第二单元2.2 面积(6个考点）（讲义）苏教版四年级数学上册（新教材）

本讲义聚焦小学数学“面积”单元核心知识，从面积含义及比较方法切入，逐步展开常用面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）的认识与表象建立，区分长度与面积单位，推导并应用长方形、正方形面积公式，掌握面积单位换算，结合估测方法解决实际问题，通过图形拼切与周长辨析形成完整学习支架。 该资料以“数学眼光”构建生活联系，如用大拇指指甲盖、手掌等实物建立面积单位表象，培养量感与空间观念。通过典型例题与分层练习，引导学生用“数学思维”推导公式、分析拼切中面积与周长变化，发展推理意识。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过实例练习查漏补缺，强化应用能力。

苏教版四年级数学上册（讲义） 第二单元2.2面积(11个考点) (讲义) 考点1：面积的含义与面积大小比较 【核心知识】 1.面积：物体表面或者封闭平面图形的大小，叫做它的面积。 2.比较面积大小的3种基础方法： ①重叠法：把两个图形对齐重叠，直接观察露出部分，判断大小。 ②统一单位铺摆法：选用完全一样的小正方形铺满图形，数小正方形数量，数 量越多面积越大。 ③观察法：两个图形大小差距明显，可以直接肉眼判断。 3注意：圆形等图形铺摆会有空隙，测量面积优先选用小正方形作标准。 【方法点拨】 1.重叠法适合两个形状接近的图形；形状差异大，重叠无法判断，必须用统一小 方格铺摆。 2铺摆测量时，小正方形不能重叠、不能留有空隙，铺满整个图形。 【典型例题】 例：有两张形状不一样的纸片，无法直接看出大小，重叠之后也不能分出大小， 怎样比较二者面积？ 分析：当重叠法和观察法都无法判断时，需要采用“统一单位铺摆法”。 详解：选用完全一样的小正方形（或统一的方格纸），分别铺满两张纸片，数 数它们分别包含多少个这样的小正方形，包含数量多的面积就大。 答案：用统一大小的小正方形分别铺满两张纸片，数出各自包含的小正方形的 数量，数量多的纸片面积大。 【对应练习】 1.数学课本封面与课桌面相比，（ )的面积大。 分析：比较日常实物表面大小。 第1页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 详解：课桌面远大于数学课本封面。 答案：课桌面 2.利用方格纸比较图形面积的大小时，占方格多的图形面积就( 占方格少的图形面积就( )。 分析：比较面积的基本规则。 详解：方格作为统一单位，数量多则面积大，数量少则面积小。 答案：大；小 3.在○、口、△这三种图形中，选择( )作面积单位最合适。 分析：测量面积的标准图形必须能无缝铺满平面。 详解：圆形和三角形拼接时会有空隙，只有正方形可以无缝密铺。 答案：口 4.下面和面积有关的活动是( A.园丁给花坛围上竹篱笆 B.妈妈给丽丽做衣服时量丽丽的腰围 C.值日生擦桌子 D.测量门的高度 分析：辨析“周长（边线）”与“面积（表面）”的概念。 详解：A和B是绕边线一周，是周长；D是测量线段的长度；C擦拭桌面是清 理平面的大小，与面积有关。 答案：C 5.小林和小芳用方格纸来度量同一本数学书封面的大小。 小林说：“我量的正好是8个方格。” 小芳说：“我量的正好是20个方格。” 下列说法错误的是( ）。 A.他们用的方格大小不同 第2页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） B.他们度量的单位不统一 C. 他们度量的数学书不同 分析：同一本书，测量结果不同，说明测量标准不同。 详解：题目明确是“同一本数学书”，所以C选项说“数学书不同”是错误 的。因为方格大小不同，导致结果不同(A、B均正确)。 答案：C 6.如图，说法正确的是( 甲 ①甲比乙的周长长。 ②甲和乙的周长相等。 ③甲比乙的面积大。 ④甲和乙的面积相等。 A.①③ B.②④ c.②③ D.①④ 分析：观察图形，一条曲线将长方形分为甲乙两部分。 详解：甲的周长=长+宽+曲线，乙的周长=长+宽+曲线，所以甲和乙的周长相 等（②正确）。甲的部分明显占据了长方形的大部分空间，因此甲的面积比乙 大（③正确）。 答案：C 7.①、②两个长方形的面积相等。长方形①里的每个小正方形的面积 是36平方厘米，长方形②里的每个小正方形的面积是多少平方厘米？ 2 分析：先算图①总面积，再算图②单个面积。 第3页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 详解：图①有2个方格，总面积=2×36=72（平方厘米）。图②有8个方 格，总面积等于图①为72平方厘米。图②每个方格面积=72÷8=9（平方厘 米)。 答案：9平方厘米 考点2：认识常用面积单位（平方厘米) 【核心知识】 1边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，写作1cm2。 2.1平方厘米实物参照：大拇指指甲盖的大小接近1平方厘米。 3平方厘米适合测量较小物体表面：橡皮面、身份证、邮票等。 4.一个1平方厘米的小正方形，它的边长为1厘米。 【方法点拨】 1判断物体适不适合用平方厘米：看物体表面是否小巧。 2.数方格求面积：图形占几个1平方厘米小方格，面积就是几平方厘米。不满整 格不能直接按1格计算。 【典型例题】 例：边长是1厘米的( )形，面积是1平方厘米。1平方厘米可以 写成( )。 分析： 面积单位的定义及写法。 详解：根据定义，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，写作1cm2。 答案：正方；1cm2 【对应练习】 1.下面物体表面，适合用平方厘米作单位的是（ A、课桌面 B、邮票 C、教室地面 分析：平方厘米适合测量较小的物体。 详解：课桌面适合平方分米/米，教室地面适合平方米，邮票很小用平方厘米。 第4页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 答案：B 2.下面( )的面积最接近500平方厘米。 A.人的手掌面 B.教室里的黑板面 C.课桌桌面 D.数学书封面 分析：面积估算。手掌约100平方厘米，黑板约4平方米(40000平方厘 米)，课桌桌面约4000平方厘米。数学书封面约20cm×25cm=500平方厘 米。 详解：数学书封面的长宽约20厘米和25厘米，面积接近500平方厘米。 答案：D 3.一个图形由7个完全相同的1平方厘米小正方形拼接而成，没有重叠，求图形 面积。 分析：图形面积等于内部所有小正方形面积之和。 详解：7×1=7（平方厘米）。 答案：7平方厘米 考点3：认识平方分米、平方米，建立单位表象 【核心知识】 1.边长1分米的正方形，面积是1平方分米，写作1dm2;手掌大小大约接近1 平方分米，适合测量桌面、书本封面。 2.边长1米的正方形，面积是1平方米，写作1m2;1平方米地面大约站10-1 2名同学，适合地面、黑板、操场这类较大的面。 3测量面积，物体面越小选越小的面积单位，物体面越大选大的面积单位。 【方法点拨】 1做题填单位，脑中联想生活实物，判断面的大小，匹配对应面积单位。 2.1平方分米、1平方米都是正方形，记住各自边长。 【典型例题】 第5页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 例：在括号里填上合适的单位。 一座楼房高18()。 一本《阳光同学课时优化作业》封面的面积约是6（)。 一张扑克牌的面积约是50（)。 一间教室地面的面积约是50（)。 分析：区分长度单位与面积单位，根据实物大小选择合适单位。 详解：楼高用“米”作单位；作业本封面不大不小，用“平方分米”；扑克牌 很小，用“平方厘米”；教室地面很大，用“平方米”。 答案：米；平方分米；平方厘米；平方米 【对应练习】 1.比较两个图形面积的大小，要用（)的面积单位来测量。 分析：测量和比较面积的标准。 答案：统一 2.常用的面积单位有（ )、( 、( )，分别用字母 ()、()和( )来表示。 分析：面积单位的名称及字母表示。 答案：平方厘米、平方分米、平方米；cm2、dm2、m2 3.下面描述中，面积接近1平方厘米的是（)，面积接近1平方分米的是 （),面积接近1平方米的是（ )。(填序号) ①单人书桌的桌面②字典的封面③电脑键盘的一个按键面 分析：建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的实物表象。 详解：键盘按键面很小，接近1平方厘米；字典封面约1平方分米；单人书桌 桌面接近1平方米。 答案：③；②；① 4.测量落地窗户的面积用()作单位比较合适。 第6页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） A. 平方厘米 B.平方分米 C.平方米 分析：落地窗面积较大。 答案：C 5.下面说法正确的是（ )。 A.面积是1平方分米的图形，一定是边长为1分米的正方形 B.8个正方形拼成图形的面积可能比20个正方形拼成图形的面积大 C.把一张长方形纸撕成两部分，两部分的面积之和与周长之和都变大了 分析：概念辨析。 详解：A错，形状不一定是正方形；B对，如果8个是大正方形，20个是很小 的小正方形，面积可能大；C错，撕开后面积之和不变（面积守恒），周长增 加了。因此B正确。 答案：B 考点4：区分长度单位与面积单位 【核心知识】 1长度单位（厘米、分米、米)：描述线段长短，用来算周长。 2面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）：描述面的大小，用来算面积。 3文字区分：面积单位都带“平方”二字。 【方法点拨】 1读题审题：问长短、边框一圈，填长度单位；问面多大，填面积单位。 2.1厘米是一条线段；1平方厘米是一个正方形面，二者含义完全不同，不能比 较大小。 【典型例题】 例：判断题：“4平方米>4米”这句话对不对？说明理由。 分析：面积单位与长度单位不能比较大小。 详解：不对。因为平方米是面积单位，米是长度单位，它们表示的意义完全不 第7页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 同，所以不能进行比较。 答案：不对。面积单位和长度单位不能比较大小。 【对应练习】 1.在括号里填上合适的单位。 教室地面的面积是70（ )。 课桌的高是70( ）。 身份证正面的面积约是50( 一个成人脚印的面积约是2( 分析：区别长度和面积。 详解：地面面积“平方米”，桌子高度“厘米”，证件面积“平方厘米”，脚 印面积“平方分米”。 答案：平方米；厘米；平方厘米；平方分米 2.在括号里填上合适的单位。 一张十元纸币面积约100（ )。教室长约8( 练习本封面面积约3（ )。客厅的餐桌高约75( 黑板表面面积约6( )。一张邮票的面积约6( 分析：根据常识填合适的长度或面积单位。 答案：平方厘米；米；平方分米；厘米；平方米；平方厘米 3.在括号里填写合适的单位名称。 (1)一寸照片的大小大约为9( (2)正方形桌面的边长是1( (3)电脑屏幕的面积约为14( (4)操场占地面积大约是4200（ 分析：填合适的单位。 答案：(1)平方厘米；2)米；3)平方分米；(4平方米 第8页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 考点5：长方形面积公式推导与基础计算 【核心知识】 1推导：用1平方厘米小正方形铺满长方形，每行摆的数量对应长方形的长；摆 的行数对应长方形的宽。 总小正方形个数=每行个数×行数，得到： 长方形面积=长×宽 字母公式：S=a×b,S表示面积，a长，b宽。 2计算长方形面积，必须知道长和宽，单位要统一。 【方法点拨】 1长和宽单位不一样，先统一单位，再代入公式算面积。 2.区分：面积是长×宽；周长是（长+宽）×2，不要混淆公式。 【典型例题】 例：一个长方形，长14米，宽6米，求面积。 分析：直接套用长方形面积公式：S=长×宽。 详解：14×6=84（平方米）。 答案：84平方米 【对应练习】 1.计算下面图形的面积。 (1) (2) ←12dm→ 60m 分析：直接套用公式计算。 详解：(1)12×8=96（平方分米）；(2)60×21=1260（平方米）。 第9页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 答案：(1)96平方分米；21260平方米 2.一张长方形纸的面积是24平方分米，它的长和宽不可能是（)。 A.6分米和4分米B.7分米和2分米C.8分米和3分米D.12分米和2分米 分析：验证长×宽是否等于24。 详解：A:6×4=24;B:7×2=14(不等于24)；C:8×3=24;D:12×2=24。B 不符合。 答案：B 3.一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积会（)。 A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C.扩大到原来的8倍 D.不变 分析：面积变化规律。 详解：原面积ab。现长2a,宽2b,新面积=2a×2b=4ab, 所以面积扩大到原 来的4倍。 答案：B 4.一个长方形的长是7米，宽是6米，如果长增加3米，宽不变，那么面积增 加()平方米。 A.3 B.21 C.18 D.60 分析：增加的面积=增加的长×原来的宽。 详解：3×6=18（平方米）。 答案：C 5.如图，用两个这样的正方形拼成一个长方形。拼成的长方形的周长和面积各 是多少？ 米 3厘米 第10页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 分析：拼合后长和宽的变化。 详解：拼成后的长方形：长=3+3=6厘米，宽=3厘米。 周长=(6+3)×2=18（厘米）。 面积=6×3=18（平方厘米）。 答案：周长18厘米，面积18平方厘米 考点6：正方形面积公式推导与基础计算 【核心知识】 1.正方形属于特殊长方形，长和宽相等（都是边长)。 正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a×a,a代表边长。 2.已知正方形面积，求边长：想哪一个数自己乘自己等于面积。 【方法点拨】 1.正方形面积=边长×边长，不要错误写成边长×4；边长×4是正方形周长。 2逆向求边长：面积是两个相同数相乘，不能拿面积直接除以4。 【典型例题】 例：正方形桌布边长9分米，求桌布面积。 分析：套用正方形面积公式：S=边长×边长。 详解：9×9=81（平方分米）。 答案：81平方分米 【对应练习】 1.正方形是长和( )相等的长方形。 分析：正方形的定义。 答案：宽 2.因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=（)。用$表示正方形 的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式为S=（)。 第11页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 分析：正方形面积公式推导。 答案：边长×边长；aXa 3.一个周长是24厘米的正方形，它的面积是（)平方厘米。 分析：先求边长，再算面积。 详解：边长=24÷4=6（厘米）。面积=6×6=36（平方厘米）。 答案：36 4.从一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正 方形的面积是（ )平方厘米，剩下的面积是（)平方厘米。 分析：最大正方形的边长等于长方形的宽。 详解：最大正方形边长=12厘米。面积=12×12=144（平方厘米）。原长 方形面积=15×12=180（平方厘米）。剩下面积=180-144=36（平方厘 米)。 答案：144；36 5.一张长方形彩纸的面积是35平方分米，它的宽是5分米，长是（ )分 米，和它周长相等的正方形彩纸的面积是（)平方分米。 分析：先求长，再求周长，再算正方形的边长和面积。 详解：长=35÷5=7（分米）。长方形周长=(7+5)×2=24（分米）。正方形 边长=24÷4=6（分米）。正方形面积=6×6=36（平方分米）。 答案：7；36 考点7：面积单位之间的换算 【核心知识】 1.1平方分米=100平方厘米 2.1平方米=100平方分米 3.高级单位→低级单位：乘100；低级单位→高级单位：除以100。 注意：面积相邻单位进率是100，长度相邻单位进率是10，不要记混。 第12页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【方法点拨】 1大换小，数字后面加两个0；小换大，去掉末尾两个0。 2题目同时有周长、面积计算，先看清是长度还是面积，选用对应进率。 【典型例题】 例：6平方米=()平方分米；800平方厘米=( )平方分米 分析：面积单位相邻进率是100。 详解：1平方米=100平方分米，6平方米=600平方分米；100平方厘米=1平 方分米，800平方厘米=8平方分米。 答案：600；8 【对应练习】 1.想一想，填一填。 3平方分米=( )平方厘米 500平方厘米=( )平方分米 1000平方厘米=10( ) 8m2=( ）dm2 46cm2+( )cm2=1dm2 2900平方分米=( )平方米 想：100平方分米是( )平方米， 2900平方分米是( )个1平方米。 4平方米=( )平方分米 600平方厘米=( )平方分米 详解： 3平方分米=(300)平方厘米（乘100） 500平方厘米=(5)平方分米（除以100） 1000平方厘米=(10)平方分米（除以100） 第13页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 8m2=(800)dm2(乘100) 46cm2+(54)cm2=1dm2(1dm2=100cm2,100-46=54) 2900平方分米=(29)平方米（除以100） 想：100平方分米是(1)平方米，2900平方分米是(29)个1平方米。 4平方米=(400)平方分米（乘100） 600平方厘米=(6)平方分米（除以100） 答案：300；5；10；800；54；29；1；29；400；6 2.把一张面积是1平方分米的正方形纸剪成若干个边长是1厘米的小正方形， 并把这些小正方形排成一行得到一个长方形，长方形的长是( )厘 米。 A.1 B.10 0.100 分析：1平方分米=100平方厘米，可以剪成100个1平方厘米的小正方形。 详解：这100个小正方形排成一行，长就是100厘米。 答案：C 3.苏州园林管理处要给展厅里的一面长方形展窗安装防护玻璃。这面展窗长0 分米，宽20分米。已知这种玻璃每平方米80元，安装这面展窗的玻璃一共需 要多少钱？ 分析：先算面积，再统一单位，最后算总价。 详解：展窗面积=30×20=600（平方分米）。600平方分米=6平方米。总 价=6×80=480（元）。 答案：480元 4.方山水库旁边立着一块长方形的警示牌。这块警示牌的面积是多少平方厘 米？合多少平方分米？ 第14页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 85厘米 严禁游泳 分析：算面积并换算。 详解：面积=85×60=5100（平方厘米）。5100平方厘米=51平方分米。 答案：5100平方厘米；合51平方分米 考点8：面积的估测方法 【核心知识】 1.估测方法①：参照物估测，借助已知面积物体（数学书、手掌）去比对待测物 体。 2.估测方法②：身体尺估测，步测先估长、宽，再用长×宽估算面积。 3估测方法③：地砖推算，看地面铺多少块地砖，一块地砖面积×块数，估算 总面积。 4.估测得到是近似值，实际测量计算得到准确值。 【方法点拨】 1估测不需要精准，结果接近真实值即可；估测之后可以实际测量验证。 【典型例题】 例：想要估算卧室地面面积，可以怎么做？ 分析：估测面积常用身体尺估测法或步测法。 详解：先量出一步的长度，然后数一数卧室的长和宽大概要走多少步，估算出 长和宽的米数，再利用长×宽估算面积。（或者用己知面积的物品去铺满估 算)。 答案：先测出一步的长度，再用步测法估算出卧室的长和宽，然后用长×宽估 算出面积。（合理即可） 【对应练习】 第15页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 1.估一估。（合理即可) ①数学书的封面面积大约是( )平方分米。 ②身份证的面积大约是（ )平方厘米。 ③一块黑板的面积大约是( )平方米。 分析：建立生活常识中的单位表象。 答案：①4-6（合理即可）；②40-50（合理即可）；③3-5（合理即可） 2想要估计茶几面的面积，写出你的估测方案。 详解：找一本已知面积的物品（比如数学书大约5平方分米），在茶几面上铺 铺，看看能铺几本，然后用一本的面积乘以本数进行估算。 答案：用数学书封面去铺茶几面，数一数能铺几本，再用一本的面积乘以本 数。（合理即可） 3.教室一块地砖面积4平方分米，地面一共铺50块地砖，估算教室地面面积。 分析：地砖推算法。 详解：4×50=200（平方分米）。 答案：200平方分米 4.一本练习本封面大约3平方分米，用它去估测课桌桌面，桌面大约放6本练习 本，课桌大约多少平方分米？ 分析：参照物估测法。 详解：3×6=18（平方分米）。 答案：18平方分米 考点9：长方形、正方形面积基础实际应用题 【核心知识】 1.铺地砖、刷墙面、种植花草、桌面大小，都是求面积。 2部分实际问题：先算出总面积，再结合条件做乘除计算。 【方法点拨】 第16页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 1.审题分清：求围栏、边框是周长；求占地、铺多少材料是面积。 2.单位不一致，先统一单位再列式。 【典型例题】 例：一块长方形果园长22米，宽10米。每平方米可以种3棵果树，果园一共 可以种多少棵果树？ 分析：先算面积，再乘单位面积产量。 详解：面积=22×10=220（平方米）。总棵数=220×3=660（棵）。 答案：660棵 【对应练习】 1.李伯伯用24米长的篱笆靠墙围了一个正方形的鸡舍（如图)，靠墙的一侧不 围篱笆。这个鸡舍的面积是多少平方米？ 分析：靠墙围正方形，篱笆只围了3条边。 详解：正方形边长=24÷3=8（米）。面积=8×8=64（平方米）。 答案：64平方米 2.一块长方形钢板的周长是40分米，宽是8分米，这块钢板的面积是多少平 方分米？ 分析：由周长先求长，再算面积。 详解：长+宽=40÷2=20（分米）。长=20-8=12（分米）。面积=12× 8=96(平方分米)。 答案：96平方分米 3.奇奇家有一张长2米、宽18分米的双人床，奇奇将新买的床单打开平铺在床 上后，床两侧和床尾各垂下3分米。这条床单的面积是多少平方分米？ 分析：先统一单位，再求床单的长和宽，最后算面积。 第17页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 详解：2米=20分米。 床单的长：长20分米+床尾垂下3分米=23分米（注：铺床单时，床头端 般与床头齐平，只有床尾多出)。 床单的宽：宽18分米+两侧各垂下3分米=18+6=24分米。 床单面积=23×24=552（平方分米）。 答案：552平方分米 4.佛山某古镇在青石板街巷旁修建一个长方形临河花坛，花坛长5米，宽3 米。 (1)花坛的占地面积是多少平方米？ (2)在花坛的四周用雕花青砖围一圈围栏，求围栏的长度。 分析：第(1)问求面积，第2)问求周长。 详解：(1)5×3=15（平方米）。2)(5+3)×2=16（米）。 答案：(1)15平方米；(2)16米 5.传统竹编工艺是国家级非物质文化遗产。王爷爷用一根80厘米长的竹丝正好 围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 分析：竹丝长度即正方形周长。先求边长，再求面积。 详解：边长=80÷4=20（厘米）。面积=20×20=400（平方厘米）。 答案：400平方厘米 6.已知大正方形比小正方形的边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40 平方厘米。大正方形和小正方形的面积分别是多少平方厘米？ 第18页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 分析：多出的40平方厘米包含两个小长方形和一个小正方形。 详解：小正方形的面积=2×2=4（平方厘米）。两个小长方形的面积和=40 -4=36(平方厘米)。1个小长方形面积=36÷2=18（平方厘米）。小长方 形长（即小正方形边长）=18÷2=9（厘米）。 小正方形面积=9×9=81（平方厘米）。 大正方形边长=9+2=11（厘米）。 大正方形面积=11×11=121（平方厘米）。 答案：大正方形121平方厘米，小正方形81平方厘米 考点10：图形拼切中的面积与周长综合变化 【核心知识】 1拼接图形：总面积不变，周长减少。每拼接一处，遮住2条边，周长变小。 2切割图形：总面积总和不变，周长增加。每切一刀，增加2条切割边。 3多个相同小正方形拼长方形，面积固定；长与宽越接近，拼成图形周长越短。 【方法点拨】 1拼接切割：面积直接相加；周长要注意重合、新增的边。 2做题思路：拼接先求新图形的长、宽，再算周长、面积。 【典型例题】 例：2个边长5厘米正方形拼成长方形，求拼出来图形的面积和周长。 分析：拼合后，长变为5×2，宽还是5。 详解：长=10厘米，宽=5厘米。面积=10×5=50（平方厘米）。周长= (10+5)×2=30(厘米)。 答案：面积50平方厘米，周长30厘米 【对应练习】 1.3个边长4厘米正方形拼成长方形，求拼成图形面积与周长。 分析：拼成后长=4×3=12（厘米），宽=4厘米。 第19页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 详解：面积=12×4=48（平方厘米）。周长=(12+4)×2=32（厘米）。 答案：面积48平方厘米，周长32厘米 2.边长16厘米正方形，切一刀分成两个完全一样长方形，两个小长方形面积之 和是多少？总周长比原来正方形增加多少？ 分析：切分后面积总和不变，切一刀增加2条边。 详解：面积之和=原正方形面积=16×16=256（平方厘米）。增加周长=1 6×2=32(厘米)。 答案：面积之和是256平方厘米；总周长比原来增加32厘米 3.4个边长2厘米正方形，拼成大正方形，求大正方形面积、周长。 分析：4个拼成1个，每边由2个小正方形组成。 详解：大正方形边长=2×2=4（厘米）。面积=4×4=16（平方厘米）。 周长=4×4=16（厘米）。 答案：面积16平方厘米，周长16厘米 4剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一。在美术课上，苹苹想从一张长30厘 米、宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形做窗花（如图所示)。 (1)这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ (2)做窗花的正方形纸的面积是多少平方厘米？ 分析：(1)直接求长方形面积；2)最大正方形边长等于长方形的宽(20厘米)。 详解：(1)30×20=600（平方厘米）。(2)20×20=400（平方厘米）。 答案：(1)600平方厘米；(2)400平方厘米 考点11：周长与面积的辨析综合题型 【核心知识】 第20页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 1面积相等的图形，周长不一定相等；周长相等的图形，面积不一定相等。 2.周长看边线一圈长度（长度单位）；面积看内部面大小（面积单位），二者意 义不同，不能互相比较。 【方法点拨】 1.读题圈关键词，区分题目要求算周长还是面积。 2.遇到判断题，举例子验证对错。 【典型例题】 例：判断：两个长方形面积相等，周长一定相等。说明理由。 分析：举例验证。 详解：错误。例如：长8宽2的长方形，面积是16，周长是(8+2)×2=20；长 4宽4的长方形，面积是16，周长是(4+4)×2=16。面积相等，周长不等。 答案：错误。面积相等的长方形，周长不一定相等。 【对应练习】 1.一个长方形周长24厘米，请写出两组长、宽，分别算出它们的面积。 分析：长+宽=24÷2=12（厘米）。任取两个符合条件的数字做长和宽。 详解：例如：①长11厘米，宽1厘米，面积=11×1=11（平方厘米）；②长8 厘米，宽4厘米，面积=8×4=32（平方厘米）。 答案：长11厘米宽1厘米，面积11平方厘米；长8厘米宽4厘米，面积32 平方厘米。（答案不唯一，只要长+宽=12即可） 2两个图形周长相同，面积一定相同吗？简单说明。 分析：举例验证。 详解：不一定。例如：周长都是20厘米，长9宽1的长方形面积是9平方厘 米，边长5的正方形面积是25平方厘米。周长相等，面积不同。 答案：不一定。周长相同，面积可能不同。 3.一个长方形菜地，长13米，宽7米。求菜地占地面积；求菜地四周栅栏长度。 第21页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 分析：占地面积=面积；栅栏长度=周长。 详解：面积=13×7=91（平方米）。周长=(13+7)×2=40（米）。 答案：占地面积91平方米，栅栏长度40米 4.如图，这块靠墙的长方形花圃长16米，宽8米。 (1)如果要给花圃围上篱笆，那么需要篱笆多少米？ (2)如果在这个花圃里每2平方米可以栽一株花，那么一共可以栽多少株花？ 分析：(1)靠墙围篱笆，只围三条边。(2)先求面积，再求数量。 详解：(1)篱笆长=长16米+宽8米×2=32米。 2)花圃面积=16×8=128（平方米）。栽花数量=128÷2=64（株）。 答案：(1)32米；(2)64株 5.商业街入口有一面正方形墙壁（如图)，中间安装了一块正方形的LED电子 屏，四周的墙壁用花岗岩墙砖铺设。如果用面积是4平方分米的花岗岩墙砖来 铺设，需要多少块？ 9米 11米 分析： 1.求四周铺设墙砖的面积：用大墙壁的面积减去中间LED屏的面积。 2.统一面积单位：计算出的铺砖面积是“平方米”，但题目中墙砖的单位是 “平方分米”，需要将平方米换算成平方分米（1平方米=100平方分米)。 第22页共23页 苏教版四年级数学上册（讲义） 3.求砖块数量：用铺砖总面积÷每块墙砖的面积。 详解： 第一步：求墙壁和屏幕的面积（单位：米) 大墙壁的面积=11×11=121（平方米） LED屏幕的面积=9×9=81（平方米） 第二步：求需要铺设墙砖的面积（单位：米） 铺设墙砖的面积=121-81=40（平方米) 第三步：统一单位（米→分米） 因为每块墙砖的面积是4平方分米，所以我们需要把铺砖面积换算成平方分 米。 1平方米=100平方分米 铺设墙砖的面积=40×100=4000（平方分米） 第四步：求墙砖数量 需要的砖块数=铺砖总面积÷每块砖的面积 块数=4000÷4=1000（块) 答案： 答：如果用面积是4平方分米的花岗岩墙砖来铺设，需要1000块。 第23页共23页苏教版四年级数学上册（讲义） 第二单元2.2 面积(11个考点）（讲义） 考点 1：面积的含义与面积大小比较 【核心知识】 1.面积：物体表面或者封闭平面图形的大小，叫做它的面积。 2.比较面积大小的 3 种基础方法： ①重叠法：把两个图形对齐重叠，直接观察露出部分，判断大小。 ②统一单位铺摆法：选用完全一样的小正方形铺满图形，数小正方形数量，数量越多面积越大。 ③观察法：两个图形大小差距明显，可以直接肉眼判断。 3.注意：圆形等图形铺摆会有空隙，测量面积优先选用小正方形作标准。 【方法点拨】 1.重叠法适合两个形状接近的图形；形状差异大，重叠无法判断，必须用统一小方格铺摆。 2.铺摆测量时，小正方形不能重叠、不能留有空隙，铺满整个图形。 【典型例题】 例：有两张形状不一样的纸片，无法直接看出大小，重叠之后也不能分出大小，怎样比较二者面积？ 【对应练习】 1. 数学课本封面与课桌面相比，（            ）的面积大。 2. 利用方格纸比较图形面积的大小时，占方格多的图形面积就（      ）， 占方格少的图形面积就（            ）。 3. 在○、□、△这三种图形中，选择（         ）作面积单位最合适。 4.下面和面积有关的活动是（            ）。 A. 园丁给花坛围上竹篱笆　　　　 B. 妈妈给丽丽做衣服时量丽丽的腰围 C. 值日生擦桌子　　　　　　　　 D. 测量门的高度 5.小林和小芳用方格纸来度量同一本数学书封面的大小。 小林说：“我量的正好是8个方格。” 小芳说：“我量的正好是20个方格。” 下列说法错误的是（            ）。 A. 他们用的方格大小不同 B. 他们度量的单位不统一 C. 他们度量的数学书不同 6.如图，说法正确的是（            ）。 ①甲比乙的周长长。　　　　②甲和乙的周长相等。 ③甲比乙的面积大。　　　　④甲和乙的面积相等。 A. ①③　　　 B. ②④　　　 C. ②③　　　 D. ①④ 7.①、②两个长方形的面积相等。长方形①里的每个小正方形的面积 是36平方厘米，长方形②里的每个小正方形的面积是多少平方厘米？ 考点 2：认识常用面积单位（平方厘米） 【核心知识】 1.边长是 1 厘米的正方形，面积是1 平方厘米，写作。 2.1 平方厘米实物参照：大拇指指甲盖的大小接近 1 平方厘米。 3.平方厘米适合测量较小物体表面：橡皮面、身份证、邮票等。 4.一个 1 平方厘米的小正方形，它的边长为 1 厘米。 【方法点拨】 1.判断物体适不适合用平方厘米：看物体表面是否小巧。 2.数方格求面积：图形占几个 1 平方厘米小方格，面积就是几平方厘米。不满整格不能直接按 1 格计算。 【典型例题】 例：边长是1厘米的（            ）形，面积是1平方厘米。1平方厘米可以写成（            ）。 【对应练习】 1.下面物体表面，适合用平方厘米作单位的是（ ） A、课桌面 B、邮票 C、教室地面 2.下面（ ）的面积最接近500平方厘米。 A. 人的手掌面 B. 教室里的黑板面 C. 课桌桌面 D. 数学书封面 3.一个图形由7个完全相同的1平方厘米小正方形拼接而成，没有重叠，求图形面积。 考点 3：认识平方分米、平方米，建立单位表象 【核心知识】 1.边长 1 分米的正方形，面积是1 平方分米，写作；手掌大小大约接近 1 平方分米，适合测量桌面、书本封面。 2.边长 1 米的正方形，面积是1 平方米，写作；1 平方米地面大约站 10‑12 名同学，适合地面、黑板、操场这类较大的面。 3.测量面积，物体面越小选越小的面积单位，物体面越大选大的面积单位。 【方法点拨】 1.做题填单位，脑中联想生活实物，判断面的大小，匹配对应面积单位。 2.1 平方分米、1 平方米都是正方形，记住各自边长。 【典型例题】 例：在括号里填上合适的单位。 一座楼房高18（     ）。 一本《阳光同学课时优化作业》封面的面积约是6（     ）。 一张扑克牌的面积约是50（     ）。 一间教室地面的面积约是50（     ）。 【对应练习】 1.比较两个图形面积的大小，要用（     ）的面积单位来测量。 2.常用的面积单位有（     ）、（     ）、（     ），分别用字母（     ）、（     ）和（     ）来表示。 3.下面描述中，面积接近1平方厘米的是（     ），面积接近1平方分米的是（     ），面积接近1平方米的是（     ）。（填序号） ①单人书桌的桌面　②字典的封面　③电脑键盘的一个按键面 4.测量落地窗户的面积用（     ）作单位比较合适。 A. 平方厘米 B. 平方分米 C. 平方米 5.下面说法正确的是（     ）。 A. 面积是1平方分米的图形，一定是边长为1分米的正方形 B.8个正方形拼成图形的面积可能比20个正方形拼成图形的面积大 C. 把一张长方形纸撕成两部分，两部分的面积之和与周长之和都变大了 考点 4：区分长度单位与面积单位 【核心知识】 1.长度单位（厘米、分米、米）：描述线段长短，用来算周长。 2.面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）：描述面的大小，用来算面积。 3.文字区分：面积单位都带 “平方” 二字。 【方法点拨】 1.读题审题：问长短、边框一圈，填长度单位；问面多大，填面积单位。 2.1 厘米是一条线段；1 平方厘米是一个正方形面，二者含义完全不同，不能比较大小。 【典型例题】 例：判断题：“4 平方米＞4 米” 这句话对不对？说明理由。 【对应练习】 1.在括号里填上合适的单位。 教室地面的面积是70 （ ）。 课桌的高是70（ ）。 身份证正面的面积约是50（ ）。 一个成人脚印的面积约是2 （ ）。 2.在括号里填上合适的单位。 一张十元纸币面积约100 （ ）。 教室长约8（ ）。 练习本封面面积约3 （ ）。 客厅的餐桌高约75（ ）。 黑板表面面积约6 （ ）。 一张邮票的面积约6（ ）。 3.在括号里填写合适的单位名称。 （1）一寸照片的大小大约为9（ ）。 （2）正方形桌面的边长是1 （ ）。 （3）电脑屏幕的面积约为14 （ ）。 （4）操场占地面积大约是4200 （ ）。 考点 5：长方形面积公式推导与基础计算 【核心知识】 1.推导：用 1 平方厘米小正方形铺满长方形，每行摆的数量对应长方形的长；摆的行数对应长方形的宽。 总小正方形个数 = 每行个数 × 行数，得到： 字母公式：，S 表示面积，a 长，b 宽。 2.计算长方形面积，必须知道长和宽，单位要统一。 【方法点拨】 1.长和宽单位不一样，先统一单位，再代入公式算面积。 2.区分：面积是长 × 宽；周长是（长 + 宽）×2，不要混淆公式。 【典型例题】 例：一个长方形，长 14 米，宽 6 米，求面积。 【对应练习】 1.计算下面图形的面积。 2.一张长方形纸的面积是24平方分米，它的长和宽不可能是（     ）。 A.6分米和4分米 B.7分米和2分米 C.8分米和3分米 D.12分米和2分米 3.一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积会（     ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍 D. 不变 4.一个长方形的长是7米，宽是6米，如果长增加3米，宽不变，那么面积增加（     ）平方米。 A.3 B.21 C.18 D.60 5.如图，用两个这样的正方形拼成一个长方形。拼成的长方形的周长和面积各是多少？ 考点 6：正方形面积公式推导与基础计算 【核心知识】 1.正方形属于特殊长方形，长和宽相等（都是边长）。 字母公式：，a 代表边长。 2.已知正方形面积，求边长：想哪一个数自己乘自己等于面积。 【方法点拨】 1.正方形面积 = 边长 × 边长，不要错误写成边长 ×4；边长 ×4 是正方形周长。 2.逆向求边长：面积是两个相同数相乘，不能拿面积直接除以 4。 【典型例题】 例：正方形桌布边长 9 分米，求桌布面积。 【对应练习】 1.正方形是长和（     ）相等的长方形。 2.因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=（     ）。用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式为（     ）。 3. 一个周长是24厘米的正方形，它的面积是（     ）平方厘米。 4.从一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（     ）平方厘米，剩下的面积是（     ）平方厘米。 5.一张长方形彩纸的面积是35平方分米，它的宽是5分米，长是（     ）分米，和它周长相等的正方形彩纸的面积是（     ）平方分米。 考点 7：面积单位之间的换算 【核心知识】 1. 2. 3.高级单位→低级单位：乘 100；低级单位→高级单位：除以 100。 注意：面积相邻单位进率是 100，长度相邻单位进率是 10，不要记混。 【方法点拨】 1.大换小，数字后面加两个 0；小换大，去掉末尾两个 0。 2.题目同时有周长、面积计算，先看清是长度还是面积，选用对应进率。 【典型例题】 例：6 平方米 =（ ）平方分米；800 平方厘米 =（ ）平方分米 【对应练习】 1.想一想，填一填。 3平方分米=（ ）平方厘米 500平方厘米=（ ）平方分米 1000平方厘米（ ） 8 m² = （ ）dm² 46 cm² + （ ）cm²² 2900平方分米 = （ ）平方米 想：100平方分米是 （ ）平方米， 2900平方分米是 （ ）个1平方米。 4平方米 = （ ）平方分米 600平方厘米 = （ ）平方分米 2. 把一张面积是1平方分米的正方形纸剪成若干个边长是1厘米的小正方形，并把这些小正方形排成一行得到一个长方形，长方形的长是（ ）厘米。 A.1 B.10 C.100 3.苏州园林管理处要给展厅里的一面长方形展窗安装防护玻璃。这面展窗长30分米，宽20分米。已知这种玻璃每平方米80元，安装这面展窗的玻璃一共需要多少钱？ 4.方山水库旁边立着一块长方形的警示牌。这块警示牌的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 考点 8：面积的估测方法 【核心知识】 1.估测方法①：参照物估测，借助已知面积物体（数学书、手掌）去比对待测物体。 2.估测方法②：身体尺估测，步测先估长、宽，再用长 × 宽估算面积。 3.估测方法③：地砖推算，看地面铺多少块地砖，一块地砖面积 × 块数，估算总面积。 4.估测得到是近似值，实际测量计算得到准确值。 【方法点拨】 1.估测不需要精准，结果接近真实值即可；估测之后可以实际测量验证。 【典型例题】 例：想要估算卧室地面面积，可以怎么做？ 【对应练习】 1.估一估。（合理即可） ①数学书的封面面积大约是（ ）平方分米。 ②身份证的面积大约是（ ）平方厘米。 ③一块黑板的面积大约是（ ）平方米。 2.想要估计茶几面的面积，写出你的估测方案。 3.教室一块地砖面积 4 平方分米，地面一共铺 50 块地砖，估算教室地面面积。 4.一本练习本封面大约 3 平方分米，用它去估测课桌桌面，桌面大约放 6 本练习本，课桌大约多少平方分米？ 考点 9：长方形、正方形面积基础实际应用题 【核心知识】 1.铺地砖、刷墙面、种植花草、桌面大小，都是求面积。 2.部分实际问题：先算出总面积，再结合条件做乘除计算。 【方法点拨】 1.审题分清：求围栏、边框是周长；求占地、铺多少材料是面积。 2.单位不一致，先统一单位再列式。 【典型例题】 例：一块长方形果园长 22 米，宽 10 米。每平方米可以种 3 棵果树，果园一共可以种多少棵果树？ 【对应练习】 1.李伯伯用24米长的篱笆靠墙围了一个正方形的鸡舍（如图），靠墙的一侧不围篱笆。这个鸡舍的面积是多少平方米？ 2. 一块长方形钢板的周长是40分米，宽是8分米，这块钢板的面积是多少平方分米？ 3.奇奇家有一张长2米、宽18分米的双人床，奇奇将新买的床单打开平铺在床上后，床两侧和床尾各垂下3分米。这条床单的面积是多少平方分米？ 4.佛山某古镇在青石板街巷旁修建一个长方形临河花坛，花坛长5米，宽3米。 （1） 花坛的占地面积是多少平方米？ （2） 在花坛的四周用雕花青砖围一圈围栏，求围栏的长度。 5.传统竹编工艺是国家级非物质文化遗产。王爷爷用一根80厘米长的竹丝正好围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 6.已知大正方形比小正方形的边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。大正方形和小正方形的面积分别是多少平方厘米？ 考点 10：图形拼切中的面积与周长综合变化 【核心知识】 1.拼接图形：总面积不变，周长减少。每拼接一处，遮住 2 条边，周长变小。 2.切割图形：总面积总和不变，周长增加。每切一刀，增加 2 条切割边。 3.多个相同小正方形拼长方形，面积固定；长与宽越接近，拼成图形周长越短。 【方法点拨】 1.拼接切割：面积直接相加；周长要注意重合、新增的边。 2.做题思路：拼接先求新图形的长、宽，再算周长、面积。 【典型例题】 例：2 个边长 5 厘米正方形拼成长方形，求拼出来图形的面积和周长。 【对应练习】 1.3 个边长 4 厘米正方形拼成长方形，求拼成图形面积与周长。 2.边长 16 厘米正方形，切一刀分成两个完全一样长方形，两个小长方形面积之和是多少？总周长比原来正方形增加多少？ 3.4 个边长 2 厘米正方形，拼成大正方形，求大正方形面积、周长。 4.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一。在美术课上，苹苹想从一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形做窗花（如图所示）。 （1）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ （2）做窗花的正方形纸的面积是多少平方厘米？ 考点 11：周长与面积的辨析综合题型 【核心知识】 1.面积相等的图形，周长不一定相等；周长相等的图形，面积不一定相等。 2.周长看边线一圈长度（长度单位）；面积看内部面大小（面积单位），二者意义不同，不能互相比较。 【方法点拨】 1.读题圈关键词，区分题目要求算周长还是面积。 2.遇到判断题，举例子验证对错。 【典型例题】 例：判断：两个长方形面积相等，周长一定相等。说明理由。 【对应练习】 1.一个长方形周长 24 厘米，请写出两组长、宽，分别算出它们的面积。 2.两个图形周长相同，面积一定相同吗？简单说明。 3.一个长方形菜地，长 13 米，宽 7 米。求菜地占地面积；求菜地四周栅栏长度。 4.如图，这块靠墙的长方形花圃长16米，宽8米。 （1）如果要给花圃围上篱笆，那么需要篱笆多少米？ （2）如果在这个花圃里每2平方米可以栽一株花，那么一共可以栽多少株花？ 5.商业街入口有一面正方形墙壁（如图），中间安装了一块正方形的LED电子屏，四周的墙壁用花岗岩墙砖铺设。如果用面积是4平方分米的花岗岩墙砖来铺设，需要多少块？ 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版四年级数学上册（讲义） 第二单元2.2 面积(11个考点）（讲义） 考点 1：面积的含义与面积大小比较 【核心知识】 1.面积：物体表面或者封闭平面图形的大小，叫做它的面积。 2.比较面积大小的 3 种基础方法： ①重叠法：把两个图形对齐重叠，直接观察露出部分，判断大小。 ②统一单位铺摆法：选用完全一样的小正方形铺满图形，数小正方形数量，数量越多面积越大。 ③观察法：两个图形大小差距明显，可以直接肉眼判断。 3.注意：圆形等图形铺摆会有空隙，测量面积优先选用小正方形作标准。 【方法点拨】 1.重叠法适合两个形状接近的图形；形状差异大，重叠无法判断，必须用统一小方格铺摆。 2.铺摆测量时，小正方形不能重叠、不能留有空隙，铺满整个图形。 【典型例题】 例：有两张形状不一样的纸片，无法直接看出大小，重叠之后也不能分出大小，怎样比较二者面积？ 分析： 当重叠法和观察法都无法判断时，需要采用“统一单位铺摆法”。 详解： 选用完全一样的小正方形（或统一的方格纸），分别铺满两张纸片，数一数它们分别包含多少个这样的小正方形，包含数量多的面积就大。 答案： 用统一大小的小正方形分别铺满两张纸片，数出各自包含的小正方形的数量，数量多的纸片面积大。 【对应练习】 1. 数学课本封面与课桌面相比，（            ）的面积大。 分析： 比较日常实物表面大小。 详解： 课桌面远大于数学课本封面。 答案： 课桌面 2. 利用方格纸比较图形面积的大小时，占方格多的图形面积就（      ）， 占方格少的图形面积就（            ）。 分析： 比较面积的基本规则。 详解： 方格作为统一单位，数量多则面积大，数量少则面积小。 答案： 大；小 3. 在○、□、△这三种图形中，选择（         ）作面积单位最合适。 分析： 测量面积的标准图形必须能无缝铺满平面。 详解： 圆形和三角形拼接时会有空隙，只有正方形可以无缝密铺。 答案： □ 4.下面和面积有关的活动是（            ）。 A. 园丁给花坛围上竹篱笆　　　　 B. 妈妈给丽丽做衣服时量丽丽的腰围 C. 值日生擦桌子　　　　　　　　 D. 测量门的高度 分析： 辨析“周长（边线）”与“面积（表面）”的概念。 详解： A和B是绕边线一周，是周长；D是测量线段的长度；C擦拭桌面是清理平面的大小，与面积有关。 答案： C 5.小林和小芳用方格纸来度量同一本数学书封面的大小。 小林说：“我量的正好是8个方格。” 小芳说：“我量的正好是20个方格。” 下列说法错误的是（            ）。 A. 他们用的方格大小不同 B. 他们度量的单位不统一 C. 他们度量的数学书不同 分析： 同一本书，测量结果不同，说明测量标准不同。 详解： 题目明确是“同一本数学书”，所以C选项说“数学书不同”是错误的。因为方格大小不同，导致结果不同（A、B均正确）。 答案： C 6.如图，说法正确的是（            ）。 ①甲比乙的周长长。　　　　②甲和乙的周长相等。 ③甲比乙的面积大。　　　　④甲和乙的面积相等。 A. ①③　　　 B. ②④　　　 C. ②③　　　 D. ①④ 分析： 观察图形，一条曲线将长方形分为甲乙两部分。 详解： 甲的周长=长+宽+曲线，乙的周长=长+宽+曲线，所以甲和乙的周长相等（②正确）。甲的部分明显占据了长方形的大部分空间，因此甲的面积比乙大（③正确）。 答案： C 7.①、②两个长方形的面积相等。长方形①里的每个小正方形的面积 是36平方厘米，长方形②里的每个小正方形的面积是多少平方厘米？ 分析： 先算图①总面积，再算图②单个面积。 详解： 图①有2个方格，总面积 = 2 × 36 = 72（平方厘米）。图②有8个方格，总面积等于图①为72平方厘米。图②每个方格面积 = 72 ÷ 8 = 9（平方厘米）。 答案： 9平方厘米 考点 2：认识常用面积单位（平方厘米） 【核心知识】 1.边长是 1 厘米的正方形，面积是1 平方厘米，写作。 2.1 平方厘米实物参照：大拇指指甲盖的大小接近 1 平方厘米。 3.平方厘米适合测量较小物体表面：橡皮面、身份证、邮票等。 4.一个 1 平方厘米的小正方形，它的边长为 1 厘米。 【方法点拨】 1.判断物体适不适合用平方厘米：看物体表面是否小巧。 2.数方格求面积：图形占几个 1 平方厘米小方格，面积就是几平方厘米。不满整格不能直接按 1 格计算。 【典型例题】 例：边长是1厘米的（            ）形，面积是1平方厘米。1平方厘米可以写成（            ）。 分析： 面积单位的定义及写法。 详解： 根据定义，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，写作1cm²。 答案： 正方；1cm² 【对应练习】 1.下面物体表面，适合用平方厘米作单位的是（ ） A、课桌面 B、邮票 C、教室地面 分析： 平方厘米适合测量较小的物体。 详解： 课桌面适合平方分米/米，教室地面适合平方米，邮票很小用平方厘米。 答案： B 2.下面（ ）的面积最接近500平方厘米。 A. 人的手掌面 B. 教室里的黑板面 C. 课桌桌面 D. 数学书封面 分析： 面积估算。手掌约100平方厘米，黑板约4平方米（40000平方厘米），课桌桌面约4000平方厘米。数学书封面约20cm×25cm=500平方厘米。 详解： 数学书封面的长宽约20厘米和25厘米，面积接近500平方厘米。 答案： D 3.一个图形由7个完全相同的1平方厘米小正方形拼接而成，没有重叠，求图形面积。 分析： 图形面积等于内部所有小正方形面积之和。 详解： 7 × 1 = 7（平方厘米）。 答案： 7平方厘米 考点 3：认识平方分米、平方米，建立单位表象 【核心知识】 1.边长 1 分米的正方形，面积是1 平方分米，写作；手掌大小大约接近 1 平方分米，适合测量桌面、书本封面。 2.边长 1 米的正方形，面积是1 平方米，写作；1 平方米地面大约站 10‑12 名同学，适合地面、黑板、操场这类较大的面。 3.测量面积，物体面越小选越小的面积单位，物体面越大选大的面积单位。 【方法点拨】 1.做题填单位，脑中联想生活实物，判断面的大小，匹配对应面积单位。 2.1 平方分米、1 平方米都是正方形，记住各自边长。 【典型例题】 例：在括号里填上合适的单位。 一座楼房高18（     ）。 一本《阳光同学课时优化作业》封面的面积约是6（     ）。 一张扑克牌的面积约是50（     ）。 一间教室地面的面积约是50（     ）。 分析： 区分长度单位与面积单位，根据实物大小选择合适单位。 详解： 楼高用“米”作单位；作业本封面不大不小，用“平方分米”；扑克牌很小，用“平方厘米”；教室地面很大，用“平方米”。 答案： 米；平方分米；平方厘米；平方米 【对应练习】 1.比较两个图形面积的大小，要用（     ）的面积单位来测量。 分析： 测量和比较面积的标准。 答案： 统一 2.常用的面积单位有（     ）、（     ）、（     ），分别用字母（     ）、（     ）和（     ）来表示。 分析： 面积单位的名称及字母表示。 答案： 平方厘米、平方分米、平方米；cm²、dm²、m² 3.下面描述中，面积接近1平方厘米的是（     ），面积接近1平方分米的是（     ），面积接近1平方米的是（     ）。（填序号） ①单人书桌的桌面　②字典的封面　③电脑键盘的一个按键面 分析： 建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的实物表象。 详解： 键盘按键面很小，接近1平方厘米；字典封面约1平方分米；单人书桌桌面接近1平方米。 答案： ③；②；① 4.测量落地窗户的面积用（     ）作单位比较合适。 A. 平方厘米 B. 平方分米 C. 平方米 分析： 落地窗面积较大。 答案： C 5.下面说法正确的是（     ）。 A. 面积是1平方分米的图形，一定是边长为1分米的正方形 B.8个正方形拼成图形的面积可能比20个正方形拼成图形的面积大 C. 把一张长方形纸撕成两部分，两部分的面积之和与周长之和都变大了 分析： 概念辨析。 详解： A错，形状不一定是正方形；B对，如果8个是大正方形，20个是很小的小正方形，面积可能大；C错，撕开后面积之和不变（面积守恒），周长增加了。因此B正确。 答案： B 考点 4：区分长度单位与面积单位 【核心知识】 1.长度单位（厘米、分米、米）：描述线段长短，用来算周长。 2.面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）：描述面的大小，用来算面积。 3.文字区分：面积单位都带 “平方” 二字。 【方法点拨】 1.读题审题：问长短、边框一圈，填长度单位；问面多大，填面积单位。 2.1 厘米是一条线段；1 平方厘米是一个正方形面，二者含义完全不同，不能比较大小。 【典型例题】 例：判断题：“4 平方米＞4 米” 这句话对不对？说明理由。 分析： 面积单位与长度单位不能比较大小。 详解： 不对。因为平方米是面积单位，米是长度单位，它们表示的意义完全不同，所以不能进行比较。 答案： 不对。面积单位和长度单位不能比较大小。 【对应练习】 1.在括号里填上合适的单位。 教室地面的面积是70 （ ）。 课桌的高是70（ ）。 身份证正面的面积约是50（ ）。 一个成人脚印的面积约是2 （ ）。 分析： 区别长度和面积。 详解： 地面面积“平方米”，桌子高度“厘米”，证件面积“平方厘米”，脚印面积“平方分米”。 答案： 平方米；厘米；平方厘米；平方分米 2.在括号里填上合适的单位。 一张十元纸币面积约100 （ ）。 教室长约8（ ）。 练习本封面面积约3 （ ）。 客厅的餐桌高约75（ ）。 黑板表面面积约6 （ ）。 一张邮票的面积约6（ ）。 分析： 根据常识填合适的长度或面积单位。 答案： 平方厘米；米；平方分米；厘米；平方米；平方厘米 3.在括号里填写合适的单位名称。 （1）一寸照片的大小大约为9（ ）。 （2）正方形桌面的边长是1 （ ）。 （3）电脑屏幕的面积约为14 （ ）。 （4）操场占地面积大约是4200 （ ）。 分析： 填合适的单位。 答案： (1)平方厘米；(2)米；(3)平方分米；(4)平方米 考点 5：长方形面积公式推导与基础计算 【核心知识】 1.推导：用 1 平方厘米小正方形铺满长方形，每行摆的数量对应长方形的长；摆的行数对应长方形的宽。 总小正方形个数 = 每行个数 × 行数，得到： 字母公式：，S 表示面积，a 长，b 宽。 2.计算长方形面积，必须知道长和宽，单位要统一。 【方法点拨】 1.长和宽单位不一样，先统一单位，再代入公式算面积。 2.区分：面积是长 × 宽；周长是（长 + 宽）×2，不要混淆公式。 【典型例题】 例：一个长方形，长 14 米，宽 6 米，求面积。 分析： 直接套用长方形面积公式：S = 长 × 宽。 详解： 14 × 6 = 84（平方米）。 答案： 84平方米 【对应练习】 1.计算下面图形的面积。 分析： 直接套用公式计算。 详解： (1) 12 × 8 = 96（平方分米）；(2) 60 × 21 = 1260（平方米）。 答案： (1)96平方分米；(2)1260平方米 2.一张长方形纸的面积是24平方分米，它的长和宽不可能是（     ）。 A.6分米和4分米 B.7分米和2分米 C.8分米和3分米 D.12分米和2分米 分析： 验证长×宽是否等于24。 详解： A:6×4=24；B:7×2=14（不等于24）；C:8×3=24；D:12×2=24。B不符合。 答案： B 3.一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积会（     ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍 D. 不变 分析： 面积变化规律。 详解： 原面积ab。现长2a，宽2b，新面积=2a×2b=4ab，所以面积扩大到原来的4倍。 答案： B 4.一个长方形的长是7米，宽是6米，如果长增加3米，宽不变，那么面积增加（     ）平方米。 A.3 B.21 C.18 D.60 分析： 增加的面积 = 增加的长 × 原来的宽。 详解： 3 × 6 = 18（平方米）。 答案： C 5.如图，用两个这样的正方形拼成一个长方形。拼成的长方形的周长和面积各是多少？ 分析： 拼合后长和宽的变化。 详解： 拼成后的长方形：长 = 3+3 = 6厘米，宽 = 3厘米。 周长 = (6+3) × 2 = 18（厘米）。 面积 = 6 × 3 = 18（平方厘米）。 答案： 周长18厘米，面积18平方厘米 考点 6：正方形面积公式推导与基础计算 【核心知识】 1.正方形属于特殊长方形，长和宽相等（都是边长）。 字母公式：，a 代表边长。 2.已知正方形面积，求边长：想哪一个数自己乘自己等于面积。 【方法点拨】 1.正方形面积 = 边长 × 边长，不要错误写成边长 ×4；边长 ×4 是正方形周长。 2.逆向求边长：面积是两个相同数相乘，不能拿面积直接除以 4。 【典型例题】 例：正方形桌布边长 9 分米，求桌布面积。 分析： 套用正方形面积公式：S = 边长 × 边长。 详解： 9 × 9 = 81（平方分米）。 答案： 81平方分米 【对应练习】 1.正方形是长和（     ）相等的长方形。 分析： 正方形的定义。 答案： 宽 2.因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=（     ）。用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式为（     ）。 分析： 正方形面积公式推导。 答案： 边长×边长；a×a 3. 一个周长是24厘米的正方形，它的面积是（     ）平方厘米。 分析： 先求边长，再算面积。 详解： 边长 = 24 ÷ 4 = 6（厘米）。面积 = 6 × 6 = 36（平方厘米）。 答案： 36 4.从一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（     ）平方厘米，剩下的面积是（     ）平方厘米。 分析： 最大正方形的边长等于长方形的宽。 详解： 最大正方形边长 = 12厘米。面积 = 12 × 12 = 144（平方厘米）。原长方形面积 = 15 × 12 = 180（平方厘米）。剩下面积 = 180 - 144 = 36（平方厘米）。 答案： 144；36 5.一张长方形彩纸的面积是35平方分米，它的宽是5分米，长是（     ）分米，和它周长相等的正方形彩纸的面积是（     ）平方分米。 分析： 先求长，再求周长，再算正方形的边长和面积。 详解： 长 = 35 ÷ 5 = 7（分米）。长方形周长 = (7+5)×2 = 24（分米）。正方形边长 = 24 ÷ 4 = 6（分米）。正方形面积 = 6 × 6 = 36（平方分米）。 答案： 7；36 考点 7：面积单位之间的换算 【核心知识】 1. 2. 3.高级单位→低级单位：乘 100；低级单位→高级单位：除以 100。 注意：面积相邻单位进率是 100，长度相邻单位进率是 10，不要记混。 【方法点拨】 1.大换小，数字后面加两个 0；小换大，去掉末尾两个 0。 2.题目同时有周长、面积计算，先看清是长度还是面积，选用对应进率。 【典型例题】 例：6 平方米 =（ ）平方分米；800 平方厘米 =（ ）平方分米 分析： 面积单位相邻进率是100。 详解： 1平方米=100平方分米，6平方米=600平方分米；100平方厘米=1平方分米，800平方厘米=8平方分米。 答案： 600；8 【对应练习】 1.想一想，填一填。 3平方分米=（ ）平方厘米 500平方厘米=（ ）平方分米 1000平方厘米（ ） 8 m² = （ ）dm² 46 cm² + （ ）cm²² 2900平方分米 = （ ）平方米 想：100平方分米是 （ ）平方米， 2900平方分米是 （ ）个1平方米。 4平方米 = （ ）平方分米 600平方厘米 = （ ）平方分米 详解： 3平方分米 = （300）平方厘米（乘100） 500平方厘米 = （5）平方分米（除以100） 1000平方厘米 = （10）平方分米（除以100） 8m² = （800）dm²（乘100） 46cm² + （54）cm² = 1dm²（1dm²=100cm²，100-46=54） 2900平方分米 = （29）平方米（除以100） 想：100平方分米是（1）平方米，2900平方分米是（29）个1平方米。 4平方米 = （400）平方分米（乘100） 600平方厘米 = （6）平方分米（除以100） 答案： 300；5；10；800；54；29；1；29；400；6 2. 把一张面积是1平方分米的正方形纸剪成若干个边长是1厘米的小正方形，并把这些小正方形排成一行得到一个长方形，长方形的长是（ ）厘米。 A.1 B.10 C.100 分析： 1平方分米=100平方厘米，可以剪成100个1平方厘米的小正方形。 详解： 这100个小正方形排成一行，长就是100厘米。 答案： C 3.苏州园林管理处要给展厅里的一面长方形展窗安装防护玻璃。这面展窗长30分米，宽20分米。已知这种玻璃每平方米80元，安装这面展窗的玻璃一共需要多少钱？ 分析： 先算面积，再统一单位，最后算总价。 详解： 展窗面积 = 30 × 20 = 600（平方分米）。600平方分米 = 6平方米。总价 = 6 × 80 = 480（元）。 答案： 480元 4.方山水库旁边立着一块长方形的警示牌。这块警示牌的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 分析： 算面积并换算。 详解： 面积 = 85 × 60 = 5100（平方厘米）。5100平方厘米 = 51平方分米。 答案： 5100平方厘米；合51平方分米 考点 8：面积的估测方法 【核心知识】 1.估测方法①：参照物估测，借助已知面积物体（数学书、手掌）去比对待测物体。 2.估测方法②：身体尺估测，步测先估长、宽，再用长 × 宽估算面积。 3.估测方法③：地砖推算，看地面铺多少块地砖，一块地砖面积 × 块数，估算总面积。 4.估测得到是近似值，实际测量计算得到准确值。 【方法点拨】 1.估测不需要精准，结果接近真实值即可；估测之后可以实际测量验证。 【典型例题】 例：想要估算卧室地面面积，可以怎么做？ 分析： 估测面积常用身体尺估测法或步测法。 详解： 先量出一步的长度，然后数一数卧室的长和宽大概要走多少步，估算出长和宽的米数，再利用长×宽估算面积。（或者用已知面积的物品去铺满估算）。 答案： 先测出一步的长度，再用步测法估算出卧室的长和宽，然后用长×宽估算出面积。（合理即可） 【对应练习】 1.估一估。（合理即可） ①数学书的封面面积大约是（ ）平方分米。 ②身份证的面积大约是（ ）平方厘米。 ③一块黑板的面积大约是（ ）平方米。 分析： 建立生活常识中的单位表象。 答案： ① 4-6（合理即可）；② 40-50（合理即可）；③ 3-5（合理即可） 2.想要估计茶几面的面积，写出你的估测方案。 详解： 找一本已知面积的物品（比如数学书大约5平方分米），在茶几面上铺一铺，看看能铺几本，然后用一本的面积乘以本数进行估算。 答案： 用数学书封面去铺茶几面，数一数能铺几本，再用一本的面积乘以本数。（合理即可） 3.教室一块地砖面积 4 平方分米，地面一共铺 50 块地砖，估算教室地面面积。 分析： 地砖推算法。 详解： 4 × 50 = 200（平方分米）。 答案： 200平方分米 4.一本练习本封面大约 3 平方分米，用它去估测课桌桌面，桌面大约放 6 本练习本，课桌大约多少平方分米？ 分析： 参照物估测法。 详解： 3 × 6 = 18（平方分米）。 答案： 18平方分米 考点 9：长方形、正方形面积基础实际应用题 【核心知识】 1.铺地砖、刷墙面、种植花草、桌面大小，都是求面积。 2.部分实际问题：先算出总面积，再结合条件做乘除计算。 【方法点拨】 1.审题分清：求围栏、边框是周长；求占地、铺多少材料是面积。 2.单位不一致，先统一单位再列式。 【典型例题】 例：一块长方形果园长 22 米，宽 10 米。每平方米可以种 3 棵果树，果园一共可以种多少棵果树？ 分析： 先算面积，再乘单位面积产量。 详解： 面积 = 22 × 10 = 220（平方米）。总棵数 = 220 × 3 = 660（棵）。 答案： 660棵 【对应练习】 1.李伯伯用24米长的篱笆靠墙围了一个正方形的鸡舍（如图），靠墙的一侧不围篱笆。这个鸡舍的面积是多少平方米？ 分析： 靠墙围正方形，篱笆只围了3条边。 详解： 正方形边长 = 24 ÷ 3 = 8（米）。面积 = 8 × 8 = 64（平方米）。 答案： 64平方米 2. 一块长方形钢板的周长是40分米，宽是8分米，这块钢板的面积是多少平方分米？ 分析： 由周长先求长，再算面积。 详解： 长+宽 = 40 ÷ 2 = 20（分米）。长 = 20 - 8 = 12（分米）。面积 = 12 × 8 = 96（平方分米）。 答案： 96平方分米 3.奇奇家有一张长2米、宽18分米的双人床，奇奇将新买的床单打开平铺在床上后，床两侧和床尾各垂下3分米。这条床单的面积是多少平方分米？ 分析： 先统一单位，再求床单的长和宽，最后算面积。 详解： 2米 = 20分米。 床单的长：长20分米 + 床尾垂下3分米 = 23分米（注：铺床单时，床头端一般与床头齐平，只有床尾多出）。 床单的宽：宽18分米 + 两侧各垂下3分米 = 18 + 6 = 24分米。 床单面积 = 23 × 24 = 552（平方分米）。 答案： 552平方分米 4.佛山某古镇在青石板街巷旁修建一个长方形临河花坛，花坛长5米，宽3米。 （1） 花坛的占地面积是多少平方米？ （2） 在花坛的四周用雕花青砖围一圈围栏，求围栏的长度。 分析： 第(1)问求面积，第(2)问求周长。 详解： (1) 5 × 3 = 15（平方米）。(2) (5 + 3) × 2 = 16（米）。 答案： (1)15平方米；(2)16米 5.传统竹编工艺是国家级非物质文化遗产。王爷爷用一根80厘米长的竹丝正好围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 分析： 竹丝长度即正方形周长。先求边长，再求面积。 详解： 边长 = 80 ÷ 4 = 20（厘米）。面积 = 20 × 20 = 400（平方厘米）。 答案： 400平方厘米 6.已知大正方形比小正方形的边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。大正方形和小正方形的面积分别是多少平方厘米？ 分析： 多出的40平方厘米包含两个小长方形和一个小正方形。 详解： 小正方形的面积 = 2 × 2 = 4（平方厘米）。两个小长方形的面积和 = 40 - 4 = 36（平方厘米）。1个小长方形面积 = 36 ÷ 2 = 18（平方厘米）。小长方形长（即小正方形边长）= 18 ÷ 2 = 9（厘米）。 小正方形面积 = 9 × 9 = 81（平方厘米）。 大正方形边长 = 9 + 2 = 11（厘米）。 大正方形面积 = 11 × 11 = 121（平方厘米）。 答案： 大正方形121平方厘米，小正方形81平方厘米 考点 10：图形拼切中的面积与周长综合变化 【核心知识】 1.拼接图形：总面积不变，周长减少。每拼接一处，遮住 2 条边，周长变小。 2.切割图形：总面积总和不变，周长增加。每切一刀，增加 2 条切割边。 3.多个相同小正方形拼长方形，面积固定；长与宽越接近，拼成图形周长越短。 【方法点拨】 1.拼接切割：面积直接相加；周长要注意重合、新增的边。 2.做题思路：拼接先求新图形的长、宽，再算周长、面积。 【典型例题】 例：2 个边长 5 厘米正方形拼成长方形，求拼出来图形的面积和周长。 分析： 拼合后，长变为5×2，宽还是5。 详解： 长 = 10厘米，宽 = 5厘米。面积 = 10 × 5 = 50（平方厘米）。周长 = (10 + 5) × 2 = 30（厘米）。 答案： 面积50平方厘米，周长30厘米 【对应练习】 1.3 个边长 4 厘米正方形拼成长方形，求拼成图形面积与周长。 分析： 拼成后长 = 4 × 3 = 12（厘米），宽 = 4厘米。 详解： 面积 = 12 × 4 = 48（平方厘米）。周长 = (12 + 4) × 2 = 32（厘米）。 答案： 面积48平方厘米，周长32厘米 2.边长 16 厘米正方形，切一刀分成两个完全一样长方形，两个小长方形面积之和是多少？总周长比原来正方形增加多少？ 分析： 切分后面积总和不变，切一刀增加2条边。 详解： 面积之和 = 原正方形面积 = 16 × 16 = 256（平方厘米）。增加周长 = 16 × 2 = 32（厘米）。 答案： 面积之和是256平方厘米；总周长比原来增加32厘米 3.4 个边长 2 厘米正方形，拼成大正方形，求大正方形面积、周长。 分析： 4个拼成1个，每边由2个小正方形组成。 详解： 大正方形边长 = 2 × 2 = 4（厘米）。面积 = 4 × 4 = 16（平方厘米）。周长 = 4 × 4 = 16（厘米）。 答案： 面积16平方厘米，周长16厘米 4.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一。在美术课上，苹苹想从一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形做窗花（如图所示）。 （1）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ （2）做窗花的正方形纸的面积是多少平方厘米？ 分析： (1)直接求长方形面积；(2)最大正方形边长等于长方形的宽（20厘米）。 详解： (1) 30 × 20 = 600（平方厘米）。(2) 20 × 20 = 400（平方厘米）。 答案： (1)600平方厘米；(2)400平方厘米 考点 11：周长与面积的辨析综合题型 【核心知识】 1.面积相等的图形，周长不一定相等；周长相等的图形，面积不一定相等。 2.周长看边线一圈长度（长度单位）；面积看内部面大小（面积单位），二者意义不同，不能互相比较。 【方法点拨】 1.读题圈关键词，区分题目要求算周长还是面积。 2.遇到判断题，举例子验证对错。 【典型例题】 例：判断：两个长方形面积相等，周长一定相等。说明理由。 分析： 举例验证。 详解： 错误。例如：长8宽2的长方形，面积是16，周长是(8+2)×2=20；长4宽4的长方形，面积是16，周长是(4+4)×2=16。面积相等，周长不等。 答案： 错误。面积相等的长方形，周长不一定相等。 【对应练习】 1.一个长方形周长 24 厘米，请写出两组长、宽，分别算出它们的面积。 分析： 长+宽 = 24 ÷ 2 = 12（厘米）。任取两个符合条件的数字做长和宽。 详解： 例如：①长11厘米，宽1厘米，面积=11×1=11（平方厘米）；②长8厘米，宽4厘米，面积=8×4=32（平方厘米）。 答案： 长11厘米宽1厘米，面积11平方厘米；长8厘米宽4厘米，面积32平方厘米。（答案不唯一，只要长+宽=12即可） 2.两个图形周长相同，面积一定相同吗？简单说明。 分析： 举例验证。 详解： 不一定。例如：周长都是20厘米，长9宽1的长方形面积是9平方厘米，边长5的正方形面积是25平方厘米。周长相等，面积不同。 答案： 不一定。周长相同，面积可能不同。 3.一个长方形菜地，长 13 米，宽 7 米。求菜地占地面积；求菜地四周栅栏长度。 分析： 占地面积=面积；栅栏长度=周长。 详解： 面积 = 13 × 7 = 91（平方米）。周长 = (13 + 7) × 2 = 40（米）。 答案： 占地面积91平方米，栅栏长度40米 4.如图，这块靠墙的长方形花圃长16米，宽8米。 （1）如果要给花圃围上篱笆，那么需要篱笆多少米？ （2）如果在这个花圃里每2平方米可以栽一株花，那么一共可以栽多少株花？ 分析： (1)靠墙围篱笆，只围三条边。(2)先求面积，再求数量。 详解： (1) 篱笆长 = 长16米 + 宽8米 × 2 = 32米。 (2) 花圃面积 = 16 × 8 = 128（平方米）。栽花数量 = 128 ÷ 2 = 64（株）。 答案： (1)32米；(2)64株 5.商业街入口有一面正方形墙壁（如图），中间安装了一块正方形的LED电子屏，四周的墙壁用花岗岩墙砖铺设。如果用面积是4平方分米的花岗岩墙砖来铺设，需要多少块？ 分析： 1.求四周铺设墙砖的面积：用大墙壁的面积减去中间 LED 屏的面积。 2.统一面积单位：计算出的铺砖面积是“平方米”，但题目中墙砖的单位是“平方分米”，需要将平方米换算成平方分米（1平方米 = 100平方分米）。 3.求砖块数量：用铺砖总面积 ÷ 每块墙砖的面积。 详解： 第一步：求墙壁和屏幕的面积（单位：米） 大墙壁的面积 = 11 × 11 = 121（平方米） LED屏幕的面积 = 9 × 9 = 81（平方米） 第二步：求需要铺设墙砖的面积（单位：米） 铺设墙砖的面积 = 121 - 81 = 40（平方米） 第三步：统一单位（米 → 分米） 因为每块墙砖的面积是 4 平方分米，所以我们需要把铺砖面积换算成平方分米。 1 平方米 = 100 平方分米 铺设墙砖的面积 = 40 × 100 = 4000（平方分米） 第四步：求墙砖数量 需要的砖块数 = 铺砖总面积 ÷ 每块砖的面积 块数 = 4000 ÷ 4 = 1000（块） 答案： 答：如果用面积是 4 平方分米的花岗岩墙砖来铺设，需要 1000 块。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版四年级数学上册（讲义） 第二单元2.2面积(11个考点) (讲义) 考点1：面积的含义与面积大小比较 【核心知识】 1.面积：物体表面或者封闭平面图形的大小，叫做它的面积。 2.比较面积大小的3种基础方法： ①重叠法：把两个图形对齐重叠，直接观察露出部分，判断大小。 ②统一单位铺摆法：选用完全一样的小正方形铺满图形，数小正方形数量，数 量越多面积越大。 ③观察法：两个图形大小差距明显，可以直接肉眼判断。 3注意：圆形等图形铺摆会有空隙，测量面积优先选用小正方形作标准。 【方法点拨】 1.重叠法适合两个形状接近的图形；形状差异大，重叠无法判断，必须用统一小 方格铺摆。 2铺摆测量时，小正方形不能重叠、不能留有空隙，铺满整个图形。 【典型例题】 例：有两张形状不一样的纸片，无法直接看出大小，重叠之后也不能分出大小， 怎样比较二者面积？ 【对应练习】 1.数学课本封面与课桌面相比，（ )的面积大。 2.利用方格纸比较图形面积的大小时，占方格多的图形面积就( 占方格少的图形面积就( ）。 3.在○、口、△这三种图形中，选择( )作面积单位最合适。 4.下面和面积有关的活动是( 第1页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） A.园丁给花坛围上竹篱笆 B. 妈妈给丽丽做衣服时量丽丽的腰围 C.值日生擦桌子 D.测量门的高度 5.小林和小芳用方格纸来度量同一本数学书封面的大小。 小林说：“我量的正好是8个方格。” 小芳说：“我量的正好是20个方格。” 下列说法错误的是( )。 A.他们用的方格大小不同 B.他们度量的单位不统一 C.他们度量的数学书不同 6.如图，说法正确的是（ 甲 ①甲比乙的周长长。 ②甲和乙的周长相等。 ③甲比乙的面积大。 ④甲和乙的面积相等。 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 7.①、②两个长方形的面积相等。长方形①里的每个小正方形的面积 是36平方厘米，长方形②里的每个小正方形的面积是多少平方厘米？ 2 第2页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 考点2：认识常用面积单位（平方厘米） 【核心知识】 1.边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，写作1cm2。 2.1平方厘米实物参照：大拇指指甲盖的大小接近1平方厘米。 3平方厘米适合测量较小物体表面：橡皮面、身份证、邮票等。 4.一个1平方厘米的小正方形，它的边长为1厘米。 【方法点拨】 1.判断物体适不适合用平方厘米：看物体表面是否小巧。 2.数方格求面积：图形占几个1平方厘米小方格，面积就是几平方厘米。不满整 格不能直接按1格计算。 【典型例题】 例：边长是1厘米的（( )形，面积是1平方厘米。1平方厘米可以 写成( )。 【对应练习】 1.下面物体表面，适合用平方厘米作单位的是( ) A、课桌面 B、邮票 C、教室地面 2.下面（ )的面积最接近500平方厘米。 A.人的手掌面 B.教室里的黑板面 C.课桌桌面 D.数学书封面 3.一个图形由7个完全相同的1平方厘米小正方形拼接而成，没有重叠，求图形 面积。 第3页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 考点3：认识平方分米、平方米，建立单位表象 【核心知识】 1.边长1分米的正方形，面积是1平方分米，写作1dm2;手掌大小大约接近1 平方分米，适合测量桌面、书本封面。 2.边长1米的正方形，面积是1平方米，写作1m2;1平方米地面大约站10-1 2名同学，适合地面、黑板、操场这类较大的面。 3.测量面积，物体面越小选越小的面积单位，物体面越大选大的面积单位。 【方法点拨】 1.做题填单位，脑中联想生活实物，判断面的大小，匹配对应面积单位。 2.1平方分米、1平方米都是正方形，记住各自边长。 【典型例题】 例：在括号里填上合适的单位。 一座楼房高18（)。 一本《阳光同学课时优化作业》封面的面积约是6（)。 一张扑克牌的面积约是50()。 一间教室地面的面积约是50（)。 【对应练习】 1.比较两个图形面积的大小，要用( )的面积单位来测量。 2.常用的面积单位有( )、( )、( ),分别用字母 ( )、( )和( )来表示。 3.下面描述中，面积接近1平方厘米的是（ )，面积接近1平方分米的是 )，面积接近1平方米的是( )。(填序号) ①单人书桌的桌面②字典的封面③电脑键盘的一个按键面 4.测量落地窗户的面积用( )作单位比较合适。 A.平方厘米 B.平方分米 0.平方米 第4页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 5.下面说法正确的是（ )。 A.面积是1平方分米的图形，一定是边长为1分米的正方形 B.8个正方形拼成图形的面积可能比20个正方形拼成图形的面积大 C.把一张长方形纸撕成两部分，两部分的面积之和与周长之和都变大了 考点4：区分长度单位与面积单位 【核心知识】 1长度单位（厘米、分米、米）：描述线段长短，用来算周长。 2面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）：描述面的大小，用来算面积。 3文字区分：面积单位都带“平方”二字。 【方法点拨】 1读题审题：问长短、边框一圈，填长度单位；问面多大，填面积单位。 21厘米是一条线段；1平方厘米是一个正方形面，二者含义完全不同，不能比 较大小。 【典型例题】 例：判断题：“4平方米>4米”这句话对不对？说明理由。 【对应练习】 1.在括号里填上合适的单位。 教室地面的面积是70( ）。 课桌的高是70( ）。 身份证正面的面积约是50( 一个成人脚印的面积约是2( 2.在括号里填上合适的单位。 一张十元纸币面积约100( )。教室长约8（ 练习本封面面积约3（ )。客厅的餐桌高约75( 第5页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 黑板表面面积约6（ )。一张邮票的面积约6（ ）。 3.在括号里填写合适的单位名称。 (1)一寸照片的大小大约为9（ (2)正方形桌面的边长是1（ (3)电脑屏幕的面积约为14( (4)操场占地面积大约是4200（ 考点5：长方形面积公式推导与基础计算 【核心知识】 1推导：用1平方厘米小正方形辅满长方形，每行摆的数量对应长方形的长；摆 的行数对应长方形的宽。 总小正方形个数=每行个数×行数，得到： 长方形面积=长×宽 字母公式：S=a×b,S表示面积，a长，b宽。 2计算长方形面积，必须知道长和宽，单位要统一。 【方法点拨】 1长和宽单位不一样，先统一单位，再代入公式算面积。 2区分：面积是长×宽；周长是（长+宽）×2，不要混淆公式。 【典型例题】 例：一个长方形，长14米，宽6米，求面积。 第6页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.计算下面图形的面积。 (1) (2) ←-12dm→ 60m 2.一张长方形纸的面积是24平方分米，它的长和宽不可能是（)。 A.6分米和4分米B.7分米和2分米C.8分米和3分米D.12分米和2分米 3.一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积会（)。 A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C.扩大到原来的8倍 D.不变 4.一个长方形的长是7米，宽是6米，如果长增加3米，宽不变， 那么面积增 加（ )平方米。 A.3 B.21 C.18 D.60 5.如图，用两个这样的正方形拼成一个长方形。拼成的长方形的周长和面积各 是多少？ 网 3厘米 第7页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 考点6：正方形面积公式推导与基础计算 【核心知识】 1正方形属于特殊长方形，长和宽相等（都是边长)。 正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a×a,a代表边长。 2.已知正方形面积，求边长：想哪一个数自己乘自己等于面积。 【方法点拨】 1.正方形面积=边长×边长，不要错误写成边长×4；边长×4是正方形周长。 2逆向求边长：面积是两个相同数相乘，不能拿面积直接除以4。 【典型例题】 例：正方形桌布边长9分米，求桌布面积。 【对应练习】 1.正方形是长和（)相等的长方形。 2.因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=（)。用S表示正方形 的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式为S=( ）。 3.一个周长是24厘米的正方形，它的面积是（)平方厘米。 4.从一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正 方形的面积是( )平方厘米，剩下的面积是()平方厘米。 5.一张长方形彩纸的面积是35平方分米，它的宽是5分米，长是()分 米，和它周长相等的正方形彩纸的面积是（)平方分米。 考点7：面积单位之间的换算 【核心知识】 1.1平方分米=100平方厘米 第8页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2.1平方米=100平方分米 3.高级单位→低级单位：乘100；低级单位→高级单位：除以100。 注意：面积相邻单位进率是100，长度相邻单位进率是10，不要记混。 【方法点拨】 1.大换小，数字后面加两个0；小换大，去掉末尾两个0。 2题目同时有周长、面积计算，先看清是长度还是面积，选用对应进率。 【典型例题】 例：6平方米=()平方分米；800平方厘米=( )平方分米 【对应练习】 1.想一想，填一填。 3平方分米=( )平方厘米 500平方厘米=( )平方分米 1000平方厘米=10( 8m2=( ）dm2 46cm2+( ）cm2=1dm2 2900平方分米=( )平方米 想：100平方分米是( )平方米， 2900平方分米是( )个1平方米。 4平方米=( )平方分米 600平方厘米=( )平方分米 2.把一张面积是1平方分米的正方形纸剪成若干个边长是1厘米的小正方形， 并把这些小正方形排成一行得到一个长方形，长方形的长是( )厘 米。 A.1 B.10 C.100 3.苏州园林管理处要给展厅里的一面长方形展窗安装防护玻璃。这面展窗长30 第9页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 分米，宽20分米。已知这种玻璃每平方米80元，安装这面展窗的玻璃一共需 要多少钱？ 4.方山水库旁边立着一块长方形的警示牌。这块警示牌的面积是多少平方厘 米？合多少平方分米？ 85厘米 米 严禁游泳 考点8：面积的估测方法 【核心知识】 1.估测方法①：参照物估测，借助已知面积物体（数学书、手掌）去比对待测物 体。 2估测方法②：身体尺估测，步测先估长、宽，再用长×宽估算面积。 3.估测方法③：地砖推算，看地面铺多少块地砖，一块地砖面积×块数，估算 总面积。 4估测得到是近似值，实际测量计算得到准确值。 【方法点拨】 1.估测不需要精准，结果接近真实值即可；估测之后可以实际测量验证。 【典型例题】 第10页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 例：想要估算卧室地面面积，可以怎么做？ 【对应练习】 1估一估。（合理即可) ①数学书的封面面积大约是( )平方分米。 ②身份证的面积大约是( )平方厘米。 ③一块黑板的面积大约是( )平方米。 2想要估计茶几面的面积，写出你的估测方案。 3.教室一块地砖面积4平方分米，地面一共铺50块地砖，估算教室地面面积。 4一本练习本封面大约3平方分米，用它去估测课桌桌面，桌面大约放6本练习 本，课桌大约多少平方分米？ 考点9：长方形、正方形面积基础实际应用题 【核心知识】 1铺地砖、刷墙面、种植花草、桌面大小，都是求面积。 2部分实际问题：先算出总面积，再结合条件做乘除计算。 【方法点拨】 1.审题分清：求围栏、边框是周长；求占地、铺多少材料是面积。 2单位不一致，先统一单位再列式。 第11页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【典型例题】 例：一块长方形果园长22米，宽10米。每平方米可以种3棵果树，果园一共 可以种多少棵果树？ 【对应练习】 1.李伯伯用24米长的篱笆靠墙围了一个正方形的鸡舍（如图），靠墙的一侧不 围篱笆。这个鸡舍的面积是多少平方米？ 2.一块长方形钢板的周长是40分米，宽是8分米，这块钢板的面积是多少平 方分米？ 3.奇奇家有一张长2米、宽18分米的双人床，奇奇将新买的床单打开平铺在床 上后，床两侧和床尾各垂下3分米。这条床单的面积是多少平方分米？ 4.佛山某古镇在青石板街巷旁修建一个长方形临河花坛，花坛长5米，宽3 第12页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 米。 （1)花坛的占地面积是多少平方米？ (2)在花坛的四周用雕花青砖围一圈围栏，求围栏的长度。 5.传统竹编工艺是国家级非物质文化遗产。王爷爷用一根80厘米长的竹丝正好 围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 6.已知大正方形比小正方形的边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40 平方厘米。大正方形和小正方形的面积分别是多少平方厘米？ 考点10：图形拼切中的面积与周长综合变化 【核心知识】 1拼接图形：总面积不变，周长减少。每拼接一处，遮住2条边，周长变小。 2.切割图形：总面积总和不变，周长增加。每切一刀，增加2条切割边。 3多个相同小正方形拼长方形，面积固定；长与宽越接近，拼成图形周长越短。 第13页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【方法点拨】 1拼接切割：面积直接相加；周长要注意重合、新增的边。 2做题思路：拼接先求新图形的长、宽，再算周长、面积。 【典型例题】 例：2个边长5厘米正方形拼成长方形，求拼出来图形的面积和周长。 【对应练习】 1.3个边长4厘米正方形拼成长方形，求拼成图形面积与周长。 2.边长16厘米正方形，切一刀分成两个完全一样长方形，两个小长方形面积之 和是多少？总周长比原来正方形增加多少？ 3.4个边长2厘米正方形，拼成大正方形，求大正方形面积、周长。 4剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一。在美术课上，苹苹想从一张长30厘 第14页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 米、宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形做窗花（如图所示)。 (1)这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ (2)做窗花的正方形纸的面积是多少平方厘米？ 考点11：周长与面积的辨析综合题型 【核心知识】 1面积相等的图形，周长不一定相等；周长相等的图形，面积不一定相等。 2.周长看边线一圈长度（长度单位）；面积看内部面大小（面积单位），二者意 义不同，不能互相比较。 【方法点拨】 1读题圈关键词，区分题目要求算周长还是面积。 2.遇到判断题，举例子验证对错。 【典型例题】 例：判断：两个长方形面积相等，周长一定相等。说明理由。 【对应练习】 第15页共16页 苏教版四年级数学上册（讲义） 1.一个长方形周长24厘米，请写出两组长、宽，分别算出它们的面积。 2.两个图形周长相同，面积一定相同吗？简单说明。 3.一个长方形菜地，长13米，宽7米。求菜地占地面积：求菜地四周栅栏长度。 4.如图，这块靠墙的长方形花圃长16米，宽8米。 (1)如果要给花圃围上篱笆，那么需要篱笆多少米？ (2)如果在这个花圃里每2平方米可以栽一株花，那么一共可以栽多少株花？ 5.商业街入口有一面正方形墙壁（如图)，中间安装了一块正方形的LED电子 屏，四周的墙壁用花岗岩墙砖铺设。如果用面积是4平方分米的花岗岩墙砖来 铺设，需要多少块？ 一9米 一11米 第16页共16页