第13章 分式（单元测试·基础卷）数学新教材沪教版五四制七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第13章 分式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解；由分式方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的方程是分式方程， 故选：A． 2．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，原分式不是最简分式，不符合题意； D、，原分式不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 3．如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：， ∴将x，y的值都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍． 故选：A． 4．下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是最简分式，不能化简，不符合题意． B、，不符合题意． C、，符合题意． D、，不符合题意． 故选：C． 5．关于x的方程有增根，那么m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【详解】解：分式方程去分母得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选：B． 6．某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．当x 时，分式有意义． 【答案】 【详解】解：根据题意，当分式有意义时，， 解得x， 故答案为：， 8．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【详解】解∶ 故答案为： 10．分式，，的最简公分母为 ． 【答案】 【详解】解：， 故最简公分母为：； 故答案为：． 11．将分式表示成不含有分母的形式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．分式的值为负数，求的取值范围 ． 【答案】且 【详解】解：∵分式若有意义，分母不能为0， ∴， ∴ ∴ ∵分式的值为负数， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 13．化简： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 14．计算： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 15．如果是关于的方程的增根，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：， 去分母得：， 把代入得：， 故答案为：． 16．甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 ．（无需解方程） 【答案】 【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台， 由题意得：， 故答案为：． 17．规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， 当，时， ； 18．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴， ， ， ∵ ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解方程：． 【详解】解：， 去分母得，……（1分） 去括号得，……（2分） 解得，……（3分） 检验：把代入所以为增根， 所以原方程无解．……（4分） 20．（6分）计算：． 【详解】解： ……（1分） ……（2分） ……（3分） ……（4分） ……（5分） ．……（6分） 21．（6分）已知是恒等式，请分别求、的值． 【详解】解：， ∴去分母可得：，……（2分） ∴，……（4分） 由恒等式可得： ，……（5分） 解得：．……（6分） 22．（6分）我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中． 【详解】解：……（1分） ……（2分） ……（4分） ，……（5分） 当时，原式．……（6分） 23．（8分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【详解】解：． ……（2分） ……（3分） ……（4分） ，……（5分） ∵且， ∴且， ∴，……（7分） ∴原式．……（8分） 24．（8分）某工人原计划在规定时间内加工1500个零件，在加工了1小时后，改进了操作方法，工作效率提升到原来的两倍．因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时．求原计划每小时加工多少个零件？ 【详解】解：设原计划每小时加工x个零件，则改进了操作方法后每小时加工个零件，……（1分） 根据题意得：，……（4分） 解得：，……（6分） 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每小时加工300个零件．……（8分） 25．（10分）【阅读理解】若分式A和分式B满足（n为正整数），则称A是B的“n差分式”．例如：，我们称是的“3差分式”．解答下列问题： (1)分式是分式的“2差分式”，用含x的代数式表示C； (2)已知，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求的值． 【详解】（1）解：∵，，且称A是B的“2差分式”． ∴， 解得，；……（5分） （2）解：∵分式是的“4差分式”， ∴， ， ， ， 且， ∴， ∵为正数， ∴， ∴的值为．……（10分） 26．（10分）某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元． (1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？ (2)若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 【详解】（1）解：设该经销商第一次购进这种玩具x套，则第二次购进这种玩具3x套， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴（套）， 答：该经销商两次共购进这种玩具400套；……（5分） （2）解：由（1）可知，第一批每套玩具的进价为（元）， 又∵总利润率为， ∴售价为（元）， 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元， ∴这二批玩具经销商共可获利： （元）． 答：这二批玩具经销商共可获利13000元．……（10分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第13章 分式·基础通关·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A B A C B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 且 13. 14 . 15. 16 . 17. 18 . 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】解：， 去分母得，……（1分） 去括号得，……（2分） 解得，……（3分） 检验：把代入所以为增根， 所以原方程无解．……（4分） 20．（6分） 【详解】解： ……（1分） ……（2分） ……（3分） ……（4分） ……（5分） ．……（6分） 21．（6分） 【详解】解：， ∴去分母可得：，……（2分） ∴，……（4分） 由恒等式可得： ，……（5分） 解得：．……（6分） 22．（6分） 【详解】解：……（1分） ……（2分） ……（4分） ，……（5分） 当时，原式．……（6分） 23．（8分） 【详解】解：． ……（2分） ……（3分） ……（4分） ，……（5分） ∵且， ∴且， ∴，……（7分） ∴原式．……（8分） 24．（8分） 【详解】解：设原计划每小时加工x个零件，则改进了操作方法后每小时加工个零件，……（1分） 根据题意得：，……（4分） 解得：，……（6分） 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每小时加工300个零件．……（8分） 25．（10分） 【详解】（1）解：∵，，且称A是B的“2差分式”． ∴， 解得，；……（5分） （2）解：∵分式是的“4差分式”， ∴， ， ， ， 且， ∴， ∵为正数， ∴， ∴的值为．……（10分） 26．（10分） 【详解】（1）解：设该经销商第一次购进这种玩具x套，则第二次购进这种玩具3x套， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴（套）， 答：该经销商两次共购进这种玩具400套；……（5分） （2）解：由（1）可知，第一批每套玩具的进价为（元）， 又∵总利润率为， ∴售价为（元）， 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元， ∴这二批玩具经销商共可获利： （元）． 答：这二批玩具经销商共可获利13000元．……（10分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第13章 分式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．无法确定 4．下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的方程有增根，那么m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 6．某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．当x 时，分式有意义． 8．计算： ． 9．计算： ． 10．分式，，的最简公分母为 ． 11．将分式表示成不含有分母的形式： ． 12．分式的值为负数，求的取值范围 ． 13．化简： ． 14．计算： ． 15．如果是关于的方程的增根，那么的值为 ． 16．甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 ．（无需解方程） 17．规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是 ． 18．已知，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解方程：． 20．（6分）计算：． 21．（6分）已知是恒等式，请分别求、的值． 22．（6分）我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中． 23．（8分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 24．（8分）某工人原计划在规定时间内加工1500个零件，在加工了1小时后，改进了操作方法，工作效率提升到原来的两倍．因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时．求原计划每小时加工多少个零件？ 25．（10分）【阅读理解】若分式A和分式B满足（n为正整数），则称A是B的“n差分式”．例如：，我们称是的“3差分式”．解答下列问题： (1)分式是分式的“2差分式”，用含x的代数式表示C； (2)已知，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求的值． 26．（10分）某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元． (1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？ (2)若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第13章 分式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．无法确定 4．下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的方程有增根，那么m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 6．某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．当x 时，分式有意义． 8．计算： ． 9．计算： ． 10．分式，，的最简公分母为 ． 11．将分式表示成不含有分母的形式： ． 12．分式的值为负数，求的取值范围 ． 13．化简： ． 14．计算： ． 15．如果是关于的方程的增根，那么的值为 ． 16．甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 ．（无需解方程） 17．规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是 ． 18．已知，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解方程：． 20．（6分）计算：． 21．（6分）已知是恒等式，请分别求、的值． 22．（6分）我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中． 23．（8分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 24．（8分）某工人原计划在规定时间内加工1500个零件，在加工了1小时后，改进了操作方法，工作效率提升到原来的两倍．因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时．求原计划每小时加工多少个零件？ 25．（10分）【阅读理解】若分式A和分式B满足（n为正整数），则称A是B的“n差分式”．例如：，我们称是的“3差分式”．解答下列问题： (1)分式是分式的“2差分式”，用含x的代数式表示C； (2)已知，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求的值． 26．（10分）某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元． (1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？ (2)若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $