第二单元2.1 周长(6个考点）（讲义）苏教版四年级数学上册（新教材）

本讲义聚焦小学数学“周长”核心知识，构建从概念辨析（周长与面积意义、封闭图形前提）到测量方法（直边图形直尺求和、曲边图形绕绳法），再到公式计算（长方形、正方形周长公式及逆向求边），最后到变式应用（靠墙围图形、阶梯图形平移）和拼切变化（拼接减少周长、切割增加周长）的完整学习支架。 该资料通过生活实例（如给墙报贴花边辨周长、铺草坪辨面积）培养抽象能力与量感，设计绕绳法测树叶周长等活动发展几何直观，以拼切图形问题（如2个正方形拼长方形算周长）渗透推理意识。课中辅助教师分层教学，课后对应练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

苏教版四年级数学上册（讲义） 第二单元2.1周长(6个考点) (讲义) 考点1：周长与面积的意义辨析 【核心知识】 1.周长：封闭图形一周边线的总长度，是长度，单位为厘米、米、分米等长度单 位。 2面积：封闭图形边线围成的面的大小，是面的大小，单位为平方厘米、平方米 等面积单位。 3.关键前提：只有封闭图形才有周长与面积：不封闭图形没有周长。 4区分要点：周长看边线一圈长短；面积看面占据的大小；周长相等的图形，面 积不一定相等；面积相等的图形，周长不一定相等。 【方法点拨】 1判断概念：描边线代表周长，涂色内部代表面积。 2做题审题：读清题目问的是“求长度”还是“求面的大小”，区分要用长度 单位还是面积单位。 3.对比辨析：同样大小的小正方形拼不同形状，面积不变，但外围边线会改变， 周长会变化。 【典型例题】 例：下面和“周长”有关的是()，和“面积”有关的是()。 A.给学生测量身高 B.给墙报四周贴一条花边 C.给足球场铺草坪 第1页共11页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.关于周长和面积，下面说法正确的是（)。 A.粉刷墙面与墙面的周长有关 B.绕操场一圈与操场的面积无关 C.三角形有三条边，正方形有四条边，所以正方形的周长比三角形的周长长 2.下面和面积有关的活动是（)。 A.给桌布缝上花边 B.测量身高 C.给教室地面铺地砖 D.装裱画框 3.比较如图两个图形，A图周长（)B图周长。 A B A.> B.< C.= 4.如图，甲、乙两部分相比，（)。 A.周长相等，面积也相等 B.周长相等，甲的面积大 C.周长不相等，甲的面积大 5把下图中的甲框架拉成乙框架，甲框架的周长（ )乙框架的周长。 甲 乙 A.大于 B.等于 C.小于 第2页共11页 苏教版四年级数学上册（讲义） 6选出只有周长没有面积的图形() A、封闭三角形 B、开口的角 C、正方形 7用5个完全相同的小正方形拼出两个不一样的封闭图形，说一说两个图形的面 积、周长是什么关系。 考点2：周长的测量方法（直边、曲边图形） 【核心知识】 1直边图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形）：测量每条边的长度，把 所有边长度相加，得到周长。 2.曲边图形（心形、圆形树叶）：无法直接直尺量，用绕绳法：细线沿着图形边 线完整绕一圈，做好标记，拉直细线，测量细线长度就是图形周长。 3边线展开法：把图形各条边依次展开到同一条直线上，线段总长度就是图形周 长。 【方法点拨】 1.直边图形：数清楚一共有几条边，不要漏加、重复加某一条边。 2绕绳法要点：绳子贴合边线，不能拉紧变形，绕完整一圈，不能多绕也不能少 绕。 3展开法：每条边依次平铺，拼接不留缝隙，整条线段的长度对应图形周长。 【典型例题】 例：想要测出一片树叶的周长，可以怎么做？ 第3页共11页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.下面哪个物体适合用绕绳法测周长（) A、数学课本封面B、圆形杯垫C、长方形垫板 2.要测量树叶、正方形的周长，分别选择( )这两种方法比较合适。 A.绕绳法、直尺测量求和法 B.绕绳法、尺规拼接法 C.直尺测量求和法、尺规拼接法 D.尺规拼接法、直尺测量求和法 3.用三根12厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和三角形，它们的周长相比， 结果是( )。 A.长方形最长 B.正方形最长 C.三角形最长 D.一样长 4测量一个等腰三角形的周长，需要测量几条边？再怎么计算？ 5.下面每个小正方形的边长表示1厘米，请你用两种不同的方法计算并比较下 面两个图形的周长。 方法一：平移法。 方法二：逐段计数法。 第4页共11页 苏教版四年级数学上册（讲义） 考点3：长方形周长公式及基础计算 【核心知识】 1长方形特征：两组对边分别相等，两条长相等，两条宽相等。 2.三种计算方法： ①周长=长+宽+长+宽 ②周长=长×2+宽×2 ③周长=（长+宽）×2（最常用公式） 字母表示：C=(a+b)×2,a代表长，b代表宽。 3.已知周长，反向求长或者宽：长=周长÷2一宽；宽=周长÷2一长。 【方法点拨】 1.使用（长+宽）×2，千万不要忘记乘2； 2.看清条件，单位不一样的时候，要先统一单位再计算； 3逆向题：周长除以2，得到一组长加宽的和，再去求其中一条边。 【典型例题】 例：一个长方形，长15分米，宽7分米，求它的周长。 【对应练习】 1.一个长方形花坛的长是16米，宽是9米，求这个花坛的周长。列式错误的是 (）)。 A.16×2+9×2 B.(16+9)×2 C.16+9×2 2.在一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的小 长方形的周长是()厘米。 A.15 B.30 C.40 第5页共11页 苏教版四年级数学上册（讲义） 3.学校操场是长90米、宽45米的长方形，军军围着操场跑了3圈，一共跑了多 少米？ 4明朝时期印刷的纸币“大明通行宝钞”是我国历史上最大的纸币，其形状为 长方形，长大约34厘米，宽大约22厘米，这种纸币的周长大约是多少厘米？ 5.长方形画框的长是40厘米，周长是120厘米，它的宽是多少厘米？ 6.长方形菜地长18米，宽比长短3米，菜地的周长是多少米？ 7.小区花园是长60米、宽40米的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角都 要栽，相邻两棵树间隔5米，一共要栽多少棵树？ 第6页共11页 苏教版四年级数学上册（讲义） 考点4：正方形周长公式及基础计算 【核心知识】 1.正方形特征：4条边长度全部相等。 2.周长计算公式：正方形周长=边长×4 字母表示：C=a×4,a代表边长。 3逆向公式：边长=周长÷4，已知周长求边长，周长平均分成4份。 【方法点拨】 1.正方形求周长直接边长乘4；已知周长求边长，必须除以4。 2注意区分：边长是一条边的长度，周长是四条边总和。 【典型例题】 例：正方形广告牌边长22厘米，求广告牌的周长。 【对应练习】 1.学校里有一块边长是85分米的正方形劳动实践基地，同学们要给这块地围篱 笆，准备350分米的篱笆够吗？如果够，还剩多少分米？如果不够，还差多少 分米？ 2.数学王国的花园是长方形，长是12米，宽是8米。要在花园四周围上栅栏， 栅栏长多少米？如果用同样长的栅栏围正方形花园，正方形花园边长是多少 米？ 第7页共11页 苏教版四年级数学上册（讲义） 3.用一根长32分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？ 4.边长为15厘米的正方形，把它的边长增加5厘米，新正方形的周长是多少厘 米？ 考点5：周长的变式实际问题 【核心知识】 1靠墙围图形：围墙代替其中一条或者两条边，计算围栏长度不需要算靠墙的边。 2.求篱笆、边框、铝合金条、花边的长度，本质都是求图形周长。 3.不规则阶梯图形：可以通过平移边线，转化成长方形，周长和对应长方形相等。 【方法点拨】 1靠墙题型：画图，看清是长靠墙，还是宽靠墙，减去靠墙那一条边。 2平移法：凹凸阶梯图形，横向上下移动、竖向左右移动边线，转化长方形快速 算周长，注意有没有多出的竖边。 【典型例题】 例：一块长方形菜地，长16米，宽9米，菜地一条长边靠墙，其余三边围栅栏， 栅栏总长多少米？ 第8页共11页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.长方形菜园，宽7米，长14米，宽的一边靠墙，围篱笆需要多少米？ 2.一个阶梯状不规则图形，经过平移刚好转化成长25cm,宽12cm长方形，求 图形周长。 3.正方形花圃，一边靠墙，边长18米，围护栏一共需要多长？ 4.一个长方形相框，长28厘米，宽16厘米，给相框四周镶金属边，金属边一共 多长？ 5.共享单车是市民出行的重要交通工具，某小区在门口画了一块正方形单车停放 区，其中一边靠墙（不用画线），画出的线一共长多少米？ 7米 第9页共11页 苏教版四年级数学上册（讲义） 考点6：拼切图形的周长变化问题 【核心知识】 1拼图形：把几个小图形拼到大一起，每拼接1处，就会消失2条拼接边（两个 图形各一条边被盖住，不再算外围周长)，拼接次数越多，总周长减少越多。 2切割图形：把一个大图形剪开分成几份，每切一刀，增加2条切割边，周长总 和变大。 3相同小正方形拼长方形，拼的行数越多，重合边越多，得到大长方形周长越小。 【方法点拨】 1.拼接题：可以先算全部小图形总周长，再减去重合被遮住的边；也可以算出拼 完之后大图形的长、宽，再算周长。 2.切图形：切几刀，就增加几倍的切割边长。 【典型例题】 例：2个边长是6厘米的正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形周长是多少？ 【对应练习】 1.3个边长4厘米正方形拼成长方形，求拼成的长方形周长。 2把一张长20厘米正方形纸片，沿一条直线剪开成为两个完全一样长方形，两 个小长方形周长之和比原来正方形增加多少厘米？ 第10页共11页 苏教版四年级数学上册（讲义） 3.两个边长8cm正方形拼长方形，拼接之后周长比两个正方形总周长少多少厘 米？ 4.用4个边长2厘米小正方形，拼出大正方形，求大正方形周长。 5.如图，从一张长方形纸上剪下一个小正方形（涂色部分)，剩下的图形和原 图形相比，（)。 A.周长和面积都变小 B.周长变小，面积不变 C.周长不变，面积变小 D.周长和面积都不变 6.丽丽想从一个长40厘米、宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这 个正方形的周长是( )厘米。 品 40 cm 7.一块长方形木板长16分米，宽10分米，从它的一个角上锯掉一个边长3分米 的正方形，剩下木板的周长是多少分米？ 第11页共11页苏教版四年级数学上册（讲义） 第二单元2.1周长(6个考点) (讲义) 考点1：周长与面积的意义辨析 【核心知识】 1.周长：封闭图形一周边线的总长度，是长度，单位为厘米、米、分米等长度单 位。 2面积：封闭图形边线围成的面的大小，是面的大小，单位为平方厘米、平方米 等面积单位。 3.关键前提：只有封闭图形才有周长与面积：不封闭图形没有周长。 4区分要点：周长看边线一圈长短；面积看面占据的大小；周长相等的图形，面 积不一定相等；面积相等的图形，周长不一定相等。 【方法点拨】 1判断概念：描边线代表周长，涂色内部代表面积。 2做题审题：读清题目问的是“求长度”还是“求面的大小”，区分要用长度 单位还是面积单位。 3.对比辨析：同样大小的小正方形拼不同形状，面积不变，但外围边线会改变， 周长会变化。 【典型例题】 例：下面和“周长”有关的是()，和“面积”有关的是（)。 A.给学生测量身高 B.给墙报四周贴一条花边 C.给足球场铺草坪 分析：考察周长（边线长度）与面积（面的大小）的区别。测量身高是测量长 度；贴花边是沿着图形的四周边缘，属于周长；铺草坪是覆盖整个表面，属于 面积。 详解：B选项是围绕“四周”贴花边，求的是边线的总长度，属于周长；C选 第1页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 项铺草坪是覆盖足球场这个“面”的大小，属于面积。 答案：B;C。 【对应练习】 1关于周长和面积，下面说法正确的是()。 A.粉刷墙面与墙面的周长有关 B.绕操场一圈与操场的面积无关 C.三角形有三条边，正方形有四条边，所以正方形的周长比三角形的周长长 分析：A错误，粉刷墙面是“面”的大小，与面积有关；C错误，不知道具体 边长，不能比较大小。B正确，绕操场一圈求的是周长，和面积无关。 详解：绕操场跑一圈，轨迹是操场四周的边线，是求周长，确实与面积无关。 答案：B 2.下面和面积有关的活动是（)。 A.给桌布缝上花边 B.测量身高 C.给教室地面铺地砖 D.装裱画框 分析：A缝花边是沿着桌布边缘（周长）；B测量身高是长度；D装裱画框是沿 着画框边缘（周长）；C铺地砖是覆盖地面整个“面”，属于面积。 详解：给地面铺地砖需要知道地面的“面”有多大，以便购买足够的地砖，与 面积有关。 答案：C 3.比较如图两个图形，A图周长()B图周长。 A B A.> B.< C.= 分析：A图形和B图形的外轮廓（上下左右四条边）完全相同，且中间那条曲 第2页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 线是两个图形的公共边。 详解：A的周长=上边+左边+公共曲线；B的周长=下边+右边+公共曲 线。因为上边=下边，左边=右边，公共曲线一样长，所以周长完全相等。 答案：C 4如图，甲、乙两部分相比，（)。 A.周长相等，面积也相等 B.周长相等，甲的面积大 C.周长不相等，甲的面积大 分析：中间的折线是公共边。甲和乙的周长都是由“原长方形两边长+公共折 线”组成的，所以周长相等。从面积来看，甲占大部分空间，甲的面积大于乙 的面积。 详解：周长相等，但甲的面积明显大于乙的面积。 答案：B 5把下图中的甲框架拉成乙框架，甲框架的周长（ )乙框架的周长。 甲 A.大于 B.等于 C.小于 分析：把长方形拉成平行四边形，只是形状变了，组成框架的铁丝并没有变长 或者变短。 详解：因为用的是同一根铁丝，无论拉成什么形状，铁丝的总长度不变，所以 周长不变。 第3页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 答案：B 6选出只有周长没有面积的图形（) A、封闭三角形 B、开口的角 C、正方形 分析：周长是封闭图形一周边线的长度，面积是封闭图形围成的面的大小。 详解：封闭三角形和正方形都是封闭图形，既有周长也有面积；开口的角不是 封闭图形，只有边线，没有围成面，所以“只有周长没有面积”。 答案：B 7用5个完全相同的小正方形拼出两个不一样的封闭图形，说一说两个图形的面 积、周长是什么关系。 分析：拼成的图形面积始终是5个小正方形的面积之和；但拼接时小正方形之 间的边会重合（消失），拼接方式不同，外围的边长就不同。 详解：因为都是用5个完全相同的小正方形拼成，所以它们的面积相等。但 是，因为拼法不同，图形外围的边线组合方式不同（重合的边越多，周长越 短)，所以它们的周长不一定相等。 答案：面积相等，周长不一定相等。 考点2：周长的测量方法（直边、曲边图形） 【核心知识】 1直边图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形）：测量每条边的长度，把 所有边长度相加，得到周长。 2曲边图形（心形、圆形树叶）：无法直接直尺量，用绕绳法：细线沿着图形边 线完整绕一圈，做好标记，拉直细线，测量细线长度就是图形周长。 3边线展开法：把图形各条边依次展开到同一条直线上，线段总长度就是图形周 长。 【方法点拨】 1直边图形：数清楚一共有几条边，不要漏加、重复加某一条边。 第4页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2绕绳法要点：绳子贴合边线，不能拉紧变形，绕完整一圈，不能多绕也不能少 绕。 3展开法：每条边依次平铺，拼接不留缝隙，整条线段的长度对应图形周长。 【典型例题】 例：想要测出一片树叶的周长，可以怎么做？ 分析：树叶的边线是弯曲的（曲边图形），无法直接用直尺测量。 详解：应该采用“绕绳法”。用一根细线贴着树叶的边缘绕一圈，做好标记， 然后把细线拉直，用直尺测量标记之间细线的长度，就是树叶的周长。 答案：用绕绳法（将细线绕树叶边线一圈，拉直后测量）。 【对应练习】 1.下面哪个物体适合用绕绳法测周长() A、数学课本封面B、圆形杯垫C、长方形垫板 分析：直边图形适合直接用直尺测量；曲边图形适合用绕绳法。 详解：数学课本、长方形垫板都是直边图形，量出各边长相加即可。圆形杯垫 是曲边图形，使用绕绳法最合适。 答案：B 2.要测量树叶、正方形的周长，分别选择( )这两种方法比较合适。 A.绕绳法、直尺测量求和法 B.绕绳法、尺规拼接法 C.直尺测量求和法、尺规拼接法 D.尺规拼接法、直尺测量求和法 分析：树叶是曲边用绕绳法；正方形是直边用直尺测量求和法。 详解：针对树叶（曲边）选择绕绳法；针对正方形（直边）选择直尺测量求和 法（量出边长，乘以4）。 答案：A 3.用三根12厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和三角形，它们的周长相比， 结果是( ）。 第5页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） A长方形最长 B.正方形最长 C.三角形最长 D.一样长 分析：无论围成什么形状，其周长都等于用来围它的铁丝的长度。 详解：因为铁丝都是12厘米长，所以长方形、正方形和三角形的周长都等于1 2厘米。 答案：D 4测量一个等腰三角形的周长，需要测量几条边？再怎么计算？ 分析：等腰三角形的特征是有两条腰的长度相等。 详解：因为两条腰相等，只需要测量一条腰和底边的长度即可。周长计算方 法：腰长×2+底边长。 答案：需要测量2条边。周长=腰长×2+底边长。 5.下面每个小正方形的边长表示1厘米，请你用两种不同的方法计算并比较下 面两个图形的周长。 ① 方法一：平移法。 方法二：逐段计数法。 分析：看图可知，两个都是不规则阶梯图形。 详解： 方法一（平移法）：将凹进去的部分平移出来。图形①和图形②经过平移，都 可以看作是长4厘米、宽3厘米的长方形，且因为凹凸不平的缘故，都多出了 2条1厘米的竖边。 第6页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 周长=(4+3)×2+1×2=14+2=16（厘米）。 方法二（逐段计数法)：数出图形周边所经过的每一个小方格边长。 图形①：上4+下2+1+1)+左3+右3+凹凸处的两条竖边(1+1)=16厘米。 图形②：右4+下3+左(2+1)+上(1+1+1+1+1+1)=16厘米。 比较：两个图形的周长都是16厘米，所以周长相等。 答案：两个图形周长相等，都是16厘米。方法一：平移后转化为长4宽3的长 方形，周长=(4+3)×2+2=16厘米。方法二：数格子，两图的周长都为16厘 米。 考点3：长方形周长公式及基础计算 【核心知识】 1长方形特征：两组对边分别相等，两条长相等，两条宽相等。 2三种计算方法： ①周长=长+宽+长+宽 ②周长=长×2+宽×2 ③周长=（长+宽）×2（最常用公式） 字母表示：C=(a+b)×2,a代表长，b代表宽。 3已知周长，反向求长或者宽：长=周长÷2一宽；宽=周长÷2-长。 【方法点拨】 1.使用（长+宽）×2，千万不要忘记乘2； 2.看清条件，单位不一样的时候，要先统一单位再计算 3逆向题：周长除以2，得到一组长加宽的和，再去求其中一条边。 【典型例题】 例：一个长方形，长15分米，宽7分米，求它的周长。 分析：已知长和宽，直接套用长方形周长公式。 详解：周长=（长+宽）×2=(15+7)×2=22×2=44（分米）。 第7页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 答案：44分米。 【对应练习】 1.一个长方形花坛的长是16米，宽是9米，求这个花坛的周长。列式错误的是 ()。 A.16×2+9×2 B.(16+9)×2 C.16+9×2 分析：周长等于“两条长加两条宽”。 详解：A是长×2加宽×2，正确；B是（长+宽）×2，正确；C只加了“一条长和 两条宽”，漏了一条长，错误。 答案：C 2.在一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的小 长方形的周长是()厘米。 A.15 B.30 C.40 分析：最大的正方形的边长等于长方形的宽，即10厘米。剪下正方形后，剩下 的长方形：长为10厘米，宽为15-10=5厘米。 详解：剩余长方形的周长=(10+5)×2=15×2=30（厘米）。 答案：B 3.学校操场是长90米、宽45米的长方形，军军围着操场跑了3圈，一共跑了多 少米？ 分析：跑1圈的长度就是操场的周长，跑3圈就是3个周长。 详解：周长=(90+45)×2=135×2=270（米）。3圈总长度=270×3=81 0(米)。 答案：810米。 4.明朝时期印刷的纸币“大明通行宝钞”是我国历史上最大的纸币，其形状为 长方形，长大约34厘米，宽大约22厘米，这种纸币的周长大约是多少厘米？ 第8页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 分析：直接利用长方形周长公式计算。 详解：周长=(34+22)×2=56×2=112（厘米）。 答案：112厘米。 5.长方形画框的长是40厘米，周长是120厘米，它的宽是多少厘米？ 分析：已知周长和长，利用逆推公式“宽=周长÷2-长”求解。 详解：120÷2-40=60-40=20（厘米）。 答案：20厘米。 6长方形菜地长18米，宽比长短3米，菜地的周长是多少米？ 分析：先求出宽，再求周长。宽=长-3。 详解：宽=18-3=15（米）。周长=(18+15)×2=33×2=66（米）。 答案：66米。 7.小区花园是长60米、宽40米的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角都 要栽，相邻两棵树间隔5米，一共要栽多少棵树？ 分析：这是一个封闭路线上的植树问题（或环形植树问题）。棵数=总路程 (周长)÷间隔长度。 详解：花园周长=(60+40)×2=200（米）。棵数=200÷5=40（棵）。 答案：40棵。 考点4：正方形周长公式及基础计算 【核心知识】 1正方形特征：4条边长度全部相等。 2.周长计算公式：正方形周长=边长×4 字母表示：C=a×4,a代表边长。 3逆向公式：边长=周长÷4，已知周长求边长，周长平均分成4份。 【方法点拨】 1.正方形求周长直接边长乘4；已知周长求边长，必须除以4。 第9页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2注意区分：边长是一条边的长度，周长是四条边总和。 【典型例题】 例：正方形广告牌边长22厘米，求广告牌的周长。 分析：己知正方形边长，利用“正方形周长=边长×4”求解。 详解：22×4=88（厘米）。 答案：88厘米。 【对应练习】 1.学校里有一块边长是85分米的正方形劳动实践基地，同学们要给这块地围篱 笆，准备350分米的篱笆够吗？如果够，还剩多少分米？如果不够，还差多少 分米？ 分析：先求实际需要的篱笆长度，再比较够不够。 详解：所需篱笆=85×4=340（分米）。因为350>340，所以够。剩余=3 50-340=10(分米)。 答案：够；还剩10分米。 2数学王国的花园是长方形，长是12米，宽是8米。要在花园四周围上栅栏， 栅栏长多少米？如果用同样长的栅栏围正方形花园，正方形花园边长是多少 米？ 分析：先算长方形周长，即栅栏的总长度：再用总长度÷4算出正方形边长。 详解：栅栏长=(12+8)×2=40（米）。正方形边长=40÷4=10（米）。 答案：栅栏长40米；正方形边长10米。 3.用一根长32分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？ 分析：铁丝的长度等于正方形的周长，用“边长=周长÷4”求解。 详解：32÷4=8（分米）。 答案：8分米。 4.边长为15厘米的正方形，把它的边长增加5厘米，新正方形的周长是多少厘 第10页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 米？ 分析：先求出新正方形的边长，再算新周长。 详解：新边长=15+5=20（厘米）。新周长=20×4=80（厘米）。 答案：80厘米。 考点5：周长的变式实际问题 【核心知识】 1.靠墙围图形：围墙代替其中一条或者两条边，计算围栏长度不需要算靠墙的边。 2求篱笆、边框、铝合金条、花边的长度，本质都是求图形周长。 3.不规则阶梯图形：可以通过平移边线，转化成长方形，周长和对应长方形相等。 【方法点拨】 1靠墙题型：画图，看清是长靠墙，还是宽靠墙，减去靠墙那一条边。 2平移法：凹凸阶梯图形，横向上下移动、竖向左右移动边线，转化长方形快速 算周长，注意有没有多出的竖边。 【典型例题】 例：一块长方形菜地，长16米，宽9米，菜地一条长边靠墙，其余三边围栅栏， 栅栏总长多少米？ 分析：“一条长边靠墙”意味着这条长边不用围栅栏，需要计算另外一条长边 和两条宽边的长度之和。 详解：栅栏长=16+9×2=16+18=34（米）。 答案：34米。 【对应练习】 1.长方形菜园，宽7米，长14米，宽的一边靠墙，围篱笆需要多少米？ 分析：“宽的一边靠墙”，这一条宽不需要围，需要围的是两条长边和一条宽 边。 详解：篱笆长=14×2+7=28+7=35（米）。 第11页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 答案：35米。 2.一个阶梯状不规则图形，经过平移刚好转化成长25cm,宽12cm长方形，求 图形周长。 分析：不规则图形平移后变成规则的长方形，其周长等于转化后的长方形周 长。 详解：周长=(25+12)×2=37×2=74（厘米）。 答案：74厘米。 3.正方形花圃，一边靠墙，边长18米，围护栏一共需要多长？ 分析：靠墙的一边不需要围护栏，只需围3条边。 详解：护栏长=18×3=54（米）。 答案：54米。 4.一个长方形相框，长28厘米，宽16厘米，给相框四周镶金属边，金属边一共 多长？ 分析：镶金属边就是求相框的周长。 详解：周长=(28+16)×2=44×2=88（厘米）。 答案：88厘米。 5.共享单车是市民出行的重要交通工具，某小区在门口画了一块正方形单车停放 区，其中一边靠墙（不用画线），画出的线一共长多少米？ 7米 分析：靠墙一边不用画线，正方形有4条边，需要画3条边，边长是7米。 详解：画出的线长=7×3=21（米）。 答案：21米。 第12页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 考点6：拼切图形的周长变化问题 【核心知识】 1拼图形：把几个小图形拼到大一起，每拼接1处，就会消失2条拼接边（两个 图形各一条边被盖住，不再算外围周长)，拼接次数越多，总周长减少越多。 2.切割图形：把一个大图形剪开分成几份，每切一刀，增加2条切割边，周长总 和变大。 3相同小正方形拼长方形，拼的行数越多，重合边越多，得到大长方形周长越小。 【方法点拨】 1.拼接题：可以先算全部小图形总周长，再减去重合被遮住的边；也可以算出拼 完之后大图形的长、宽，再算周长。 2.切图形：切几刀，就增加几倍的切割边长。 【典型例题】 例：2个边长是6厘米的正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形周长是多少？ 分析：拼成的大长方形的长为6+6=12厘米，宽还是6厘米。或者用总周长减 去重合的边。 详解：大长方形的长=6×2=12（厘米），宽=6（厘米）。周长=(12+6)× 2=18×2=36(厘米)。或（周总和=6×4×2=48，少了2条边，48-6×2 =36)。 答案：36厘米。 【对应练习】 1.3个边长4厘米正方形拼成长方形，求拼成的长方形周长。 分析：拼成后大长方形的长为4x3=12厘米，宽还是4厘米。 详解：长=4×3=12（厘米），宽=4（厘米）。周长=(12+4)×2=16×2 =32(厘米)。 答案：32厘米。 第13页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2.把一张长20厘米正方形纸片，沿一条直线剪开成为两个完全一样长方形，两 个小长方形周长之和比原来正方形增加多少厘米？ 分析：剪一刀，会增加2条切口边，每条切口边的长度都等于原正方形的边长 20厘米。 详解：增加的周长=20×2=40（厘米）。 答案：40厘米。 3.两个边长8cm正方形拼长方形，拼接之后周长比两个正方形总周长少多少厘 米？ 分析：拼接一次，会重合2条边长，这2条边长不再计入外围周长，所以周长 减少。 详解：减少的长度=8×2=16（厘米）。 答案：16厘米。 4.用4个边长2厘米小正方形，拼出大正方形，求大正方形周长。 分析：4个小正方形拼大正方形，拼成后的大正方形边长为2+2=4厘米。 详解：大正方形边长=2×2=4（厘米）。大正方形周长=4×4=16（厘 米)。 答案：16厘米。 5.如图，从一张长方形纸上剪下一个小正方形（涂色部分），剩下的图形和原 图形相比，（)。 A.周长和面积都变小 B.周长变小，面积不变 C.周长不变，面积变小 D.周长和面积都不变 第14页共15页 苏教版四年级数学上册（讲义） 分析：从长方形的角上剪掉一个小正方形。凹进去的两条边（一横一竖）可以 平移出来，刚好能补上原来长方形角上的空缺，所以周长不变。但纸被挖掉 块，所以面积变小了。 详解：凹进去的折线平移后刚好和原图形边线重合，周长保持不变；但面积确 实少了涂色部分。 答案：C 6.丽丽想从一个长40厘米、宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这 个正方形的周长是()厘米。 8 40 cm 分析：剪最大的正方形，正方形的边长不能超过长方形的宽。 详解：最大正方形的边长=长方形的宽=30（厘米）。正方形的周长=30×4 =120(厘米)。 答案：120厘米。 7.一块长方形木板长16分米，宽10分米，从它的一个角上锯掉一个边长3分米 的正方形，剩下木板的周长是多少分米？ 分析：在角上锯掉一个小正方形，内部多出来的两条边刚好可以平移到原图形 的外侧，填补原图形的缺失部分（同考点6第5题原理）。 详解：剩下图形的周长等于原长方形的周长。周长=(16+10)×2=26×2=5 2(分米)。 答案：52分米。 第15页共15页苏教版四年级数学上册（讲义） 第二单元2.1 周长(6个考点）（讲义） 考点 1：周长与面积的意义辨析 【核心知识】 1.周长：封闭图形一周边线的总长度，是长度，单位为厘米、米、分米等长度单位。 2.面积：封闭图形边线围成的面的大小，是面的大小，单位为平方厘米、平方米等面积单位。 3.关键前提：只有封闭图形才有周长与面积；不封闭图形没有周长。 4.区分要点：周长看边线一圈长短；面积看面占据的大小；周长相等的图形，面积不一定相等；面积相等的图形，周长不一定相等。 【方法点拨】 1.判断概念：描边线代表周长，涂色内部代表面积。 2.做题审题：读清题目问的是 “求长度” 还是 “求面的大小”，区分要用长度单位还是面积单位。 3.对比辨析：同样大小的小正方形拼不同形状，面积不变，但外围边线会改变，周长会变化。 【典型例题】 例：下面和“周长”有关的是（     ），和“面积”有关的是（     ）。 A. 给学生测量身高 B. 给墙报四周贴一条花边 C. 给足球场铺草坪 【对应练习】 1.关于周长和面积，下面说法正确的是（     ）。 A. 粉刷墙面与墙面的周长有关 B. 绕操场一圈与操场的面积无关 C. 三角形有三条边，正方形有四条边，所以正方形的周长比三角形的周长长 2. 下面和面积有关的活动是（     ）。 A. 给桌布缝上花边 B. 测量身高 C. 给教室地面铺地砖 D. 装裱画框 3.比较如图两个图形，A图周长（     ）B图周长。 A. > B. < C. = 4. 如图，甲、乙两部分相比，（     ）。 A. 周长相等，面积也相等 B. 周长相等，甲的面积大 C. 周长不相等，甲的面积大 5.把下图中的甲框架拉成乙框架，甲框架的周长（            ）乙框架的周长。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 6.选出只有周长没有面积的图形（ ） A、封闭三角形  B、开口的角  C、正方形 7.用 5 个完全相同的小正方形拼出两个不一样的封闭图形，说一说两个图形的面积、周长是什么关系。 考点 2：周长的测量方法（直边、曲边图形） 【核心知识】 1.直边图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形）：测量每条边的长度，把所有边长度相加，得到周长。 2.曲边图形（心形、圆形树叶）：无法直接直尺量，用绕绳法：细线沿着图形边线完整绕一圈，做好标记，拉直细线，测量细线长度就是图形周长。 3.边线展开法：把图形各条边依次展开到同一条直线上，线段总长度就是图形周长。 【方法点拨】 1.直边图形：数清楚一共有几条边，不要漏加、重复加某一条边。 2.绕绳法要点：绳子贴合边线，不能拉紧变形，绕完整一圈，不能多绕也不能少绕。 3.展开法：每条边依次平铺，拼接不留缝隙，整条线段的长度对应图形周长。 【典型例题】 例：想要测出一片树叶的周长，可以怎么做？ 【对应练习】 1.下面哪个物体适合用绕绳法测周长（ ） A、数学课本封面 B、圆形杯垫 C、长方形垫板 2.要测量树叶、正方形的周长，分别选择（            ）这两种方法比较合适。 A. 绕绳法、直尺测量求和法 B. 绕绳法、尺规拼接法 C. 直尺测量求和法、尺规拼接法 D. 尺规拼接法、直尺测量求和法 3.用三根12厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和三角形，它们的周长相比，结果是（            ）。 A. 长方形最长 B. 正方形最长 C. 三角形最长 D. 一样长 4.测量一个等腰三角形的周长，需要测量几条边？再怎么计算？ 5. 下面每个小正方形的边长表示1厘米，请你用两种不同的方法计算并比较下面两个图形的周长。 方法一：平移法。 方法二：逐段计数法。 考点 3：长方形周长公式及基础计算 【核心知识】 1.长方形特征：两组对边分别相等，两条长相等，两条宽相等。 2.三种计算方法： ① ② ③ （最常用公式） 字母表示：，代表长，代表宽。 3.已知周长，反向求长或者宽：；。 【方法点拨】 1.使用，千万不要忘记乘 2； 2.看清条件，单位不一样的时候，要先统一单位再计算； 3.逆向题：周长除以 2，得到一组长加宽的和，再去求其中一条边。 【典型例题】 例：一个长方形，长 15 分米，宽 7 分米，求它的周长。 【对应练习】 1.一个长方形花坛的长是16米，宽是9米，求这个花坛的周长。列式错误的是（  ）。 A. B. C. 2.在一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是（  ）厘米。 A.15 B.30 C.40 3.学校操场是长90米、宽45米的长方形，军军围着操场跑了3圈，一共跑了多少米？ 4.明朝时期印刷的纸币 “大明通行宝钞”是我国历史上最大的纸币，其形状为长方形，长大约34厘米，宽大约22厘米，这种纸币的周长大约是多少厘米？ 5.长方形画框的长是40厘米，周长是120厘米，它的宽是多少厘米？ 6.长方形菜地长18米，宽比长短3米，菜地的周长是多少米？ 7. 小区花园是长60米、宽40米的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，相邻两棵树间隔5米，一共要栽多少棵树？ 考点 4：正方形周长公式及基础计算 【核心知识】 1.正方形特征：4 条边长度全部相等。 2.周长计算公式： 字母表示：，代表边长。 3.逆向公式：，已知周长求边长，周长平均分成 4 份。 【方法点拨】 1.正方形求周长直接边长乘 4；已知周长求边长，必须除以 4。 2.注意区分：边长是一条边的长度，周长是四条边总和。 【典型例题】 例：正方形广告牌边长 22 厘米，求广告牌的周长。 【对应练习】 1.学校里有一块边长是85分米的正方形劳动实践基地，同学们要给这块地围篱笆，准备350分米的篱笆够吗？如果够，还剩多少分米？如果不够，还差多少分米？ 2.数学王国的花园是长方形，长是12米，宽是8米。要在花园四周围上栅栏，栅栏长多少米？如果用同样长的栅栏围正方形花园，正方形花园边长是多少米？ 3.用一根长32分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？ 4. 边长为15厘米的正方形，把它的边长增加5厘米，新正方形的周长是多少厘米？ 考点 5：周长的变式实际问题 【核心知识】 1.靠墙围图形：围墙代替其中一条或者两条边，计算围栏长度不需要算靠墙的边。 2.求篱笆、边框、铝合金条、花边的长度，本质都是求图形周长。 3.不规则阶梯图形：可以通过平移边线，转化成长方形，周长和对应长方形相等。 【方法点拨】 1.靠墙题型：画图，看清是长靠墙，还是宽靠墙，减去靠墙那一条边。 2.平移法：凹凸阶梯图形，横向上下移动、竖向左右移动边线，转化长方形快速算周长，注意有没有多出的竖边。 【典型例题】 例：一块长方形菜地，长 16 米，宽 9 米，菜地一条长边靠墙，其余三边围栅栏，栅栏总长多少米？ 【对应练习】 1.长方形菜园，宽 7 米，长 14 米，宽的一边靠墙，围篱笆需要多少米？ 2.一个阶梯状不规则图形，经过平移刚好转化成长 25cm，宽 12cm 长方形，求图形周长。 3.正方形花圃，一边靠墙，边长 18 米，围护栏一共需要多长？ 4.一个长方形相框，长 28 厘米，宽 16 厘米，给相框四周镶金属边，金属边一共多长？ 5.共享单车是市民出行的重要交通工具，某小区在门口画了一块正方形单车停放区，其中一边靠墙（不用画线），画出的线一共长多少米？ 考点 6：拼切图形的周长变化问题 【核心知识】 1.拼图形：把几个小图形拼到大一起，每拼接 1 处，就会消失 2 条拼接边（两个图形各一条边被盖住，不再算外围周长），拼接次数越多，总周长减少越多。 2.切割图形：把一个大图形剪开分成几份，每切一刀，增加 2 条切割边，周长总和变大。 3.相同小正方形拼长方形，拼的行数越多，重合边越多，得到大长方形周长越小。 【方法点拨】 1.拼接题：可以先算全部小图形总周长，再减去重合被遮住的边；也可以算出拼完之后大图形的长、宽，再算周长。 2.切图形：切几刀，就增加几倍的切割边长。 【典型例题】 例：2 个边长是 6 厘米的正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形周长是多少？ 【对应练习】 1.3 个边长 4 厘米正方形拼成长方形，求拼成的长方形周长。 2.把一张长 20 厘米正方形纸片，沿一条直线剪开成为两个完全一样长方形，两个小长方形周长之和比原来正方形增加多少厘米？ 3.两个边长 8cm 正方形拼长方形，拼接之后周长比两个正方形总周长少多少厘米？ 4.用 4 个边长 2 厘米小正方形，拼出大正方形，求大正方形周长。 5. 如图，从一张长方形纸上剪下一个小正方形（涂色部分），剩下的图形和原图形相比，（     ）。 A. 周长和面积都变小 B. 周长变小，面积不变 C. 周长不变，面积变小 D. 周长和面积都不变 6. 丽丽想从一个长40厘米、宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是（            ）厘米。 7.一块长方形木板长16分米，宽10分米，从它的一个角上锯掉一个边长3分米的正方形，剩下木板的周长是多少分米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版四年级数学上册（讲义） 第二单元2.1 周长(6个考点）（讲义） 考点 1：周长与面积的意义辨析 【核心知识】 1.周长：封闭图形一周边线的总长度，是长度，单位为厘米、米、分米等长度单位。 2.面积：封闭图形边线围成的面的大小，是面的大小，单位为平方厘米、平方米等面积单位。 3.关键前提：只有封闭图形才有周长与面积；不封闭图形没有周长。 4.区分要点：周长看边线一圈长短；面积看面占据的大小；周长相等的图形，面积不一定相等；面积相等的图形，周长不一定相等。 【方法点拨】 1.判断概念：描边线代表周长，涂色内部代表面积。 2.做题审题：读清题目问的是 “求长度” 还是 “求面的大小”，区分要用长度单位还是面积单位。 3.对比辨析：同样大小的小正方形拼不同形状，面积不变，但外围边线会改变，周长会变化。 【典型例题】 例：下面和“周长”有关的是（     ），和“面积”有关的是（     ）。 A. 给学生测量身高 B. 给墙报四周贴一条花边 C. 给足球场铺草坪 分析：考察周长（边线长度）与面积（面的大小）的区别。测量身高是测量长度；贴花边是沿着图形的四周边缘，属于周长；铺草坪是覆盖整个表面，属于面积。 详解：B选项是围绕“四周”贴花边，求的是边线的总长度，属于周长；C选项铺草坪是覆盖足球场这个“面”的大小，属于面积。 答案：B；C。 【对应练习】 1.关于周长和面积，下面说法正确的是（     ）。 A. 粉刷墙面与墙面的周长有关 B. 绕操场一圈与操场的面积无关 C. 三角形有三条边，正方形有四条边，所以正方形的周长比三角形的周长长 分析：A错误，粉刷墙面是“面”的大小，与面积有关；C错误，不知道具体边长，不能比较大小。B正确，绕操场一圈求的是周长，和面积无关。 详解：绕操场跑一圈，轨迹是操场四周的边线，是求周长，确实与面积无关。 答案：B 2. 下面和面积有关的活动是（     ）。 A. 给桌布缝上花边 B. 测量身高 C. 给教室地面铺地砖 D. 装裱画框 分析：A缝花边是沿着桌布边缘（周长）；B测量身高是长度；D装裱画框是沿着画框边缘（周长）；C铺地砖是覆盖地面整个“面”，属于面积。 详解：给地面铺地砖需要知道地面的“面”有多大，以便购买足够的地砖，与面积有关。 答案：C 3.比较如图两个图形，A图周长（     ）B图周长。 A. > B. < C. = 分析：A图形和B图形的外轮廓（上下左右四条边）完全相同，且中间那条曲线是两个图形的公共边。 详解：A的周长 = 上边 + 左边 + 公共曲线；B的周长 = 下边 + 右边 + 公共曲线。因为上边=下边，左边=右边，公共曲线一样长，所以周长完全相等。 答案：C 4. 如图，甲、乙两部分相比，（     ）。 A. 周长相等，面积也相等 B. 周长相等，甲的面积大 C. 周长不相等，甲的面积大 分析：中间的折线是公共边。甲和乙的周长都是由“原长方形两边长 + 公共折线”组成的，所以周长相等。从面积来看，甲占大部分空间，甲的面积大于乙的面积。 详解：周长相等，但甲的面积明显大于乙的面积。 答案：B 5.把下图中的甲框架拉成乙框架，甲框架的周长（            ）乙框架的周长。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 分析：把长方形拉成平行四边形，只是形状变了，组成框架的铁丝并没有变长或者变短。 详解：因为用的是同一根铁丝，无论拉成什么形状，铁丝的总长度不变，所以周长不变。 答案：B 6.选出只有周长没有面积的图形（ ） A、封闭三角形  B、开口的角  C、正方形 分析：周长是封闭图形一周边线的长度，面积是封闭图形围成的面的大小。 详解：封闭三角形和正方形都是封闭图形，既有周长也有面积；开口的角不是封闭图形，只有边线，没有围成面，所以“只有周长没有面积”。 答案：B 7.用 5 个完全相同的小正方形拼出两个不一样的封闭图形，说一说两个图形的面积、周长是什么关系。 分析：拼成的图形面积始终是5个小正方形的面积之和；但拼接时小正方形之间的边会重合（消失），拼接方式不同，外围的边长就不同。 详解：因为都是用5个完全相同的小正方形拼成，所以它们的面积相等。但是，因为拼法不同，图形外围的边线组合方式不同（重合的边越多，周长越短），所以它们的周长不一定相等。 答案：面积相等，周长不一定相等。 考点 2：周长的测量方法（直边、曲边图形） 【核心知识】 1.直边图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形）：测量每条边的长度，把所有边长度相加，得到周长。 2.曲边图形（心形、圆形树叶）：无法直接直尺量，用绕绳法：细线沿着图形边线完整绕一圈，做好标记，拉直细线，测量细线长度就是图形周长。 3.边线展开法：把图形各条边依次展开到同一条直线上，线段总长度就是图形周长。 【方法点拨】 1.直边图形：数清楚一共有几条边，不要漏加、重复加某一条边。 2.绕绳法要点：绳子贴合边线，不能拉紧变形，绕完整一圈，不能多绕也不能少绕。 3.展开法：每条边依次平铺，拼接不留缝隙，整条线段的长度对应图形周长。 【典型例题】 例：想要测出一片树叶的周长，可以怎么做？ 分析：树叶的边线是弯曲的（曲边图形），无法直接用直尺测量。 详解：应该采用“绕绳法”。用一根细线贴着树叶的边缘绕一圈，做好标记，然后把细线拉直，用直尺测量标记之间细线的长度，就是树叶的周长。 答案：用绕绳法（将细线绕树叶边线一圈，拉直后测量）。 【对应练习】 1.下面哪个物体适合用绕绳法测周长（ ） A、数学课本封面 B、圆形杯垫 C、长方形垫板 分析：直边图形适合直接用直尺测量；曲边图形适合用绕绳法。 详解：数学课本、长方形垫板都是直边图形，量出各边长相加即可。圆形杯垫是曲边图形，使用绕绳法最合适。 答案：B 2.要测量树叶、正方形的周长，分别选择（            ）这两种方法比较合适。 A. 绕绳法、直尺测量求和法 B. 绕绳法、尺规拼接法 C. 直尺测量求和法、尺规拼接法 D. 尺规拼接法、直尺测量求和法 分析：树叶是曲边用绕绳法；正方形是直边用直尺测量求和法。 详解：针对树叶（曲边）选择绕绳法；针对正方形（直边）选择直尺测量求和法（量出边长，乘以4）。 答案：A 3.用三根12厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和三角形，它们的周长相比，结果是（            ）。 A. 长方形最长 B. 正方形最长 C. 三角形最长 D. 一样长 分析：无论围成什么形状，其周长都等于用来围它的铁丝的长度。 详解：因为铁丝都是12厘米长，所以长方形、正方形和三角形的周长都等于12厘米。 答案：D 4.测量一个等腰三角形的周长，需要测量几条边？再怎么计算？ 分析：等腰三角形的特征是有两条腰的长度相等。 详解：因为两条腰相等，只需要测量一条腰和底边的长度即可。周长计算方法：腰长 × 2 + 底边长。 答案：需要测量2条边。周长 = 腰长 × 2 + 底边长。 5. 下面每个小正方形的边长表示1厘米，请你用两种不同的方法计算并比较下面两个图形的周长。 方法一：平移法。 方法二：逐段计数法。 分析：看图可知，两个都是不规则阶梯图形。 详解： 方法一（平移法）：将凹进去的部分平移出来。图形①和图形②经过平移，都可以看作是长4厘米、宽3厘米的长方形，且因为凹凸不平的缘故，都多出了2条1厘米的竖边。 周长 = (4+3)×2 + 1×2 = 14 + 2 = 16（厘米）。 方法二（逐段计数法）：数出图形周边所经过的每一个小方格边长。 图形①：上4 + 下(2+1+1) + 左3 + 右3 + 凹凸处的两条竖边(1+1) = 16厘米。 图形②：右4 + 下3 + 左(2+1) + 上(1+1+1+1+1+1) = 16厘米。 比较：两个图形的周长都是16厘米，所以周长相等。 答案：两个图形周长相等，都是16厘米。方法一：平移后转化为长4宽3的长方形，周长= (4+3)×2 + 2 = 16厘米。方法二：数格子，两图的周长都为16厘米。 考点 3：长方形周长公式及基础计算 【核心知识】 1.长方形特征：两组对边分别相等，两条长相等，两条宽相等。 2.三种计算方法： ① ② ③ （最常用公式） 字母表示：，代表长，代表宽。 3.已知周长，反向求长或者宽：；。 【方法点拨】 1.使用，千万不要忘记乘 2； 2.看清条件，单位不一样的时候，要先统一单位再计算； 3.逆向题：周长除以 2，得到一组长加宽的和，再去求其中一条边。 【典型例题】 例：一个长方形，长 15 分米，宽 7 分米，求它的周长。 分析：已知长和宽，直接套用长方形周长公式。 详解：周长 = (长 + 宽) × 2 = (15 + 7) × 2 = 22 × 2 = 44（分米）。 答案：44分米。 【对应练习】 1.一个长方形花坛的长是16米，宽是9米，求这个花坛的周长。列式错误的是（  ）。 A. B. C. 分析：周长等于“两条长加两条宽”。 详解：A是长×2加宽×2，正确；B是(长+宽)×2，正确；C只加了“一条长和两条宽”，漏了一条长，错误。 答案：C 2.在一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是（  ）厘米。 A.15 B.30 C.40 分析：最大的正方形的边长等于长方形的宽，即10厘米。剪下正方形后，剩下的长方形：长为10厘米，宽为15 - 10 = 5厘米。 详解：剩余长方形的周长 = (10 + 5) × 2 = 15 × 2 = 30（厘米）。 答案：B 3.学校操场是长90米、宽45米的长方形，军军围着操场跑了3圈，一共跑了多少米？ 分析：跑1圈的长度就是操场的周长，跑3圈就是3个周长。 详解：周长 = (90 + 45) × 2 = 135 × 2 = 270（米）。3圈总长度 = 270 × 3 = 810（米）。 答案：810米。 4.明朝时期印刷的纸币 “大明通行宝钞”是我国历史上最大的纸币，其形状为长方形，长大约34厘米，宽大约22厘米，这种纸币的周长大约是多少厘米？ 分析：直接利用长方形周长公式计算。 详解：周长 = (34 + 22) × 2 = 56 × 2 = 112（厘米）。 答案：112厘米。 5.长方形画框的长是40厘米，周长是120厘米，它的宽是多少厘米？ 分析：已知周长和长，利用逆推公式“宽 = 周长 ÷ 2 - 长”求解。 详解：120 ÷ 2 - 40 = 60 - 40 = 20（厘米）。 答案：20厘米。 6.长方形菜地长18米，宽比长短3米，菜地的周长是多少米？ 分析：先求出宽，再求周长。宽 = 长 - 3。 详解：宽 = 18 - 3 = 15（米）。周长 = (18 + 15) × 2 = 33 × 2 = 66（米）。 答案：66米。 7. 小区花园是长60米、宽40米的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，相邻两棵树间隔5米，一共要栽多少棵树？ 分析：这是一个封闭路线上的植树问题（或环形植树问题）。棵数 = 总路程（周长） ÷ 间隔长度。 详解：花园周长 = (60 + 40) × 2 = 200（米）。棵数 = 200 ÷ 5 = 40（棵）。 答案：40棵。 考点 4：正方形周长公式及基础计算 【核心知识】 1.正方形特征：4 条边长度全部相等。 2.周长计算公式： 字母表示：，代表边长。 3.逆向公式：，已知周长求边长，周长平均分成 4 份。 【方法点拨】 1.正方形求周长直接边长乘 4；已知周长求边长，必须除以 4。 2.注意区分：边长是一条边的长度，周长是四条边总和。 【典型例题】 例：正方形广告牌边长 22 厘米，求广告牌的周长。 分析：已知正方形边长，利用“正方形周长 = 边长 × 4”求解。 详解：22 × 4 = 88（厘米）。 答案：88厘米。 【对应练习】 1.学校里有一块边长是85分米的正方形劳动实践基地，同学们要给这块地围篱笆，准备350分米的篱笆够吗？如果够，还剩多少分米？如果不够，还差多少分米？ 分析：先求实际需要的篱笆长度，再比较够不够。 详解：所需篱笆 = 85 × 4 = 340（分米）。因为 350 > 340，所以够。剩余 = 350 - 340 = 10（分米）。 答案：够；还剩10分米。 2.数学王国的花园是长方形，长是12米，宽是8米。要在花园四周围上栅栏，栅栏长多少米？如果用同样长的栅栏围正方形花园，正方形花园边长是多少米？ 分析：先算长方形周长，即栅栏的总长度；再用总长度 ÷ 4 算出正方形边长。 详解：栅栏长 = (12 + 8) × 2 = 40（米）。正方形边长 = 40 ÷ 4 = 10（米）。 答案：栅栏长40米；正方形边长10米。 3.用一根长32分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？ 分析：铁丝的长度等于正方形的周长，用“边长 = 周长 ÷ 4”求解。 详解：32 ÷ 4 = 8（分米）。 答案：8分米。 4. 边长为15厘米的正方形，把它的边长增加5厘米，新正方形的周长是多少厘米？ 分析：先求出新正方形的边长，再算新周长。 详解：新边长 = 15 + 5 = 20（厘米）。新周长 = 20 × 4 = 80（厘米）。 答案：80厘米。 考点 5：周长的变式实际问题 【核心知识】 1.靠墙围图形：围墙代替其中一条或者两条边，计算围栏长度不需要算靠墙的边。 2.求篱笆、边框、铝合金条、花边的长度，本质都是求图形周长。 3.不规则阶梯图形：可以通过平移边线，转化成长方形，周长和对应长方形相等。 【方法点拨】 1.靠墙题型：画图，看清是长靠墙，还是宽靠墙，减去靠墙那一条边。 2.平移法：凹凸阶梯图形，横向上下移动、竖向左右移动边线，转化长方形快速算周长，注意有没有多出的竖边。 【典型例题】 例：一块长方形菜地，长 16 米，宽 9 米，菜地一条长边靠墙，其余三边围栅栏，栅栏总长多少米？ 分析：“一条长边靠墙”意味着这条长边不用围栅栏，需要计算另外一条长边和两条宽边的长度之和。 详解：栅栏长 = 16 + 9 × 2 = 16 + 18 = 34（米）。 答案：34米。 【对应练习】 1.长方形菜园，宽 7 米，长 14 米，宽的一边靠墙，围篱笆需要多少米？ 分析：“宽的一边靠墙”，这一条宽不需要围，需要围的是两条长边和一条宽边。 详解：篱笆长 = 14 × 2 + 7 = 28 + 7 = 35（米）。 答案：35米。 2.一个阶梯状不规则图形，经过平移刚好转化成长 25cm，宽 12cm 长方形，求图形周长。 分析：不规则图形平移后变成规则的长方形，其周长等于转化后的长方形周长。 详解：周长 = (25 + 12) × 2 = 37 × 2 = 74（厘米）。 答案：74厘米。 3.正方形花圃，一边靠墙，边长 18 米，围护栏一共需要多长？ 分析：靠墙的一边不需要围护栏，只需围3条边。 详解：护栏长 = 18 × 3 = 54（米）。 答案：54米。 4.一个长方形相框，长 28 厘米，宽 16 厘米，给相框四周镶金属边，金属边一共多长？ 分析：镶金属边就是求相框的周长。 详解：周长 = (28 + 16) × 2 = 44 × 2 = 88（厘米）。 答案：88厘米。 5.共享单车是市民出行的重要交通工具，某小区在门口画了一块正方形单车停放区，其中一边靠墙（不用画线），画出的线一共长多少米？ 分析：靠墙一边不用画线，正方形有4条边，需要画3条边，边长是7米。 详解：画出的线长 = 7 × 3 = 21（米）。 答案：21米。 考点 6：拼切图形的周长变化问题 【核心知识】 1.拼图形：把几个小图形拼到大一起，每拼接 1 处，就会消失 2 条拼接边（两个图形各一条边被盖住，不再算外围周长），拼接次数越多，总周长减少越多。 2.切割图形：把一个大图形剪开分成几份，每切一刀，增加 2 条切割边，周长总和变大。 3.相同小正方形拼长方形，拼的行数越多，重合边越多，得到大长方形周长越小。 【方法点拨】 1.拼接题：可以先算全部小图形总周长，再减去重合被遮住的边；也可以算出拼完之后大图形的长、宽，再算周长。 2.切图形：切几刀，就增加几倍的切割边长。 【典型例题】 例：2 个边长是 6 厘米的正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形周长是多少？ 分析：拼成的大长方形的长为 6+6=12 厘米，宽还是 6 厘米。或者用总周长减去重合的边。 详解：大长方形的长 = 6 × 2 = 12（厘米），宽 = 6（厘米）。周长 = (12 + 6) × 2 = 18 × 2 = 36（厘米）。或（周总和 = 6×4×2=48，少了2条边， 48 - 6×2 = 36）。 答案：36厘米。 【对应练习】 1.3 个边长 4 厘米正方形拼成长方形，求拼成的长方形周长。 分析：拼成后大长方形的长为 4×3=12 厘米，宽还是4厘米。 详解：长 = 4 × 3 = 12（厘米），宽 = 4（厘米）。周长 = (12 + 4) × 2 = 16 × 2 = 32（厘米）。 答案：32厘米。 2.把一张长 20 厘米正方形纸片，沿一条直线剪开成为两个完全一样长方形，两个小长方形周长之和比原来正方形增加多少厘米？ 分析：剪一刀，会增加2条切口边，每条切口边的长度都等于原正方形的边长20厘米。 详解：增加的周长 = 20 × 2 = 40（厘米）。 答案：40厘米。 3.两个边长 8cm 正方形拼长方形，拼接之后周长比两个正方形总周长少多少厘米？ 分析：拼接一次，会重合2条边长，这2条边长不再计入外围周长，所以周长减少。 详解：减少的长度 = 8 × 2 = 16（厘米）。 答案：16厘米。 4.用 4 个边长 2 厘米小正方形，拼出大正方形，求大正方形周长。 分析：4个小正方形拼大正方形，拼成后的大正方形边长为 2+2=4厘米。 详解：大正方形边长 = 2 × 2 = 4（厘米）。大正方形周长 = 4 × 4 = 16（厘米）。 答案：16厘米。 5. 如图，从一张长方形纸上剪下一个小正方形（涂色部分），剩下的图形和原图形相比，（     ）。 A. 周长和面积都变小 B. 周长变小，面积不变 C. 周长不变，面积变小 D. 周长和面积都不变 分析：从长方形的角上剪掉一个小正方形。凹进去的两条边（一横一竖）可以平移出来，刚好能补上原来长方形角上的空缺，所以周长不变。但纸被挖掉一块，所以面积变小了。 详解：凹进去的折线平移后刚好和原图形边线重合，周长保持不变；但面积确实少了涂色部分。 答案：C 6. 丽丽想从一个长40厘米、宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是（            ）厘米。 分析：剪最大的正方形，正方形的边长不能超过长方形的宽。 详解：最大正方形的边长 = 长方形的宽 = 30（厘米）。正方形的周长 = 30 × 4 = 120（厘米）。 答案：120厘米。 7.一块长方形木板长16分米，宽10分米，从它的一个角上锯掉一个边长3分米的正方形，剩下木板的周长是多少分米？ 分析：在角上锯掉一个小正方形，内部多出来的两条边刚好可以平移到原图形的外侧，填补原图形的缺失部分（同考点6第5题原理）。 详解：剩下图形的周长等于原长方形的周长。周长 = (16 + 10) × 2 = 26 × 2 = 52（分米）。 答案：52分米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $