第三单元 数与运算的再认识(培优讲义)-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（苏教版 ·新教材）

本讲义聚焦“数与运算的再认识”，系统梳理计数单位统一（整数、小数、分数均为“计数单位×个数”）、数的基本性质内在联系（分数与小数性质互通）、四则运算意义与关系、算理一致性（加减法统一计数单位，乘除法计数单位与个数运算）、运算律通用性（整数运算律适用于小数和分数），构建连贯知识支架。 以“一致性”为核心特色，通过计数单位统一串联数与运算，如题型4解释小数加减法小数点对齐的算理，培养抽象能力与推理意识。考点讲练结合实例，综合训练覆盖基础与进阶，课中辅助教师系统教学，课后帮助学生查漏补缺，提升运算能力。

第三单元 数与运算的再认识 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、数的概念的一致性 —— 计数单位的统一 1 二、数的基本性质的内在统一 2 三、四则运算的意义与各部分关系 2 四、四则运算的算理一致性 3 五、运算律与简便运算的通用性 3 考点讲练 4 题型 1：数的组成与计数单位的一致性应用 4 题型 2：数的基本性质的辨析与应用 4 题型 3：四则运算各部分关系与错中求解 5 题型 4：运算一致性的算理理解 5 题型 5：运算律与跨数域简便计算（基础进阶） 6 题型 6：简便计算进阶（公因数变形、拆分凑整） 6 综合训练 7 知识梳理 一、数的概念的一致性 —— 计数单位的统一 整数、小数、分数的外在表现形式不同，但核心本质完全统一：所有的数都可以表示为「计数单位 × 计数单位的个数」，这是数的概念的核心逻辑。 1.整数的计数单位 整数的计数单位从低到高为：一（个）、十、百、千、万、十万…… 每相邻两个计数单位的进率为 10，遵循十进制计数法。 示例：5600 可以看作 5 个千、6 个百，也可以看作 5600 个一，本质都是计数单位的累加。 2.小数的计数单位 小数是十进制分数的另一种书写形式，计数单位为十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… 相邻计数单位进率同样为 10，与整数计数规则完全贯通。 示例：0.72 的计数单位是 0.01，包含 72 个这样的计数单位。 3.分数的计数单位（分数单位） 把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中 1 份的数叫作分数单位，即分数的计数单位。 分数单位的大小由分母决定：分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就对应几个分数单位。 示例： 的分数单位是 ，它有 7 个这样的分数单位。 二、数的基本性质的内在统一 分数的基本性质与小数的性质底层逻辑完全互通，本质都是计数单位变化时，计数单位的个数同步反向变化，数值大小保持不变。 1.分数的基本性质 内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 核心应用：约分（化简为最简分数）、通分（统一分数单位，用于比较大小和计算）。 2.小数的性质 内容：小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”，小数的大小不变。 核心应用：化简小数、改写指定数位的小数（如把 0.5 改写成三位小数是 0.500）。 3.性质的关联本质 小数末尾添 0，等价于分数的分子、分母同时乘 10、100……；小数末尾去 0，等价于分子、分母同时除以 10、100……，完全符合分数的基本性质。 三、四则运算的意义与各部分关系 1.加减法的意义与互逆关系 加法：把两个数合并成一个数的运算，本质是计数单位个数的合并。 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算，本质是计数单位个数的拆分。 各部分关系： 和 = 加数 + 加数；一个加数 = 和 - 另一个加数 差 = 被减数 - 减数；减数 = 被减数 - 差；被减数 = 减数 + 差 2.乘除法的意义与互逆关系 乘法：求几个相同加数和的简便运算；拓展到分数领域，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 各部分关系： 积 = 因数 × 因数；一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 无余数：商 = 被除数 ÷ 除数；除数 = 被除数 ÷ 商；被除数 = 商 × 除数 有余数：被除数 = 商 × 除数 + 余数 四、四则运算的算理一致性 整数、小数、分数的运算规则看似不同，底层逻辑全部围绕「计数单位」展开，核心逻辑完全统一。 1.加减法运算的一致性 整数加减法要求 “数位对齐”、小数加减法要求 “小数点对齐”、异分母分数加减法要求 “先通分”，核心目的完全一致：统一相同的计数单位，再对计数单位的个数进行加减运算。 示例： ：4 个十加 2 个十、5 个一加 3 个一 ：4 个 0.1 加 2 个 0.1、5 个 0.01 加 3 个 0.01 ：4 个加 2 个 2.乘除法运算的一致性 乘法：计数单位与计数单位相乘得到新的计数单位，计数单位的个数与个数相乘得到新的个数，两者组合为最终结果。 除法：可以转化为乘倒数，本质是统一计数单位后，对计数单位的个数做除法运算，与整数除法逻辑完全统一。 五、运算律与简便运算的通用性 整数的运算律和运算性质，对小数、分数运算完全适用，是跨数域简便计算的核心依据。 1.五大基本运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：（正向展开、反向提取公因数是培优核心题型） 2.常用运算性质 减法的性质： 除法的性质：（b、c 均不为 0） 3.简便计算核心思路：通过统一数的形式、凑整、提取公因数等方式，减少运算步骤，降低计算难度。 考点讲练 题型 1：数的组成与计数单位的一致性应用 【例题 1】 一个数由 5 个十、3 个十分之一和 7 个千分之一组成，这个数写作（ ），它的计数单位是（ ），它包含（ ）个这样的计数单位。 【例题 2】 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 题型 2：数的基本性质的辨析与应用 【例题 1】 在括号里填合适的数：（填小数）。 【例题 2】 判断：“分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变” 这句话是否正确，并举例说明理由。 题型 3：四则运算各部分关系与错中求解 【例题 1】 小丽在做一道小数减法题时，把减数百分位上的 6 看成了 9，把被减数十分位上的 3 看成了 5。算出的错误结果与正确结果相差多少？ 【例题 2】 在一道有余数的整数除法中，被除数、除数、商、余数的和是 177，已知商是 7，余数是 5，求被除数和除数各是多少。 题型 4：运算一致性的算理理解 【例题 1】 请结合计数单位的知识，解释 “计算小数加减法为什么要把小数点对齐”。 【例题 2】 计算，并用乘法运算的一致性原理解释计算过程。 题型 5：运算律与跨数域简便计算（基础进阶） 【例题 1】 简便计算： 【例题 2】 简便计算： 题型 6：简便计算进阶（公因数变形、拆分凑整） 【例题 1】 简便计算： 【例题 2】 简便计算： 综合训练 1.0.85 的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，再添上（ ）个这样的计数单位就是最小的正整数。 2.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位就是分母为 9 的最小假分数。 3.一个数由 2 个百、6 个一、8 个百分之一组成，这个数写作（ ），不改变数的大小，把它改写成三位小数是（ ）。 4.（填小数） 5.在一道加法算式中，和比一个加数多 12.5，比另一个加数多 27.6，这道加法的和是（ ）。 6.两个数的积是 5.4，如果一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数缩小到原来的，积是（ ）。 7.把 5 米长的彩带平均分成 12 段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 8.已知，那么。 9.在一道有余数的除法里，被除数、除数、商、余数的和是 105，已知商是 9，余数是 3，被除数是（ ）。 10.小明计算一道小数乘法时，把其中一个因数 3.6 看成了 36，算得的结果是 14.4，正确的结果应该是（ ）。 11.下面关于数的说法，正确的是（ ）。 A. 小数的计数单位之间的进率都是 10 B. 分数的分母越大，分数单位就越大 C. 整数、小数、分数都可以用 “计数单位 × 个数” 的形式表示 12.计算异分母分数加减法时，必须先通分，这是因为（ ）。 A. 通分后分数大小不变 B. 通分后分数单位相同，才能直接相加减 C. 通分能让计算更简便 13.下面算式中，与的结果相等的是（ ）。 A. B. C. 14.下面的运算律，在分数运算中适用情况是（ ）。 A. 仅加法结合律适用 B. 仅乘法分配律适用 C. 所有整数运算律都适用 15.被减数不变，减数增加 0.8，它们的差（ ）。 A. 增加 0.8 B. 减少 0.8 17. 18. 19. 【详解】 20. 21.学校举行跳远比赛，小明跳了 1.65 米，小丽跳了米，谁跳得更远？远多少米？ 22.修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 23.超市购进大米和面粉各 40 袋，大米每袋 25.5 千克，面粉每袋 24.5 千克。超市一共购进大米和面粉多少千克？（用简便方法计算） 24.小明在做一道小数加法题时，把一个加数个位上的 5 看成了 2，把另一个加数十分位上的 3 看成了 8，得到的结果是 26.4。正确的结果应该是多少？ 25.一根铁丝长 15 米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数与运算的再认识 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、数的概念的一致性 —— 计数单位的统一 1 二、数的基本性质的内在统一 2 三、四则运算的意义与各部分关系 2 四、四则运算的算理一致性 3 五、运算律与简便运算的通用性 3 考点讲练 4 题型 1：数的组成与计数单位的一致性应用 4 题型 2：数的基本性质的辨析与应用 5 题型 3：四则运算各部分关系与错中求解 5 题型 4：运算一致性的算理理解 6 题型 5：运算律与跨数域简便计算（基础进阶） 7 题型 6：简便计算进阶（公因数变形、拆分凑整） 7 综合训练 8 知识梳理 一、数的概念的一致性 —— 计数单位的统一 整数、小数、分数的外在表现形式不同，但核心本质完全统一：所有的数都可以表示为「计数单位 × 计数单位的个数」，这是数的概念的核心逻辑。 1.整数的计数单位 整数的计数单位从低到高为：一（个）、十、百、千、万、十万…… 每相邻两个计数单位的进率为 10，遵循十进制计数法。 示例：5600 可以看作 5 个千、6 个百，也可以看作 5600 个一，本质都是计数单位的累加。 2.小数的计数单位 小数是十进制分数的另一种书写形式，计数单位为十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… 相邻计数单位进率同样为 10，与整数计数规则完全贯通。 示例：0.72 的计数单位是 0.01，包含 72 个这样的计数单位。 3.分数的计数单位（分数单位） 把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中 1 份的数叫作分数单位，即分数的计数单位。 分数单位的大小由分母决定：分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就对应几个分数单位。 示例： 的分数单位是 ，它有 7 个这样的分数单位。 二、数的基本性质的内在统一 分数的基本性质与小数的性质底层逻辑完全互通，本质都是计数单位变化时，计数单位的个数同步反向变化，数值大小保持不变。 1.分数的基本性质 内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 核心应用：约分（化简为最简分数）、通分（统一分数单位，用于比较大小和计算）。 2.小数的性质 内容：小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”，小数的大小不变。 核心应用：化简小数、改写指定数位的小数（如把 0.5 改写成三位小数是 0.500）。 3.性质的关联本质 小数末尾添 0，等价于分数的分子、分母同时乘 10、100……；小数末尾去 0，等价于分子、分母同时除以 10、100……，完全符合分数的基本性质。 三、四则运算的意义与各部分关系 1.加减法的意义与互逆关系 加法：把两个数合并成一个数的运算，本质是计数单位个数的合并。 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算，本质是计数单位个数的拆分。 各部分关系： 和 = 加数 + 加数；一个加数 = 和 - 另一个加数 差 = 被减数 - 减数；减数 = 被减数 - 差；被减数 = 减数 + 差 2.乘除法的意义与互逆关系 乘法：求几个相同加数和的简便运算；拓展到分数领域，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 各部分关系： 积 = 因数 × 因数；一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 无余数：商 = 被除数 ÷ 除数；除数 = 被除数 ÷ 商；被除数 = 商 × 除数 有余数：被除数 = 商 × 除数 + 余数 四、四则运算的算理一致性 整数、小数、分数的运算规则看似不同，底层逻辑全部围绕「计数单位」展开，核心逻辑完全统一。 1.加减法运算的一致性 整数加减法要求 “数位对齐”、小数加减法要求 “小数点对齐”、异分母分数加减法要求 “先通分”，核心目的完全一致：统一相同的计数单位，再对计数单位的个数进行加减运算。 示例： ：4 个十加 2 个十、5 个一加 3 个一 ：4 个 0.1 加 2 个 0.1、5 个 0.01 加 3 个 0.01 ：4 个加 2 个 2.乘除法运算的一致性 乘法：计数单位与计数单位相乘得到新的计数单位，计数单位的个数与个数相乘得到新的个数，两者组合为最终结果。 除法：可以转化为乘倒数，本质是统一计数单位后，对计数单位的个数做除法运算，与整数除法逻辑完全统一。 五、运算律与简便运算的通用性 整数的运算律和运算性质，对小数、分数运算完全适用，是跨数域简便计算的核心依据。 1.五大基本运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：（正向展开、反向提取公因数是培优核心题型） 2.常用运算性质 减法的性质： 除法的性质：（b、c 均不为 0） 3.简便计算核心思路：通过统一数的形式、凑整、提取公因数等方式，减少运算步骤，降低计算难度。 考点讲练 题型 1：数的组成与计数单位的一致性应用 【例题 1】 一个数由 5 个十、3 个十分之一和 7 个千分之一组成，这个数写作（ ），它的计数单位是（ ），它包含（ ）个这样的计数单位。 解题思路：根据计数单位的个数确定对应数位的数字，组合成完整的数；根据末位数字的数位确定计数单位；通过 “数 ÷ 计数单位” 得到总个数，验证数的组成逻辑。 解题过程： 5 个十是 50，3 个十分之一是 0.3，7 个千分之一是 0.007，组合得到 。 小数末位在千分位，因此计数单位是 0.001（千分之一）。 总个数：，即包含 50307 个 0.001。 答案：50.307；0.001；50307 【例题 2】 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 解题思路：先把带分数化为假分数，分母决定分数单位，分子就是分数单位的个数；最小的合数是 4，转化为同分母分数后，分子的差值就是需要添加的单位个数。 解题过程： ，分母是 7，因此分数单位是，有 19 个这样的分数单位。 最小的合数是 4，转化为分母是 7 的分数为。 需要添加的个数：。 答案：；19；9 题型 2：数的基本性质的辨析与应用 【例题 1】 在括号里填合适的数：（填小数）。 解题思路：根据分数的基本性质，分子分母同步乘除相同的非 0 数；最后用分子除以分母转化为小数。 解题过程： 分子 12 变为 3，除以了 4，分母 16 也除以 4：，第一个括号填 4。 分母 16 变为 32，乘了 2，分子 12 也乘 2：，第二个括号填 24。 小数转化：。 答案：4；24；0.75 【例题 2】 判断：“分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变” 这句话是否正确，并举例说明理由。 解题思路：抓住分数基本性质的核心限制条件 “0 除外”，通过反例验证错误点。 解题过程： 这句话是错误的。 理由：分数的基本性质明确要求，分子和分母同时乘或除以的数必须 “0 除外”。因为分数的分母不能为 0，若同时乘 0，分母会变为 0，分数失去意义。 举例：的分子分母同时乘 0，会得到，不符合分数的定义，因此必须补充 “0 除外” 的限制条件。 题型 3：四则运算各部分关系与错中求解 【例题 1】 小丽在做一道小数减法题时，把减数百分位上的 6 看成了 9，把被减数十分位上的 3 看成了 5。算出的错误结果与正确结果相差多少？ 解题思路：分别分析被减数、减数的变化对差的影响：被减数变大，差同步变大；减数变大，差反向变小。最后计算两个变化的净差值。 解题过程： 被减数十分位上的 3 看成 5，被减数增加了 ，差会随之增加 0.2。 减数百分位上的 6 看成 9，减数增加了 ，差会随之减少 0.03。 最终差值变化：，即错误结果比正确结果大 0.17，两者相差 0.17。 答：错误结果与正确结果相差 0.17。 【例题 2】 在一道有余数的整数除法中，被除数、除数、商、余数的和是 177，已知商是 7，余数是 5，求被除数和除数各是多少。 解题思路：根据有余数除法的各部分关系，将被除数用 “商 × 除数 + 余数” 表示，代入四数之和的等式，转化为和倍问题先求除数，再求被除数。 解题过程： 由四数之和可得：被除数 + 除数 = 。 根据除法关系：被除数 = 商 × 除数 + 余数 = 。 代入上式：，化简得 ，解得 除数 = 20。 被除数 = 。 验证：，符合题意。 答：被除数是 145，除数是 20。 题型 4：运算一致性的算理理解 【例题 1】 请结合计数单位的知识，解释 “计算小数加减法为什么要把小数点对齐”。 解题思路：从加减法运算的一致性核心出发，说明小数点对齐的本质是统一计数单位。 加减法的核心规则是只有相同计数单位的个数才能直接相加减。 小数的数位由小数点决定：小数点对齐后，个位、十分位、百分位等相同数位会一一对应，也就统一了每个数位的计数单位（个、0.1、0.01……）。此时相同计数单位的个数直接相加减，结果才正确。 如果小数点不对齐，计数单位就不统一（比如个位和十分位的数字不能直接相加），计算结果就会出错。 【例题 2】 计算，并用乘法运算的一致性原理解释计算过程。 解题思路：将小数统一为分数形式计算，再从 “计数单位相乘、个数相乘” 的核心逻辑解释算理。 计算：，因此 。 原理解释： 的计数单位是，有 2 个；的计数单位是，有 3 个。 乘法运算中，计数单位相乘得到新的计数单位，个数相乘得到新的个数： 新计数单位： 新个数： 最终结果就是 6 个，即，完全符合乘法运算的一致性逻辑。 题型 5：运算律与跨数域简便计算（基础进阶） 【例题 1】 简便计算： 解题思路：先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），发现两个乘法项有共同因数，逆用乘法分配律提取公因数简化计算。 【例题 2】 简便计算： 解题思路：看到 2.5 和 1.25，利用 2.5×4=10、1.25×8=10 的凑整规律，把 3.6 拆成 4×0.9，再用乘法结合律分组凑整。 题型 6：简便计算进阶（公因数变形、拆分凑整） 【例题 1】 简便计算： 解题思路：根据积不变的规律，将 0.63×58 转化为 6.3×5.8（一个因数乘 10，另一个因数除以 10，积不变），统一公因数后用乘法分配律计算。 【例题 2】 简便计算： 解题思路：把 26 拆成 25+1，利用乘法分配律展开，让分母 25 可以直接约分，简化计算。 综合训练 1.0.85 的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，再添上（ ）个这样的计数单位就是最小的正整数。 【详解】0.85 是两位小数，末位在百分位，计数单位是 0.01；0.85÷0.01=85，即有 85 个 0.01；最小的正整数是 1，1-0.85=0.15，0.15 里包含 15 个 0.01。 【分析】本题考查小数的计数单位与数的组成，核心是理解小数数位与计数单位的对应关系，以及 “数 = 计数单位 × 个数” 的一致性逻辑。 【答案】0.01；85；15 2.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位就是分母为 9 的最小假分数。 【详解】的分母是 9，分数单位是，分子是 13，即有 13 个分数单位；分母是 9 的最小假分数是，13-9=4，因此减去 4 个。 【分析】本题考查分数单位的定义与假分数的概念，分母相同的假分数中，分子与分母相等时是最小假分数。 【答案】；13；4 3.一个数由 2 个百、6 个一、8 个百分之一组成，这个数写作（ ），不改变数的大小，把它改写成三位小数是（ ）。 【详解】2 个百是 200，6 个一是 6，8 个百分之一是 0.08，组合为 206.08；根据小数的性质，末尾添 0 大小不变，改写成三位小数是 206.080。 【分析】本题考查小数的组成与小数的性质，小数末尾添上 0 后，计数单位改变但数值大小不变。 【答案】206.08；206.080 4.（填小数） 【详解】分母 5 变为 20 乘了 4，分子 3 也乘 4 得 12；分子 3 变为 24 乘了 8，分母 5 也乘 8 得 40；3÷5=0.6。 【分析】本题考查分数的基本性质，以及分数、除法、小数的互化，分数的分子对应除法的被除数，分母对应除数。 【答案】12；40；0.6 5.在一道加法算式中，和比一个加数多 12.5，比另一个加数多 27.6，这道加法的和是（ ）。 【详解】根据 “和 - 一个加数 = 另一个加数”，和比第一个加数多的 12.5 就是第二个加数，比第二个加数多的 27.6 就是第一个加数；和 = 12.5+27.6=40.1。 【分析】本题考查加法各部分的关系，核心是利用和与加数的差，直接得到另一个加数的值。 【答案】40.1 6.两个数的积是 5.4，如果一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数缩小到原来的，积是（ ）。 【详解】一个因数乘 10，积同步乘 10；另一个因数除以 100，积同步除以 100；最终积 = 5.4×10÷100=0.54。 【分析】本题考查积的变化规律，积随因数的变化同向变化，因数扩大则积扩大，因数缩小则积缩小。 【答案】0.54 7.把 5 米长的彩带平均分成 12 段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【详解】把全长看作单位 “1”，平均分成 12 份，每份占全长的；总长度 5 米除以 12 段，每段长米。 【分析】本题考查分数的意义，区分 “分率”（占全长的几分之几，与总长度无关）和 “具体长度”（带单位，与总长度相关）。 【答案】； 8.已知，那么。 【详解】根据乘法分配律逆用，，代入 a+b=18，得 3.2×18=57.6。 【分析】本题考查乘法分配律的逆用，提取共同因数后整体代入求和，是简便计算中的整体思想。 【答案】57.6 9.在一道有余数的除法里，被除数、除数、商、余数的和是 105，已知商是 9，余数是 3，被除数是（ ）。 【详解】首先计算被除数与除数的和：105 - 9 - 3 = 93；根据除法关系，被除数 = 9× 除数 + 3，代入得：9× 除数 + 3 + 除数 = 93 →10× 除数 = 90 →除数 = 9；被除数 = 9×9+3=84。 【分析】本题考查有余数除法各部分的关系，核心是将被除数用除数表示，转化为和倍问题求解。 【答案】84 10.小明计算一道小数乘法时，把其中一个因数 3.6 看成了 36，算得的结果是 14.4，正确的结果应该是（ ）。 【详解】一个因数 3.6 看成 36，扩大了 10 倍，积也会同步扩大 10 倍，因此正确结果是错误结果除以 10：14.4÷10=1.44。 【分析】本题考查积的变化规律，因数扩大多少倍，积就扩大相同倍数，求正确结果需反向缩小相同倍数。 【答案】1.44 11.下面关于数的说法，正确的是（ ）。 A. 小数的计数单位之间的进率都是 10 B. 分数的分母越大，分数单位就越大 C. 整数、小数、分数都可以用 “计数单位 × 个数” 的形式表示 【详解】A 选项错误，只有相邻的小数计数单位之间的进率才是 10；B 选项错误，分母越大，分数单位越小，比如；C 选项正确，这是数的概念的核心一致性。 【分析】本题考查数的概念的一致性，以及计数单位的基本性质，需明确 “相邻进率” 的前提，以及分数单位与分母的反向关系。 【答案】C 12.计算异分母分数加减法时，必须先通分，这是因为（ ）。 A. 通分后分数大小不变 B. 通分后分数单位相同，才能直接相加减 C. 通分能让计算更简便 【详解】异分母分数的分数单位不同，不能直接加减分子，通分的本质是统一分数单位，只有相同计数单位的个数才能直接相加减。 【分析】本题考查加减法运算的一致性，核心是 “相同计数单位才能加减个数”，通分只是实现统一计数单位的手段。 【答案】B 13.下面算式中，与的结果相等的是（ ）。 A. B. C. 【详解】9.9 可以写成 10-0.1，根据乘法分配律，。 【分析】本题考查乘法分配律的应用，把接近整十的数拆成整十数减一个小数，再用分配律展开计算。 【答案】B 14.下面的运算律，在分数运算中适用情况是（ ）。 A. 仅加法结合律适用 B. 仅乘法分配律适用 C. 所有整数运算律都适用 【详解】整数的所有运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在小数、分数运算中完全通用。 【分析】本题考查运算律的通用性，运算律是运算的基本规律，和数的表现形式无关，跨所有数域适用。 【答案】C 15.被减数不变，减数增加 0.8，它们的差（ ）。 A. 增加 0.8 B. 减少 0.8 C. 不变 【详解】被减数不变时，减数与差反向变化：减数增加多少，差就减少多少，因此差减少 0.8。 【分析】本题考查减法各部分的变化规律，核心是被减数不变时，减数与差的变化方向相反。 【答案】B 【详解】 【分析】本题考查减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，3.87+6.13 刚好凑成整数 10，简化计算。 【答案】5.62 17. 【详解】 【分析】本题考查分数除法的转化与乘法分配律的逆用，先把除法转化为乘倒数，提取共同因数凑整简化计算。 【答案】 18. 【详解】 【分析】本题考查乘法结合律的应用，看到 1.25 和 2.5，把 3.2 拆成 8×0.4，分别凑整 10 和 1，大幅简化计算。 【答案】10 19. 【详解】 【分析】本题考查积不变规律与乘法分配律的结合，把 0.45×33 转化为 4.5×3.3（一个因数乘 10，另一个除以 10，积不变），提取公因数凑整计算。 【答案】45 20. 【详解】 【分析】本题考查乘法分配律在分数运算中的应用，把整数拆成分母加 1 的形式，展开后分母可以直接约分，简化计算。 【答案】 21.学校举行跳远比赛，小明跳了 1.65 米，小丽跳了米，谁跳得更远？远多少米？ 【详解】先把分数化成小数：米；1.75 > 1.65，所以小丽跳得更远；相差：1.75 - 1.65 = 0.1 米。 答：小丽跳得更远，远 0.1 米。 【分析】本题考查分数与小数的互化及小数减法的应用，先统一数的形式再比较大小，最后计算差值。 【答案】小丽跳得更远，远 0.1 米 22.修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 【详解】把公路全长看作单位 “1”，剩下的长度占比 = 1 - 第一天修的 - 第二天修的，即： 答：还剩全长的没有修。 【分析】本题考查分数加减法的应用，同分母分数直接分子相加减、分母不变，核心是找准单位 “1”。 【答案】 23.超市购进大米和面粉各 40 袋，大米每袋 25.5 千克，面粉每袋 24.5 千克。超市一共购进大米和面粉多少千克？（用简便方法计算） 【详解】先算一袋大米和一袋面粉的总重量，再乘袋数： （千克） 答：一共购进 2000 千克。 【分析】本题考查乘法分配律的实际应用，两种粮食袋数相同时，先算单袋重量和再乘袋数，比分别计算再相加更简便。 【答案】2000 千克 24.小明在做一道小数加法题时，把一个加数个位上的 5 看成了 2，把另一个加数十分位上的 3 看成了 8，得到的结果是 26.4。正确的结果应该是多少？ 【详解】 个位 5 看成 2，加数少了 5-2=3，和也少了 3； 十分位 3 看成 8，加数多了 0.8-0.3=0.5，和也多了 0.5； 正确结果 = 错误结果 + 少加的 3 - 多加的 0.5 = 26.4 + 3 - 0.5 = 28.9 答：正确的结果是 28.9。 【分析】本题考查错中求解问题，根据加数的变化分析和的变化，反向调整错误结果得到正确值，核心是加减法各部分的变化规律。 【答案】28.9 25.一根铁丝长 15 米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 【详解】用总长度减去两次用去的长度，利用加法结合律先算两次一共用去的长度： （米） 答：还剩 7 米。 【分析】本题考查分数加减法的实际应用，带分数相加时，整数部分和分数部分分别相加刚好凑整，可简化计算。 【答案】7 米 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $