第一单元 小数乘法和除法（二）-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+15个考点讲练+13个奥数拓展+真题难度分层演练 共76题）2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建“小数乘法和除法（二）”知识体系，知识梳理分三个核心知识点，涵盖运算意义、计算法则、大小关系等内容，用实例呈现小数乘除运算的重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，15个高频考点讲练结合名校易错题，13个奥数拓展题提升思维，真题分基础通关与能力提升。通过“进一法解决油桶装油问题”培养应用意识，规律探究题发展推理能力，助力不同学生提升，支持教师精准教学。

null2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第一单元小数乘法和除法（二） 『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+15个考点讲练+13个奥数拓展+真题难度分层演练共76题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 知识梳理温故知新 心 知识点一一个数乘小数… .3 知识点二一个数除以小数..... 知识点三小数乘除混合运算与简便计算.·· 考点讲练真题汇总…… 。 高频考点一小数与小数的乘法 …………6 高频考点二积的小数位数与乘数小数位数的关系....….· 高频考点三用“四舍五入”法求积的近似数· .7 高频考点四利用小数与小数的乘法解决问题............. 高频考点五积的变化规律（小数乘法）…8 第1页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点六因数和积的大小关系（小数乘法）·· 高频考点七小数的连乘运算 高频考点八除数是小数的小数除法.9 高频考点九用“四舍五入”法求商的近似数 9 高频考点十除数是小数的小数除法的应用 .9 高频考点十一用“去尾法”解决问题...9 高频考点十二用“进一法”解决问题. 10 高频考点十三被除数和商的大小关系（小数除法) 10 高频考点十四用计算器探究规律..·. 10 高频考点十五小数的连除运算.… 11 难点突破奥数拓展. 11 奥数拓展一小数与小数的乘法… 11 奥数拓展二用“四舍五入”法求积的近似数.…… 12 奥数拓展三利用小数与小数的乘法解决问题... 12 奥数拓展四积的变化规律（小数乘法)..... 13 奥数拓展五因数和积的大小关系（小数乘法） 13 奥数拓展六小数的连乘运算... 13 奥数拓展七除数是小数的小数除法 …….14 奥数拓展八用“四舍五入”法求商的近似数.。 14 奥数拓展九除数是小数的小数除法的应用.. 15 奥数拓展十用“去尾法”解决问题.... 15 奥数拓展十一用“进一法”解决问题. 15 奥数拓展十二被除数和商的大小关系（小数除法) .......15 奥数拓展十三小数的连除运算.… 16 优选真题实战演练. 16 【基础通关】 ...16 【能力提升】 ……17 昌导图指引梳理脉络 第2页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 一、一个数乘小数 学习重点 四、积的变化规律 意义 求一个数的十分之几、百分之几、千分之几 ★掌握小数乘法和除法的计算方法 规律 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几， 是多少，用乘法计算。 ★理解积，商与因数、除数小数位数的关系 积也乘（或除以）几 先把小数化成分数，再按分数乘法计算。 ★会求积和商的近似值，并解决实际问题 计算方法 或把小数看成十分之几、百分之几…， 0.6×0.3m0.18 1.2×0.24■0.288 再按整数乘法计算。 ★能灵活运用知识解决生活中的问题。 举例 如果0.3扩大10倍，积也扩大10倍：如果12编小10倍。积也缩小10信 0.6×3=1.8 0.12×0.24=0.0288 积的小 积的小数位数与因数的小数位数相同。 数位数 例如：4×0.9 4元 应用 可以根多积的变化规律，解决一些简便计算和实标问题，。 09米需要多少粒1米 举例4×0.9=3.60.6×0.4=0.241.5×0.74=111 小数乘法和除法（二 五、小数乘除法的应用 二、一个数除以小数 单元复习思维导图 生活应用 求总价、单价、数量、路程、速度、面积等问题 计算方法 除数是小数的除法，可以先把除数化成整数， 再根据商不变的性质计算。 今日特价 ★已知单价和数量，求总价：总价=单价×数量 西：240元千 常见类型 ★已知总价和数量，求单价：单价=总价+数量 商的小数位数商的小数位数不够时，在被除数的末尾添“0继续除 桌625元年 ★已知路程和时间，求速度：速度=路程+时间 0.6÷0.3=2 1,理解题意，找出已知条件和所求问题。 举例 1.2÷0.24=5 略密产：840元肝 0.6÷0.3=6÷3=2 1.2÷0.24=10÷24=5 解题步骤2.列出过式，计算 3.根据实际情况，取近似值并写出答案 应用 把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数， 5图 转化成整数除法进行计算。 六、解决问题的策略 三、积和商的近似值 运算技能小贴士 取近似值策略 根据项目要求，合里保留小数位数 先求出积，再根据要求保留的小数位数， 灵活运用“进一法”或“四舍五入”法 积的近似值 按“四舍五入”法取近似值。 1计算小数乘法：按整数乘法计算，再点小数点。 单位换算策略 注意单位换算，如：1时=60分 商的近似值 先计算出商，再根据要求保留的小数位数取近似值， 2,计算小数除法：除数是小数，先转化为整数除法 1千米=1000米1平方米=100平方分米 商的小数位数不够时要添“0”。 3.积、商的小数位数：积的小数位数=因数小数位数之利 商的小数位数不够时，商0补足。 注意 1.近似值是一个数的近似结果，用“≈”表示 4.解决问题时，注意单位和近似值 合理估算策略 先估算结果范围，再精确计算。 检验结果的合理性 2.取近似值时要根据实际问题合理取值。 1.计算时小数点位置错误 2.商的小数位数不够时忘记补 "0 3.取近似值时未按要求保留小数位数 4.单位换算错误导致结果错误。 多炼多思考， 易错提醒 ×4×0.9=36 X2÷0,4=5 ×6.253海6.3（保留一位小数） ×40千米/时=40米/分 熟练掌握小数乘除法， 4×0.9=3.6 √2+0.4=5.0 √6.253≈6.25（保留两位小数 √40千米/时=666.7米/分 解决生活中的实际问题 知识梳理温故知新 知识点一一个数乘小数 1.乘法意义 一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几·是多少 例：4×0.3表示求4的十分之三是多少 例：0.6×0.4表示求0.6的十分之四是多少，也可理解为长0.6米、宽0.4米的长方形面积 2.计算法则（竖式计算） 核心思路：先按整数乘法算积，再点小数点 算整数积：把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积 数小数位数：看两个乘数中一共有几位小数 点小数点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点 两种特殊情况 第3页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 积的小数位数不够：在积的前面用0补足，再点小数点 例：0.2×0.3，整数积是6，两位小数，补0后为0.06 积的末尾有0：先点小数点，再去掉小数末尾的0化简 例：2.5×0.4，整数积是100，两位小数，点小数点为1.00，化简为1 3.积的小数位数规律 两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数（末尾0化简前) 例：3.25×1.2，两个乘数共3位小数，原始积有3位小数，化简后为1位小数 4.积与因数的大小关系(0除外) 一个数乘大于1的数，积大于原数 例：2.5×1.2>2.5 一个数乘小于1的数，积小于原数 例：2.5×0.8<2.5 一个数乘等于1的数，积等于原数 例：2.5×1=2.5 5.积的近似数 方法：四舍五入法 步骤：先算出完整的积，再按要求保留小数位数，保留到哪一位就看它的下一位 注意：人民币结算时，通常保留两位小数（精确到分） 例：8.9×2.4=21.36元，保留一位小数为21.4元 6.乘法验算方法 交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，看积是否相等 用算出的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数 7.小数连乘运算 运算顺序：和整数连乘一致，从左到右依次计算 例：0.25×4.8×0.4=1.2×0.4=0.48 知识点二一个数除以小数 1.除法意义 和整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 例：1.2÷0.3表示已知两个因数的积是1.2，其中一个因数是0.3，求另一个因数 第4页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 2.核心算理 依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 通过移动小数点，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算。 3.计算法则（三步法） 一看：看除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数；被除数位数不够时，在末 尾用0补足 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算（商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐) 例1：3.18÷0.6，除数1位小数，同时右移1位，转化为31.8÷6=5.3 例2：0.045÷0.15，除数2位小数，同时右移2位，转化为4.5÷15=0.3 例3：1.2÷0.24，除数2位小数，被除数只有1位，补0后转化为120÷24=5 4.商与被除数的大小关系（被除数不为0） 除数大于1，商小于被除数 例：4.5÷1.5<4.5 除数小于1(0除外)，商大于被除数 例：4.5÷0.5>4.5 除数等于1，商等于被除数 例：4.5÷1=4.5 5.商的近似数 常规方法：四舍五入法，计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似值 例：保留两位小数，就要除到第三位小数 注意：求商的近似数时，不需要算出完整的商，除到保留位数的下一位即可 6.实际问题的取整方法 除四舍五入外，需结合生活场景选择取整方式： 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进1 适用场景：装东西、租船、运货等（剩下的部分也需要1个容器/1次运输） 例：油桶装油，20千克油，每桶装6千克，需要20÷6≈3.33，实际需要4个桶 去尾法：不管尾数是多少，直接舍去 适用场景：做衣服、买东西、裁布料等（剩下的部分不够做1件/买1份） 例：布做衣服，20米布，每件用6米，能做20÷6≈3.33，实际只能做3件 第5页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 7.循环小数相关概念 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如0.5、3.25 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫 循环小数 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点 例：8.6÷1.1=7.818181…，简写为7.81 8.除法验算方法 用商×除数，看结果是否等于被除数；若有余数，用“商×除数+余数=被除数”验算 知识点三小数乘除混合运算与简便计算 1.四则混合运算顺序 和整数四测混合运算完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减)：从左到右依次计算 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的 2.简便运算（整数运算律推广到小数） 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用： 乘法交换律：a×bbXa 乘法结合律：(aX)×c=a×(bX 常用组合：125×8=1000、25×4=100，对应小数1.25×0.8、0.25×4 乘法分配律：(a十Xc=aXc+bXc,(a)×=aXc-bXc 考点讲练真题汇总 高频考点一小数与小数的乘法 【典例精讲】(25-26四年级下·广东惠州·期末)根据25×34=850填一填。 25×0.34=( 3.4×( )=8.5 第6页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(26-27五年级上·全国·课后作业)列竖式计算。 0.56×0.14= 4.8×1.5= 0.012×1.8= 7.2×0.27= 0.18×0.15= 0.912×2.2= 高频考点二积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】(25-26四年级下·浙江金华·期末)不计算，积是24.44的算式是( ）。 A.6.1×5.4 B.5.2×4.7 C.4.3×2.8 D.3.3×8.1 【变式训练】(25-26四年级下·辽宁本溪·期末)根据276×46=12696，直接填写括号里的数。 2.76×46=( )X( ）=1.2696 高频考点三用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】(26-27五年级·全国·暑假作业)3.9×8的积大约是 ;51×2.1的积大约是 【变式训练】(24-25四年级上·山东济南·期末)一棵长了二十年的树大约可以制作出0.3万双一次性 筷子。一家快餐店一年消耗掉的一次性筷子大约相当于砍掉4.75棵生长了二十年的树，这家快餐店一年约 消耗掉多少万双一次性筷子？（得数保留一位小数) 高频考点四利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】(25-26四年级下·黑龙江大兴安岭·期末)回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能 减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放 吗？ 第7页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(24-25五年级上·四川乐山·期中)妈妈带了200元钱，她买了3箱纯牛奶，每箱45.8元， 还买了1.8千克的鸡蛋，鸡蛋每千克4.6元。剩下的钱够买一袋40元的大米吗？ 高频考点五积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】(25-26四年级下·浙江金华·期末)根据13×24=312，在括号里填上合适的数。 1.3×2.4=（ ）×0.24=3.12 ( )×( )=0.312 【变式训练】(25-26四年级下·广东揭阳·期末)根据13×12=156，在括号里填上合适的数。 1.3×1.2=( )×0.12=15.6 0.13×( )=1.56 高频考点六因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】(25-26四年级下·广东深圳·期末)下列算式大于2026的是( ）。 A.2026×0.99B.1.2×2026 C.20.26×100 D.202.6×2.026 【变式训练】(25-26四年级下·广东湛江·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 0.69×1.07( )0.69 7.6×0.45( )7.06 0.92×1.2( )9.2×0.12 高频考点七小数的连乘运算 【典例精讲】(24-25六年级下·陕西榆林·期末)电动汽车对环境影响较小，是未来发展的趋势，行驶1 千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时电费0.65元，行驶150千米需耗电费多少元？ 【变式训练】(23-24四年级下·山西运城·期末)学校为四年级各班分别开辟出一块长方形劳动实践田， 四(1)班同学准备用篱笆将本班的实践田围起来，下图是四(1)班的设计图，实际围好的实践田长比计 划增加了2.1米，宽是计划的1.1倍。 2.2米 4.5米 (1)实际修建的劳动实践田比计划多用了多少篱笆？ (2)若每平方米施肥0.5千克，围好后的劳动实践田需要施多少千克肥料？ 第8页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点八除数是小数的小数除法 【典例精讲】(25-26四年级下·浙江绍兴·期末)根据53×29=1537，直接写出下面算式的结果。 5.3×2.9=( 1537÷53=( 0.53×290=( 15.37÷0.29=( 【变式训练】(26-27五年级上·全国·课后作业)根据912÷24=38，直接写出下面各式的商。 9.12÷0.24=( ) 912÷0.24=( 0.912÷0.24=( 9120÷2.4=( 高频考点九用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)1.95÷0.7的商的最高位是( )位，得数保留两位 小数约是( ),精确到十分位约是( 【变式训练】(24-25五年级上·湖南张家界·期末)竖式计算，除不尽的保留两位小数。 2.04×8.5= 6.85÷0.45≈ 高频考点十除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】(25-26五年级下·陕西榆林·期末)甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发， 相向而行，出发2.5小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶58千米，则乙车每小时行驶( )千米。 A.70 B.68 C.62 D.58 【变式训练】(24-25五年级上·河北·单元测试)有一堆同样规格的小螺钉共重1530克，数出100个， 在秤上一称是30克。算一算：这堆螺钉一共有多少个？ 高频考点十一用“去尾法”解决问题 【典例精讲】(25-26五年级下·四川达州·期末)一辆小汽车的油箱容积是45L,行驶100km耗油8L。 照这样计算，加满一箱油最多能行驶( )km(保留整数)。 第9页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26五年级上·河南周口·期末)(1)每个油桶最多能装油2.6千克，装50千克油至 少需要( ）个这样的油桶。 (2)一匹布60米，每套衣服至少用2.9米。这匹布最多能做( )套衣服。 高频考点十二用“进一法”解决问题 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)王叔叔进了一箱玻璃杯，共40个，批发价是192元。 打开箱子发现运输中破损了3个，这箱玻璃杯至少每个卖多少元才能保证盈利不低于20元？（单价取整数。） 【变式训练】(24-25五年级上·海南海口·期末)做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以 做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用( )个包装盒。 高频考点十三被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】(25-26六年级下广西贵港期末)如果甲×1.5=乙÷1.5（甲、乙均不为0），那么( A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 【变式训练】(25-26五年级上·江苏泰州·期末)在( )里填“>”“<”或“=”。 5.1×0.97( )5.1÷0.97 6.8÷0.2( )6.8×5 0.58×40.6( )5.8×406 723.5万( )0.08亿 高频考点十四用计算器探究规律 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)找规律，写一写。 1÷11=0.09 2÷11=0.18 3÷11=0.27 4÷11= 5÷11= 6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11= 【变式训练】(2026·重庆·小升初真题)王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×( =口口口口口口口口口，然后说道：“只要同学们告诉我喜欢1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪个数，我 在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成。”小明抢着说：“我喜欢3。”王老师填 上乘数27，结果积就出现9个3：12345679×(27)=333333333。小宇说：“我喜欢7。”只见王老师填 上乘数63，积就出现9个7：12345679×63=777777777。小丽说：“我喜欢8。”那么算式中乘数应该填 上的数是」 0 第10页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点十五小数的连除运算 【典例精讲】(24-25五年级上·湖北孝感·期中)用自己喜欢的方法计算下面各题。 12.5×0.32×1.5 99×0.78+0.78 22.4÷0.25÷0.4 3.35×2.8-0.335×28 【变式训练】(23-24五年级上·陕西渭南·期末)脱式计算，能简算的要简算。 (1)2.4÷1.6+0.85 (2)15.2÷2.5÷4 (3)0.87×5.7+4.3×0.87 难点突破奥数拓展 奥数拓展一小数与小数的乘法 【典例精讲】3×0.5=1.5 3.3×3.5=11.55 3.33×33.5=111.555 。 =111111.555555 按照上面的规律，横线上应填( ）。 A.3.3333×3333.5 B.3.33333×333333.5 C.3.33333×33333.5 D.33333.3×33333.5 第11页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级下广东揭阳期末)已知12.36×1.7=21.012，那么下面各式正确的是( A.12.36x17=21.012B.123.6×17=2101.2 C.1.236×0.17=2.1012 奥数拓展二用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】(24-25五年级上·河北·单元测试)用竖式计算。（得数保留两位小数） 3.46×0.14 0.25×1.7 48×0.34 4.18×6.05 3.76×0.28 1.08×0.25 【变式训练】(24-25五年级上·河北·课后作业)有一块长方形菜地，宽是8.5米，长是宽的1.5倍。 长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 奥数拓展三利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】(24-25五年级上·全国·单元复习)学校有一个水管坏了，每小时漏水0.28吨，这个水管 从坏到被发现一共用了0.25小时，在这段时间内一共漏掉多少吨水？ 【变式训练】（24-25五年级上·河北·课后作业)计算下面各种商品的价钱。 kg 2 8 7 7 3 E7 3 2.80元/千克 3.20元/千克 9.60元/千克 第12页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展四积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】根据125×87=10875，直接写出下面各题的得数。 1.25×8.7=( 0.125×( ）=108.75 12.5×870=( 1.25×0.87=( 【变式训练】(23-24四年级上湖北随州期末)已知C×D=200,如果D乘40，C不变，那么积是( 已知A÷B=20,如果A、B同时除以10，那么商是( ）。 奥数拓展五因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】在( )里填上“>”“<”或“=”。 4.7÷0.91( )4.7 3.85×0.93( )3.85 4.06÷0.95( )40.6÷9.5 【变式训练】一个数(0除外)乘一个小数，结果不一定比原来小。( )(判断对错) 奥数拓展六小数的连乘运算 【典例精讲】计算下列各题，能简算的要简算。 4.85+8.58+0.42 4.5+5.5×6.9 2.5×0.32×1.25 【变式训川练】(23-24四年级下·山西运城·期末)学校为四年级各班分别开辟出一块长方形劳动实践田， 四(1)班同学准备用篱笆将本班的实践田围起来，下图是四(1)班的设计图，实际围好的实践田长比计 划增加了2.1米，宽是计划的1.1倍。 2.2米 4.5米 (1)实际修建的劳动实践田比计划多用了多少篱笆？ (2)若每平方米施肥0.5千克，围好后的劳动实践田需要施多少千克肥料？ 第13页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展七除数是小数的小数除法 【典例精讲】(25-26六年级下·辽宁辽阳·期末)中国宇树科技公司生产的机器人运动性能全球领先， 机器狗的奔跑速度为3.8米/秒，人形机器人的奔跑速度为3.3米/秒，现将机器狗、机器人分别放置在百 米跑道的两端。 (1)如果相向而行，多久后它们相遇？（结果保留一位小数） (2)如果同向而行（机器狗在后），多久机器狗能追上机器人？（列方程解答） 【变式训练】(24-25五年级上·福建厦门·期中)朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现 推出两种正在做特价活动（如下图）。 花生油 1.8升 5升 61.2元 162元 (1)“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？ 朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合 理的价格，并说说你的理由。 奥数拓展八用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)1.95÷0.7的商的最高位是( )位，得数保留两位 小数约是( ),精确到十分位约是( )。 【变式训练】(25-26五年级下·黑龙江哈尔滨·期末)列竖式计算。（带*的要求验算：最后一题得数保 留两位小数) 3.054.8= 27.3÷7.8= 5.6÷1.7≈ 第14页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展九除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】(24-25五年级上·湖北十堰·期末)下面是李奶奶家刚收到的水费缴款通知单，单上有一 处不慎被污渍涂染了。己知每吨水费用是3.8元，请你帮李奶奶算一算本月水表读数是多少？ 水费缴款通知单 用户编号：1001211537 姓名：李奶奶 上月读数/吨528 本月读数/吨● 本月费用：45.6元 抄表日期：2024-12 【变式训练】(24-25五年级上·山东菏泽·期末)蛋糕店李师傅用25kg面粉制作一种蛋糕，每个蛋糕需 要0.32kg面粉，他最多可以做( )个这种蛋糕。 奥数拓展十用“去尾法”解决问题 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西渭南·期末)一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅 笔的2倍。一支圆珠笔的价格是( )元。若a=0.8,则小丽用50元最多可以买( )支圆珠笔。 (第1空用含a的式子表示) 【变式训练】(24-25五年级上·海南海口·期末)做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以 做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用( )个包装盒。 奥数拓展十一用“进一法”解决问题 【典例精讲】(25-26六年级下·河南南阳·期末)制作航天手办，做1个需胶水0.28升，现有2升胶水， 最多可做( )个手办；一个专用包装盒最多能装4.5千克手办配件，现有20千克配件，全部装完，至 少需要( )个包装盒。 【变式训练】（24-25五年级上·江西赣州·期末)李叔叔要把21千克大米分装到保鲜盒中，每盒最多装 4千克，至少要准备( )个保鲜盒。 奥数拓展十二被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】(25-26六年级下广西贵港期末)如果甲×1.5=乙÷1.5（甲、乙均不为0），那么( )。 A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 第15页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(24-25五年级上·广西南宁·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 0.15÷0.04( )1.5÷0.4 a÷0.7( )a(a不等于0) 奥数拓展十三小数的连除运算 【典例精讲】想一想，算一算，你有什么发现？（除不尽的保留两位小数） 12÷1.2 12÷1.2÷1.2 12÷1.2÷1.2÷1.2 12÷0.8 12÷0.8÷0.8 12÷0.8÷0.8÷0.8 我发现了： 我能写一组算式证明我的发现： 【变式训练】(23-24五年级上·安徽阜阳·期中)在( )里填上“>”“<”或“=”。 8.6÷0.2( )8.6 7.2÷1.2( ）7.2÷1.6 36÷4.8( )36 0.25÷(0.5×4)( )0.25÷0.5÷4 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26四年级下·广东河源·期末)下面算式中，积最小的是( A.4.8×0.27 B.0.48×27 C.48×0.27 2.(25-26四年级下·广东揭阳·期末)已知12.36×1.7=21.012，那么下面各式正确的是( )。 A.12.36×17=21.012B.123.6×17=2101.2C.1.236×0.17=2.1012 3.（25-26四年级下·广东茂名·期末)在括号里填上“<”“>”或“=”。 18.72×1.2( )18.72 2.5×0.9( )2.5 4.5千米( )450米 0.76元( )7角6分 4.（25-26四年级下·广东惠州·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 3.7×1.2( )3.7 8.3×0.5( )8.3×1.2 5.6×0.1( )5.6÷10 5.(25-26四年级下·陕西榆林·期末)1.7×0.16的积是两位小数。（ ）（判断对错) 6.(23-24四年级下·广东惠州·期末)甲×0.68=乙×1.25（甲、乙都不等于0），那么甲>乙。（ (判断对错) 7.(25-26四年级下·广东揭阳·期末)列竖式计算。 4.15×200= 0.48×10.5= 第16页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 8.(25-26四年级下·浙江金华·期末)学校食堂6月4日购买了104千克的肉，每千克21.8元，又买了 花菜，用了804.6元，食堂购买这两种食物，共用去多少元？ 9.(25-26四年级下·广东湛江·期末)我们倡导低碳生活，每节省1千瓦时电，就可以减少0.85千克碳 排放量。淘气家每月节约用电6.4千瓦时。他家5个月可以减少碳排放量多少千克？ 10.(25-26四年级下·广东湛江·期末)廉江市某学校团委撰写《绿色通勤倡议书》，文中提到：教职工 传统燃油车每百公里通勤花费53.2元，新能源汽车行驶同样路程耗电17.2千瓦时，每千瓦时电费0.56元。 请你计算：新能源汽车每百公里比传统燃油车节省多少元？ 【能力提升】 1.(25-26四年级下·广东湛江·期末)妈妈买了3.6千克的梨，每千克16.5元，一共需要多少元？下图 中竖式箭头所指这一步是计算( ）。 16.5 ×3.6 990 495← 59.40 A.3千克梨的价钱 B.30千克梨的价钱 C.3.6千克梨的价钱 D.36千克梨的价钱 2.(25-26四年级下·广东湛江·期末)今年端午节，四（1)班计划开展以“粽香端午·文化传承”为主 题的包粽子活动。杨老师准备买42千克糯米，每千克8.6元，一共用去36.12元。竖式中“344”表示的 是( )。 第17页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 8.6 ×4.2 172 344 36.12 A.4千克糯米的价格 B.0.2千克糯米的价格 C.40千克糯米的价格 D.4.2千克糯米的价格 3.(26-27五年级·全国·暑假作业)包装一个礼盒需要1.5米彩带，现有20米彩带，最多可以包装( 个这样的礼盒。（提示：结合生活实际取整） 4.(25-26四年级下·广东揭阳·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 0.43×1.1( )0.43 5.4×1.7( )1.7 3.27×10( )32.7×0.1 0.43×0.98( )0.43 0.7×0.9( )9×0.07 6.34×0.5( )6.34×0.2 5.(25-26六年级下·河北张家口·期末)小明家客厅地面是长方形，长6米，宽4米。如果用边长0.5 米的方砖铺地，需要96块砖。（ )(判断对错) 16.(26-27五年级上·全国·课后作业)列竖式计算，除不尽的商保留一位小数。 2.55÷17= 12.96÷12= 3.33÷1.8= 8.5÷0.51≈ 31.4÷0.47≈ 11.43÷0.21≈ 17.（26-27五年级上·全国·课后作业)有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完，实际只 用5.5小时就运完了。实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数。） 第18页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 18.(26-27五年级上·全国·课后作业)李老师的车现有15升汽油，每消耗1升汽油可行驶6.4千米。 李老师准备开车外出办事，如果往返路程为128千米，至少还需要加多少升汽油？ 19.(24-25六年级下·广东佛山·期末)小明一家三口预订的酒店距离北京某烤鸭店6.8千米，他们打算 骑共享单车前往品尝美食。据统计，每骑行1千米能减少0.2千克二氧化碳排放。（小明已年满12周岁） (1)按照计划，他们骑行到这家烤鸭店，一共能减少多少千克二氧化碳排放？ (2)这家烤鸭店在某平台推出了三种优惠活动。 活动一：消费满200元，可享受九折优惠。 活动二：消费满300元，可享受八折优惠。 活动三：直接购买260元的代金券，可抵扣350元消费金额（每桌限用1张）。 如果他们点一只烤鸭及配菜需要360元，选择哪种优惠活动更划算？ 20.(25-26六年级下·辽宁辽阳·期末)中国宇树科技公司生产的机器人运动性能全球领先，机器狗的奔 跑速度为3.8米/秒，人形机器人的奔跑速度为3.3米/秒，现将机器狗、机器人分别放置在百米跑道的两 端。 (1)如果相向而行，多久后它们相遇？（结果保留一位小数） (2)如果同向而行（机器狗在后），多久机器狗能追上机器人？（列方程解答） 第19页共19页2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 小数乘法和除法（二）『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+15个考点讲练+13个奥数拓展+真题难度分层演练 共76题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 一个数乘小数 3 知识点二 一个数除以小数 4 知识点三 小数乘除混合运算与简便计算 6 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 小数与小数的乘法 6 高频考点二 积的小数位数与乘数小数位数的关系 7 高频考点三 用“四舍五入”法求积的近似数 7 高频考点四 利用小数与小数的乘法解决问题 7 高频考点五 积的变化规律（小数乘法) 8 高频考点六 因数和积的大小关系（小数乘法） 8 高频考点七 小数的连乘运算 8 高频考点八 除数是小数的小数除法 9 高频考点九 用“四舍五入”法求商的近似数 9 高频考点十 除数是小数的小数除法的应用 9 高频考点十一 用“去尾法”解决问题 9 高频考点十二 用“进一法”解决问题 10 高频考点十三 被除数和商的大小关系（小数除法） 10 高频考点十四 用计算器探究规律 10 高频考点十五 小数的连除运算 11 难点突破 奥数拓展 11 奥数拓展一 小数与小数的乘法 11 奥数拓展二 用“四舍五入”法求积的近似数 12 奥数拓展三 利用小数与小数的乘法解决问题 12 奥数拓展四 积的变化规律（小数乘法) 13 奥数拓展五 因数和积的大小关系（小数乘法） 13 奥数拓展六 小数的连乘运算 13 奥数拓展七 除数是小数的小数除法 14 奥数拓展八 用“四舍五入”法求商的近似数 14 奥数拓展九 除数是小数的小数除法的应用 15 奥数拓展十 用“去尾法”解决问题 15 奥数拓展十一 用“进一法”解决问题 15 奥数拓展十二 被除数和商的大小关系（小数除法） 15 奥数拓展十三 小数的连除运算 16 优选真题 实战演练 16 【基础通关】 16 【能力提升】 17 知识点一 一个数乘小数 1. 乘法意义 一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少 例： 表示求 4 的十分之三是多少 例： 表示求 0.6 的十分之四是多少，也可理解为长 0.6 米、宽 0.4 米的长方形面积 2. 计算法则（竖式计算） 核心思路：先按整数乘法算积，再点小数点 算整数积：把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积 数小数位数：看两个乘数中一共有几位小数 点小数点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点 两种特殊情况 积的小数位数不够：在积的前面用0 补足，再点小数点 例：，整数积是 6，两位小数，补 0 后为 积的末尾有 0：先点小数点，再去掉小数末尾的 0化简 例：，整数积是 100，两位小数，点小数点为，化简为 3. 积的小数位数规律 两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数（末尾 0 化简前） 例：，两个乘数共 3 位小数，原始积有 3 位小数，化简后为 1 位小数 4. 积与因数的大小关系（0 除外） 一个数乘大于 1的数，积大于原数 例： 一个数乘小于 1的数，积小于原数 例： 一个数乘等于 1的数，积等于原数 例： 5. 积的近似数 方法：四舍五入法 步骤：先算出完整的积，再按要求保留小数位数，保留到哪一位就看它的下一位 注意：人民币结算时，通常保留两位小数（精确到分） 例：元，保留一位小数为元 6. 乘法验算方法 交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，看积是否相等 用算出的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数 7. 小数连乘运算 运算顺序：和整数连乘一致，从左到右依次计算 例： 知识点二 一个数除以小数 1. 除法意义 和整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 例： 表示已知两个因数的积是 1.2，其中一个因数是 0.3，求另一个因数 2. 核心算理 依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 通过移动小数点，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算。 3. 计算法则（三步法） 一看：看除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数；被除数位数不够时，在末尾用0 补足 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算（商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐） 例 1：，除数 1 位小数，同时右移 1 位，转化为 例 2：，除数 2 位小数，同时右移 2 位，转化为 例 3：，除数 2 位小数，被除数只有 1 位，补 0 后转化为 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数 例： 除数小于 1（0 除外），商大于被除数 例： 除数等于 1，商等于被除数 例： 5. 商的近似数 常规方法：四舍五入法，计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似值 例：保留两位小数，就要除到第三位小数 注意：求商的近似数时，不需要算出完整的商，除到保留位数的下一位即可 6. 实际问题的取整方法 除四舍五入外，需结合生活场景选择取整方式： 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进 1 适用场景：装东西、租船、运货等（剩下的部分也需要 1 个容器 / 1 次运输） 例：油桶装油，20 千克油，每桶装 6 千克，需要，实际需要 4 个桶 去尾法：不管尾数是多少，直接舍去 适用场景：做衣服、买东西、裁布料等（剩下的部分不够做 1 件 / 买 1 份） 例：布做衣服，20 米布，每件用 6 米，能做，实际只能做 3 件 7. 循环小数相关概念 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点 例：，简写为 8. 除法验算方法 用商 × 除数，看结果是否等于被除数；若有余数，用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算 知识点三 小数乘除混合运算与简便计算 1. 四则混合运算顺序 和整数四则混合运算完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的 2. 简便运算（整数运算律推广到小数） 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用： 乘法交换律： 乘法结合律： 常用组合：、，对应小数、 乘法分配律：， 高频考点一 小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·广东惠州·期末）根据25×34＝850填一填。 25×0.34＝( )      3.4×( )＝8.5 【变式训练】（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。                   高频考点二 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（25-26四年级下·浙江金华·期末）不计算，积是24.44的算式是（    ）。 A．6.1×5.4 B．5.2×4.7 C．4.3×2.8 D．3.3×8.1 【变式训练】（25-26四年级下·辽宁本溪·期末）根据276×46＝12696，直接填写括号里的数。 2.76×4.6＝( )    ( )×( )＝1.2696 高频考点三 用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（26-27五年级·全国·暑假作业）3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 【变式训练】（24-25四年级上·山东济南·期末）一棵长了二十年的树大约可以制作出0.3万双一次性筷子。一家快餐店一年消耗掉的一次性筷子大约相当于砍掉4.75棵生长了二十年的树，这家快餐店一年约消耗掉多少万双一次性筷子？（得数保留一位小数） 高频考点四 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26四年级下·黑龙江大兴安岭·期末）回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放吗？ 【变式训练】（24-25五年级上·四川乐山·期中）妈妈带了200元钱，她买了3箱纯牛奶，每箱45.8元，还买了1.8千克的鸡蛋，鸡蛋每千克4.6元。剩下的钱够买一袋40元的大米吗？ 高频考点五 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（25-26四年级下·浙江金华·期末）根据13×24＝312，在括号里填上合适的数。 1.3×2.4＝( )     ( )×0.24＝3.12     ( )×( )＝0.312 【变式训练】（25-26四年级下·广东揭阳·期末）根据13×12＝156，在括号里填上合适的数。 1.3×1.2＝( )        ( )×0.12＝15.6        0.13×( )＝1.56 高频考点六 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·期末）下列算式大于2026的是（    ）。 A．2026×0.99 B．1.2×2026 C．20.26×100 D．202.6×2.026 【变式训练】（25-26四年级下·广东湛江·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.69    ( )7.06    ( ) 高频考点七 小数的连乘运算 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西榆林·期末）电动汽车对环境影响较小，是未来发展的趋势，行驶1千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时电费0.65元，行驶150千米需耗电费多少元？ 【变式训练】（23-24四年级下·山西运城·期末）学校为四年级各班分别开辟出一块长方形劳动实践田，四（1）班同学准备用篱笆将本班的实践田围起来，下图是四（1）班的设计图，实际围好的实践田长比计划增加了2.1米，宽是计划的1.1倍。 （1）实际修建的劳动实践田比计划多用了多少篱笆？ （2）若每平方米施肥0.5千克，围好后的劳动实践田需要施多少千克肥料？ 高频考点八 除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26四年级下·浙江绍兴·期末）根据53×29＝1537，直接写出下面算式的结果。 5.3×2.9＝( )       1537÷53＝( ) 0.53×290＝( )     15.37÷0.29＝( ) 【变式训练】（26-27五年级上·全国·课后作业）根据，直接写出下面各式的商。 ( )    ( ) ( )    ( ) 高频考点九 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）的商的最高位是( )位，得数保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。 【变式训练】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）竖式计算，除不尽的保留两位小数。 2.04×8.5＝    6.85÷0.45≈ 高频考点十 除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西榆林·期末）甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，出发2.5小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶58千米，则乙车每小时行驶（    ）千米。 A．70 B．68 C．62 D．58 【变式训练】（24-25五年级上·河北·单元测试）有一堆同样规格的小螺钉共重1530克，数出100个，在秤上一称是30克。算一算：这堆螺钉一共有多少个？ 高频考点十一 用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（25-26五年级下·四川达州·期末）一辆小汽车的油箱容积是45L，行驶100km耗油8L。照这样计算，加满一箱油最多能行驶( )km（保留整数）。 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期末）（1）每个油桶最多能装油2.6千克，装50千克油至少需要( )个这样的油桶。 （2）一匹布60米，每套衣服至少用2.9米。这匹布最多能做( )套衣服。 高频考点十二 用“进一法”解决问题 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）王叔叔进了一箱玻璃杯，共40个，批发价是192元。打开箱子发现运输中破损了3个，这箱玻璃杯至少每个卖多少元才能保证盈利不低于20元？（单价取整数。） 【变式训练】（24-25五年级上·海南海口·期末）做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用( )个包装盒。 高频考点十三 被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（25-26六年级下·广西贵港·期末）如果甲×1.5＝乙÷1.5（甲、乙均不为0），那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 【变式训练】（25-26五年级上·江苏泰州·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 5.1×0.97( )5.1÷0.97        6.8÷0.2( )6.8×5     0.58×40.6( )5.8×4.06        723.5万( )0.08亿 高频考点十四 用计算器探究规律 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）找规律，写一写。                            【变式训练】（2026·重庆·小升初真题）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×（    ）＝□□□□□□□□□，然后说道：“只要同学们告诉我喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成。”小明抢着说：“我喜欢3。”王老师填上乘数27，结果积就出现9个3：12345679×（27）＝333333333。小宇说：“我喜欢7。”只见王老师填上乘数63，积就出现9个7：12345679×63＝777777777。小丽说：“我喜欢8。”那么算式中乘数应该填上的数是______。 高频考点十五 小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北孝感·期中）用自己喜欢的方法计算下面各题。 12.5×0.32×1.5             99×0.78＋0.78 22.4÷0.25÷0.4           3.35×2.8－0.335×28 【变式训练】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）2.4÷1.6＋0.85        （2）15.2÷2.5÷4        （3）0.87×5.7＋4.3×0.87 奥数拓展一 小数与小数的乘法 【典例精讲】3×0.5＝1.5   3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 …… ____________＝111111.555555 按照上面的规律，横线上应填（    ）。 A．3.3333×3333.5 B．3.33333×333333.5 C．3.33333×33333.5 D．33333.3×33333.5 【变式训练】（25-26四年级下·广东揭阳·期末）已知，那么下面各式正确的是（    ）。 A． B． C． 奥数拓展二 用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·河北·单元测试）用竖式计算。（得数保留两位小数） 3.46×0.14         0.25×1.7        48×0.34 4.18×6.05        3.76×0.28        1.08×0.25 【变式训练】（24-25五年级上·河北·课后作业）有一块长方形菜地，宽是8.5米，长是宽的1.5倍。长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 奥数拓展三 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·全国·单元复习）学校有一个水管坏了，每小时漏水0.28吨，这个水管从坏到被发现一共用了0.25小时，在这段时间内一共漏掉多少吨水？ 【变式训练】（24-25五年级上·河北·课后作业）计算下面各种商品的价钱。 奥数拓展四 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】根据，直接写出下面各题的得数。 ( )        0.125×( )＝108.75 ( )        ( ) 【变式训练】（23-24四年级上·湖北随州·期末）已知C×D＝200，如果D乘40，C不变，那么积是( )；已知A÷B＝20，如果A、B同时除以10，那么商是( )。 奥数拓展五 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.7÷0.91( )4.7     3.85×0.93( )3.85   4.06÷0.95( )40.6÷9.5 【变式训练】一个数（0除外）乘一个小数，结果不一定比原来小。( )（判断对错） 奥数拓展六 小数的连乘运算 【典例精讲】计算下列各题，能简算的要简算。 4.85＋8.58＋0.42        4.5＋5.5×6.9        2.5×0.32×1.25 【变式训练】（23-24四年级下·山西运城·期末）学校为四年级各班分别开辟出一块长方形劳动实践田，四（1）班同学准备用篱笆将本班的实践田围起来，下图是四（1）班的设计图，实际围好的实践田长比计划增加了2.1米，宽是计划的1.1倍。 （1）实际修建的劳动实践田比计划多用了多少篱笆？ （2）若每平方米施肥0.5千克，围好后的劳动实践田需要施多少千克肥料？ 奥数拓展七 除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁辽阳·期末）中国宇树科技公司生产的机器人运动性能全球领先，机器狗的奔跑速度为3.8米/秒，人形机器人的奔跑速度为3.3米/秒，现将机器狗、机器人分别放置在百米跑道的两端。 (1)如果相向而行，多久后它们相遇？（结果保留一位小数） (2)如果同向而行（机器狗在后），多久机器狗能追上机器人？（列方程解答） 【变式训练】（24-25五年级上·福建厦门·期中）朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下图）。 (1)“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？ 朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 奥数拓展八 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）的商的最高位是( )位，得数保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。 【变式训练】（25-26五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）列竖式计算。（带*的要求验算：最后一题得数保留两位小数） 3.05×4.8＝           *27.3÷7.8＝          5.6÷1.7≈ 奥数拓展九 除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）下面是李奶奶家刚收到的水费缴款通知单，单上有一处不慎被污渍涂染了。已知每吨水费用是3.8元，请你帮李奶奶算一算本月水表读数是多少？ 【变式训练】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）蛋糕店李师傅用25kg面粉制作一种蛋糕，每个蛋糕需要0.32kg面粉，他最多可以做( )个这种蛋糕。 奥数拓展十 用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西渭南·期末）一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍。一支圆珠笔的价格是( )元。若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买( )支圆珠笔。（第1空用含a的式子表示） 【变式训练】（24-25五年级上·海南海口·期末）做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用( )个包装盒。 奥数拓展十一 用“进一法”解决问题 【典例精讲】（25-26六年级下·河南南阳·期末）制作航天手办，做1个需胶水0.28升，现有2升胶水，最多可做( )个手办；一个专用包装盒最多能装4.5千克手办配件，现有20千克配件，全部装完，至少需要( )个包装盒。 【变式训练】（24-25五年级上·江西赣州·期末）李叔叔要把21千克大米分装到保鲜盒中，每盒最多装4千克，至少要准备( )个保鲜盒。 奥数拓展十二 被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（25-26六年级下·广西贵港·期末）如果甲×1.5＝乙÷1.5（甲、乙均不为0），那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 【变式训练】（24-25五年级上·广西南宁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.15÷0.04( )1.5÷0.4      a÷0.7( )a（a不等于0） 奥数拓展十三 小数的连除运算 【典例精讲】想一想，算一算，你有什么发现？（除不尽的保留两位小数） 12÷1.2      12÷1.2÷1.2      12÷1.2÷1.2÷1.2 12÷0.8      12÷0.8÷0.8      12÷0.8÷0.8÷0.8 我发现了： 我能写一组算式证明我的发现： 【变式训练】（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )8.6         ( ) ( )36          ( ) 【基础通关】 1．（25-26四年级下·广东河源·期末）下面算式中，积最小的是（    ）。 A．4.8×0.27 B．0.48×27 C．48×0.27 2．（25-26四年级下·广东揭阳·期末）已知，那么下面各式正确的是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26四年级下·广东茂名·期末）在括号里填上“”“”或“”。 ( )18.72        ( )2.5 4.5千米( )450米        0.76元( )7角6分 4．（25-26四年级下·广东惠州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.7×1.2( )3.7    8.3×0.5( )8.3×1.2     5.6×0.1( )5.6÷10 5．（25-26四年级下·陕西榆林·期末）1.7×0.16的积是两位小数。( )（判断对错） 6．（23-24四年级下·广东惠州·期末）甲×0.68＝乙×1.25（甲、乙都不等于0），那么甲＞乙。( )（判断对错） 7．（25-26四年级下·广东揭阳·期末）列竖式计算。          8．（25-26四年级下·浙江金华·期末）学校食堂6月4日购买了104千克的肉，每千克21.8元，又买了花菜，用了804.6元，食堂购买这两种食物，共用去多少元？ 9．（25-26四年级下·广东湛江·期末）我们倡导低碳生活，每节省1千瓦时电，就可以减少0.85千克碳排放量。淘气家每月节约用电6.4千瓦时。他家5个月可以减少碳排放量多少千克？ 10．（25-26四年级下·广东湛江·期末）廉江市某学校团委撰写《绿色通勤倡议书》，文中提到：教职工传统燃油车每百公里通勤花费53.2元，新能源汽车行驶同样路程耗电17.2千瓦时，每千瓦时电费0.56元。请你计算：新能源汽车每百公里比传统燃油车节省多少元？ 【能力提升】 1．（25-26四年级下·广东湛江·期末）妈妈买了3.6千克的梨，每千克16.5元，一共需要多少元？下图中竖式箭头所指这一步是计算（    ）。 A．3千克梨的价钱 B．30千克梨的价钱 C．3.6千克梨的价钱 D．36千克梨的价钱 2．（25-26四年级下·广东湛江·期末）今年端午节，四（1）班计划开展以“粽香端午·文化传承”为主题的包粽子活动。杨老师准备买4.2千克糯米，每千克8.6元，一共用去36.12元。竖式中“344”表示的是（    ）。 A．4千克糯米的价格 B．0.2千克糯米的价格 C．40千克糯米的价格 D．4.2千克糯米的价格 3．（26-27五年级·全国·暑假作业）包装一个礼盒需要1.5米彩带，现有20米彩带，最多可以包装( )个这样的礼盒。（提示：结合生活实际取整） 4．（25-26四年级下·广东揭阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.43    ( )1.7    ( ) ( )0.43    ( )    ( ) 5．（25-26六年级下·河北张家口·期末）小明家客厅地面是长方形，长6米，宽4米。如果用边长0.5米的方砖铺地，需要96块砖。( )（判断对错） 16．（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算，除不尽的商保留一位小数。                   17．（26-27五年级上·全国·课后作业）有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完，实际只用5.5小时就运完了。实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数。） 18．（26-27五年级上·全国·课后作业）李老师的车现有15升汽油，每消耗1升汽油可行驶6.4千米。李老师准备开车外出办事，如果往返路程为128千米，至少还需要加多少升汽油？ 19．（24-25六年级下·广东佛山·期末）小明一家三口预订的酒店距离北京某烤鸭店6.8千米，他们打算骑共享单车前往品尝美食。据统计，每骑行1千米能减少0.2千克二氧化碳排放。（小明已年满12周岁） (1)按照计划，他们骑行到这家烤鸭店，一共能减少多少千克二氧化碳排放？ (2)这家烤鸭店在某平台推出了三种优惠活动。 活动一：消费满200元，可享受九折优惠。 活动二：消费满300元，可享受八折优惠。 活动三：直接购买260元的代金券，可抵扣350元消费金额（每桌限用1张）。 如果他们点一只烤鸭及配菜需要360元，选择哪种优惠活动更划算？ 20．（25-26六年级下·辽宁辽阳·期末）中国宇树科技公司生产的机器人运动性能全球领先，机器狗的奔跑速度为3.8米/秒，人形机器人的奔跑速度为3.3米/秒，现将机器狗、机器人分别放置在百米跑道的两端。 (1)如果相向而行，多久后它们相遇？（结果保留一位小数） (2)如果同向而行（机器狗在后），多久机器狗能追上机器人？（列方程解答） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 小数乘法和除法（二）『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+15个考点讲练+13个奥数拓展+真题难度分层演练 共76题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 一个数乘小数 3 知识点二 一个数除以小数 4 知识点三 小数乘除混合运算与简便计算 6 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 小数与小数的乘法 6 高频考点二 积的小数位数与乘数小数位数的关系 8 高频考点三 用“四舍五入”法求积的近似数 9 高频考点四 利用小数与小数的乘法解决问题 9 高频考点五 积的变化规律（小数乘法) 10 高频考点六 因数和积的大小关系（小数乘法） 11 高频考点七 小数的连乘运算 12 高频考点八 除数是小数的小数除法 13 高频考点九 用“四舍五入”法求商的近似数 14 高频考点十 除数是小数的小数除法的应用 15 高频考点十一 用“去尾法”解决问题 16 高频考点十二 用“进一法”解决问题 16 高频考点十三 被除数和商的大小关系（小数除法） 17 高频考点十四 用计算器探究规律 18 高频考点十五 小数的连除运算 19 难点突破 奥数拓展 21 奥数拓展一 小数与小数的乘法 21 奥数拓展二 用“四舍五入”法求积的近似数 22 奥数拓展三 利用小数与小数的乘法解决问题 23 奥数拓展四 积的变化规律（小数乘法) 24 奥数拓展五 因数和积的大小关系（小数乘法） 24 奥数拓展六 小数的连乘运算 25 奥数拓展七 除数是小数的小数除法 27 奥数拓展八 用“四舍五入”法求商的近似数 29 奥数拓展九 除数是小数的小数除法的应用 30 奥数拓展十 用“去尾法”解决问题 31 奥数拓展十一 用“进一法”解决问题 31 奥数拓展十二 被除数和商的大小关系（小数除法） 32 奥数拓展十三 小数的连除运算 32 优选真题 实战演练 33 【基础通关】 33 【能力提升】 37 知识点一 一个数乘小数 1. 乘法意义 一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少 例： 表示求 4 的十分之三是多少 例： 表示求 0.6 的十分之四是多少，也可理解为长 0.6 米、宽 0.4 米的长方形面积 2. 计算法则（竖式计算） 核心思路：先按整数乘法算积，再点小数点 算整数积：把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积 数小数位数：看两个乘数中一共有几位小数 点小数点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点 两种特殊情况 积的小数位数不够：在积的前面用0 补足，再点小数点 例：，整数积是 6，两位小数，补 0 后为 积的末尾有 0：先点小数点，再去掉小数末尾的 0化简 例：，整数积是 100，两位小数，点小数点为，化简为 3. 积的小数位数规律 两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数（末尾 0 化简前） 例：，两个乘数共 3 位小数，原始积有 3 位小数，化简后为 1 位小数 4. 积与因数的大小关系（0 除外） 一个数乘大于 1的数，积大于原数 例： 一个数乘小于 1的数，积小于原数 例： 一个数乘等于 1的数，积等于原数 例： 5. 积的近似数 方法：四舍五入法 步骤：先算出完整的积，再按要求保留小数位数，保留到哪一位就看它的下一位 注意：人民币结算时，通常保留两位小数（精确到分） 例：元，保留一位小数为元 6. 乘法验算方法 交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，看积是否相等 用算出的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数 7. 小数连乘运算 运算顺序：和整数连乘一致，从左到右依次计算 例： 知识点二 一个数除以小数 1. 除法意义 和整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 例： 表示已知两个因数的积是 1.2，其中一个因数是 0.3，求另一个因数 2. 核心算理 依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 通过移动小数点，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算。 3. 计算法则（三步法） 一看：看除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数；被除数位数不够时，在末尾用0 补足 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算（商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐） 例 1：，除数 1 位小数，同时右移 1 位，转化为 例 2：，除数 2 位小数，同时右移 2 位，转化为 例 3：，除数 2 位小数，被除数只有 1 位，补 0 后转化为 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数 例： 除数小于 1（0 除外），商大于被除数 例： 除数等于 1，商等于被除数 例： 5. 商的近似数 常规方法：四舍五入法，计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似值 例：保留两位小数，就要除到第三位小数 注意：求商的近似数时，不需要算出完整的商，除到保留位数的下一位即可 6. 实际问题的取整方法 除四舍五入外，需结合生活场景选择取整方式： 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进 1 适用场景：装东西、租船、运货等（剩下的部分也需要 1 个容器 / 1 次运输） 例：油桶装油，20 千克油，每桶装 6 千克，需要，实际需要 4 个桶 去尾法：不管尾数是多少，直接舍去 适用场景：做衣服、买东西、裁布料等（剩下的部分不够做 1 件 / 买 1 份） 例：布做衣服，20 米布，每件用 6 米，能做，实际只能做 3 件 7. 循环小数相关概念 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点 例：，简写为 8. 除法验算方法 用商 × 除数，看结果是否等于被除数；若有余数，用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算 知识点三 小数乘除混合运算与简便计算 1. 四则混合运算顺序 和整数四则混合运算完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的 2. 简便运算（整数运算律推广到小数） 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用： 乘法交换律： 乘法结合律： 常用组合：、，对应小数、 乘法分配律：， 高频考点一 小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·广东惠州·期末）根据25×34＝850填一填。 25×0.34＝( )      3.4×( )＝8.5 【答案】 8.5 2.5 【思路引导】 积的变化规律：如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；如果一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数；如果一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，另一个因数也乘一个数或除以一个不为0的数，则积将乘或除以这两个数的积。 【规范解答】由25×34＝850可得： 25×0.34 ＝25×（34÷100） ＝（25×34）÷100 ＝850÷100 ＝8.5 由25×34＝850可得：34×25＝850； （34÷10）×（25÷10） ＝34×25÷10÷10 ＝（34×25）÷（10×10） ＝850÷100 ＝8.5 所以，3.4×2.5＝8.5。 【变式训练】（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。                   【答案】0.0784；7.2；0.0216； 1.944；0.027；2.0064 【思路引导】先把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的竖式计算方法算出乘积。数出两个乘数分别的小数位数，相加得到总小数位数，因为乘积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，所以从整数乘积的末位开始向左数出对应位数点上小数点。如果点小数点后乘积的小数部分末尾有，按照小数的性质去掉末尾的即可。 【规范解答】                                               高频考点二 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（25-26四年级下·浙江金华·期末）不计算，积是24.44的算式是（    ）。 A．6.1×5.4 B．5.2×4.7 C．4.3×2.8 D．3.3×8.1 【答案】B 【思路引导】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。通过判断积的末位数字、估算积的整数部分范围，快速排除错误选项。 【规范解答】排查末位：积24.44的末位是4，两个因数末位相乘的末位等于积的末位。 A.两个因数的整数部分乘积为，实际积大于30，排除。 B.把两个因数都看作5，估算积为25，且实际积小于25，比较接近24.44，而末位数字2与7的积是14，即实际积的末位数字是4，符号要求。 C.两个因数最大估为5和3，乘积为，实际积小于15，排除。 D.，积的末位是3，排除。 不计算，积是24.44的算式是5.2×4.7。 【变式训练】（25-26四年级下·辽宁本溪·期末）根据276×46＝12696，直接填写括号里的数。 2.76×4.6＝( )    ( )×( )＝1.2696 【答案】 【思路引导】根据整数乘法算式，利用小数乘法的计算法则进行推导。因数中一共有几位小数，积就有几位小数。第一小题需确定积的小数点位置；第二小题已知积的小数位数，需反推因数的小数位数之和。 【规范解答】计算的积：已知。在算式 2.76×4.6 中，两个因数一共有位小数。所以，将整数积12696从右边起数出三位点上小数点，得到12.696。所以。 填写：已知积是1.2696，这是一个四位小数。两个因数的小数位数之和应该是四位。我们可以基于原数276和46进行小数点的移动。如果第一个因数取2.76（两位小数），则第二个因数是位小数，是0.46，所以（答案不唯一） 高频考点三 用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（26-27五年级·全国·暑假作业）3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 【答案】 32 102 【思路引导】估算小数乘法时，通常将小数看成与之接近的整数，方便计算。 【规范解答】3.9接近4，因此把3.9估算成4，计算4×8＝32，因此3.9×8的积大约是32； 2.1接近2，因此把2.1估算成2，计算51×2＝102，因此51×2.1的积大约是102。 （答案不唯一，合理即可） 【变式训练】（24-25四年级上·山东济南·期末）一棵长了二十年的树大约可以制作出0.3万双一次性筷子。一家快餐店一年消耗掉的一次性筷子大约相当于砍掉4.75棵生长了二十年的树，这家快餐店一年约消耗掉多少万双一次性筷子？（得数保留一位小数） 【答案】1.4万双 【思路引导】已知一棵长了二十年的树大约能制作出0.3万双一次性筷子，而一家快餐店一年消耗的一次性筷子相当于砍掉4.75棵生长了二十年的树。要求这家快餐店一年消耗掉多少万双一次性筷子，就是求4.75个0.3万双是多少，根据乘法的意义，用乘法计算，最后按照“四舍五入”法将结果保留一位小数。保留一位小数，需要看小数部分的第二位数字与5作比较，大于等于5则向十分位进一，否则直接舍弃。 【规范解答】0.3×4.75＝1.425（万双） 1.425万双≈1.4万双 答：这家快餐店一年约消耗掉1.4万双一次性筷子。 高频考点四 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26四年级下·黑龙江大兴安岭·期末）回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放吗？ 【答案】 不能 【思路引导】要判断3月回收的废纸能否减少1吨碳排放，需先用乘法算出0.8吨废纸可减少的碳排放量，再和1吨比较大小。 【规范解答】1.2×0.8＝0.96（吨） 0.96＜1 答：3月回收的废纸不能减少1吨碳的排放。 【变式训练】（24-25五年级上·四川乐山·期中）妈妈带了200元钱，她买了3箱纯牛奶，每箱45.8元，还买了1.8千克的鸡蛋，鸡蛋每千克4.6元。剩下的钱够买一袋40元的大米吗？ 【答案】够 【思路引导】根据估算的方法：把45.8元看作50元，估大了，所以3箱牛奶不到150元；把1.8千克看作2千克，把4.6元看作5元，所以1.8千克鸡蛋不到5×2＝10（元），剩下的钱一定比：200－150－10＝40（元）多。据此判断。 【规范解答】45.8×3≈50×3＝150（元） 4.6×1.8≈5×2＝10（元） 200－150－10＝40（元） 所以剩下的钱一定多于40元。 答：剩下的钱够买一袋40元的大米。 高频考点五 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（25-26四年级下·浙江金华·期末）根据13×24＝312，在括号里填上合适的数。 1.3×2.4＝( )     ( )×0.24＝3.12     ( )×( )＝0.312 【答案】 3.12 13 1.3 0.24 【思路引导】根据已知算式13×24＝312，观察因数小数点的位置变化，确定因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，从而推断积的变化；或者根据积和其中一个因数的变化，推断另一个因数的变化。 【规范解答】（1）因数是缩小为原来的十分之一，因数是缩小为原来的十分之一。 根据积的变化规律，积应缩小为原来的百分之一。缩小为原来的百分之一是。 所以，。 （2）积是原积缩小为原来的百分之一。因数是因数缩小为原来的百分之一。 根据积的变化规律，另一个因数应保持不变。所以，。 （3）积是原积缩小为原来的千分之一。只要两个因数缩小为原来的倍数乘积是即可。 例如：一个因数缩小为原来的十分之一（），另一个因数缩小为原来的百分之一（）。 。 【变式训练】（25-26四年级下·广东揭阳·期末）根据13×12＝156，在括号里填上合适的数。 1.3×1.2＝( )        ( )×0.12＝15.6        0.13×( )＝1.56 【答案】 1.56 130 12 【思路引导】积的变化规律：如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变。 【规范解答】1.3×1.2＝（13÷10）×（12÷10）＝156÷10÷10＝1.56 156÷10＝15.6，12÷100＝0.12，13×10＝130，130×0.12＝15.6 156÷100＝1.56，13÷100＝0.13，0.13×12＝1.56 高频考点六 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·期末）下列算式大于2026的是（    ）。 A．2026×0.99 B．1.2×2026 C．20.26×100 D．202.6×2.026 【答案】B 【思路引导】利用积和乘数的大小关系判断：一个不为0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身；乘1，积等于它本身。 【规范解答】A．，所以，不符合要求。 B．，所以，符合要求。 C．，和2026相等，不符合要求。 D．，，所以积小于2026，不符合要求。 【变式训练】（25-26四年级下·广东湛江·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.69    ( )7.06    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； （2）算出7.6×0.45的结果，再与7.06比较大小； （3）一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变，所以0.92×1.2可以变成9.2×0.12，与右边相等。 【规范解答】因为1.07＞1，所以0.69×1.07＞0.69； 7.6×0.45＝3.42，因为3.42＜7.06，所以7.6×0.45＜7.06； 因为括号左边的0.92×1.2＝9.2×0.12，所以0.92×1.2＝9.2×0.12。 高频考点七 小数的连乘运算 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西榆林·期末）电动汽车对环境影响较小，是未来发展的趋势，行驶1千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时电费0.65元，行驶150千米需耗电费多少元？ 【答案】15.6元 【规范解答】用行驶的千米数乘行驶1千米的耗电量即可求出150千米耗电量，再用耗电量乘0.65即可求出行驶150千米需耗电费多少元。 【解答】 （元） 答：行驶150千米需耗电费15.6元。 【变式训练】（23-24四年级下·山西运城·期末）学校为四年级各班分别开辟出一块长方形劳动实践田，四（1）班同学准备用篱笆将本班的实践田围起来，下图是四（1）班的设计图，实际围好的实践田长比计划增加了2.1米，宽是计划的1.1倍。 （1）实际修建的劳动实践田比计划多用了多少篱笆？ （2）若每平方米施肥0.5千克，围好后的劳动实践田需要施多少千克肥料？ 【答案】（1）4.64米 （2）7.986千克 【思路引导】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，先用长方形的周长公式计算出计划需要的篱笆长度；用4.5加2.1可以计算出实际围好的实践田长是多少，求一个数的几倍是多少用乘法计算，那么用1.1乘2.2可以计算出实际围好的实践田宽是多少，再用长方形的周长公式计算出实际用的篱笆长度；最后将两个长度相减，计算出实际修建的劳动实践田比计划多用了多少篱笆； （2）先分别计算出实际围好的实践田长、宽分别是多少，长方形的面积＝长×宽，再计算出围好后的劳动实践田面积，最后乘0.5计算出围好后的劳动实践田需要施多少千克肥料；据此解答。 【规范解答】（1）计划：（4.5＋2.2）×2 ＝6.7×2 ＝13.4（米） 实际：4.5＋2.1＝6.6（米） 2.2×1.1＝2.42（米） （6.6＋2.42）×2 ＝9.02×2 ＝18.04（米） 多用：18.04－13.4＝4.64（米） 答：实际修建的劳动实践田比计划多用了4.64米篱笆。 （2）长：4.5＋2.1＝6.6（米） 宽：2.2×1.1＝2.42（米） 6.6×2.42×0.5＝7.986（千克） 答：围好后的劳动实践田需要施7.986千克肥料。 高频考点八 除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26四年级下·浙江绍兴·期末）根据53×29＝1537，直接写出下面算式的结果。 5.3×2.9＝( )       1537÷53＝( ) 0.53×290＝( )     15.37÷0.29＝( ) 【答案】 【思路引导】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；除法的意义：已知两个数的积和其中一个乘数，求另一个乘数，用除法；商不变的规律：被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；据此解答。 【规范解答】53缩小到原来的，29缩小到原来的，积应缩小到原来的，即1537÷100＝15.37，所以5.3×2.9＝15.37； 根据除法的意义，已知两个数的积是1537和其中一个乘数53，求另一个乘数，用除法，所以1537÷53＝29； 53缩小到原来的，29扩大到原来的10倍，积应缩小到原来的，1537÷10＝153.7，所以0.53×290＝153.7； 根据乘除法关系可得1537÷53＝29，再根据商不变规律，被除数和除数同时除以100，可得（1537÷100）÷（29÷100）＝15.37÷0.29＝53。 【变式训练】（26-27五年级上·全国·课后作业）根据，直接写出下面各式的商。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 38 3800 3.8 3800 【思路引导】除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍；被除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商不变。据此解答。 【规范解答】已知912÷24＝38 912缩小到原来的，24缩小到原来的，商不变，所以9.12÷0.24＝38； 912不变，24缩小到原来的，则38扩大到原来的100倍，所以912÷0.24＝3800； 912缩小到原来的，24缩小到原来的，则38缩小到原来的；所以0.912÷0.24＝3.8； 912扩大到原来的10倍，24缩小到原来的，则38扩大到原来的100倍；所以9120÷2.4＝3800。 高频考点九 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）的商的最高位是( )位，得数保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。 【答案】 个 2.79 2.8 【思路引导】被除数和除数的小数点向右移动一位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。算出商，再看商的最高位。 计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；精确到十分位时，看到百分位，再用四舍五入法保留。 【规范解答】1.95÷0.7≈2.785 1.95÷0.7的商的最高位是个位。 得数保留两位小数，看到小数点后第三位千分位，千分位上是5，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以得数保留两位小数约是2.79； 得数精确到十分位，看到百分位，百分位上是8，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以精确到十分位约是2.8。 【变式训练】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）竖式计算，除不尽的保留两位小数。 2.04×8.5＝    6.85÷0.45≈ 【答案】17.34；15.22 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，利用“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】2.04×8.5＝17.34      6.85÷0.45≈15.22         高频考点十 除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西榆林·期末）甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，出发2.5小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶58千米，则乙车每小时行驶（    ）千米。 A．70 B．68 C．62 D．58 【答案】C 【思路引导】两车相向而行，总路程＝速度和×相遇时间。已知总路程和相遇时间，可求速度和。速度和＝总路程÷相遇时间。乙车速度＝速度和－甲车速度。 【规范解答】300÷2.5－58 ＝120－58 ＝62（千米） 乙车每小时行驶62千米。 【变式训练】（24-25五年级上·河北·单元测试）有一堆同样规格的小螺钉共重1530克，数出100个，在秤上一称是30克。算一算：这堆螺钉一共有多少个？ 【答案】5100个 【思路引导】已知100个小螺钉重30克，用小螺钉的重量除以小螺钉的个数，求出每个小螺钉的重量； 已知这堆小螺钉共重1530克，用小螺钉的总重量除以每个小螺钉的重量，即可求出这堆螺钉的总个数。 【规范解答】30÷100＝0.3（千克） 1530÷0.3＝5100（个） 答：这堆螺钉一共有5100个。 高频考点十一 用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（25-26五年级下·四川达州·期末）一辆小汽车的油箱容积是45L，行驶100km耗油8L。照这样计算，加满一箱油最多能行驶( )km（保留整数）。 【答案】562 【思路引导】先用除法求出1L汽油能行驶多少km，再用乘法求45L能行驶多少km。用“去尾法”将结果保留整数。 【规范解答】100÷8＝12.5（km） 12.5×45≈562（km） 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期末）（1）每个油桶最多能装油2.6千克，装50千克油至少需要( )个这样的油桶。 （2）一匹布60米，每套衣服至少用2.9米。这匹布最多能做( )套衣服。 【答案】 20 20 【思路引导】（1）求装50千克油至少需要多少桶就是求50里面有多少个2.6，用除法计算，如果剩余的油不够2.6千克，也要用一个桶装，所以要用进一法。 （2）求这匹布最多能做多少套衣服就是求60里面有多少个2.9，用除法计算，剩下的布不足2.9米就做不了1套衣服，就要舍去，需要用去尾法。 【规范解答】（1）50÷2.6≈20（个） （2）60÷2.9≈20（套） 高频考点十二 用“进一法”解决问题 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）王叔叔进了一箱玻璃杯，共40个，批发价是192元。打开箱子发现运输中破损了3个，这箱玻璃杯至少每个卖多少元才能保证盈利不低于20元？（单价取整数。） 【答案】6元 【思路引导】先算出满足盈利要求的最低总售价，再算出可售卖的完好玻璃杯数量，用最低总售价除以完好数量，结合单价取整数的要求，用进一法得到最低单价。 【规范解答】（192＋20）÷（40－3） ＝212÷37 ≈6（元） 答：这箱玻璃杯至少每个卖6元才能保证盈利不低于20元。 【变式训练】（24-25五年级上·海南海口·期末）做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用( )个包装盒。 【答案】 13 6 【思路引导】由题意得，实际上是求100里面有几个7.5； 32个蛋糕里面有几个6。 根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，做蛋糕要用去尾法，装盒要用进一法取整。 【规范解答】100÷7.5≈13（个） 32÷6＝5（个）……2（个） 5＋1＝6（个） 则100克奶油最多可以做13个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用6个包装盒。 高频考点十三 被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（25-26六年级下·广西贵港·期末）如果甲×1.5＝乙÷1.5（甲、乙均不为0），那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 【答案】B 【思路引导】通过假设等式的结果为固定值，分别求出甲、乙的数值后比较大小即可。 【规范解答】设 ， 因为，所以甲乙。 【变式训练】（25-26五年级上·江苏泰州·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 5.1×0.97( )5.1÷0.97        6.8÷0.2( )6.8×5     0.58×40.6( )5.8×4.06        723.5万( )0.08亿 【答案】 ＜ ＝ ＝ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0 除外）乘小于 1（0 除外） 的数，积小于这个数；一个数（0 除外）除以小于 1 （0 除外）的数，商大于这个数。 （2）分别计算左右两边的结果，再进行比较。 （3）根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。 （4）根据1亿＝10000万，统一单位后再比较大小。 【规范解答】（1）因为0.97＜1，所以5.1×0.97＜5.1，5.1÷0.97＞5.1。5.1×0.97＜5.1÷0.97。 （2）6.8÷0.2＝34，6.8×5＝34，所以 6.8÷0.2＝6.8×5。 （3）0.58 扩大到原来的10倍是5.8，40.6缩小为原来的是4.06，积不变，所以0.58×40.6＝5.8×4.06。 （4）0.08亿＝0.08×10000万＝800万，723.5万＜800万，所以 723.5万＜0.08亿。 高频考点十四 用计算器探究规律 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）找规律，写一写。                            【答案】；；； ；； 【思路引导】1÷11的结果循环节是09，1×9＝9；2÷11的结果循环节是18，2×9＝18；3÷11的结果循环节是27，3×9＝27。 可以发现规律：一位数除以11，得到的是循环节为这个数乘9的结果的两位循环小数，如果乘出来的结果是一位数，在前面补0，再给这两个数字上面都点上循环点。 【规范解答】4×9＝36，所以4÷11＝； 5×9＝45，所以5÷11＝； 6×9＝54，所以6÷11＝； 7×9＝63，所以7÷11＝； 8×9＝72，所以8÷11＝； 9×9＝81，所以9÷11＝。 【变式训练】（2026·重庆·小升初真题）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×（    ）＝□□□□□□□□□，然后说道：“只要同学们告诉我喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成。”小明抢着说：“我喜欢3。”王老师填上乘数27，结果积就出现9个3：12345679×（27）＝333333333。小宇说：“我喜欢7。”只见王老师填上乘数63，积就出现9个7：12345679×63＝777777777。小丽说：“我喜欢8。”那么算式中乘数应该填上的数是______。 【答案】72 【思路引导】根据喜欢3、填上乘数27、积就出现9个3，喜欢7、填上乘数63、积就出现9个7，可知填上的乘数应是喜欢数的9倍，喜欢数是8，填上乘数就应是，积是9个8。 【规范解答】喜欢3、填上乘数27、积就出现9个3，， 喜欢7、填上乘数63、积就出现9个7，， 所以喜欢8、填个乘数、积就出现9个8。 验证猜想：，猜想正确。 所以喜欢8，算式中乘数应该填上的数是72。 高频考点十五 小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北孝感·期中）用自己喜欢的方法计算下面各题。 12.5×0.32×1.5             99×0.78＋0.78 22.4÷0.25÷0.4           3.35×2.8－0.335×28 【答案】6；78 224；0 【思路引导】先把0.32拆成0.8×0.4，再根据乘法结合律把原式化为12.5×0.8×（0.4×1.5）进行简算； 把0.78看作0.78×1，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：0.78×（99＋1）进行简算； 根据除法的性质：除以一个数等于除以这两个数的乘积，把原式化为：22.4÷（0.25×0.4）简算； 根据积的变化规律，把0.335×28化为3.35×2.8，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：3.35×（2.8－2.8）简算。 【规范解答】12.5×0.32×1.5 ＝12.5×0.8×0.4×1.5 ＝12.5×0.8×（0.4×1.5） ＝10×0.6 ＝6 99×0.78＋0.78 ＝99×0.78＋0.78×1 ＝0.78×（99＋1） ＝0.78×100 ＝78 22.4÷0.25÷0.4 ＝22.4÷（0.25×0.4） ＝22.4÷0.1 ＝224 3.35×2.8－0.335×28 ＝3.35×2.8－3.35×2.8 ＝3.35×（2.8－2.8） ＝3.35×0 ＝0 【变式训练】（23-24五年级上·陕西渭南·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）2.4÷1.6＋0.85        （2）15.2÷2.5÷4        （3）0.87×5.7＋4.3×0.87 【答案】（1）2.35；（2）1.52；（3）8.7 【思路引导】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据除法的性质，把式子转化为15.2÷（2.5×4）进行简算； （3）根据乘法分配律，把式子转化为0.87×（5.7＋4.3）进行简算。 【规范解答】（1）2.4÷1.6＋0.85 ＝1.5＋0.85 ＝2.35 （2）15.2÷2.5÷4 ＝15.2÷（2.5×4） ＝15.2÷10 ＝1.52 （3）0.87×5.7＋4.3×0.87 ＝0.87×（5.7＋4.3） ＝0.87×10 ＝8.7 奥数拓展一 小数与小数的乘法 【典例精讲】3×0.5＝1.5   3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 …… ____________＝111111.555555 按照上面的规律，横线上应填（    ）。 A．3.3333×3333.5 B．3.33333×333333.5 C．3.33333×33333.5 D．33333.3×33333.5 【答案】C 【思路引导】算式中，乘数只含有数字3和数字5，乘积只含有数字1和数字5；积的整数部分有多少个1，第一个乘数就有多少位，且各位上都是3，其中整数部分只有1位，其余都在小数部分；积的小数部分有多少个5，第二个乘数就有多少位，其中小数部分只有1位，是5，其余都在整数部分，且都是3。 【规范解答】3.33333×33333.5＝111111.555555，故答案为：C。 【考点剖析】本题考查算式找规律，找准算式前后小数的位数以及各个数位上数的特征就能解决问题。 【变式训练】（25-26四年级下·广东揭阳·期末）已知，那么下面各式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据积的变化规律，对比各选项乘数和已知算式乘数的变化，判断积的结果是否正确。 【规范解答】已知 A．12.36不变，1.7扩大到原来的10倍变为17，积应扩大到原来的10倍，，错误。 B．12.36扩大到原来的10倍变为123.6，1.7扩大到原来的10倍变为17，积扩大到原来的倍，，正确。 C．12.36缩小为原来的变为1.236，1.7缩小为原来的变为0.17，积缩小为原来的，，错误。 奥数拓展二 用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·河北·单元测试）用竖式计算。（得数保留两位小数） 3.46×0.14         0.25×1.7        48×0.34 4.18×6.05        3.76×0.28        1.08×0.25 【答案】0.48；0.43；16.32 25.29；1.05；0.27 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】3.46×0.14≈0.48               0.25×1.7≈0.43                 48×0.34＝16.32                                      4.18×6.05≈25.29                     3.76×0.28≈1.05                  1.08×0.25＝0.27                                 【变式训练】（24-25五年级上·河北·课后作业）有一块长方形菜地，宽是8.5米，长是宽的1.5倍。长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 【答案】长12.75米；面积108.38平方米。 【思路引导】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用宽乘1.5可得长，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，得数采用“四舍五入法”保留两位小数。 【规范解答】（米） （平方米） 答：长是12.75米；这块菜地的面积是108.38平方米。 奥数拓展三 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·全国·单元复习）学校有一个水管坏了，每小时漏水0.28吨，这个水管从坏到被发现一共用了0.25小时，在这段时间内一共漏掉多少吨水？ 【答案】0.07吨 【思路引导】已知水管每小时漏水0.28吨，水管从坏到被发现一共用了0.25小时，根据乘法的意义，用每小时漏水的吨数乘发现的时间，即可求出一共漏水的吨数。 【规范解答】0.28×0.25＝0.07（吨） 答：在这段时间内一共漏掉0.07吨水。 【变式训练】（24-25五年级上·河北·课后作业）计算下面各种商品的价钱。 【答案】10.08元；7.68元；38.4元 【思路引导】（1）该商品单价是2.80元/千克，重量是3.6千克，根据“总价＝单价×数量”求出总钱数； （2）该商品单价是3.20元/千克，重量是2.4千克，根据“总价＝单价×数量”求出总钱数； （3）该商品单价是9.60元/千克，重量是4千克，根据“总价＝单价×数量”求出总钱数，据此解答。 【规范解答】（1）2.8×3.6＝10.08（元） 答：该商品的价钱是10.08元。 （2）3.2×2.4＝7.68（元） 答：该商品的价钱是7.68元。 （3）9.6×4＝38.4（元） 答：该商品的价钱是38.4元。 奥数拓展四 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】根据，直接写出下面各题的得数。 ( )        0.125×( )＝108.75 ( )        ( ) 【答案】 10.875 870 10875 1.0875 【思路引导】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，据此填空即可。 【规范解答】1.25和125相比小数点向左移动了两位，8.7和87相比小数点向左移动了一位，则积向左移动三位，1.25×8.7＝10.875； 0.125和125相比小数点向左移动了三位，108.75和10875相比小数点向左移动了两位，则87小数点需要向右移动一位，0.125×870＝108.75； 12.5和125相比小数点向左移动了一位，870和87相比小数点向右移动了一位，则积不变，12.5×870＝10875； 1.25和125相比小数点向左移动了两位，0.87和87相比小数点向左移动了两位，则积向左移动四位，1.25×0.87＝1.0875。 1.25×8.7＝10.875；0.125×870＝108.75；12.5×870＝10875；1.25×0.87＝1.0875。 【变式训练】（23-24四年级上·湖北随州·期末）已知C×D＝200，如果D乘40，C不变，那么积是( )；已知A÷B＝20，如果A、B同时除以10，那么商是( )。 【答案】 8000 20 【思路引导】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几； 在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此解答。 【规范解答】200×40＝8000，如果D乘40，C不变，那么积是8000。 已知A÷B＝20，如果A、B同时除以10，那么商是20。 奥数拓展五 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.7÷0.91( )4.7     3.85×0.93( )3.85     4.06÷0.95( )40.6÷9.5 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，商比原数小；被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此填空。 【规范解答】0.91＜1，4.7÷0.91＞4.7 0.93＜1，3.85×0.93＜3.85 4.06÷0.95＝（4.06×10）÷（0.95×10）＝40.6÷9.5 【变式训练】一个数（0除外）乘一个小数，结果不一定比原来小。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数（0除外），积小于原数；据此举例解答。 【规范解答】如：5×1.5＝7.5；7.5＞5。 一个数（0除外）乘一个小数，结果不一定比原来小。 原题干说法正确。 故答案为：√ 奥数拓展六 小数的连乘运算 【典例精讲】计算下列各题，能简算的要简算。 4.85＋8.58＋0.42        4.5＋5.5×6.9        2.5×0.32×1.25 【答案】13.85；42.45；1 【思路引导】（1）根据加法结合律计算； （2）按照四则混合运算的运算顺序直接计算； （3）把0.32分解成0.4×0.8，再按照乘法结合律计算。 【规范解答】4.85＋8.58＋0.42 ＝4.85＋（8.58＋0.42） ＝4.85＋9 ＝13.85 4.5＋5.5×6.9 ＝4.5＋37.95 ＝42.45 2.5×0.32×1.25 ＝2.5×（0.4×0.8）×1.25 ＝（2.5×0.4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 【变式训练】（23-24四年级下·山西运城·期末）学校为四年级各班分别开辟出一块长方形劳动实践田，四（1）班同学准备用篱笆将本班的实践田围起来，下图是四（1）班的设计图，实际围好的实践田长比计划增加了2.1米，宽是计划的1.1倍。 （1）实际修建的劳动实践田比计划多用了多少篱笆？ （2）若每平方米施肥0.5千克，围好后的劳动实践田需要施多少千克肥料？ 【答案】（1）4.64米 （2）7.986千克 【思路引导】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，先用长方形的周长公式计算出计划需要的篱笆长度；用4.5加2.1可以计算出实际围好的实践田长是多少，求一个数的几倍是多少用乘法计算，那么用1.1乘2.2可以计算出实际围好的实践田宽是多少，再用长方形的周长公式计算出实际用的篱笆长度；最后将两个长度相减，计算出实际修建的劳动实践田比计划多用了多少篱笆； （2）先分别计算出实际围好的实践田长、宽分别是多少，长方形的面积＝长×宽，再计算出围好后的劳动实践田面积，最后乘0.5计算出围好后的劳动实践田需要施多少千克肥料；据此解答。 【规范解答】（1）计划：（4.5＋2.2）×2 ＝6.7×2 ＝13.4（米） 实际：4.5＋2.1＝6.6（米） 2.2×1.1＝2.42（米） （6.6＋2.42）×2 ＝9.02×2 ＝18.04（米） 多用：18.04－13.4＝4.64（米） 答：实际修建的劳动实践田比计划多用了4.64米篱笆。 （2）长：4.5＋2.1＝6.6（米） 宽：2.2×1.1＝2.42（米） 6.6×2.42×0.5＝7.986（千克） 答：围好后的劳动实践田需要施7.986千克肥料。 奥数拓展七 除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁辽阳·期末）中国宇树科技公司生产的机器人运动性能全球领先，机器狗的奔跑速度为3.8米/秒，人形机器人的奔跑速度为3.3米/秒，现将机器狗、机器人分别放置在百米跑道的两端。 (1)如果相向而行，多久后它们相遇？（结果保留一位小数） (2)如果同向而行（机器狗在后），多久机器狗能追上机器人？（列方程解答） 【答案】(1) 秒 (2) 秒 【思路引导】（1）机器狗和机器人相向而行，属于相遇问题。根据北师大版六年级所学知识，相遇时间等于总路程除以速度和。已知总路程为米，速度分别为米/秒和米/秒，代入公式计算并按要求保留一位小数。 （2）机器狗和机器人同向而行，且机器狗在后，属于追及问题。题目要求列方程解答，可设追及时间为秒。根据等量关系“速度差追及时间路程差”或“机器狗路程机器人路程初始距离”列出方程求解。 【规范解答】（1） （秒） 答：秒后它们相遇。 （2）解：设秒后机器狗能追上机器人。 答：秒后机器狗能追上机器人。 【变式训练】（24-25五年级上·福建厦门·期中）朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下图）。 (1)“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？ 朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 【答案】(1)“5升装”的这种包装的单价更便宜； (2)130元（答案不唯一）；理由见详解 【思路引导】（1）根据“单价＝总价÷数量”，分别用不同装的食用油的总价除以其容量即可求出“1.8升装”、“5升装”这两种包装的单价，即可比较； （2）参考两种包装的单价，分别求出按照“1.8升装”、“5升装”这两种包装的单价计算“4升装”的总价，在价格的合理范围，即可定价。 【规范解答】根据分析得出： （1）（元/升） （元/升） 34＞32.4 答：“5升装”的这种包装的单价更便宜。 （2）（元） （元） 129.6＜130＜136 答：“4升装”的食用油可定价为130元，“4升装”的食用油的容量比“1.8升装”的食用油多，比“5升装”的食用油的容量少，根据容量越大单价越低，则“4升装”的食用油定价在129.6元到136元之间均合理。（定价答案不唯一） 奥数拓展八 用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）的商的最高位是( )位，得数保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。 【答案】 个 2.79 2.8 【思路引导】被除数和除数的小数点向右移动一位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。算出商，再看商的最高位。 计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；精确到十分位时，看到百分位，再用四舍五入法保留。 【规范解答】1.95÷0.7≈2.785 1.95÷0.7的商的最高位是个位。 得数保留两位小数，看到小数点后第三位千分位，千分位上是5，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以得数保留两位小数约是2.79； 得数精确到十分位，看到百分位，百分位上是8，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以精确到十分位约是2.8。 【变式训练】（25-26五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）列竖式计算。（带*的要求验算：最后一题得数保留两位小数） 3.05×4.8＝           *27.3÷7.8＝          5.6÷1.7≈ 【答案】 ；； 【思路引导】小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。带*的题目需用商乘除数进行验算。 求近似数：计算时除到小数点后第三位，再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】            验算：    奥数拓展九 除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）下面是李奶奶家刚收到的水费缴款通知单，单上有一处不慎被污渍涂染了。已知每吨水费用是3.8元，请你帮李奶奶算一算本月水表读数是多少？ 【答案】540吨 【思路引导】根据总价÷单价＝数量，列式：45.6÷3.8，求出李奶奶家本月的用水吨数，本月的用水吨数＝本月读数－上月读数，所以，本月水表读数＝上月读数＋本月的用水吨数，据此列式解答。 【规范解答】45.6÷3.8＝12（吨） 528＋12＝540（吨） 答：本月水表读数是540吨。 【变式训练】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）蛋糕店李师傅用25kg面粉制作一种蛋糕，每个蛋糕需要0.32kg面粉，他最多可以做( )个这种蛋糕。 【答案】78 【思路引导】最后无论剩下多少面粉，只要不够一个蛋糕的用量就无法制作一个蛋糕，面粉质量÷每个蛋糕需要的面粉质量，结果用去尾法保留整数即可；据此解答。 【规范解答】根据分析： 25÷0.32≈78（个） 他最多可以做78个这种蛋糕。 奥数拓展十 用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西渭南·期末）一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍。一支圆珠笔的价格是( )元。若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买( )支圆珠笔。（第1空用含a的式子表示） 【答案】 【思路引导】一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一支铅笔的价格乘2；当a＝0.8，代入数据，求出一支圆珠笔的价格；要求这时小丽用50元最多可以买多少支圆珠笔，用50除以一支圆珠笔的价格，求出的商，就是最多可以买圆珠笔的支数。 【规范解答】一支圆珠笔的价格是：2×a＝2a（元） 当a＝0.8时，一支圆珠笔的价格是：2×0.8＝1.6（元） 50÷1.6＝31（支）……0.4（元） 若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买31支圆珠笔。 【变式训练】（24-25五年级上·海南海口·期末）做一个奶油蛋糕要用7.5克奶油，100克奶油最多可以做( )个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用( )个包装盒。 【答案】 13 6 【思路引导】由题意得，实际上是求100里面有几个7.5； 32个蛋糕里面有几个6。 根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，做蛋糕要用去尾法，装盒要用进一法取整。 【规范解答】100÷7.5≈13（个） 32÷6＝5（个）……2（个） 5＋1＝6（个） 则100克奶油最多可以做13个这样的奶油蛋糕。买32个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用6个包装盒。 奥数拓展十一 用“进一法”解决问题 【典例精讲】（25-26六年级下·河南南阳·期末）制作航天手办，做1个需胶水0.28升，现有2升胶水，最多可做( )个手办；一个专用包装盒最多能装4.5千克手办配件，现有20千克配件，全部装完，至少需要( )个包装盒。 【答案】 7 5 【思路引导】（1）首先用总胶水量除以单个手办耗胶量得到商，再根据实际生产要求对商去尾取整得到可做手办数量。 （2）首先用配件总质量除以每个包装盒可装质量得到商，再进一取整得到至少需要包装盒的个数。 【规范解答】2÷0.28＝7.14...≈7（个） 20÷4.5＝4.44...≈5（个） 【变式训练】（24-25五年级上·江西赣州·期末）李叔叔要把21千克大米分装到保鲜盒中，每盒最多装4千克，至少要准备( )个保鲜盒。 【答案】6 【思路引导】用总数量除以每个盒子能装的数量求出需要5个盒子，还剩下1千克，而剩下的这1千克也还需要1个盒子来装，据此解答即可。 【规范解答】21÷4＝5.25（个）≈6（个） 所以至少需要6个保鲜盒。 奥数拓展十二 被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（25-26六年级下·广西贵港·期末）如果甲×1.5＝乙÷1.5（甲、乙均不为0），那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 【答案】B 【思路引导】通过假设等式的结果为固定值，分别求出甲、乙的数值后比较大小即可。 【规范解答】设 ， 因为，所以甲乙。 【变式训练】（24-25五年级上·广西南宁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.15÷0.04( )1.5÷0.4      a÷0.7( )a（a不等于0） 【答案】 ＝ ＞ 【思路引导】（1）被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【规范解答】（1）0.15÷0.04＝（0.15×10）÷（0.04×10）＝1.5÷0.4，所以0.15÷0.04＝1.5÷0.4； （2）0.7＜1，所以a÷0.7＞a（a不等于0）。 奥数拓展十三 小数的连除运算 【典例精讲】想一想，算一算，你有什么发现？（除不尽的保留两位小数） 12÷1.2      12÷1.2÷1.2      12÷1.2÷1.2÷1.2 12÷0.8      12÷0.8÷0.8      12÷0.8÷0.8÷0.8 我发现了： 我能写一组算式证明我的发现： 【答案】见详解 【思路引导】先计算出各算式的得数，再比较发现商与被除数的大小关系。 【规范解答】12÷1.2＝10      12÷1.2÷1.2≈8.33      12÷1.2÷1.2÷1.2≈6.94 12÷0.8＝15      12÷0.8÷0.8＝18.75      12÷0.8÷0.8÷0.8＝23.4375 我发现了：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。 我能写一组算式证明我的发现：4.5÷1.5＝3    4.5÷1.5÷1.5＝2    4.5÷1.5÷1.5÷1.5≈1.33 4.5÷0.3＝15   4.5÷0.3÷0.3＝50   4.5÷0.3÷0.3÷0.3≈166.67 【变式训练】（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )8.6         ( ) ( )36          ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；被除数相同，除以的数越小商反而越大；一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数大；最后一个空，根据除法的性质，连续除以两个数，可以将后两个数先乘起来再计算，进行分析。 【规范解答】0.2＜1，＞8.6         1.2＜1.6，＞ 4.8＞1，＜36          ＝ 【基础通关】 1．（25-26四年级下·广东河源·期末）下面算式中，积最小的是（    ）。 A．4.8×0.27 B．0.48×27 C．48×0.27 【答案】A 【思路引导】三个算式按整数乘法计算都等于的积，因数总共的小数位数越多，最终的积就越小，据此判断即可。 【规范解答】A．的因数总共有位小数，积是的结果缩小为原来的； B．的因数总共有位小数，积是的结果缩小为原来的； C．的因数总共有位小数，积是的结果缩小为原来的。 2．（25-26四年级下·广东揭阳·期末）已知，那么下面各式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据积的变化规律，对比各选项乘数和已知算式乘数的变化，判断积的结果是否正确。 【规范解答】已知 A．12.36不变，1.7扩大到原来的10倍变为17，积应扩大到原来的10倍，，错误。 B．12.36扩大到原来的10倍变为123.6，1.7扩大到原来的10倍变为17，积扩大到原来的倍，，正确。 C．12.36缩小为原来的变为1.236，1.7缩小为原来的变为0.17，积缩小为原来的，，错误。 3．（25-26四年级下·广东茂名·期末）在括号里填上“”“”或“”。 ( )18.72        ( )2.5 4.5千米( )450米        0.76元( )7角6分 【答案】 【思路引导】对于小数乘法比较大小：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数。 对于名数比较大小：先统一单位，再比较数值的大小。 千米与米的进率是1000，元与角、分的进率是10和100。 【规范解答】因为1.2＞1，根据积的变化规律，一个数乘大于1的数，积大于原来的数，所以18.72×1.2＞18.72。 因为0.9＜1，根据积的变化规律，一个数乘小于1的数，积小于原来的数，所以2.5×0.9＜2.5。 将千米换算为米，进率为1000。4.5×1000＝4500，4.5千米＝4500米，因为4500＞450，所以4.5千米＞450米。 将元换算为角和分，0.7元＝7角，0.06元＝6分。0.76元＝7角6分，所以0.76元＝7角6分。 4．（25-26四年级下·广东惠州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.7×1.2( )3.7    8.3×0.5( )8.3×1.2     5.6×0.1( )5.6÷10 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大； 乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小； 除以10和乘0.1，都是将小数点向左移动一位，因此除以10和乘0.1相等，据此填空。 【规范解答】， ，， 5．（25-26四年级下·陕西榆林·期末）1.7×0.16的积是两位小数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据小数乘法的计算规则：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 1.7是一位小数，0.16是两位小数，一共是1＋2＝3位小数；先计算，再判断即可。 【规范解答】1.7×0.16＝0.272 1.7×0.16的积是三位小数。原题说法错误。 故答案为：× 6．（23-24四年级下·广东惠州·期末）甲×0.68＝乙×1.25（甲、乙都不等于0），那么甲＞乙。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】当两个算式的积相等，其中的一个因数越大，另一个因数就越小。据此解答。 【规范解答】由题意得，甲×0.68＝乙×1.25（甲、乙都不等于0），0.68＜1.25，所以甲＞乙。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26四年级下·广东揭阳·期末）列竖式计算。          【答案】 830；5.04 【思路引导】 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【规范解答】                     8．（25-26四年级下·浙江金华·期末）学校食堂6月4日购买了104千克的肉，每千克21.8元，又买了花菜，用了804.6元，食堂购买这两种食物，共用去多少元？ 【答案】 3071.8元 【思路引导】要计算两种食物的总费用，需先算出买肉的总花费，再加上买花菜的花费，买肉的花费用单价乘数量计算。 【规范解答】 （元） 答：共用去元。 9．（25-26四年级下·广东湛江·期末）我们倡导低碳生活，每节省1千瓦时电，就可以减少0.85千克碳排放量。淘气家每月节约用电6.4千瓦时。他家5个月可以减少碳排放量多少千克？ 【答案】27.2千克 【思路引导】先用每月节约用电量乘以5，算出5个月的总节电量，再乘每千瓦时减少的碳排放量，得到总减少碳排放量。 【规范解答】 （千克） 答：他家5个月可以减少碳排放量27.2千克。 10．（25-26四年级下·广东湛江·期末）廉江市某学校团委撰写《绿色通勤倡议书》，文中提到：教职工传统燃油车每百公里通勤花费53.2元，新能源汽车行驶同样路程耗电17.2千瓦时，每千瓦时电费0.56元。请你计算：新能源汽车每百公里比传统燃油车节省多少元？ 【答案】 43.568元 【思路引导】先计算新能源汽车每百公里的电费，再用传统燃油车每百公里的花费减去该电费，得到节省的费用。 【规范解答】17.2×0.56＝9.632（元） 53.2－9.632＝43.568（元） 答：新能源汽车每百公里比传统燃油车节省43.568元。 【能力提升】 1．（25-26四年级下·广东湛江·期末）妈妈买了3.6千克的梨，每千克16.5元，一共需要多少元？下图中竖式箭头所指这一步是计算（    ）。 A．3千克梨的价钱 B．30千克梨的价钱 C．3.6千克梨的价钱 D．36千克梨的价钱 【答案】A 【思路引导】小数乘法竖式计算时，数位对齐，把3.6拆成了0.6和3： 第一步算的16.5×0.6得到990（实际是9.9元），是0.6千克梨的价钱； 箭头指的这一步的495，实际是16.5×3得到的结果，这里的3是3.6个位上的3，代表3千克，所以这一步算的是3千克梨的价钱。 【规范解答】根据分析可知：竖式箭头所指这一步是计算3千克梨的价钱。 2．（25-26四年级下·广东湛江·期末）今年端午节，四（1）班计划开展以“粽香端午·文化传承”为主题的包粽子活动。杨老师准备买4.2千克糯米，每千克8.6元，一共用去36.12元。竖式中“344”表示的是（    ）。 A．4千克糯米的价格 B．0.2千克糯米的价格 C．40千克糯米的价格 D．4.2千克糯米的价格 【答案】A 【思路引导】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。乘数4.2，个位上的4代表4个1，也就是4千克。计算时用这个4去乘8.6，得到8.6×4＝34.4元，竖式里省略了小数点写为344，它表示的就是4千克糯米的总价格。 【规范解答】今年端午节，四（1）班计划开展以“粽香端午·文化传承”为主题的包粽子活动。杨老师准备买4.2千克糯米，每千克8.6元，一共用去36.12元。竖式中“344”表示的是4千克糯米的价格。 3．（26-27五年级·全国·暑假作业）包装一个礼盒需要1.5米彩带，现有20米彩带，最多可以包装( )个这样的礼盒。（提示：结合生活实际取整） 【答案】13 【思路引导】包装礼盒的数量彩带的总长度每个礼盒需要彩带的长度，余下的彩带不够包装一个礼盒时直接舍去，结果用去尾法取整数，据此解答。 【规范解答】（个）……（米） 所以包装一个礼盒需要米彩带，现有米彩带，最多可以包装个这样的礼盒。 4．（25-26四年级下·广东揭阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.43    ( )1.7    ( ) ( )0.43    ( )    ( ) 【答案】 【思路引导】一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数； 一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数； 两个算式可以计算出结果再比较。 一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数； 两个算式可以计算出结果再比较。 一个数（不为0）乘小于1的小数，积会比原数小；乘数越小，最终乘积就越小。 【规范解答】， ， ，， ， ，， ， 5．（25-26六年级下·河北张家口·期末）小明家客厅地面是长方形，长6米，宽4米。如果用边长0.5米的方砖铺地，需要96块砖。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先用长方形的长÷0.5计算出长可以铺多少块，宽÷0.5计算出宽可以铺多少块，然后相乘即可计算出总块数。 【规范解答】6÷0.5＝12（块） 4÷0.5＝8（块） 12×8＝96（块） 故答案为：√ 16．（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算，除不尽的商保留一位小数。                   【答案】0.15；1.08；1.85； 16.7；66.8；54.4 【思路引导】先看除数，除数有几位小数，被除数和除数就同时扩大多少倍，把除数变成整数；除不尽时，保留一位小数要看百分位，百分位上的数四舍五入。 【规范解答】2.55÷17＝0.15 12.96÷12＝1.08   3.33÷1.8＝1.85              8.5÷0.51≈16.7     31.4÷0.47≈66.8     11.43÷0.21≈54.4       17．（26-27五年级上·全国·课后作业）有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完，实际只用5.5小时就运完了。实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数。） 【答案】28.64吨 【思路引导】货物的总数量不变，要计算实际每小时运的吨数，需先求出货物总吨数，用计划每小时运输量乘计划运输时间得到总吨数，再除以实际运输时间，最后按要求保留两位小数。 【规范解答】22.5×7÷5.5 ＝157.5÷5.5 ≈28.64（吨） 答：实际每小时运了28.64吨。 18．（26-27五年级上·全国·课后作业）李老师的车现有15升汽油，每消耗1升汽油可行驶6.4千米。李老师准备开车外出办事，如果往返路程为128千米，至少还需要加多少升汽油？ 【答案】5升 【思路引导】根据1升汽油可行驶的千米数，先算出行驶128千米总共需要的汽油量，再减去车里现有的汽油量，就能得到至少需要加的汽油升数。 【规范解答】行驶128千米总共需要的汽油量为： （升） 则还需要加的汽油量为：（升） 答：至少还需要加5升汽油。 19．（24-25六年级下·广东佛山·期末）小明一家三口预订的酒店距离北京某烤鸭店6.8千米，他们打算骑共享单车前往品尝美食。据统计，每骑行1千米能减少0.2千克二氧化碳排放。（小明已年满12周岁） (1)按照计划，他们骑行到这家烤鸭店，一共能减少多少千克二氧化碳排放？ (2)这家烤鸭店在某平台推出了三种优惠活动。 活动一：消费满200元，可享受九折优惠。 活动二：消费满300元，可享受八折优惠。 活动三：直接购买260元的代金券，可抵扣350元消费金额（每桌限用1张）。 如果他们点一只烤鸭及配菜需要360元，选择哪种优惠活动更划算？ 【答案】(1)4.08千克 (2) 活动三 【思路引导】（1）因为已知总骑行距离和每千米减少的二氧化碳排放量，所以用总距离乘单位距离减排量再乘人数，即可得到总共减少的二氧化碳排放量。 （2）首先明确消费总金额为360元，分别计算三种优惠活动下实际需要支付的金额： 计算活动一实际支付额：如果消费金额满足满200元的条件，那么用总金额乘0.9得到实际付款。 计算活动二实际支付额：如果消费金额满足满300元的条件，那么用总金额乘0.8得到实际付款。 计算活动三实际支付额：如果使用代金券，那么超出350元的部分需要额外支付，再加上代金券的购买价格，得到实际付款。 对比三种活动的实际支付金额，选出金额最低的即可。 【规范解答】（1）6.8×0.2×3＝4.08（千克） 答：一共能减少4.08千克二氧化碳排放。 （2）活动一： 360×0.9＝324（元） 活动二：360×0.8＝288（元） 活动三： 260＋（360－350） ＝260＋10 ＝270（元） 270＜288＜324 答：选择活动三更划算。 20．（25-26六年级下·辽宁辽阳·期末）中国宇树科技公司生产的机器人运动性能全球领先，机器狗的奔跑速度为3.8米/秒，人形机器人的奔跑速度为3.3米/秒，现将机器狗、机器人分别放置在百米跑道的两端。 (1)如果相向而行，多久后它们相遇？（结果保留一位小数） (2)如果同向而行（机器狗在后），多久机器狗能追上机器人？（列方程解答） 【答案】(1) 秒 (2) 秒 【思路引导】（1）机器狗和机器人相向而行，属于相遇问题。根据北师大版六年级所学知识，相遇时间等于总路程除以速度和。已知总路程为米，速度分别为米/秒和米/秒，代入公式计算并按要求保留一位小数。 （2）机器狗和机器人同向而行，且机器狗在后，属于追及问题。题目要求列方程解答，可设追及时间为秒。根据等量关系“速度差追及时间路程差”或“机器狗路程机器人路程初始距离”列出方程求解。 【规范解答】（1） （秒） 答：秒后它们相遇。 （2）解：设秒后机器狗能追上机器人。 答：秒后机器狗能追上机器人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null