12.2 第1课时 一次函数的概念及正比例函数的图象与性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数与正比例函数的概念、图象及性质，通过复习函数概念导入，构建从一般到特殊的知识支架，衔接概念辨析、图象绘制与性质应用，帮助学生系统掌握基础知识点。 其亮点在于融合中考真题、跨学科案例（如物理光路斜率比较）及类比探究（如y=|x|图象性质），以数学眼光观察现实、数学思维推理逻辑、数学语言表达关系。采用分层练习设计，学生能提升应用与探究能力，教师可高效开展素养导向教学。

《学练优》·八年级数学上·HK 第十二章　函数与一次函数 12.2　一次函数 第1课时　一次函数的概念及正比例函数的图象与性质 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　一次函数与正比例函数的概念 1. (1)下列函数中，是一次函数的是(　B　) A. y＝3x2＋1 B. y＝ x＋1 C. y＝ D. y＝ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)(2025·上海中考)下列函数中，为正比例函数的是 (　D　) A. y＝3x＋1 B. y＝3x2 C. y＝ D. y＝ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 若y＝xm－3＋6是一次函数，则m的值是 ⁠. 易错变式 已知y＝(m－1) 是关于x的正比例函数，则m 的值为 ⁠. 4　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　正比例函数的图象 3. 正比例函数y＝2x的大致图象是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (1)画出函数y＝－x的图象； 解：(1)图象如图所示. 解：(1)图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)判断点A(－ ， )，B(0，0)，C(，－ )是否在 函数y＝－x的图象上. 解：(2)把x＝－ 代入得y＝－x＝ ，所以点A在 图象上. 把x＝0代入得y＝－x＝0，所以点B在图象上. 把x＝ 代入得y＝－x＝－ ，所以点C在图象上. 解：(2)把x＝－ 代入得y＝－x＝ ， 所以点A在图象上. 把x＝0代入得y＝－x＝0，所以点B在图象上. 把x＝ 代入得y＝－x＝－ ，所以点C在图象上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　正比例函数的性质 5. 关于函数y＝ x，下列结论正确的是(　D　) A. 函数图象必经过点(1，2) B. 函数图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而减小 D. y随x的增大而增大 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. (2025·长春中考)已知点A(－3，y1)，B(3，y2)在 同一个正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则下列 结论正确的是(　A　) A. y1＝－y2 B. y1＝y2 C. y2＞0 D. y1＜0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 条件变式 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝ 3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 (　B　) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. y1≥y2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2. (1)求m的取值范围； 解：(1)由题意可知m－1＜0，所以m＜1. 解：(1)由题意可知m－1＜0，所以m＜1. (2)当m取最大整数时，求x≥3时y的取值范围. 解：(2)因为m＜1， 所以m取最大整数时，m＝0. 此时，该函数的表达式为y＝－x，y随x的增大而减小， 故当x≥3时，y≤－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 【跨学科·物理】如图表示光从空气进入水中 前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系， 并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为 y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的 是(　D　) D A. k2＜0＜k1 B. k1＜0＜k2 C. k1＜k2＜0 D. k2＜k1＜0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 【数形结合思想】(2025·陕西中考)在平面直角坐 标系中，点A(3，y1)，B(4，y2)均在直线y＝ kx(k≠0)上，若y1＜y2，则该直线经过的点的坐标 还可以是(　B　) A. (1，0) B. (－1，－3) C. (1，－2) D. (－1，2) 10. 定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数，如 果特征数为[t，t＋3]的一次函数为正比例函数，那 么这个正比例函数的表达式为 ⁠. B y＝－3x　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 设点P(3，m)，点Q(n，－5)在函数y＝ kx(k≠0)的图象上，则mn的值为 ⁠. －15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 已知正比例函数y＝(3m－2)x3－｜m｜的图象经 过第一、三象限. (1)求m的值； 解：(1)由正比例函数y＝(3m－2)x3－｜m｜的图象经 过第一、三象限， 可得3m－2＞0，3－｜m｜＝1，解得m＝2. 解：(1)由正比例函数y＝(3m－2)x3－｜m｜的图象经 过第一、三象限， 可得3m－2＞0，3－｜m｜＝1，解得m＝2. (2)当－ ≤x≤2时，求y的最小值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)由(1)知m＝2， ∴正比例函数的解析式为y＝4x.∵4＞0， ∴y随x的增大而增大.故在－ ≤x≤2范围内， 当x＝－ 时，y有最小值，此时y＝－3，即y的最 小值是－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 【新课标·类比探究】探究函数y＝｜x｜的图象 与性质，下面是小李的探究过程，请补充完整. (1)下表是y与x的几组对应值： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 m 1 0 1 2 3 … 直接写出m的值是 ⁠； 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)请你先在图中描出点(－2，m)，然后画出该函数 的图象； 解：(2)描点及画图如图所示. 解：(2)描点及画图如图所示. 13. 【新课标·类比探究】探究函数y＝｜x｜的图象 与性质，下面是小李的探究过程，请补充完整. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)观察图象，写出函数y＝｜x｜的一条性质： ⁠. 图象关于y轴对称(答案不唯一)　 13. 【新课标·类比探究】探究函数y＝｜x｜的图象 与性质，下面是小李的探究过程，请补充完整. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 【安徽热点·无图探究】已知正比例函数y＝kx 的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作 AH⊥x轴，垂足为点H. 已知点A的横坐标为3，且 三角形AOH的面积为3. (1)求正比例函数的表达式. 3，3k). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)如图，由题意可知点A的坐标为(3，3k). 因为点A在第四象限，所以k＜0.所以OH＝3， AH＝－3k.因为S三角形AOH＝ OH·AH＝3， 所以 ×3×(－3k)＝3，解得k＝－ . 所以正比例函数的表达式为y＝－ x. 因为点A在第四象限，所以k＜0.所以OH＝3， AH＝－3k.因为S三角形AOH＝ OH·AH＝3， 所以 ×3×(－3k)＝3，解得k＝－ . 所以正比例函数的表达式为y＝－ x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)在x轴上是否存在一点P，使得三角形AOP的面 积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由. 14. 【安徽热点·无图探究】已知正比例函数y＝kx 的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作 AH⊥x轴，垂足为点H. 已知点A的横坐标为3，且 三角形AOH的面积为3.). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)存在.由(1)得点A的坐标为(3，－2)，AH ＝2. 设点P的坐标为(x，0)，则OP＝｜x｜. 因为S三角形AOP＝ OP·AH＝5，所以 ×｜x｜×2 ＝5， 解得x＝±5.所以点P的坐标为(5，0)或(－5，0). 解：(2)存在.由(1)得点A的坐标为(3，－2)， AH＝2. 设点P的坐标为(x，0)，则OP＝｜x｜. 因为S三角形AOP＝ OP·AH＝5， 所以 ×｜x｜×2＝5， 解得x＝±5.所以点P的坐标为(5，0)或(－5，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $