12.1 第2课时 函数的表示方法——列表法、解析法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“函数的列表法、解析法表示及自变量取值范围”核心知识点，通过签字笔购买、等腰三角形周长等实际问题导入，衔接前序函数概念，搭建从具体表格数据到抽象解析式的学习支架，帮助学生逐步理解函数关系。 其亮点在于融入跨学科实例（物理密度、化学电解水）和新情境（水钟漏水），以“数学眼光”观察现实，通过“数学思维”推理函数关系（如链条长度解析式推导），用“数学语言”表达规律。分层练习设计助力教师差异化教学，学生能提升应用与创新意识，教师教学更高效。

《学练优》·八年级数学上·HK 第十二章　函数与一次函数 12.1　函　数 第2课时　函数的表示方法 ——列表法、解析法 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　用列表法、解析法表示函数 1. 某种签字笔的单价为2元，若购买这种签字笔x支 的总价为y元.则y与x之间的函数关系式为(　D　) A. y＝－ x B. y＝ x C. y＝－2x D. y＝2x D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x 的函数表达式为 (不用写出自变量的 取值范围). y＝10－2x　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 小红在练习仰卧起坐，本月1日至5日的成绩与日 期具有如下表关系，则成绩y(个) (填“是” 或“不是”)日期x(日)的函数，当y＝46时，x ＝ ⁠. 日期x(日) 1 2 3 4 5 成绩y(个) 40 43 46 49 46 是　 3或5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中 发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下 关系： 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？ 解：(1)反映了用铝量和易拉罐底面半径之间的关系， 易拉罐底面半径为自变量. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中 发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下 关系： 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，用铝量 是 cm3. 5.6　 (3)简略说一说易拉罐底面半径对用铝量的影响. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(3)当易拉罐底面半径在1.6cm～2.8cm之间变 化时， 用铝量随着半径的增大而减小； 当易拉罐底面半径在2.8cm～4.0cm之间变化时， 用铝量随着半径的增大而增大. 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　函数自变量的取值范围及函数值 5. (2025·云南中考)函数y＝ 的自变量x的取值范 围为(　D　) A. x≠4 B. x≠3 C. x≠2 D. x≠1 6. 【跨学科·物理】铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质 量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的关系 式为m＝7.9V. 当V＝10cm3时，m＝ g. D 79　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝2x－4；体 (2)y＝ ； 解：x≥2. (3)y＝ ； 解：x≠2. 解：全体实数. 解：x≥2. 解：x≠2. (4)y＝ . 解：全体实数. 解：全体实数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 已知三角形的面积为Scm2，一边长为4cm，此边 上的高为hcm. (1)写出S与h之间的函数表达式； 解：(1)S＝ ×4h＝2h. (2)写出自变量h的取值范围； 解：(2)自变量的取值范围是h＞0. (3)若h＝10，求S的值. 解：(3)当h＝10时，S＝20. 解：(1)S＝ ×4h＝2h. 解：(2)自变量的取值范围是h＞0. 解：(3)当h＝10时，S＝20. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 【跨学科·化学】(2025·山西中考)氢气是一种绿色 清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发 现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与 分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系. 如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的 函数关系式为(　C　) 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 A. y＝ B. y＝9x C. y＝ x D. y＝ 答案：C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 【新考向·定义新概念】定义：函数的零点是指 使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点 为2的是(　B　) A. y＝x＋2 B. y＝x－2 C. y＝ D. y＝ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2026·合肥蜀山区期中)函数y＝ 中自变量x 的取值范围是(　D　) A. x≠1 B. x≥0 C. x＞0且x≠1 D. x≥0且x≠1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 【新情境·水钟】水钟在中国又叫“刻漏”，小 军制作了简易沙漏型水钟如图所示，高20cm的矿泉 水瓶子内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出. 用x表示漏水时间，y表示漏水瓶水面下降的高度， 小军记录部分数据如表所示，则估计 min后漏 水瓶会漏完水. x(min) 1 1.5 2 2.5 y(cm) 4 6 8 10 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自 行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆 的直径为0.8cm. (1)观察图形填写下表： 链条节数(节) 2 3 6 链条长度(cm) ⁠ ⁠ ⁠ 4.2 5.9 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如果x节链条的总长度是ycm，求y与x之间的关 系式. 解：(2)由(1)可得x节链条长为y＝2.5x－0.8(x－1) ＝1.7x＋0.8， ∴y与x之间的关系式为y＝1.7x＋0.8. 解：(2)由(1)可得x节链条长为 y＝2.5x－0.8(x－1)＝1.7x＋0.8， ∴y与x之间的关系式为y＝1.7x＋0.8. 13. 小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自 行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆 的直径为0.8cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)20节链条的总长度是多少？ 解：(3)当x＝20时，y＝1.7×20＋0.8＝34.8， 故20节链条的总长度是34.8cm. 解：(3)当x＝20时，y＝1.7×20＋0.8＝34.8， 故20节链条的总长度是34.8cm. 13. 小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自 行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆 的直径为0.8cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 【新课标·应用意识】(2025·北京中考)某企业研 发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C， D四家经销商销售.当一家经销商将分配到的n台设 备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润(单 位：万元)与n的对应关系如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 n＝1 n＝2 n＝3 n＝4 n＝5 n＝6 … A 40 60 / / / / / B 30 55 75 90 100 105 / C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … (1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售， 且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都 售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 ⁠ 分配2台设备(填“A”“B”“C”或“D”)； B　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 n＝1 n＝2 n＝3 n＝4 n＝5 n＝6 … A 40 60 / / / / / B 30 55 75 90 100 105 / C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … (2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一 家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得 的总利润的最大值为 万元. 157　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $