第四单元4.1比的意义和基本性质（12个考点）（讲义）苏教版六年级数学上册（新教材）

本小学数学讲义聚焦比的意义和基本性质核心知识点，构建从比的意义、读写及各部分名称，到与除法分数的联系区别、求比值，再到比的基本性质、不同类型比（整数比、分数比、小数比等）化简，最终实现连比转化与综合应用的完整学习支架。 资料以典型例题与对应练习为载体，通过生活情境（如球赛比分区分、路程时间比求速度）培养学生用数学眼光观察现实世界，在化简比、求比值过程中发展运算能力与推理意识，助力教师课中高效教学，学生课后可通过分层练习查漏补缺，强化知识应用。

苏教版六年级数学上册（讲义） 第四单元4.1比的意义和基本性质（12个考点)（讲义） 考点1：比的意义、读写与各部分名称 【核心知识】 1.两个数相除，又叫作两个数的比，比用来表示两个数量之间的倍数关系。 2.a比b写作a:b,“:”叫作比号；比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后 项。 3比的后项不能为0。后项相当于除法的除数、分数的分母，除数、分母不能为 0,因此比的后项也不能是0。 4写比要看清顺序：甲与乙的比，甲作前项，乙作后项，顺序颠倒，比就改变。 【方法点拨】 1找比：先找准相比的两个量，分清谁在前、谁在后。 2.读比：m:n读作“m比n”。 3区分生活球赛比分：球赛比分2：0只是计分记录，不是数学中的比，后项可 以为0。 【典型例题】 例题：果园里苹果树有24棵，梨树有16棵，写出苹果树棵数与梨树棵数的比， 标注前项、后项。 【分析】 根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比。写比时要看清顺序，“A与B的 比”中A是前项，B是后项。苹果树与梨树的比，苹果树棵数作前项，梨树棵 数作后项。 【详解】 苹果树棵数：梨树棵数=24：16 前项是24，后项是16。 【答案】 24:16,前项是24，后项是16。 第1页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.2÷9=( ):( ), 其中比的前项是( ）,后 项是( ),比值是( 【分析】 根据比与除法的关系，被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，商相当 于比值。a:b=a÷b=号 【详解】 2÷9=2:9=号前项是2，后项是9，比值是2÷9=号 【答案】 29,。2,9. 2.正方形A的边长是1m,正方形B的边长是3m,A与B的边长比是 ),周长比是()，面积比是( ）。 【分析】 分别写出对应量的比。边长比直接写1：3。周长比等于边长比，因为周长=边长 ×4,4倍约分后还是1：3。面积比等于边长的平方比，12：32=1：9。 【详解】 边长比：1：3 周长比：(1×④：(3×4)=4：12=1：3 面积比：(1×1)：(3×3)=1：9 【答案】 1:3,13,1:9。 3.一本童话书共150页，已经看了90页。剩下的页数与总页数的比是 【分析】 先求出剩下的页数，然后写出剩下页数与总页数的比。总页数是150页。 第2页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【详解】 剩下页数：150-90=60（页） 剩下页数：总页数=60：150 【答案】 60:150(或化简为2：5，但题目未要求化简，写60：150即可)。 4.班级男生22人，女生18人，写出男生人数与女生人数的比是（)。 【分析】 “男生人数与女生人数的比”，男生人数作前项，女生人数作后项。 【详解】 男生人数：女生人数=22：18 【答案】 22:18。 5.长方形长25cm,宽11cm,写出宽与长的比是()。 【分析】 “宽与长的比”，宽作前项，长作后项。 【详解】 宽：长=11：25 【答案】 11:25。 6钢笔12支，圆珠笔7支，写出钢笔与圆珠笔数量的比是（)。 【分析】 “钢笔与圆珠笔数量的比”，钢笔数量作前项，圆珠笔数量作后项。 【详解】 钢笔：圆珠笔=12：7 【答案】 第3页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 127。 7汽车行驶120千米，用了2小时，写出路程与时间的比是（)。 【分析】 “路程与时间的比”，路程作前项，时间作后项。 【详解】 路程：时间=120：2 【答案】 120:2。 考点2：比与除法、分数的联系与区别 【核心知识】 1联系：a:b=a÷b=b≠0) ·比的前项被除数分子 比号一除号分数线 比的后项除数分母 比值商→分数值 2.区别： ·比表示两个数的倍数关系；除法是一种运算；分数是一个数。 3比可以写成分数形式，5：8可以写作， 仍然读作5比8。 【方法点拨】 1看到比，可以转化成除法算式或者分数；看到除法、分数，也可以改写为比。 2只要后项、除数、分母不为0，三者可以互相转换。 【典型例题】 例题：把7：9改写为除法算式和分数。 【分析】 第4页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 根据比、除法、分数三者的关系，a:b=a÷b=分。 前项作被除数和分子，后 项作除数和分母。 【详解】 79=7÷9= 【答案】 7÷9, 【对应练习】 1.9÷10=():()=月 【分析】 根据除法与比、分数的关系。被除数作前项和分子，除数作后项和分母。 【详解】 9÷10=9:10=9 0 【答案】 9,10, 0° 24÷3=（):6=12:()=,)) 15 12 【分析】 利用比的基本性质和分数基本性质，以及除法与比的关系。4÷3=？。求几：6， 即号=分母乘2，分子也乘2得8。求12？，专=号，分子乘3，分母也乘3 得9。求石，分母乘5，分子也乘5得20。求3分母乘4，分子也乘4得16。 【详解】 4÷3=8:6=12:9=20=16 15 =12 【答案】 8,9,20,16。 第5页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 35:11=()÷()=月 【分析】 比的前项作被除数和分子，后项作除数和分母。 【详解】 5 5:11=5÷11= 11 【答案】 5.11, 4.13÷15=( ):( )=} 【分析】 被除数作比的前项和分子，除数作比的后项和分母。 【详解】 13÷15=13:15=得 【答案】 13:15,号 5.m:n=(0÷0(n卡0) 【分析】 比的前项作被除数，后项作除数。 【详解】 m:n=m÷n 【答案】 m,n。 考点3：求比值的方法，理解比值的实际含义 【核心知识】 第6页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 比值=前项÷后项 2比值可以是整数、小数、分数。 3比值不带单位；部分情境下比值有实际意义（路程：时间的比值表示速度；总 价：数量比值表示单价)。 【方法点拨】 1求比值直接做除法：前项÷后项。 2.单位不统一时，先统一单位，再求比值。 3比值是一个数；比是两个数的关系，不要混淆。 【典型例题】 例题1：求28：7的比值。 【分析】 求比值就是用比的前项除以后项。 【详解】 28:7=28÷7=4 【答案】 4。 【对应练习】 1.求比值 36:4 15:25 12:18 8:34 36:63 25:35 【分析】 直接用前项除以后项即可。 【详解】 36:4=36÷4=9 第7页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1525=15÷25=0.6(或2) 1218=12÷18=号 834=8÷34=号 3663=36÷63=号 25:35=25÷35=9 【答案】 9,0.6(或， 2445 3’17779 2.求比值 0.8:0.2 2.4:0.6 0.4:1.2 1.5:3 2.8:5 0.6:1.4 【分析】 直接用前项除以后项。 【详解】 0.8:0.2=0.8÷0.2=4 2.4:0.6=2.4÷0.6=4 0.41.2=0.4÷12=g 1.5:3=1.5÷3=0.5 2.8:5=2.8÷5=0.56 0.6:1.4=0.6÷1.4= 【答案】 44,30.5,0.56, 3.求比值 2.4 515 治 第8页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 3.2 3.5 43 48 【分析】 直接用前项除以后项，即乘以分母的倒数。 【详解】 2.4-2.4_2153 55÷×=8=1.5 :4=÷=x=9 3=4÷3=4×4=16 3.23.23、39 43=4÷3=4×2=8 8-*×=12 【答案】 1 3(或1.5)， 99 2' 16’ (或1.2)。 5 4.求比值 40分：2时 8.5千克：200克 2.5千克：400克 0.3号 4号 12号 【分析】 单位不统一的先统一单位，再求比值。分数比和小数比直接相除。 【详解】 40分：2时=40分：120分=40÷120=号 •8.5千克：200克=8500克：200克=8500÷200=42.5 2.5千克：400克=2500克：400克=2500÷400=6.25 03÷品×=1.06 Γ10 4号44x8 -2.5 1.2g-8÷g8×8=2 .5 【答案】 第9页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 42.5,6.25, 影（或1.05），（或2.5），2。 5.路程150千米，时间3小时，写出路程：时间并求比值，说出比值含义。 【分析】 先写出路程与时间的比，再求比值。路程：时间=速度，比值表示速度。 【详解】 路程：时间=150：3 比值=150÷3=50 比值表示汽车行驶的速度，即每小时行驶50千米。 【答案】 150:3,50,表示汽车的速度是50千米/时。 考点4：按要求填比 【核心知识】 1.比是两个数相除的关系，写比要看清谁比谁，前后顺序不能颠倒。 2.糖水质量=糖的质量+水的质量；全书页数看作单位“1”，已看+未看=1。 3.路程相同时，速度比和时间比互为反比。 4.已知一个数是另一个数的几分之几，可以把分数关系转化成比。 【方法点拨】 1找准比的前项和后项，看清题目“A与B的比”，A做前项，B做后项。 2总量问题：先求出总量（糖水、两数和、两数差等），再写对应比。 3.分数转比：把乙数看成单位“1”，用分数表示出甲数，再写成比并化简。 4.行程问题：路程相同，速度比=时间的反比；直接把时间颠倒即可得到速度比。 【典型例题】 例题：行驶同一段路，甲车需要3小时，乙车需要2小时，甲、乙两车的速度 比是( 【分析】 第10页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 路程相同，速度比等于时间的反比。甲时间：乙时间=32，则甲速度：乙速度= 23。 【详解】 路程一定，速度与时间成反比。甲速：乙速=乙时：甲时=23。 【答案】 23。 【对应练习】 1.5g糖溶化在27g水中，水与糖的质量比是（ ),糖与水的质量 比是( )，糖与糖水的质量比是( )。 【分析】 看清谁与谁比。糖水质量=糖+水=5+27=32g。 【详解】 水：糖=27：5 糖：水=5：27 糖：糖水=5：32 【答案】 27:5,5:27,5:32 2.淘淘看一本书， 已经看了，未看的页数与全书页数的比是( 【分析】 全书页数看作单位“1”，已看号未看1一号号未看页数与全书页数的比就是 影1 【详解】 未看：1-3= 6=6 未看页数：全书页数=号1=25 第11页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【答案】 25。 3.六(1)班男生人数比女生人数少。， 女生人数与男生人数的比是（)， 女生人数与全班人数的比是( 【分析】 把女生人数看作单位“1，男生人数比女生少则男生人数为1一日=全班人 数为1+名。 【详解】 男生：女生=日1=7：8 女生：男生=87 女生全班=1：行=816 【答案】 8:7,8:15。 4甲数是乙数的，甲、乙两数的比是（)，甲数与两数和的比是 ( )，乙数与两数差的比是( )。 【分析】 把乙数看作单位1”，甲数为·两数和为1+后=号两数差为1-号 【详解】 甲：乙=4：1=45 5 甲：（甲+乙）=4 55 =4:9 乙：（乙-甲）=1：写=5：1 【答案】 4:5,4:9,5:1。 第12页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点5：比的基本性质理解 【核心知识】 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这就是比的基 本性质。 注意：①同时乘、同时除；②同一个数；③0除外。 比的基本性质和分数的基本性质、商不变的规律是相通的。 【方法点拨】 1.前项乘n,后项也要同时乘n;前项除以n,后项同时除以n(n卡0)，比 值才不变。 2前项加几、后项加几，不能直接套用性质，要先转化成乘除关系。 【典型例题】 例题：4：5，前项乘3，要使比值不变，后项应该是多少？ 【分析】 根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 前项乘3，后项也应乘3。 【详解】 后项=5×3=15。 【答案】 15。 【对应练习】 1.比的前项乘4，要使比值不变，后项应该（)。 【分析】 根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 【详解】 前项乘4，后项也应乘4。 第13页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【答案】 乘4。 2.在4：9中，如果前项增加8，要使比值不变，那么后项应增加（ 【分析】 前项增加8后为4+8=12，前项从4变为12，相当于乘3。根据比的基本性 质，后项也应乘3，变为9×3=27，增加了27-9=18。 【详解】 (4+8)÷4=3 9×3-9=18 【答案】 18。 3.在6：11中，如果后项加上44，要使比值不变，那么前项要加上（ 【分析】 后项加上44后为11+44=55，后项从11变为55，相当于乘5。根据比的基 本性质，前项也应乘5，变为6×5=30，增加了30-6=24。 【详解】 (11+44)÷11=5 6×5-6=24 【答案】 24。 4.2:3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项应该( 【分析】 后项扩大到原来的4倍，即乘4。根据比的基本性质，前项也应乘4，即扩大到 原来的4倍。 【详解】 前项也应扩大到原来的4倍。 第14页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【答案】 扩大到原来的4倍（或乘4）。 5.A、B两个数的比值是， 如果这两个数都除以5，那么比值是（ 【分析】 比的前项和后项同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 【详解】 比值仍为 【答案】 6 6.录入同一份书稿，甲用了16分钟，乙用了24分钟。甲与乙所用的时间比是 ),工作效率比是( )。 【分析】 时间比直接写16：24。工作效率比是时间比的反比，因为工作总量相同，效率与 时间成反比。 【详解】 时间比：16：24=23 效率比：32 【答案】 2:3,3:2。 7.把下列各比化成后项是100的比。 (1)某公益团队在沙漠种植的沙柳和樟子松的棵数比是21：25。 (2)某省今年小麦产量与稻谷产量的比是350万吨：500万吨。 【分析】 第15页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 利用比的基本性质，将后项化成100.21：25，后项25变成100乘4，前项也 乘4.350：500，后项500变成100除以5，前项也除以5。 【详解】 (1)21:25=(21×4):(25×4)=84:100 (2)350:500=(350÷5:(500÷5)=70:100 【答案】 (1)84:100;(2)70:100 8.两个正方形边长之比是3：4，周长之比是( ),面积之比是 【分析】 周长比等于边长比。面积比等于边长的平方比。 【详解】 周长比=3：4 面积比=32：42=9：16 【答案】 3:4,9:16。 考点6：整数比化简成最简整数比 【核心知识】 1最简整数比：比的前项、后项都是整数，并且公因数只有1。 2整数比化简：前项、后项同时除以它们的最大公因数。 【方法点拨】 1找前项后项的最大公因数； 2前项、后项同时除以最大公因数； 3区分化简比和求比值：化简比最后仍然是比；求比值最后是一个数。 【典型例题】 第16页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 例题：化简36：48 【分析】 找出36和48的最大公因数，前项和后项同时除以最大公因数。 【详解】 36和48的最大公因数是12。 36:48=(36÷12):(48÷12)=3:4 【答案】 3:4。 【对应练习】 1.化简整数比 14:21 24:36 40:25 18:54 【分析】 分别找出各比前项和后项的最大公因数，再化简。 【详解】 ●14：21，最大公因数为7,14：21=(14÷)：(21÷7)=2：3 24:36,最大公因数为12,24：36=(24÷12)：(36÷12)=2：3 ●40：25， 最大公因数为5,40：25=(40÷5)：(25÷5)=8：5 ●18：54，最大公因数为18,18：54=(18÷18)：(54÷18)=1：3 【答案】 2:3,2:3,85,1:3。 2.化简整数比 42:14 84:49 102:68 4:150 【分析】 分别找出各比前项和后项的最大公因数，再化简。 【详解】 ●42：14，最大公因数为14,42：14=(42÷14)：(14÷1④=3：1 第17页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） ○84：49，最大公因数为7,84：49=(84÷7：(49÷7)=12：7 ●102：68，最大公因数为34,102：68=(102÷34：(68÷34=3：2 ●4：150，最大公因数为2,4：150=(4÷2)：(150÷2)=2：75 【答案】 3:1,12:7,3:2,2:75。 3.化简整数比 7:14 20:4 19:7 【分析】 分别找出各比前项和后项的最大公因数，再化简。19：7是互质数，已经是最 简。 【详解】 ●7：14，最大公因数为7,7：14=(7÷7)：(14÷7)=1：2 20:4,最大公因数为4,20：4=(20÷④：(4÷4)=5：1 ●19：7，公因数只有1，最简比为19：7 【答案】 1:2,5:1,19:7。 考点7：分数比化简成最简整数比 【核心知识】 比的前项、后项是分数，叫作分数比。利用比的基本性质，前后项同时乘分母 的最小公倍数，消去分母，转化成整数比，再继续化简。 【方法点拨】 1找出两个分母的最小公倍数； 2前项、后项同时乘最小公倍数，变成整数比； 3再把整数比化简到最简。 【典型例题】 例题：化简号：音 第18页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【分析】 先找出分母5和10的最小公倍数10，前后项同时乘10，消去分母，再化简。 【详解】 5和10的最小公倍数是10。 0-层x0(品×0=43 23 3 【答案】 4:3。 【对应练习】 1.化简比 吉号 子用 贵 【分析】 分别找出分母的最小公倍数，前后项同时乘最小公倍数，再化简。 【详解】 1.2 2和3的最小公倍数为6，=(×6：（后×句=3：4 " 4和6的最小公倍数为12，=（层×12(×12）=9：10 2 一 7和21的最小公倍数为21，=(×21)：（分×21）=6：4=3：2 5 3 8和4的最小公倍数为8，=（日×8：（层×8=5：6 【答案】 3:4, 9:10,3:2,5:6。 2.化简比 3.9 1.3 5,2 510 娟 64 2娟 【分析】 分别找出分母的最小公倍数，前后项同时乘最小公倍数，再化简。 【详解】 第19页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 9 54 5和10的最小公倍数为10，=（得×10：（号×10）=6：9=2：3 2 9和3的最小公倍数为9，=（后×9：(×9）=46=23 64 6和4的最小公倍数为12，=(G×12:(层×12)=2：9 5.2 1233 12和3的最小公倍数为12，=（停×12：（后×12）=5：8 【答案】 2:3,2:3,2:9,5:8。 3.化简比 4.2 2.5 54 84 53 714 65 9·15 【分析】 分别找出分母的最小公倍数，前后项同时乘最小公倍数，再化简。 【详解】 4 2 5和3的最小公倍数为15，=(×15：（后×15）=12：10=6：5 2 5 ● 7和14的最小公倍数为14，=（号×14到(×14=4：5 5. ● 6和5的最小公倍数为30，=（后×30：(×30）=25：24 84 ● 975 9和15的最小公倍数为45，=（号×45：（号×45）=40：12=10：3 【答案】 6:5,4:5,25:24,10:3。 考点8：小数比化简成最简整数比 【核心知识】 前项、后项含有小数，是小数比。根据比的基本性质，前后项同时乘10、100、 1000…把小数转化整数，再化简整数比。 【方法点拨】 1.看小数位数，同时乘10的对应次方，全部化成整数； 2再除以整数的最大公因数，得到最简整数比。 【典型例题】 第20页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 例题：化简0.36：0.48 【分析】 两位小数，前后项同时乘100，化成整数比，再化简。 【详解】 0.36:0.48=(0.36×100:(0.48×100)=36:48 36和48的最大公因数为12,36：48=(36÷12)：(48÷12)=3：4 【答案】 3:4。 【对应练习】 1.化简比 0.4:0.6 1.2:0.18 0.25:1.5 0.72:0.9 【分析】 根据小数位数，同时扩大成整数，再化简。 【详解】 0.4：0.6，乘10，=4：6=2：3 1.2:0.18,乘100，=120：18=(120÷6)：(18÷6)=20：3 。 0.25:1.5,乘100，=25：150=(25÷25)：(150÷25)=1：6 ●0.72：0.9，乘100，=72：90=(72÷18)：(90÷18)=4：5 【答案】 2:3,203,1:6,45。 2.化简比 2.4:3.6 0.16:0.4 3.5:0.7 0.45:0.3 【分析】 根据小数位数，同时扩大成整数，再化简。 【详解】 ·2.4:3.6,乘10，=24：36=(24÷12)：(36÷12)=2：3 第21页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 。0.16:0.4,乘100，=16：40=(16÷8：(40÷8)=2：5 ● 3.5:0.7,乘10，=35：7=(35÷7)：(7÷7)=5：1 ●0.45：0.3，乘100，=45：30=(45÷15：(30÷15)=3：2 【答案】 2:3,2:5,5:1,32。 3.化简比 3.5:0.7 0.2:0.4 0.3:0.9 0.5:1.5 【分析】 根据小数位数，同时扩大成整数，再化简。 【详解】 。3.5:0.7,乘10，=35：7=5：1 0.2：0.4，乘10，=2：4=1：2 ● 0.3:0.9,乘10，=3：9=1：3 。0.5:1.5,乘10，=5：15=1：3 【答案】 5:1,1:2,1:3,1:3。 考点9：混合比化简成最简整数比 【核心知识】 1.最简整数比：比的前项、后项都是整数，且只有公因数1。 2.混合比包含分数比整数、整数比分数、小数比整数等类型。 3化简比依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数， 比值不变。 【方法点拨】 1分数与整数比：给前后项同时乘分数的分母，消去分母，变成整数比，再约分。 例：子：18，前后同时×3，得到2：54，再化简为1：27。 2整数与分数比：前后项同时乘分数分母，化为整数，再化简。 第22页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 3.小数与整数比：先把小数化成整数（同时扩大倍数），再约分成最简。 注意：化简比结果仍然是一个比，不是一个数。 【典型例题】 例题：化简比 子：18 【分析】 分数与整数的比，前后项同时乘分母，消去分母，再化简。 【详解】 2 晨：18=5x3:(18x3)=2-54=12 【答案】 1:27。 【对应练习】 1.化简比 4:君 6:是 0.3:9 4: 5 【分析】 。整数与分数比，乘分母；小数与整数比，扩大成整数。 【详解】 。 4号=(4×3(6×)=12：1 。 6:=(6×4:(×4=24:1 。 0.3:9,乘10，=3：90=1：30 4:=(4×7)(3×7=28:5 【答案】 12:1,24:1,1:30,28:5。 2.化简比 第23页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 15:2.5 子：84 0.75:号 导0.75 【分析】 把小数化成分数，再按分数比的方法化简；或者将分数化成小数再扩大。 【详解】 15:2.5=15:8=(15×2:(×2)=30:5=6:1 :8,4=台=（×10：（号×10=3584=512 075- 。 治( x8(后x8=67 0.75=是=(×20(×20=16：15 4.3 5 【答案】 6:1,5:12,6:7,16:15。 3.化简比 :0.15 0.3号 2: 70.6 【分析】 把小数化成分数，再按分数比的方法化简。 【详解】 0.15=是品=（层×20：（号×20=15.3=51 。03=亮=（品×10信×10=36=12 2:=2×4到×4=8：1 :0.6=号=G×20(g×20=5:12 【答案】 5:1,1:2,8:1,5:12。 考点10：带单位的比化简成最简整数比 【核心知识】 1单位不一样时，不能直接写比，必须先统一单位。 第24页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 2统一单位后，去掉单位，再按照比的基本性质化简成最简整数比。 【方法点拨】 1第一步：观察前后项单位，把高级单位化成低级单位（或全部换成同一个单 位)。 2第二步：去掉单位，写出两个数的比。 3第三步：前后项同时除以最大公因数，得到最简整数比。 4.例：1.8m:140cm,先换算1.8m=180cm,再写180：140，化简得9：7。 【典型例题】 例题：化简比 375米：4千米 【分析】 单位不统一，先统一单位。4千米=4000米，再化简比。 【详解】 4千米=4000米 375米：4000米=375：4000 375和4000的最大公因数为125，=(375÷125)：(4000÷125)=3：32 【答案】 3:32。 【对应练习】 1.化简比 20分：1时 0.5吨：100千克 24mL:L 60千克：吨 【分析】 第25页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 先统一单位，再化简。注意时、分、吨、千克、升、毫升之间的换算。 【详解】 20分：时=20分：15分=20：15=4：3 0.5吨：100千克=500千克：100千克=500：100=5：1 24mL: 影=24mL:400mL=24:400=3:50 ● 60千克：吨=60千克：750千克=60：750=2：25 【答案】 4:3,5:1,3:50,2:25。 2.化简比 25米：0.3千米 0.75小时：30分 1.5千克：200克 2小时10分：1小时30分 【分析】 先统一单位，再化简。 【详解】 。25米：0.3千米=25米：300米=25：300=1：12 ● 0.75小时：30分=45分：30分=45：30=3：2 。1.5千克：200克=1500克：200克=1500：200=15：2 。2小时10分：1小时30分=130分：90分=13090=13：9 【答案】 1:12,3:2,15:2,139。 3.化简比 150分米：8米 7.5米：1.5分米 第26页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 50毫升：1.5升 【分析】 先统一单位，再化简。 【详解】 。150分米：8米=150分米：80分米=150：80=15：8 。7.5米：1.5分米=75分米：1.5分米=75：1.5=750：15=50：1 。50毫升：1.5升=50毫升：1500毫升=50：1500=1：30 【答案】 15:8,50:1,1:30。 考点11：把两个比转化成三个数的比 【核心知识】 1两个比中会有一个公共量（中间量），如梨树、爸爸的年龄。 2要把两个比合并成连比，需要把公共量的份数化成相同，再写出三者连比。 【方法点拨】 1.找出两个比里面重复出现的中间量。 2求出中间量两个份数的最小公倍数，利用比的基本性质，把两个比里中间量都 变成这个公倍数。 3保持另外两个量跟着同步扩大相同倍数。 4.直接把三个量按顺序写在一起，得到三个数的连比。 举例：桃树：梨树=3：4，梨树：苹果树=5：4； 梨树份数4和5，最小公倍数20； 桃树：梨树=3：4=15：20，梨树：苹果树=5：4=20：16； 所以桃树：梨树：苹果树=15：20：16。 【典型例题】 第27页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 例题：果园里桃树和梨树的数量比是3：4，梨树和苹果树的数量比是5：4，则 桃树、梨树和苹果树的数量比是（ 【分析】 两个比中公共量是梨树，把梨树的份数化成相同。3：4中梨树为4份，5：4中梨 树为5份，找4和5的最小公倍数20。 【详解】 桃树：梨树=3：4=15：20 梨树：苹果树=5：4=20：16 所以桃树：梨树：苹果树=15：20：16 【答案】 15:20:16。 【对应练习】 1.今年爷爷和爸爸的年龄比是5：3，爸爸和小林的年龄比是7：3，爷爷、爸 爸、小林今年的年龄比是( )）。 【分析】 公共量是爸爸。5：3中爸爸为3份，7：3中爸爸为7份，找3和7的最小公倍数 21。 【详解】 爷爷：爸爸=5：3=3521 爸爸：小林=7：3=21：9 爷爷：爸爸：小林=35：21：9 【答案】 35:21:9。 2.甲数和乙数的比是4：3，乙数和丙数的比是6：7，甲数、乙数和丙数的比是 多少？ 第28页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【分析】 公共量是乙。4：3中乙为3份，6：7中乙为6份，找3和6的最小公倍数6。 【详解】 甲：乙=4：3=8：6 乙：丙=6：7 甲：乙：丙=8：6：7 【答案】 8:6:7。 考点12：比的综合实际应用 【核心知识】 1.写比、求比值、化简比解决生活情境； 2.单位不一样，先统一单位； 3可以通过比值大小，比较速度、单价、浓度等。 【方法点拨】 1读题分清相比的两个量，顺序不能颠倒； 2.有单位先统一单位； 3需要比较快慢、贵贱，求出比值，再对比大小。 【典型例题】 例题：甲3小时走15千米，乙4小时走16千米。写出两人路程与时间的比， 求比值，比较谁走得快。 【分析】 分别写出路程：时间，求比值即速度，再比较大小。 【详解】 甲：路程：时间=15：3，比值=15÷3=5（千米/时) 乙：路程：时间=16：4，比值=16÷4=4（千米/时） 第29页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 5>4,甲走得快。 【答案】 甲15：3=5，乙16：4=4，甲走得快。 【对应练习】 1.买6千克苹果花48元，买4千克橘子花20元，分别写出总价和数量的比，求 比值，比一比哪种水果单价低。 【分析】 总价：数量=单价，分别求苹果和橘子的单价，再比较。 【详解】 苹果：48：6，比值=48÷6=8（元/千克） 橘子：20：4，比值=20÷4=5（元/千克） 8>5,橘子单价低。 【答案】 苹果48：6=8，橘子20：4=5，橘子单价低。 2.小明身高140厘米，爸爸身高1.8米，写出小明和爸爸身高最简整数比。 【分析】 单位不统一，先统一单位。1.8米=180厘米。 【详解】 140厘米：1.8米=140厘米：180厘米=140：180=7：9 【答案】 79。 3.两杯糖水：A杯糖8g,水64g;B杯糖12g,水90g。写出糖：水，求比值， 哪一杯糖水更甜。 【分析】 糖：水的比值表示含糖浓度，比值越大越甜。 第30页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【详解】 A杯：糖水=8,64，比值=8÷64=日=0.125 B杯糖：水=12：90，比值=12÷90=号≈0.133 0.133>0.125,B杯更甜。 【答案】 A杯8：64=0.125，B杯12：90≈0.133，B杯更甜。 4.30克盐溶解在120克水中，写出盐和盐水的比，化成最简整数比。 【分析】 盐水=盐+水=30+120=150克。盐：盐水=30：150。 【详解】 30:(30+120)=30:150=1:5 【答案】 1:5。 5.工地运来黄沙2.5吨，石子4000千克，写出黄沙和石子的最简整数比。 【分析】 单位不统一，先统一单位。2.5吨=2500千克。 【详解】 2.5吨：4000千克=2500千克：4000千克=2500：4000=5：8 【答案】 5:8。 6.如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆的名，相当于三角形的。圆和三 角形的面积比是多少？ 第31页共32页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【分析】 重叠部分面积是桥梁。设重叠部分而积为1份，则圆的面积为1÷号=碧份， 三角形的面积为1÷为=曾价。圆面积：三角形而积=受智 【详解】 圆面积：三角光形面积=号曾=（号×10：（学×10=65：78=56 【答案】 5:6。 第32页共32页苏教版六年级数学上册（讲义） 第四单元4.1比的意义和基本性质（12个考点）（讲义） 考点 1：比的意义、读写与各部分名称 【核心知识】 1.两个数相除，又叫作两个数的比，比用来表示两个数量之间的倍数关系。 2.比写作，“” 叫作比号；比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项。 3.比的后项不能为 0。后项相当于除法的除数、分数的分母，除数、分母不能为 0，因此比的后项也不能是 0。 4.写比要看清顺序：甲与乙的比，甲作前项，乙作后项，顺序颠倒，比就改变。 【方法点拨】 1.找比：先找准相比的两个量，分清谁在前、谁在后。 2.读比：读作 “比”。 3.区分生活球赛比分：球赛比分只是计分记录，不是数学中的比，后项可以为 0。 【典型例题】 例题：果园里苹果树有 24 棵，梨树有 16 棵，写出苹果树棵数与梨树棵数的比，标注前项、后项。 【对应练习】 1.（ ）（ ）= ，其中比的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。 2.正方形A的边长是1 m，正方形B的边长是3 m，A与B的边长比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。 3.一本童话书共150页，已经看了90页。剩下的页数与总页数的比是（ ）。 4.班级男生 22 人，女生 18 人，写出男生人数与女生人数的比是（ ）。 5.长方形长 25cm，宽 11cm，写出宽与长的比是（ ）。 6.钢笔 12 支，圆珠笔 7 支，写出钢笔与圆珠笔数量的比是（ ）。 7.汽车行驶 120 千米，用了 2 小时，写出路程与时间的比是（ ）。 考点 2：比与除法、分数的联系与区别 【核心知识】 1.联系： •比的前项 ↔ 被除数 ↔ 分子 •比号 ↔ 除号 ↔ 分数线 •比的后项 ↔ 除数 ↔ 分母 •比值 ↔ 商 ↔ 分数值 2.区别： •比表示两个数的倍数关系；除法是一种运算；分数是一个数。 3.比可以写成分数形式，可以写作，仍然读作 5 比 8。 【方法点拨】 1.看到比，可以转化成除法算式或者分数；看到除法、分数，也可以改写为比。 2.只要后项、除数、分母不为 0，三者可以互相转换。 【典型例题】 例题：把改写为除法算式和分数。 【对应练习】 1. （ ）（ ）= 2. （ ）（ ） = = 3. 4. 5.（） 考点 3：求比值的方法，理解比值的实际含义 【核心知识】 1.比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 2.比值可以是整数、小数、分数。 3.比值不带单位；部分情境下比值有实际意义（路程∶时间的比值表示速度；总价∶数量比值表示单价）。 【方法点拨】 1.求比值直接做除法：前项 ÷ 后项。 2.单位不统一时，先统一单位，再求比值。 3.比值是一个数；比是两个数的关系，不要混淆。 【典型例题】 例题 1：求的比值。 【对应练习】 1.求比值 36:4 15:25 12:18 8:34 36:63 25:35 2.求比值 0.4:1.2            1.5:3 2.8:5 0.6:1.4 3.求比值 4.求比值 40分:2时 8.5千克:200克 2.5千克：400克 1.2 5.路程 150 千米，时间 3 小时，写出路程∶时间并求比值，说出比值含义。 考点 4：按要求填比 【核心知识】 1.比是两个数相除的关系，写比要看清谁比谁，前后顺序不能颠倒。 2.糖水质量＝糖的质量＋水的质量；全书页数看作单位 “1”，已看＋未看＝1。 3.路程相同时，速度比和时间比互为反比。 4.已知一个数是另一个数的几分之几，可以把分数关系转化成比。 【方法点拨】 1.找准比的前项和后项，看清题目 “A 与 B 的比”，A 做前项，B 做后项。 2.总量问题：先求出总量（糖水、两数和、两数差等），再写对应比。 3.分数转比：把乙数看成单位 “1”，用分数表示出甲数，再写成比并化简。 4.行程问题：路程相同，速度比＝时间的反比；直接把时间颠倒即可得到速度比。 【典型例题】 例题：行驶同一段路，甲车需要3小时，乙车需要2小时，甲、乙两车的速度比是（      ）。 【对应练习】 1.5g糖溶化在27g水中，水与糖的质量比是（            ），糖与水的质量比是（            ），糖与糖水的质量比是（            ）。 2.淘淘看一本书，已经看了，未看的页数与全书页数的比是（     ）。 3.六（1）班男生人数比女生人数少，女生人数与男生人数的比是（     ），女生人数与全班人数的比是（      ）。 4.甲数是乙数的，甲、乙两数的比是（    ），甲数与两数和的比是（    ），乙数与两数差的比是（       ）。 考点 5：比的基本性质理解 【核心知识】 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这就是比的基本性质。 注意：①同时乘、同时除；②同一个数；③0 除外。 比的基本性质和分数的基本性质、商不变的规律是相通的。 【方法点拨】 1.前项乘，后项也要同时乘；前项除以，后项同时除以（），比值才不变。 2.前项加几、后项加几，不能直接套用性质，要先转化成乘除关系。 【典型例题】 例题：，前项乘 3，要使比值不变，后项应该是多少？ 【对应练习】 1.比的前项乘4，要使比值不变，后项应该（     ）。 2.在4：9中，如果前项增加8，要使比值不变，那么后项应增加（     ）。 3.在6：11中，如果后项加上44，要使比值不变，那么前项要加上（     ）。 4.2：3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项应该（     ）。 5.A、B两个数的比值是，如果这两个数都除以5，那么比值是（     ）。 6.录入同一份书稿，甲用了16分钟，乙用了24分钟。甲与乙所用的时间比是（     ）， 工作效率比是（     ）。 7.把下列各比化成后项是100的比。 （1）某公益团队在沙漠种植的沙柳和樟子松的棵数比是21：25。 （2）某省今年小麦产量与稻谷产量的比是350万吨：500万吨。 8.两个正方形边长之比是3：4，周长之比是（     ），面积之比是（     ）。 考点 6：整数比化简成最简整数比 【核心知识】 1.最简整数比：比的前项、后项都是整数，并且公因数只有 1。 2.整数比化简：前项、后项同时除以它们的最大公因数。 【方法点拨】 1.找前项后项的最大公因数； 2.前项、后项同时除以最大公因数； 3.区分化简比和求比值：化简比最后仍然是比；求比值最后是一个数。 【典型例题】 例题：化简 【对应练习】 1.化简整数比 14:21 24:36 40:25 18:54 2.化简整数比 42:14 84:49 102:68 4:150 3.化简整数比 7：14 20：4 19：7 考点 7：分数比化简成最简整数比 【核心知识】 比的前项、后项是分数，叫作分数比。利用比的基本性质，前后项同时乘分母的最小公倍数，消去分母，转化成整数比，再继续化简。 【方法点拨】 1.找出两个分母的最小公倍数； 2.前项、后项同时乘最小公倍数，变成整数比； 3.再把整数比化简到最简。 【典型例题】 例题：化简 【对应练习】 1.化简比 2.化简比 3.化简比 考点 8：小数比化简成最简整数比 【核心知识】 前项、后项含有小数，是小数比。根据比的基本性质，前后项同时乘 10、100、1000…… 把小数转化整数，再化简整数比。 【方法点拨】 1.看小数位数，同时乘 10 的对应次方，全部化成整数； 2.再除以整数的最大公因数，得到最简整数比。 【典型例题】 例题：化简 【对应练习】 1.化简比 0.4:0.6 1.2:0.18 0.25:1.5 0.72:0.9 2.化简比 2.4:3.6 0.16:0.4 3.5:0.7 0.45:0.3 3.化简比 3.5:0.7 0.2:0.4 0.3:0.9 0.5:1.5 考点 9：混合比化简成最简整数比 【核心知识】 1.最简整数比：比的前项、后项都是整数，且只有公因数 1。 2.混合比包含分数比整数、整数比分数、小数比整数等类型。 3.化简比依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值不变。 【方法点拨】 1.分数与整数比：给前后项同时乘分数的分母，消去分母，变成整数比，再约分。 例：，前后同时 ×3，得到，再化简为。 2.整数与分数比：前后项同时乘分数分母，化为整数，再化简。 3.小数与整数比：先把小数化成整数（同时扩大倍数），再约分成最简。 注意：化简比结果仍然是一个比，不是一个数。 【典型例题】 例题：化简比 【对应练习】 1.化简比 4： 6： 0.3:9 4： 2.化简比 3.化简比 考点 10：带单位的比化简成最简整数比 【核心知识】 1.单位不一样时，不能直接写比，必须先统一单位。 2.统一单位后，去掉单位，再按照比的基本性质化简成最简整数比。 【方法点拨】 1.第一步：观察前后项单位，把高级单位化成低级单位（或全部换成同一个单位）。 2.第二步：去掉单位，写出两个数的比。 3.第三步：前后项同时除以最大公因数，得到最简整数比。 4.例：，先换算，再写，化简得。 【典型例题】 例题：化简比 375米：4千米 【对应练习】 1.化简比 20分： 0.5吨：100千克 24mL： 60千克： 2.化简比 25米：0.3千米 0.75小时：30分 1.5千克：200克 2小时10分：1小时30分 3.化简比 150分米：8米 7.5米：1.5分米 50毫升：1.5升 考点 11：把两个比转化成三个数的比 【核心知识】 1.两个比中会有一个公共量（中间量），如梨树、爸爸的年龄。 2.要把两个比合并成连比，需要把公共量的份数化成相同，再写出三者连比。 【方法点拨】 1.找出两个比里面重复出现的中间量。 2.求出中间量两个份数的最小公倍数，利用比的基本性质，把两个比里中间量都变成这个公倍数。 3.保持另外两个量跟着同步扩大相同倍数。 4.直接把三个量按顺序写在一起，得到三个数的连比。 举例：桃树：梨树，梨树：苹果树； 梨树份数 4 和 5，最小公倍数 20； 桃树：梨树，梨树：苹果树； 所以桃树：梨树：苹果树。 【典型例题】 例题：果园里桃树和梨树的数量比是3：4，梨树和苹果树的数量比是5：4，则桃树、梨树和苹果树的数量比是（            ） 【对应练习】 1.今年爷爷和爸爸的年龄比是5：3，爸爸和小林的年龄比是7：3，爷爷、爸爸、小林今年的年龄比是（            ）。 2.甲数和乙数的比是4：3，乙数和丙数的比是6：7，甲数、乙数和丙数的比是多少？ 考点 12：比的综合实际应用 【核心知识】 1.写比、求比值、化简比解决生活情境； 2.单位不一样，先统一单位； 3.可以通过比值大小，比较速度、单价、浓度等。 【方法点拨】 1.读题分清相比的两个量，顺序不能颠倒； 2.有单位先统一单位； 3.需要比较快慢、贵贱，求出比值，再对比大小。 【典型例题】 例题：甲 3 小时走 15 千米，乙 4 小时走 16 千米。写出两人路程与时间的比，求比值，比较谁走得快。 【对应练习】 1.买 6 千克苹果花 48 元，买 4 千克橘子花 20 元，分别写出总价和数量的比，求比值，比一比哪种水果单价低。 2.小明身高 140 厘米，爸爸身高 1.8 米，写出小明和爸爸身高最简整数比。 3.两杯糖水：A 杯糖 8g，水 64g；B 杯糖 12g，水 90g。写出糖∶水，求比值，哪一杯糖水更甜。 4.30 克盐溶解在 120 克水中，写出盐和盐水的比，化成最简整数比。 5.工地运来黄沙 2.5 吨，石子 4000 千克，写出黄沙和石子的最简整数比。 6.如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆的，相当于三角形的。圆和三角形的面积比是多少？ 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版六年级数学上册（讲义） 第四单元4.1比的意义和基本性质（12个考点)（讲义) 考点1：比的意义、读写与各部分名称 【核心知识】 1.两个数相除，又叫作两个数的比，比用来表示两个数量之间的倍数关系。 2.a比b写作a:b,“:”叫作比号；比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后 项。 3比的后项不能为0。后项相当于除法的除数、分数的分母，除数、分母不能为 0,因此比的后项也不能是0。 4写比要看清顺序：甲与乙的比，甲作前项，乙作后项，顺序颠倒，比就改变。 【方法点拨】 1找比：先找准相比的两个量，分清谁在前、谁在后。 2.读比：m:n读作“m比n”。 3区分生活球赛比分：球赛比分2：0只是计分记录，不是数学中的比，后项可 以为0。 【典型例题】 例题：果园里苹果树有24棵，梨树有16棵，写出苹果树棵数与梨树棵数的比， 标注前项、后项。 【对应练习】 1.2÷9=( ):( )=←子，其中比的前项是〈 )，后 项是( ),比值是( )。 2.正方形A的边长是1m,正方形B的边长是3m,A与B的边长比是 ),周长比是( ),面积比是( )。 3.一本童话书共150页，已经看了90页。剩下的页数与总页数的比是 第1页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） ）。 4.班级男生22人，女生18人，写出男生人数与女生人数的比是（)。 5.长方形长25cm,宽11cm,写出宽与长的比是()。 6钢笔12支，圆珠笔7支，写出钢笔与圆珠笔数量的比是（)。 7.汽车行驶120千米，用了2小时，写出路程与时间的比是（)。 考点2：比与除法、分数的联系与区别 【核心知识】 1联系：a:b=a÷b=号b≠0) ·比的前项被除数←，分子 比号→除号一分数线 比的后项一除数分母 ·比值商，分数值 2.区别： ·比表示两个数的倍数关系；除法是一种运算；分数是一个数。 3比可以写成分数形式，5：8可以写作，仍然读作5比8。 【方法点拨】 1.看到比，可以转化成除法算式或者分数；看到除法、分数，也可以改写为比。 2.只要后项、除数、分母不为0，三者可以互相转换。 【典型例题】 例题：把7：9改写为除法算式和分数。 【对应练习】 1.9÷10=():()-月 第2页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 2.4÷3=（):6=12:()=,)-) 15 12 35:11=()÷()=←月 413÷15=():()=（月} 5.m:n=0÷0(n≠0) 考点3：求比值的方法，理解比值的实际含义 【核心知识】 1.比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 比值=前项÷后项 2.比值可以是整数、小数、分数。 3比值不带单位；部分情境下比值有实际意义（路程：时间的比值表示速度；总 价：数量比值表示单价)。 【方法点拨】 1求比值直接做除法：前项÷后项。 2单位不统一时，先统一单位，再求比值。 3比值是一个数；比是两个数的关系，不要混淆。 【典型例题】 例题1：求28：7的比值。 【对应练习】 1.求比值 第3页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 36:4 15:25 12:18 834 36:63 25:35 2.求比值 0.8:0.2 2.4:0.6 0.4:1.2 1.5:3 2.8:5 0.6:1.4 3.求比值 1.2 2.4 3.4 3‘3 5:15 4‘3 32 3.5 43 48 4.求比值 40分：2时 8.5千克：200克 2.5千克：400克 0.3:号 4号 1.2 5.路程150千米，时间3小时，写出路程：时间并求比值，说出比值含义。 考点4：按要求填比 【核心知识】 1.比是两个数相除的关系，写比要看清谁比谁，前后顺序不能颠倒。 2糖水质量=糖的质量十水的质量；全书页数看作单位“1”，已看+未看=1。 3路程相同时，速度比和时间比互为反比。 4.已知一个数是另一个数的几分之几，可以把分数关系转化成比。 【方法点拨】 1找准比的前项和后项，看清题目“A与B的比”，A做前项，B做后项。 2总量问题：先求出总量（糖水、两数和、两数差等），再写对应比。 3.分数转比：把乙数看成单位“1”，用分数表示出甲数，再写成比并化简。 4行程问题：路程相同，速度比=时间的反比；直接把时间颠倒即可得到速度比。 第4页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【典型例题】 例题：行驶同一段路，甲车需要3小时，乙车需要2小时，甲、乙两车的速度 比是( 【对应练习】 1.5g糖溶化在27g水中，水与糖的质量比是( )，糖与水的质量 比是( )，糖与糖水的质量比是( )。 2.淘淘看一本书，已经看了，未看的页数与全书页数的比是( ）。 3.六(1)班男生人数比女生人数少8，女生人数与男生人数的此是( 女生人数与全班人数的比是（ 4.甲数是乙数的，甲、乙两数的比是( )，甲数与两数和的比是 )，乙数与两数差的比是( 考点5：比的基本性质理解 【核心知识】 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这就是比的基 本性质。 注意：①同时乘、同时除；②同一个数；③0除外。 比的基本性质和分数的基本性质、商不变的规律是相通的。 【方法点拨】 1.前项乘n,后项也要同时乘n;前项除以n,后项同时除以n(n卡0)，比 值才不变。 2前项加几、后项加几，不能直接套用性质，要先转化成乘除关系。 第5页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【典型例题】 例题：4：5，前项乘3，要使比值不变，后项应该是多少？ 【对应练习】 1.比的前项乘4，要使比值不变，后项应该（)。 2.在4：9中，如果前项增加8，要使比值不变，那么后项应增加()。 3.在6：11中，如果后项加上44，要使比值不变，那么前项要加上（)。 4.2:3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项应该（ )。 5.A、B两个数的比值是，如果这两个数都除以5，那么比值是( )。 6.录入同一份书稿，甲用了16分钟，乙用了24分钟。甲与乙所用的时间比是 （),工作效率比是( )。 7.把下列各比化成后项是100的比。 (1)某公益团队在沙漠种植的沙柳和樟子松的棵数比是21：25。 (2)某省今年小麦产量与稻谷产量的比是350万吨：500万吨。 8.两个正方形边长之比是3：4，周长之比是（ ),面积之比是 ）)。 考点6：整数比化简成最简整数比 【核心知识】 1.最简整数比：比的前项、后项都是整数，并且公因数只有1。 2整数比化简：前项、后项同时除以它们的最大公因数。 【方法点拨】 第6页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1找前项后项的最大公因数； 2前项、后项同时除以最大公因数； 3区分化简比和求比值：化简比最后仍然是比；求比值最后是一个数。 【典型例题】 例题：化简36：48 【对应练习】 1.化简整数比 14:21 24:36 40:25 18:54 2.化简整数比 42:14 84:49 102:68 4:150 3.化简整数比 7:14 20:4 19:7 考点7：分数比化简成最简整数比 【核心知识】 比的前项、后项是分数，叫作分数比。利用比的基本性质，前后项同时乘分母 的最小公倍数，消去分母，转化成整数比，再继续化简。 第7页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【方法点拨】 1找出两个分母的最小公倍数； 2前项、后项同时乘最小公倍数，变成整数比； 3.再把整数比化简到最简。 【典型例题】 例题：化简后：品 【对应练习】 1.化简比 通 君 员 8 2.化简比 影品 6号 品 3.化简比 号 :品 8.4 g15 考点8：小数比化简成最简整数比 第8页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【核心知识】 前项、后项含有小数，是小数比。根据比的基本性质，前后项同时乘10、100、 1000…把小数转化整数，再化简整数比。 【方法点拨】 1.看小数位数，同时乘10的对应次方，全部化成整数； 2.再除以整数的最大公因数，得到最简整数比。 【典型例题】 例题：化简0.36：0.48 【对应练习】 1.化简比 0.4:0.6 1.2:0.18 0.25:1.5 0.72:0.9 2.化简比 2.4:3.6 0.16:0.4 3.5:0.7 0.45:0.3 3.化简比 3.5:0.7 0.2:0.4 0.3:0.9 0.5:1.5 考点9：混合比化简成最简整数比 第9页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1最简整数比：比的前项、后项都是整数，且只有公因数1。 2混合比包含分数比整数、整数比分数、小数比整数等类型。 3化简比依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数， 比值不变。 【方法点拨】 1分数与整数比：给前后项同时乘分数的分母，消去分母，变成整数比，再约分。 例：：18，前后同时×3，得到2：54，再化简为1：27。 2整数与分数比：前后项同时乘分数分母，化为整数，再化简。 3.小数与整数比：先把小数化成整数（同时扩大倍数），再约分成最简。 注意：化简比结果仍然是一个比，不是一个数。 【典型例题】 例题：化简比 子：18 【对应练习】 1.化简比 4:3 6: 0.3:9 4: 5-7 2.化简比 第10页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 15:2.5 :84 0.75:6 30.75 3.化简比 :0.15 0.3号 2 0.6 考点10：带单位的比化简成最简整数比 【核心知识】 1单位不一样时，不能直接写比，必须先统一单位。 2统一单位后，去掉单位，再按照比的基本性质化简成最简整数比。 【方法点拨】 1.第一步：观察前后项单位，把高级单位化成低级单位（或全部换成同一个单 位)。 2第二步：去掉单位，写出两个数的比。 3第三步：前后项同时除以最大公因数，得到最简整数比。 4.例：1.8m:140cm,先换算1.8m=180cm,再写180：140，化简得9：7。 【典型例题】 例题：化简比 375米：4千米 【对应练习】 第11页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1.化简比 20分：4时 0.5吨：100千克 24mL:L 60千克：吨 2.化简比 25米：0.3千米 0.75小时：30分 1.5千克：200克 2小时10分：1小时30分 3.化简比 150分米：8米 7.5米：1.5分米 50毫升：1.5升 考点11：把两个比转化成三个数的比 第12页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1两个比中会有一个公共量（中间量），如梨树、爸爸的年龄。 2要把两个比合并成连比，需要把公共量的份数化成相同，再写出三者连比。 【方法点拨】 1.找出两个比里面重复出现的中间量。 2求出中间量两个份数的最小公倍数，利用比的基本性质，把两个比里中间量都 变成这个公倍数。 3.保持另外两个量跟着同步扩大相同倍数。 4直接把三个量按顺序写在一起，得到三个数的连比。 举例：桃树：梨树=3：4，梨树：苹果树=5：4； 梨树份数4和5，最小公倍数20； 桃树：梨树=3：4=15：20，梨树：苹果树=5：4=20：16； 所以桃树：梨树：苹果树=15：20：16。 【典型例题】 例题：果园里桃树和梨树的数量比是3：4，梨树和苹果树的数量比是5：4，则 桃树、梨树和苹果树的数量比是( ) 【对应练习】 1.今年爷爷和爸爸的年龄比是5：3，爸爸和小林的年龄比是7：3，爷爷、爸 爸、小林今年的年龄比是（ ）。 2.甲数和乙数的比是4：3，乙数和丙数的比是6：7，甲数、乙数和丙数的比是 多少？ 第13页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点12：比的综合实际应用 【核心知识】 1.写比、求比值、化简比解决生活情境； 2.单位不一样，先统一单位； 3.可以通过比值大小，比较速度、单价、浓度等。 【方法点拨】 1.读题分清相比的两个量，顺序不能颠倒： 2.有单位先统一单位； 3需要比较快慢、贵贱，求出比值，再对比大小。 【典型例题】 例题：甲3小时走15千米，乙4小时走16千米。写出两人路程与时间的比， 求比值，比较谁走得快。 【对应练习】 1.买6千克苹果花48元，买4千克橘子花20元，分别写出总价和数量的比，求 比值，比一比哪种水果单价低。 2.小明身高140厘米，爸爸身高1.8米，写出小明和爸爸身高最简整数比。 第14页共15页 苏教版六年级数学上册（讲义） 3.两杯糖水：A杯糖8g,水64g;B杯糖12g,水90g。写出糖：水，求比值， 哪一杯糖水更甜。 4.30克盐溶解在120克水中，写出盐和盐水的比，化成最简整数比。 5.工地运来黄沙2.5吨，石子4000千克，写出黄沙和石子的最简整数比。 6.如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆的员，相当于三角形的。圆和三 角形的面积比是多少？ 第15页共15页苏教版六年级数学上册（讲义） 第四单元4.1比的意义和基本性质（12个考点）（讲义） 考点 1：比的意义、读写与各部分名称 【核心知识】 1.两个数相除，又叫作两个数的比，比用来表示两个数量之间的倍数关系。 2.比写作，“” 叫作比号；比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项。 3.比的后项不能为 0。后项相当于除法的除数、分数的分母，除数、分母不能为 0，因此比的后项也不能是 0。 4.写比要看清顺序：甲与乙的比，甲作前项，乙作后项，顺序颠倒，比就改变。 【方法点拨】 1.找比：先找准相比的两个量，分清谁在前、谁在后。 2.读比：读作 “比”。 3.区分生活球赛比分：球赛比分只是计分记录，不是数学中的比，后项可以为 0。 【典型例题】 例题：果园里苹果树有 24 棵，梨树有 16 棵，写出苹果树棵数与梨树棵数的比，标注前项、后项。 【分析】 根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比。写比时要看清顺序，“A与B的比”中A是前项，B是后项。苹果树与梨树的比，苹果树棵数作前项，梨树棵数作后项。 【详解】 苹果树棵数 : 梨树棵数 = 24 : 16 前项是24，后项是16。 【答案】 24:16，前项是24，后项是16。 【对应练习】 1.（ ）（ ）= ，其中比的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。 【分析】 根据比与除法的关系，被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，商相当于比值。。 【详解】 。前项是2，后项是9，比值是。 【答案】 2，9，，2，9，。 2.正方形A的边长是1 m，正方形B的边长是3 m，A与B的边长比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。 【分析】 分别写出对应量的比。边长比直接写1:3。周长比等于边长比，因为周长=边长×4，4倍约分后还是1:3。面积比等于边长的平方比，。 【详解】 边长比：1:3 周长比： 面积比： 【答案】 1:3，1:3，1:9。 3.一本童话书共150页，已经看了90页。剩下的页数与总页数的比是（ ）。 【分析】 先求出剩下的页数，然后写出剩下页数与总页数的比。总页数是150页。 【详解】 剩下页数：（页） 剩下页数 : 总页数 = 【答案】 （或化简为，但题目未要求化简，写60:150即可）。 4.班级男生 22 人，女生 18 人，写出男生人数与女生人数的比是（ ）。 【分析】 “男生人数与女生人数的比”，男生人数作前项，女生人数作后项。 【详解】 男生人数 : 女生人数 = 22 : 18 【答案】 22:18。 5.长方形长 25cm，宽 11cm，写出宽与长的比是（ ）。 【分析】 “宽与长的比”，宽作前项，长作后项。 【详解】 宽 : 长 = 11 : 25 【答案】 11:25。 6.钢笔 12 支，圆珠笔 7 支，写出钢笔与圆珠笔数量的比是（ ）。 【分析】 “钢笔与圆珠笔数量的比”，钢笔数量作前项，圆珠笔数量作后项。 【详解】 钢笔 : 圆珠笔 = 12 : 7 【答案】 12:7。 7.汽车行驶 120 千米，用了 2 小时，写出路程与时间的比是（ ）。 【分析】 “路程与时间的比”，路程作前项，时间作后项。 【详解】 路程 : 时间 = 120 : 2 【答案】 120:2。 考点 2：比与除法、分数的联系与区别 【核心知识】 1.联系： •比的前项 ↔ 被除数 ↔ 分子 •比号 ↔ 除号 ↔ 分数线 •比的后项 ↔ 除数 ↔ 分母 •比值 ↔ 商 ↔ 分数值 2.区别： •比表示两个数的倍数关系；除法是一种运算；分数是一个数。 3.比可以写成分数形式，可以写作，仍然读作 5 比 8。 【方法点拨】 1.看到比，可以转化成除法算式或者分数；看到除法、分数，也可以改写为比。 2.只要后项、除数、分母不为 0，三者可以互相转换。 【典型例题】 例题：把改写为除法算式和分数。 【分析】 根据比、除法、分数三者的关系，。前项作被除数和分子，后项作除数和分母。 【详解】 【答案】 ，。 【对应练习】 1. （ ）（ ）= 【分析】 根据除法与比、分数的关系。被除数作前项和分子，除数作后项和分母。 【详解】 【答案】 9，10，。 2. （ ）（ ） = = 【分析】 利用比的基本性质和分数基本性质，以及除法与比的关系。。求几:6，即，分母乘2，分子也乘2得8。求12:?，，分子乘3，分母也乘3得9。求，分母乘5，分子也乘5得20。求，分母乘4，分子也乘4得16。 【详解】 【答案】 8，9，20，16。 3. 【分析】 比的前项作被除数和分子，后项作除数和分母。 【详解】 【答案】 5，11，。 4. 【分析】 被除数作比的前项和分子，除数作比的后项和分母。 【详解】 【答案】 13:15，。 5.（） 【分析】 比的前项作被除数，后项作除数。 【详解】 【答案】 m，n。 考点 3：求比值的方法，理解比值的实际含义 【核心知识】 1.比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 2.比值可以是整数、小数、分数。 3.比值不带单位；部分情境下比值有实际意义（路程∶时间的比值表示速度；总价∶数量比值表示单价）。 【方法点拨】 1.求比值直接做除法：前项 ÷ 后项。 2.单位不统一时，先统一单位，再求比值。 3.比值是一个数；比是两个数的关系，不要混淆。 【典型例题】 例题 1：求的比值。 【分析】 求比值就是用比的前项除以后项。 【详解】 【答案】 4。 【对应练习】 1.求比值 36:4 15:25 12:18 8:34 36:63 25:35 【分析】 直接用前项除以后项即可。 【详解】 （或） 【答案】 9，0.6（或），，，，。 2.求比值 0.4:1.2            1.5:3 2.8:5 0.6:1.4 【分析】 直接用前项除以后项。 【详解】 【答案】 4，4，，0.5，0.56，。 3.求比值 【分析】 直接用前项除以后项，即乘以分母的倒数。 【详解】 【答案】 ，（或1.5），，，（或1.2）。 4.求比值 40分:2时 8.5千克:200克 2.5千克：400克 1.2 【分析】 单位不统一的先统一单位，再求比值。分数比和小数比直接相除。 【详解】 40分:2时 = 40分:120分 = 8.5千克:200克 = 8500克:200克 = 2.5千克:400克 = 2500克:400克 =    【答案】 ，42.5，6.25，（或1.05），（或2.5），2。 5.路程 150 千米，时间 3 小时，写出路程∶时间并求比值，说出比值含义。 【分析】 先写出路程与时间的比，再求比值。路程÷时间=速度，比值表示速度。 【详解】 路程:时间 = 150:3 比值 = 比值表示汽车行驶的速度，即每小时行驶50千米。 【答案】 150:3，50，表示汽车的速度是50千米/时。 考点 4：按要求填比 【核心知识】 1.比是两个数相除的关系，写比要看清谁比谁，前后顺序不能颠倒。 2.糖水质量＝糖的质量＋水的质量；全书页数看作单位 “1”，已看＋未看＝1。 3.路程相同时，速度比和时间比互为反比。 4.已知一个数是另一个数的几分之几，可以把分数关系转化成比。 【方法点拨】 1.找准比的前项和后项，看清题目 “A 与 B 的比”，A 做前项，B 做后项。 2.总量问题：先求出总量（糖水、两数和、两数差等），再写对应比。 3.分数转比：把乙数看成单位 “1”，用分数表示出甲数，再写成比并化简。 4.行程问题：路程相同，速度比＝时间的反比；直接把时间颠倒即可得到速度比。 【典型例题】 例题：行驶同一段路，甲车需要3小时，乙车需要2小时，甲、乙两车的速度比是（      ）。 【分析】 路程相同，速度比等于时间的反比。甲时间:乙时间 = 3:2，则甲速度:乙速度 = 2:3。 【详解】 路程一定，速度与时间成反比。甲速:乙速 = 乙时:甲时 = 2:3。 【答案】 2:3。 【对应练习】 1.5g糖溶化在27g水中，水与糖的质量比是（            ），糖与水的质量比是（            ），糖与糖水的质量比是（            ）。 【分析】 看清谁与谁比。糖水质量 = 糖 + 水 = 5 + 27 = 32g。 【详解】 水:糖 = 27:5 糖:水 = 5:27 糖:糖水 = 5:32 【答案】 27:5，5:27，5:32。 2.淘淘看一本书，已经看了，未看的页数与全书页数的比是（     ）。 【分析】 把全书页数看作单位“1”，已看，未看。未看页数与全书页数的比就是。 【详解】 未看： 未看页数 : 全书页数 = 【答案】 2:5。 3.六（1）班男生人数比女生人数少，女生人数与男生人数的比是（     ），女生人数与全班人数的比是（      ）。 【分析】 把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生少，则男生人数为。全班人数为。 【详解】 男生:女生 = 女生:男生 = 8:7 女生:全班 = 【答案】 8:7，8:15。 4.甲数是乙数的，甲、乙两数的比是（    ），甲数与两数和的比是（    ），乙数与两数差的比是（       ）。 【分析】 把乙数看作单位“1”，甲数为。两数和为，两数差为。 【详解】 甲:乙 = 甲:（甲+乙）= 乙:（乙-甲）= 【答案】 4:5，4:9，5:1。 考点 5：比的基本性质理解 【核心知识】 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这就是比的基本性质。 注意：①同时乘、同时除；②同一个数；③0 除外。 比的基本性质和分数的基本性质、商不变的规律是相通的。 【方法点拨】 1.前项乘，后项也要同时乘；前项除以，后项同时除以（），比值才不变。 2.前项加几、后项加几，不能直接套用性质，要先转化成乘除关系。 【典型例题】 例题：，前项乘 3，要使比值不变，后项应该是多少？ 【分析】 根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项乘3，后项也应乘3。 【详解】 后项 = 。 【答案】 15。 【对应练习】 1.比的前项乘4，要使比值不变，后项应该（     ）。 【分析】 根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】 前项乘4，后项也应乘4。 【答案】 乘4。 2.在4：9中，如果前项增加8，要使比值不变，那么后项应增加（     ）。 【分析】 前项增加8后为，前项从4变为12，相当于乘3。根据比的基本性质，后项也应乘3，变为，增加了。 【详解】 【答案】 18。 3.在6：11中，如果后项加上44，要使比值不变，那么前项要加上（     ）。 【分析】 后项加上44后为，后项从11变为55，相当于乘5。根据比的基本性质，前项也应乘5，变为，增加了。 【详解】 【答案】 24。 4.2：3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项应该（     ）。 【分析】 后项扩大到原来的4倍，即乘4。根据比的基本性质，前项也应乘4，即扩大到原来的4倍。 【详解】 前项也应扩大到原来的4倍。 【答案】 扩大到原来的4倍（或乘4）。 5.A、B两个数的比值是，如果这两个数都除以5，那么比值是（     ）。 【分析】 比的前项和后项同时除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】 比值仍为。 【答案】 。 6.录入同一份书稿，甲用了16分钟，乙用了24分钟。甲与乙所用的时间比是（     ）， 工作效率比是（     ）。 【分析】 时间比直接写16:24。工作效率比是时间比的反比，因为工作总量相同，效率与时间成反比。 【详解】 时间比：16:24 = 2:3 效率比：3:2 【答案】 2:3，3:2。 7.把下列各比化成后项是100的比。 （1）某公益团队在沙漠种植的沙柳和樟子松的棵数比是21：25。 （2）某省今年小麦产量与稻谷产量的比是350万吨：500万吨。 【分析】 利用比的基本性质，将后项化成100。21:25，后项25变成100乘4，前项也乘4。350:500，后项500变成100除以5，前项也除以5。 【详解】 （1） （2） 【答案】 （1）84:100；（2）70:100。 8.两个正方形边长之比是3：4，周长之比是（     ），面积之比是（     ）。 【分析】 周长比等于边长比。面积比等于边长的平方比。 【详解】 周长比 = 3:4 面积比 = 【答案】 3:4，9:16。 考点 6：整数比化简成最简整数比 【核心知识】 1.最简整数比：比的前项、后项都是整数，并且公因数只有 1。 2.整数比化简：前项、后项同时除以它们的最大公因数。 【方法点拨】 1.找前项后项的最大公因数； 2.前项、后项同时除以最大公因数； 3.区分化简比和求比值：化简比最后仍然是比；求比值最后是一个数。 【典型例题】 例题：化简 【分析】 找出36和48的最大公因数，前项和后项同时除以最大公因数。 【详解】 36和48的最大公因数是12。 【答案】 3:4。 【对应练习】 1.化简整数比 14:21 24:36 40:25 18:54 【分析】 分别找出各比前项和后项的最大公因数，再化简。 【详解】 14:21，最大公因数为7， 24:36，最大公因数为12， 40:25，最大公因数为5， 18:54，最大公因数为18， 【答案】 2:3，2:3，8:5，1:3。 2.化简整数比 42:14 84:49 102:68 4:150 【分析】 分别找出各比前项和后项的最大公因数，再化简。 【详解】 42:14，最大公因数为14， 84:49，最大公因数为7， 102:68，最大公因数为34， 4:150，最大公因数为2， 【答案】 3:1，12:7，3:2，2:75。 3.化简整数比 7：14 20：4 19：7 【分析】 分别找出各比前项和后项的最大公因数，再化简。19:7是互质数，已经是最简。 【详解】 7:14，最大公因数为7， 20:4，最大公因数为4， 19:7，公因数只有1，最简比为19:7 【答案】 1:2，5:1，19:7。 考点 7：分数比化简成最简整数比 【核心知识】 比的前项、后项是分数，叫作分数比。利用比的基本性质，前后项同时乘分母的最小公倍数，消去分母，转化成整数比，再继续化简。 【方法点拨】 1.找出两个分母的最小公倍数； 2.前项、后项同时乘最小公倍数，变成整数比； 3.再把整数比化简到最简。 【典型例题】 例题：化简 【分析】 先找出分母5和10的最小公倍数10，前后项同时乘10，消去分母，再化简。 【详解】 5和10的最小公倍数是10。 【答案】 4:3。 【对应练习】 1.化简比 【分析】 分别找出分母的最小公倍数，前后项同时乘最小公倍数，再化简。 【详解】 ，2和3的最小公倍数为6， ，4和6的最小公倍数为12， ，7和21的最小公倍数为21， ，8和4的最小公倍数为8， 【答案】 3:4，9:10，3:2，5:6。 2.化简比 【分析】 分别找出分母的最小公倍数，前后项同时乘最小公倍数，再化简。 【详解】 ，5和10的最小公倍数为10， ，9和3的最小公倍数为9， ，6和4的最小公倍数为12， ，12和3的最小公倍数为12， 【答案】 2:3，2:3，2:9，5:8。 3.化简比 【分析】 分别找出分母的最小公倍数，前后项同时乘最小公倍数，再化简。 【详解】 · ，5和3的最小公倍数为15， · ，7和14的最小公倍数为14， · ，6和5的最小公倍数为30， · ，9和15的最小公倍数为45， 【答案】 6:5，4:5，25:24，10:3。 考点 8：小数比化简成最简整数比 【核心知识】 前项、后项含有小数，是小数比。根据比的基本性质，前后项同时乘 10、100、1000…… 把小数转化整数，再化简整数比。 【方法点拨】 1.看小数位数，同时乘 10 的对应次方，全部化成整数； 2.再除以整数的最大公因数，得到最简整数比。 【典型例题】 例题：化简 【分析】 两位小数，前后项同时乘100，化成整数比，再化简。 【详解】 36和48的最大公因数为12， 【答案】 3:4。 【对应练习】 1.化简比 0.4:0.6 1.2:0.18 0.25:1.5 0.72:0.9 【分析】 根据小数位数，同时扩大成整数，再化简。 【详解】 · 0.4:0.6，乘10， · 1.2:0.18，乘100， · 0.25:1.5，乘100， · 0.72:0.9，乘100， 【答案】 2:3，20:3，1:6，4:5。 2.化简比 2.4:3.6 0.16:0.4 3.5:0.7 0.45:0.3 【分析】 根据小数位数，同时扩大成整数，再化简。 【详解】 · 2.4:3.6，乘10， · 0.16:0.4，乘100， · 3.5:0.7，乘10， · 0.45:0.3，乘100， 【答案】 2:3，2:5，5:1，3:2。 3.化简比 3.5:0.7 0.2:0.4 0.3:0.9 0.5:1.5 【分析】 根据小数位数，同时扩大成整数，再化简。 【详解】 · 3.5:0.7，乘10， · 0.2:0.4，乘10， · 0.3:0.9，乘10， · 0.5:1.5，乘10， 【答案】 5:1，1:2，1:3，1:3。 考点 9：混合比化简成最简整数比 【核心知识】 1.最简整数比：比的前项、后项都是整数，且只有公因数 1。 2.混合比包含分数比整数、整数比分数、小数比整数等类型。 3.化简比依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值不变。 【方法点拨】 1.分数与整数比：给前后项同时乘分数的分母，消去分母，变成整数比，再约分。 例：，前后同时 ×3，得到，再化简为。 2.整数与分数比：前后项同时乘分数分母，化为整数，再化简。 3.小数与整数比：先把小数化成整数（同时扩大倍数），再约分成最简。 注意：化简比结果仍然是一个比，不是一个数。 【典型例题】 例题：化简比 【分析】 分数与整数的比，前后项同时乘分母，消去分母，再化简。 【详解】 【答案】 1:27。 【对应练习】 1.化简比 4： 6： 0.3:9 4： 【分析】 · 整数与分数比，乘分母；小数与整数比，扩大成整数。 【详解】 · · · 0.3:9，乘10， · 【答案】 12:1，24:1，1:30，28:5。 2.化简比 【分析】 把小数化成分数，再按分数比的方法化简；或者将分数化成小数再扩大。 【详解】 · · · · 【答案】 6:1，5:12，6:7，16:15。 3.化简比 【分析】 把小数化成分数，再按分数比的方法化简。 【详解】 · · · · 【答案】 5:1，1:2，8:1，5:12。 考点 10：带单位的比化简成最简整数比 【核心知识】 1.单位不一样时，不能直接写比，必须先统一单位。 2.统一单位后，去掉单位，再按照比的基本性质化简成最简整数比。 【方法点拨】 1.第一步：观察前后项单位，把高级单位化成低级单位（或全部换成同一个单位）。 2.第二步：去掉单位，写出两个数的比。 3.第三步：前后项同时除以最大公因数，得到最简整数比。 4.例：，先换算，再写，化简得。 【典型例题】 例题：化简比 375米：4千米 【分析】 单位不统一，先统一单位。4千米=4000米，再化简比。 【详解】 4千米 = 4000米 375米:4000米 = 375:4000 375和4000的最大公因数为125， 【答案】 3:32。 【对应练习】 1.化简比 20分： 0.5吨：100千克 24mL： 60千克： 【分析】 先统一单位，再化简。注意时、分、吨、千克、升、毫升之间的换算。 【详解】 · 20分：时 = 20分：15分 = 20:15 = 4:3 · 0.5吨：100千克 = 500千克：100千克 = 500:100 = 5:1 · 24mL：L = 24mL：400mL = 24:400 = 3:50 · 60千克：吨 = 60千克：750千克 = 60:750 = 2:25 【答案】 4:3，5:1，3:50，2:25。 2.化简比 25米：0.3千米 0.75小时：30分 1.5千克：200克 2小时10分：1小时30分 【分析】 先统一单位，再化简。 【详解】 · 25米：0.3千米 = 25米：300米 = 25:300 = 1:12 · 0.75小时：30分 = 45分：30分 = 45:30 = 3:2 · 1.5千克：200克 = 1500克：200克 = 1500:200 = 15:2 · 2小时10分：1小时30分 = 130分：90分 = 130:90 = 13:9 【答案】 1:12，3:2，15:2，13:9。 3.化简比 150分米：8米 7.5米：1.5分米 50毫升：1.5升 【分析】 先统一单位，再化简。 【详解】 · 150分米：8米 = 150分米：80分米 = 150:80 = 15:8 · 7.5米：1.5分米 = 75分米：1.5分米 = 75:1.5 = 750:15 = 50:1 · 50毫升：1.5升 = 50毫升：1500毫升 = 50:1500 = 1:30 【答案】 15:8，50:1，1:30。 考点 11：把两个比转化成三个数的比 【核心知识】 1.两个比中会有一个公共量（中间量），如梨树、爸爸的年龄。 2.要把两个比合并成连比，需要把公共量的份数化成相同，再写出三者连比。 【方法点拨】 1.找出两个比里面重复出现的中间量。 2.求出中间量两个份数的最小公倍数，利用比的基本性质，把两个比里中间量都变成这个公倍数。 3.保持另外两个量跟着同步扩大相同倍数。 4.直接把三个量按顺序写在一起，得到三个数的连比。 举例：桃树：梨树，梨树：苹果树； 梨树份数 4 和 5，最小公倍数 20； 桃树：梨树，梨树：苹果树； 所以桃树：梨树：苹果树。 【典型例题】 例题：果园里桃树和梨树的数量比是3：4，梨树和苹果树的数量比是5：4，则桃树、梨树和苹果树的数量比是（            ） 【分析】 两个比中公共量是梨树，把梨树的份数化成相同。3:4中梨树为4份，5:4中梨树为5份，找4和5的最小公倍数20。 【详解】 桃树:梨树 = 3:4 = 15:20 梨树:苹果树 = 5:4 = 20:16 所以桃树:梨树:苹果树 = 15:20:16 【答案】 15:20:16。 【对应练习】 1.今年爷爷和爸爸的年龄比是5：3，爸爸和小林的年龄比是7：3，爷爷、爸爸、小林今年的年龄比是（            ）。 【分析】 公共量是爸爸。5:3中爸爸为3份，7:3中爸爸为7份，找3和7的最小公倍数21。 【详解】 爷爷:爸爸 = 5:3 = 35:21 爸爸:小林 = 7:3 = 21:9 爷爷:爸爸:小林 = 35:21:9 【答案】 35:21:9。 2.甲数和乙数的比是4：3，乙数和丙数的比是6：7，甲数、乙数和丙数的比是多少？ 【分析】 公共量是乙。4:3中乙为3份，6:7中乙为6份，找3和6的最小公倍数6。 【详解】 甲:乙 = 4:3 = 8:6 乙:丙 = 6:7 甲:乙:丙 = 8:6:7 【答案】 8:6:7。 考点 12：比的综合实际应用 【核心知识】 1.写比、求比值、化简比解决生活情境； 2.单位不一样，先统一单位； 3.可以通过比值大小，比较速度、单价、浓度等。 【方法点拨】 1.读题分清相比的两个量，顺序不能颠倒； 2.有单位先统一单位； 3.需要比较快慢、贵贱，求出比值，再对比大小。 【典型例题】 例题：甲 3 小时走 15 千米，乙 4 小时走 16 千米。写出两人路程与时间的比，求比值，比较谁走得快。 【分析】 分别写出路程:时间，求比值即速度，再比较大小。 【详解】 甲: 路程:时间 = 15:3，比值 = （千米/时） 乙: 路程:时间 = 16:4，比值 = （千米/时） ，甲走得快。 【答案】 甲15:3=5，乙16:4=4，甲走得快。 【对应练习】 1.买 6 千克苹果花 48 元，买 4 千克橘子花 20 元，分别写出总价和数量的比，求比值，比一比哪种水果单价低。 【分析】 总价:数量 = 单价，分别求苹果和橘子的单价，再比较。 【详解】 苹果: 48:6，比值 = （元/千克） 橘子: 20:4，比值 = （元/千克） ，橘子单价低。 【答案】 苹果48:6=8，橘子20:4=5，橘子单价低。 2.小明身高 140 厘米，爸爸身高 1.8 米，写出小明和爸爸身高最简整数比。 【分析】 单位不统一，先统一单位。1.8米=180厘米。 【详解】 140厘米:1.8米 = 140厘米:180厘米 = 140:180 = 7:9 【答案】 7:9。 3.两杯糖水：A 杯糖 8g，水 64g；B 杯糖 12g，水 90g。写出糖∶水，求比值，哪一杯糖水更甜。 【分析】 糖:水的比值表示含糖浓度，比值越大越甜。 【详解】 A杯: 糖:水 = 8:64，比值 = B杯: 糖:水 = 12:90，比值 = ，B杯更甜。 【答案】 A杯8:64=0.125，B杯12:90≈0.133，B杯更甜。 4.30 克盐溶解在 120 克水中，写出盐和盐水的比，化成最简整数比。 【分析】 盐水 = 盐 + 水 = 30 + 120 = 150克。盐:盐水 = 30:150。 【详解】 30:(30+120) = 30:150 = 1:5 【答案】 1:5。 5.工地运来黄沙 2.5 吨，石子 4000 千克，写出黄沙和石子的最简整数比。 【分析】 单位不统一，先统一单位。2.5吨=2500千克。 【详解】 2.5吨:4000千克 = 2500千克:4000千克 = 2500:4000 = 5:8 【答案】 5:8。 6.如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆的，相当于三角形的。圆和三角形的面积比是多少？ 【分析】 重叠部分面积是桥梁。设重叠部分面积为1份，则圆的面积为份，三角形的面积为份。圆面积:三角形面积 = 。 【详解】 圆面积:三角形面积 = 【答案】 5:6。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $