第13章 分式 单元测试 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

**基本信息** 沪教版七上分式单元卷，以文化情境与生活应用为载体，覆盖分式概念、性质、运算及应用，梯度设计适配单元复习，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题24分|分式意义、概念、值为0条件、化简、应用方程、无解|结合“一骑红尘妃子笑”历史情境（第5题），考查数学建模| |填空题|12题48分|代数式意义、分式值为0、解方程、配比应用、增根、规律探究|含饮料调配（第10题）等生活应用，第18题规律探究培养抽象能力| |解答题|7题78分|解方程、化简求值、运算依据辨析、工程应用、创新概念（关联分式、差积和谐分式）|设计“关联分式”（24题）“差积和谐分式”（25题）创新题型，发展推理意识与创新思维|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年七上单元测试—分式 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版2024七年级上册第十三章—分式 一、选择题（24分） 1．（本题4分）使分式有意义的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴. 2．（本题4分）下列式子中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义是分母中含有字母的式子逐项判断即可． 【详解】解：选项A分母为3，不含字母，不是分式，故不符合题意； 选项B分母为，含有字母x，是分式，故符合题意； 选项C分母为3，不含字母，不是分式，故不符合题意； 选项D分母为5，不含字母，不是分式，故不符合题意； 故选：B． 3．（本题4分）若分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B．1 C．4 D． 【答案】B 【分析】分式值为0需分子为0且分母不为0解答即可； 本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握条件是解题的关键 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，解得， 当时，分母， ∴符合条件， 故选：B 4．（本题4分）若，则下列分式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，即分子分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变. 选项A、C、D不符合该性质，选项B符合． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：B． 5．（本题4分）“一骑红尘妃子笑”描述唐玄宗为杨贵妃运送荔枝的场景．通过查阅资料岭南到长安相距里，且荔枝的保鲜时间短，忽略换马、换人的时间，用慢马运送比预定时间晚小时到达，用快马比预定时间早小时到达，已知快马的速度是慢马的倍，求预定的时间．设预定的时间为小时，由题意可列方程（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为分式方程的实际应用问题，根据速度、路程和时间之间的关系，分别表示出快马与慢马的速度，再结合快马速度是慢马的倍，即可列出对应方程． 【详解】解：∵预定时间为小时，慢马比预定时间晚小时到达， ∴慢马行驶时间为小时，慢马速度为， ∵快马比预定时间早小时到达， ∴快马行驶时间为小时，快马速度为， 又∵快马速度是慢马的倍， ∴可得方程． 6．（本题4分）若分式方程无解，则a的值是（ ） A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式方程无解．熟练掌握分式方程无解产生的原因和解法是解题的关键． 分式方程无解分两种情况讨论，一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，分别计算这两种情况对应的a值即可． 【详解】解：∵原分式方程为， 将方程变形为， 两边同乘得， 整理得： ①当整式方程无解时，的系数为0且常数项不为0， 即，解得，此时不成立，整式方程无解，原分式方程无解． ②当整式方程的解为原分式方程的增根时，即， 将代入得，， 解得． 综上，的值为1或2． 故选：D． 二、填空题（共48分） 7．（本题4分）若代数式有意义，则实数的取值范围为 __________． 【答案】 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得 ． 8．（本题4分）若分式的值为0，则整数x的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查分式值为0的条件，解题关键是明确分式值为0需满足分子为0且分母不为0． 先求解分子为0时的x值，再排除使分母为0的x值，从而确定整数x的值． 【详解】解：根据分式的值为0得，， 解得或， 又∵， 即， ∴， 故答案为：． 9．（本题4分）方程的解是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程， 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 经检验， 是原方程的解． 故答案为：． 10．（本题4分）在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg． 【答案】 【分析】本题考查列分式，分式的乘法．根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解． 【详解】解：由题意，甲、乙两种原料的配比为， 因此甲原料所占的比例为， 对于的饮料成品，需要甲原料的质量为． 故答案为：． 11．（本题4分）若，则代数式的值是______． 【答案】4 【分析】本题考查了分式的化简求值，将代数式中的平方差因式分解后约分，再代入已知条件计算． 【详解】解：原式， ， 代入，得． 故答案为4． 12．（本题4分）已知是关于的方程，若方程有增根，方程的增根为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根是使分式方程分母为零的根，据此解答即可求解，理解增根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程有增根， ∴或， 解得， ∴方程的增根为， 故答案为：． 13．（本题4分）已知分式的值为，如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值，掌握分式的性质是解题关键．将分式中的和同时扩大2倍后，新分式是原分式的2倍，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 则新分式为， 故答案为：． 14．（本题4分）已知是方程的解，则的值是____________． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．将原方程去分母后把代入解得的值即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 是该方程的解， ， 解得：， 当时，原分式方程有意义， 故答案为：． 15．（本题4分）已知 则分式 的值是________ 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知条件 得出 与的关系，再代入所求分式化简求值． 【详解】解：由，得 ，即， ， ， 故答案为：． 16．（本题4分）已知，那么的值是________． 【答案】 【分析】本题利用分式的基本性质，巧妙运用已知条件是解题的关键．先将分式的分子分母变成含有的形式，再进行转换即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 17．（本题4分）若关于的分式方程无解，则_____． 【答案】或 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程无解的情况（分母为或整式方程无解）来确定的值．本题主要考查分式方程无解的情况，熟练掌握分式方程无解时分母为或整式方程无解是解题的关键． 【详解】解： 方程两边同乘，得 . . ∵分式方程无解， ∴分两种情况： 情况一：，即， 把. 代入，得. 解得 情况二：，即. ，此时整式方程变为，即，无解，符合分式方程无解． 故答案为：或． 18．（本题4分）观察下列等式：第1个等式；第2个等式；第3个等式：；第4个等式…… 按以上规律用含有n的代数式表示第n个等式：______＝______（n为正整数）． 【答案】 【分析】观察已知等式中分母的奇数规律与分式拆分形式，推导第个等式的表达式 【详解】解：第1个等式的分母为，拆分形式为； 第2个等式的分母为，拆分形式为； 第3个等式的分母为，拆分形式为； 以此类推，第个等式的分母为，拆分后为，即（为正整数）． 三、解答题（共78分） 19．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验是否有增根即可． 【详解】（1）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： 解得 经检验，是增根， ∴原方程无解． 20．（本题10分）先化简，从中选取一个合适的整数作为值代入，求出代数式的值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再选择符合题意的值代入计算即可得出结果． 【详解】解：原式 ， 或时分式无意义， 不能是1或， 当时，原式． 21．（本题10分）化简：．下面是小伊、小辰两位同学的部分运算过程： 解：原式 … 解：原式… (1)小伊同学解法的依据是______，小辰同学解法的依据是_______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②，③； (2) 解：选择小伊同学的解法： 原式 ； 选择小辰同学的解法： 原式 ． 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据两位同学的解法分析即可； （2）结合两位同学的解法计算即可． 【详解】（1）解：小伊同学解法的依据是分式的基本性质，小辰同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； （2）略 22．（本题10分）某工程队准备修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务． (1)求原计划每天修建道路多少米？ (2)若工程队实际施工时，每天比原计划多修建40米，则完成这项工程需要多少天？ 【答案】(1)原计划每天修建100米 (2)实际完成这项工程用了天 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先设原计划每天修建x米，则实际每天修建米，根据结果提前2天完成任务，进行列式计算，即可作答． （2）由（1）得原计划每天修建100米，因为每天比原计划多修建40米，故实际所用天数：（天），即可作答． 【详解】（1）解：设原计划每天修建x米，则实际每天修建米， 由题意：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：原计划每天修建100米． （2）解：由（1）得原计划每天修建100米， ∴实际每天修建：（米）， 实际所用天数：（天）， 答：完成这项工程需要天． 23．（本题12分）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】先由分式的混合运算化简，再由负整数指数幂运算求出值，最后代入化简得分式计算即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 24．（本题12分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k． (2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”．求M的值（用含x的式子表示）． (3)若分式，（a，b为整数且），E是F的“关联分式”，且“关联值”，求c的值． 【答案】(1)是， (2) (3)4或16 【分析】本题主要考查了分式的有关计算和分式中的新定义问题，解题关键是熟练掌握分式的化简和新定义的含义． （1）根据已知条件中的新定义，求出并进行化简即可； （2）根据已知条件中的新定义，列出，然后进行化简，求出M即可； （3）根据条件中的新定义，求出并化简，从而列出关于a，b的二元一次方程组，求出a，b，再代入进行计算即可． 【详解】（1）解：A与B是互为“关联分式”，理由如下： ∵分式，， ∴， ∴A与B是互为“关联分式”，“关联值”k为2； （2）解：∵分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”， ∴， ， ， ， ∴， （3）解：∵E是F的“关联分式”， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ∵a，b为整数， ∴一定是5的约数， ∴或或1或5， 解得：或0或6或10， ∴或4或10或6， ∴或， ∴c的值为4或16． 25．（本题14分）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“差积和谐分式”例如：与，， ，是的“差积和谐分式”． (1)①分式________分式的“差积和谐分式”（填“是”或“不是”）； ②的“差积和谐分式”是________； (2)已知分式是分式的“差积和谐分式”， ①求分式；        ②求整数为何值时，分式的值是正整数，并写出分式的值． 【答案】(1)①不是；② (2)①；②当整数，1或3时，分式的值分别是2，6或4 【分析】（1）①根据“差积和谐分式”的定义判断即可；②设的“差积和谐分式”是，再结合“差积和谐分式”的定义计算即可得出结果； （2）①根据“差积和谐分式”的定义计算即可得出结果；②由①可得，再结合正整数的定义求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴分式不是分式的“差积和谐分式”； ②设的“差积和谐分式”是， 由题意得， ∴， ∴， ∴； 即的“差积和谐分式”是 （2）解：①根据题意得， ， ， ； ②， 当整数，，1或3时，分式的值分别是2，，6或4． ∵分式的值是正整数， 当整数，1或3时，分式的值分别是2，6或4． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年七上单元测试一分式 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版2024七年级上册第十三章一分式 一、选择题(24分) 1.(本题4分)使分式x-1有意义的x的取值范围是() A.x>1 B.x≥1 C.x≠1 D.x<1 2.(本题4分)下列式子中，属于分式的是() 2a+5 A.3 B.x+2 c. D.5 x-1 3.(本题4分)若分式x+4的值为0，则x的值是(） A.0 B.1 C.4 D.-4 4.(本题4分)若a≠b,则下列分式化简正确的是() a+l a 2a a a2 a m+aa A.b+1b B.2bb C.bb D.mb b 5.(本题4分)“一骑红尘妃子笑”描述唐玄宗为杨贵妃运送荔枝的场景.通过查阅资料岭南到长安相 距2000里，且荔枝的保鲜时间短，忽略换马、换人的时间，用慢马运送比预定时间晚10小时到达，用快 马比预定时间早5小时到达，己知快马的速度是慢马的3倍，求预定的时间.设预定的时间为x小时，由 题意可列方程(). 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 200052000 200052000 A. x-53x+10 B.x+53x-10 520002000 520002000 C.3x-5x+10 D.3x+5x-10 x+,3.=2无解，则a的值是（） 6.(本题4分)若分式方程x-3+3-x A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2 二、填空题（共48分） 7.(本题4分)若代数式2026-x有意义，则实数x的取值范围为 4-x2 8.(本题4分)若分式2-x的值为0，则整数x的值为 12 9,(本题4分)方程x-1x的解是 10.(本题4分)在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料 成品kg,甲、乙两种原料的配比是：y,那么甲原料需要」 kg. m2-n2 2m 11.(本题4分)若m-n=2,则代数式mm+n的值是 ②本题4分)已趣十"鬼关于的方程，若方程有增根，方程的增根为 2ab 3 2ab 13.(本题4分)已知分式a+b的值为5，如果把分式a+b中的ab同时扩大为原来的2倍，那么得到 的分式的值为 14.(本题4分)已知x=2是方程x-aa-x +20=1的解，则a的值是 一 111 2a+3ab-2b 15.（本题4分)已知a6=3则分式a-ab-b的值是 2a +3ab-2b 16.(本题4分)已知a-b=b,那么a-2ab-6的值是 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 mx m+2 17。(本腿4分)若关于x的分式方程”3：号-1无解，则m 体49紧就1高-引个海引家 按以上规律用含有加的代数式表示第n个等式：。， (n为正整数). 三、解答题（共78分） 19.(本题10分)解方程： 23 1)x-2x-6: +1 ②)x-2x-4 4红+5+x+D÷x+2 20.(本题10分)先化简x-1 x-I,从-2≤x≤1中选取一个合适的整数作为x值代入，求出代 数式的值. x+x）.x2-4 21.(本题10分)化简： x+2x-2x.下面是小伊、小辰两位同学的部分运算过程： 解：原式 x(x-2), 小伊 e”g2] 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 解：原式 x2-4,xx2-4 一十 小辰 x+2 x x-2 x (1)小伊同学解法的依据是 一，小辰同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质：②分式的基本性质：③乘法分配律；④乘法交换律， (②)请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程。 22.(本题10分)某工程队准备修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划提高 20%,结果提前2天完成任务。 ()求原计划每天修建道路多少米？ (2)若工程队实际施工时，每天比原计划多修建40米，则完成这项工程需要多少天？ 1.(22a+3 23.(本题12分)先化简，再求代数式a+3气a-3-9的值，其中a +2 3 24.(本题12分)阅读：如果两个分式A与B的和为常数k,且k为正整数，则称A与B互为“关联分 式”，常数k称为“关联值”。如分式A=艾， -1,B= =x-1,A+B=1?则A与B互为“关联分式”，“关 联值”k=1 0)若分式4=二，B=x-2 x-3, x-3,判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出 “关联值”k @记分式c-,0-” =x-一9，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k=2·求M的值（用含x 的式子表示)· B)若分式E=G-ax-b).F-x-cx- x-4, 4-x 2(a,b为整数且c=a+b),B是F的“关联分式”，且 “关联值”k=5,求c的值。 25.(本题14分)定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A-B=AB,则称分式B是分式A的 11“A-B=1-1= 1 “差积和谐分式”.例如：x+1与x+2, x+1x+2(x+1)(x+2). 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 AB=11 1 11 =x+1x+2(x+1)(x+2),“x+2是x+1的“差积和谐分式”· 1 1 (1)①分式x+2 分式x+3的“差积和谐分式”（填“是”或“不是”）： ②x-4的“差积和谐分式”是 3x+3 ②)已知分式4x+3是分式A的“差积和谐分式”， ①求分式A: ②求整数x为何值时，分式A的值是正整数，并写出分式A的值.