综合实践活动：生活中的分段计费（7个考点）（讲义）苏教版六年级数学上册（新教材）

该小学数学《生活中的分段计费》讲义以“认识-理解-应用-拓展”为主线构建知识体系，通过表格梳理收费标准三要素（区间范围、单价、特殊备注），用步骤框架呈现正向计算（拆分-分段算-求和）与逆向推理（判断档位-算超出量-合并总量）的解题脉络，突出分段与单一计费的本质区别。 讲义亮点在于分层练习设计，如基础题（出租车5千米费用计算）、逆向题（已知电费求用电量）、进一法题（停车3.4小时计费），结合生活实例培养运算能力和应用意识。设置调查收集资料与方案设计任务，引导学生用数学语言描述现实问题，支持不同层次学生自主复习，助力教师实施精准教学。

苏教版四年级数学上册（讲义） 《生活中的分段计费》（7个考点）（讲义） 考点 1：认识生活中的分段计费问题 【核心知识】 1.分段计费：把总量划分成若干不同阶段，每一段执行不一样的收费单价，不是全部数量用同一个单价计算。 2.生活常见分段计费场景：出租车收费、停车场停车费、电费、水费、天然气费、地铁票价等。 3.本质：不同区间，单价不同；总费用 = 每一段费用相加。 【方法点拨】 1.判断题目是不是分段计费：看收费标准是否划分了不同区间，区间对应不同价格。 2.区分普通单一计费和分段计费：单一计费全部数量用同一个单价；分段计费要拆开多段分别算钱。 【典型例题】 例：请判断下面哪些属于分段计费： ①一件商品每千克 8 元； ②出租车 3 千米以内 11 元，超出部分每千米 2.4 元； ③水费分两档，用水量不同单价不同。 分析：分段计费的核心是“不同区间执行不同单价”。①是统一单价，不是分段；②和③都划分了不同区间并对应不同价格。 详解：①单一单价，全部按8元计算；②划分了“3千米以内”和“超出3千米”两段，单价不同；③水费按用水量分档，单价不同，属于分段计费。 答案：②③属于分段计费。 【对应练习】 1.选择题：下面（ ）属于分段计费问题。 A. 每千克苹果 7 元，买 5 千克一共多少钱 B. 网约车 2 千米以内收取起步费，超过 2 千米另外加价 C. 笔记本每本 3 元，买 10 本总价多少 分析：A和C都是单一单价乘以数量的计算，B有起步价和超出的加价规则，属于分段。 详解：网约车收费分“2千米以内”和“超过2千米”两段执行不同标准。 答案：B 2.写出 2 个生活里分段计费的实例。 分析：回忆生活中常见的收费项目。 详解：凡是按数量/时间划分不同区间，单价不同的都属于。 答案：① 阶梯电价（如每月100度以内0.5元，超过100度0.6元）；② 出租车收费（3千米内起步价，超出部分按千米计价）。 3.说一说：分段计费和普通统一单价计费最主要区别是什么？ 分析：对比两者本质。 详解：统一单价是“全部数量×同一单价”；分段计费是“把总量拆成不同部分，各部分用各自单价，最后相加”。 答案：最主要区别是计费单价是否因数量区间的变化而变化。分段计费需分多段计算，统一单价只乘一次。 考点 2：读懂分段计费收费标准，区分各段收费区间 【核心知识】 1.读懂收费标准三要素：每一段的数量范围、该段对应的单价、特殊备注（不足 1 按 1 计算）。 2.区间边界处理：分清 “以内、不超过、超过”。“3 千米以内” 包含 3 千米；“超过 3 千米” 从大于 3 千米的部分开始算。 3.总数量要拆分到对应区间，哪一部分落在哪个区间，就用该区间的单价。 【方法点拨】 1.读题圈画关键词：圈出每段的数量上限、每段单价。 2.先看总数量落在第几段：总数量≤第一段上限，只用第一段价格；总数量超过第一段上限，就要分成多段分别计算。 【典型例题】 例：出租车收费：3 千米以内 10 元；超过 3 千米，超出部分每千米 2.3 元。请说明 4.5 千米如何划分区间。 分析：第一段上限为3千米，总路程4.5千米，超出部分为4.5-3=1.5千米。 详解：第一段为3千米（含在内），第二段为超出的1.5千米（从3.1到4.5千米的部分）。 答案：第一段：3千米（按10元计）；第二段：1.5千米（按2.3元/千米计）。 【对应练习】 1.电费标准：每月 100 千瓦时以内，0.5 元 / 千瓦时；超过 100 千瓦时部分，0.65 元 / 千瓦时。用电量 140 千瓦时，要分成哪两段？ 分析：总用电140度，第一段上限100度。 详解：第一段为100度（含以内），第二段为140-100=40度。 答案：第一段：100千瓦时；第二段：40千瓦时。 2.停车场：1 小时以内收费 4 元；超过 1 小时，超出部分每小时收费 3 元（不足 1 小时按 1 小时计算）。停车 2.6 小时，哪些时长属于第一段，哪些属于第二段？ 分析：第一段上限1小时，总时长2.6小时，超出部分为1.6小时。 详解：第一段为整1小时；第二段为超过的1.6小时（注意：计费时不足1小时按1小时算，但本题问的是时长划分，所以第二段真实时长为1.6小时）。 答案：第一段：1小时；第二段：1.6小时（计费时会按2小时算）。 3.天然气收费：240 立方米以内 2.8 元/立方米；240‑360 立方米 3.2 元/立方米；超过 360 立方米 4 元/立方米。用气 310 立方米，分别写出每一段对应气量。 分析：总用气310，第一段上限240，第二段区间为240到360（即第二段最多可容纳120立方米）。 详解：第一段为240立方米；第二段为310-240=70立方米（因为310未达到360，所以没有第三段）。 答案：第一段：240立方米；第二段：70立方米；第三段：0立方米。 考点 3：基础分段计费：已知总量，计算总费用 【核心知识】 1.解题步骤： ①把总数量拆分成各个收费区间； ②每一段：该段数量 × 本段单价，算出每一段的费用； ③总费用 = 各段费用全部相加。 2.总数量没有超出第一段上限：直接使用第一段费用即可。 【方法点拨】 1.不要直接拿全部总数量直接乘后面的高价，这是高频错误。 2.拆分清楚：只有 “超出的那一部分” 才使用更高一档单价。 【典型例题】 例：出租车收费：2 千米以内起步费 8 元；超过 2 千米，超出部分每千米 2 元。小明乘车行驶 5 千米，一共需要付车费多少元？ 分析：总路程5千米，第一段2千米以内，超出部分为5-2=3千米。 详解：第一段费用：8元；第二段费用：3×2=6元；总费用：8+6=14元。 答案：一共需要付车费14元。 【对应练习】 1.某市出租车收费标准是起步价为5元（3千米内），3千米后的价格为每千米1.5元，不足1千米按1千米计算。李阿姨从机场到火车站搭乘出租车行驶了21.3千米，需付费多少元？ 分析：先按“进一法”将21.3千米看作22千米。第一段3千米内，超出部分为22-3=19千米。 详解：第一段费用：5元；第二段费用：19×1.5=28.5元；总费用：5+28.5=33.5元。 答案：需付费33.5元。 2.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。 （1） 然然家上个月的用水量是10吨，应缴水费多少元？ （2） 依依家上个月的用水量为14吨，应缴水费多少元？ 分析：（1）10吨未超过12吨，直接用第一档单价；（2）14吨超过12吨，分两段。 详解：（1）10×2.5=25元；（2）第一段12×2.5=30元；第二段(14-12)×3.8=7.6元；总30+7.6=37.6元。 答案：（1）25元；（2）37.6元。 3.照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。小方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元？ 分析：总数45张，第一段8张10元，加洗张数=45-8=37张。 详解：第一段费用：10元；加洗费用：37×1.5=55.5元；总费用：10+55.5=65.5元。 答案：一共要用班费65.5元。 4.某地区电力部门对居民用电作如下规定：①居民用电量每月在180千瓦时以内，按每千瓦时0.57元收费；②每月用电超出180千瓦时，但不超出400千瓦时，超出部分按每千瓦时0.62元收费；③每月用电超出400千瓦时，超出部分按每千瓦时0.87元收费。文文家七月份用电427千瓦时，她家七月份的电费是多少元？ 分析：427度分为三段：第一段180度，第二段(400-180)=220度，第三段(427-400)=27度。 详解：第一段：180×0.57=102.6元；第二段：220×0.62=136.4元；第三段：27×0.87=23.49元；总费用：102.6+136.4+23.49=262.49元。 答案：她家七月份的电费是262.49元。 考点 4：逆向分段计费：已知总费用，求总数量 【核心知识】 1.正向：已知数量算钱；逆向：已知一共花多少钱，反推一共用了多少数量（路程、水量、电量等）。 2.解题逻辑：先用总费用减去前面固定档位的费用，剩下的钱 ÷ 后一档单价，算出后一档对应的数量，最后合并全部数量。 【方法点拨】 1.第一步先判断：总费用超过第一档的最高费用，说明数量已经超出第一段。 2.算出超出部分对应的数量，一定要加上第一段的基础数量，才是全部总量，不要忘记相加。 【典型例题】 例：出租车：3 千米以内 10 元；超过 3 千米，每千米 2 元。小红坐车一共付费 22 元，求出租车一共行驶多少千米？ 分析：先算第一段最高费用10元，22元>10元，说明超出。超出部分费用=22-10=12元，超出路程=12÷2=6千米。 详解：总路程=第一段3千米+超出6千米=9千米。 答案：出租车一共行驶9千米。 【对应练习】 1.停车场：1 小时以内收费 6 元；超过 1 小时，每小时收费 3 元。王叔叔缴费 18 元，停车一共多少小时？ 分析：第一段最高费用6元，18元>6元，超出部分费用=18-6=12元，超出时间=12÷3=4小时。 详解：总时间=1+4=5小时。 答案：停车一共5小时。 2.电费：150 千瓦时以内 0.5 元；超过 150 千瓦时 0.7 元。交电费 136 元，一共用电多少千瓦时？ 分析：第一段最高费用=150×0.5=75元，136元>75元，超出部分费用=136-75=61元，超出电量=61÷0.7≈87.14（保留两位）。 详解：总电量=150+87.14=237.14千瓦时。 答案：一共用电约237.14千瓦时。 3.某出租车计价4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米后每千米收费1.4元，王大伯从家到公园坐出租车，付了车费21.72元。王大伯家到公园距离多少千米？ 分析：第一段最高费用8元，21.72元>8元，超出费用=21.72-8=13.72元，超出距离=13.72÷1.4=9.8千米。 详解：总距离=4+9.8=13.8千米。 答案：王大伯家到公园距离13.8千米。 4.某自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费，收费标准如下。安安家8月付水费123.5元，她家8月用水多少吨？ 收费标准 15吨以内（含15吨） 4.5元/吨 超过15吨的部分 5.6元/吨 分析：第一段最高费用=15×4.5=67.5元，123.5元>67.5元，超出费用=123.5-67.5=56元，超出水量=56÷5.6=10吨。 详解：总用水量=15+10=25吨。 答案：她家8月用水25吨。 5.为了节约用水，自来水公司实行阶梯水价，每户每月用水不超过8立方米（包括8立方米），每立方米2.5元，超出部分每立方米4元。张大爷家上月缴水费40元，他家上月用水多少立方米？ 分析：第一段最高费用=8×2.5=20元，40元>20元，超出费用=40-20=20元，超出水量=20÷4=5立方米。 详解：总水量=8+5=13立方米。 答案：他家上月用水13立方米。 6.水费：10吨内每吨2.4元，超10吨部分每吨3.2元。小红家缴水费35.2元，她家用水多少吨？ 分析：第一段最高费用=10×2.4=24元，35.2元>24元，超出费用=35.2-24=11.2元，超出水量=11.2÷3.2=3.5吨。 详解：总水量=10+3.5=13.5吨。 答案：她家用水13.5吨。 考点 5：进一法在分段计费中的应用（不足 1 单位按 1 单位算） 【核心知识】 1.很多实际场景：不足 1 个计量单位，要按照完整 1 个单位计费，用进一法。 例：停车 2.2 小时，不足 1 小时按 1 小时，算作 3 小时；行程 4.1 千米，按 5 千米计费。 2.适用场景：出租车、停车场，时间、路程小数部分也要向上取整。 【方法点拨】 1.看到题干提示 “不足 1XX 按 1XX 计算”，要先把小数的数量向上取整数，再分段计算。 2.区分数学计算直接保留小数，和生活计费进一取整的区别。 【典型例题】 例：停车场收费标准：1 小时内收费 5 元；超过 1 小时，每小时 4 元，不足 1 小时按 1 小时算。停车 3.4 小时，求停车费。 分析：先取整：3.4小时按4小时计。第一段1小时，超出部分为4-1=3小时。 详解：第一段费用：5元；第二段费用：3×4=12元；总费用：5+12=17元。 答案：停车费为17元。 【对应练习】 1.陕州区自来水公司提倡节约用水，采用按月分段计费的方式收水费。10吨以内（含10吨），每吨3.5元；超出10吨的部分，每吨5元（不足1吨按1吨计算）。乐乐家12月份共用16.5吨水，该月应交水费多少元？ 分析：16.5吨按进一法取整为17吨。第一段10吨，超出7吨。 详解：第一段费用：10×3.5=35元；第二段费用：7×5=35元；总费用：35+35=70元。 答案：该月应交水费70元。 2.某地拨打固定电话每次前3分钟收费0.6元，超过3分钟的部分每分钟收费0.08元（不足1分钟的按1分钟计算），林老师今天打了19分钟，应付多少元话费？ 分析：19分钟为整数，无需取整。第一段3分钟，超出16分钟。 详解：第一段费用：0.6元；第二段费用：16×0.08=1.28元；总费用：0.6+1.28=1.88元。 答案：应付1.88元话费。 3.王老师乘坐出租车，行驶了7.2千米，她应该付出租车费多少钱？ 计价标准：3千米及以内7元，超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米，按1千米计算） 分析：7.2千米按进一法取整为8千米。第一段3千米，超出5千米。 详解：第一段费用：7元；第二段费用：5×1.5=7.5元；总费用：7+7.5=14.5元。 答案：她应该付出租车费14.5元。 4.出租车收费：4千米以内，收30元，4千米以外，超出部分按每千米5元收费（不足1千米按一千米收费）。 （1）李叔叔坐出租车到4.5千米外的地方去办事，他需要付车费多少钱？ （2）刘阿姨坐出租车去距离家里6.4千米的妈妈家，她需付多少钱车费？ 分析：（1）4.5千米取整为5千米，超出5-4=1千米；（2）6.4千米取整为7千米，超出7-4=3千米。 详解：（1）30+1×5=35元；（2）30+3×5=45元。 答案：（1）35元；（2）45元。 5.东东一家开了一辆小轿车去公园玩，把车停在附近停车场里，停车标准如右 表：东东家停了6.5小时，应付多少元的停车费？ 收费标准： ①1小时内收5元。 ②超过1小时，每小时收2.5元。 （不足1小时按1小时计费） 分析：6.5小时取整为7小时。第一段1小时，超出6小时。 详解：第一段费用：5元；第二段费用：6×2.5=15元；总费用：5+15=20元。 答案：应付20元停车费。 考点 6：调查、收集与分析分段计费实际资料 【核心知识】 1.获取分段计费信息途径：上网查询、询问家长、实地查看收费公示牌、咨询收费工作人员。 2.收集信息需要记录：项目名称、每段区间、对应单价、特殊备注。 3.对收集到的数据做简单分析：看懂每一档收费代表什么含义。 【方法点拨】 1.调查的时候完整记录收费规则，不要遗漏 “不足 1 按 1 计算” 这类备注条件。 2.拿到一组家庭真实用水用电数据，可以统计有多少户落在第一段、第二段、第三段。 【典型例题】 例：小组调查本地水费，收集到信息：每户每月 12 吨以内 2.6 元 / 吨；超过 12 吨部分 3.8 元 / 吨。班级统计 15 户家庭，有 9 户用水量不超过 12 吨，6 户超过 12 吨，请简单分析。 分析：根据户数分布，分析各档适用情况。 详解：9户用水量≤12吨，全部按第一档2.6元/吨计费；6户用水量＞12吨，超出12吨的部分按第二档3.8元/吨计费。这说明大部分家庭（60%）处于第一档，政策较好地覆盖了基础用水需求。 答案：9户家庭只用第一档，6户家庭需分两档计费（基础12吨按第一档，超出部分按第二档）。 【对应练习】 1.如果要调查本地天然气分段收费标准，请写出两种调查方式。 分析：结合实际可行的调查途径。 详解：可以线下咨询或线上查询。 答案：① 到当地燃气公司营业厅咨询或查看收费公示牌；② 登录当地燃气公司官网或官方公众号查询收费标准文件。 2.班级统计 20 户家庭月用电量：11 户≤100 千瓦时，9 户＞100 千瓦时。如果 100 千瓦时以内为第一档，请说一说这 20 户分别怎么计费。 分析：按第一档上限判断归属。 详解：11户全部按第一档单价计费；9户中，前100千瓦时按第一档计费，超出100千瓦时的部分按第二档（更高单价）计费。 答案：11户只执行第一档单价；9户执行“第一档（100度内）+第二档（超出100度部分）”的分段计费。 3.做调查收集分段计费规则，需要记录哪些关键信息？写出 3 条。 分析：确保后续能准确计算，需记录核心规则。 详解：分段计费必须记录区间边界、对应价格、特殊计费规则。 答案：① 每段的数量范围（如“10吨以内” “超过10吨部分”）；② 每段对应的单价（如“2.5元/吨” “3.8元/吨”）；③ 特殊计费备注（如“不足1吨按1吨计算”）。 考点 7：分段计费方案评价与简单方案设计 【核心知识】 1.分段计费目的：鼓励节约资源（水、电、气）；补偿基础运营成本；区分基础使用和超额使用。 2.评价现有计费方案：看分段区间设置是否合理，单价差距是否合适。 3.简单设计分段标准：先收集大量真实使用数据，根据数据分布划分第一段、第二段、第三段的分界点。 【方法点拨】 1.设计分段标准，不能随便定数字，要参考大部分人的实际使用数据。 2.思考问题：如果第一段定得太高，起不到节约的效果；定得太低，大部分家庭都会进入高价档位。 【典型例题】 例：为小区居民设计水费分段标准，全班调查 30 户家庭月用水量，大部分家庭每月用水 8‑10 吨。请说一说第一段用水量定多少比较合适，并说明理由。 分析：第一段需覆盖大多数家庭的基础用量，既保障基本需求，又鼓励节约。 详解：若定8-10吨，大部分家庭不用交高额水费，合情合理；若定得过低（如5吨），多数家庭会超出，负担重；若定得过高（如20吨），则失去鼓励节水的目的。 答案：建议将第一段定为10吨或12吨。理由：大部分家庭月用水量在8-10吨，定在这个范围及以上，能让绝大多数家庭享受较低单价，保障基本生活需求，同时超出部分加价也能体现节约导向。 【对应练习】 1.说一说生活中用水采用分段计费，有什么好处？写出两点。 分析：从节约资源和保障民生角度思考。 详解：分段计费通过价格杠杆调节行为。 答案：① 鼓励节约用水，减少浪费（超量用水价格更高）；② 保障居民基本用水需求（第一段价格较低，确保基础生活用水费用合理）。 2.班级统计家庭月用电，多数家庭每月用电 130 千瓦时。如果设计两档电费，第一档上限设置多少比较合理？简单写理由。 分析：第一档上限应参考大多数家庭的实际用电量。 详解：若多数为130度，第一档上限设置在130度或略高（如150度）可覆盖多数人，既体现公平，又对超量用电有约束。 答案：设置为130千瓦时或150千瓦时较合理。因为多数家庭用电量在此范围内，能保证大部分家庭享受第一档低价，超出部分加价则能引导节约。 3.简单评价：如果水费第一段设置为 2 吨，想一想这个方案会有什么问题？ 分析：2吨水量严重低于一般家庭基本生活所需。 详解：如果第一段仅为2吨，绝大多数家庭用水量会远远超出，导致几乎所有人都要按高单价缴费，失去了“保障基本需求”的政策本意，且会极大增加普通家庭经济负担。 答案：问题在于第一档上限过低（2吨），无法满足一般家庭正常生活用水需求，会导致绝大多数家庭被归入高价档，既不合理，也无法起到“保基本”的作用。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版四年级数学上册（讲义） 《生活中的分段计费》 (7个考点) （讲义) 考点1：认识生活中的分段计费问题 【核心知识】 1.分段计费：把总量划分成若干不同阶段，每一段执行不一样的收费单价，不是 全部数量用同一个单价计算。 2生活常见分段计费场景：出租车收费、停车场停车费、电费、水费、天然气费、 地铁票价等。 3本质：不同区间，单价不同；总费用=每一段费用相加。 【方法点拨】 1判断题目是不是分段计费：看收费标准是否划分了不同区间，区间对应不同价 格。 2区分普通单一计费和分段计费：单一计费全部数量用同一个单价；分段计费要 拆开多段分别算钱。 【典型例题】 例：请判断下面哪些属于分段计费： ①一件商品每千克8元； ②出租车3千米以内11元，超出部分每千米2.4元； ③水费分两档，用水量不同单价不同。 分析：分段计费的核心是“不同区间执行不同单价”。①是统一单价，不是分 段；②和③都划分了不同区间并对应不同价格。 详解：①单一单价，全部按8元计算；②划分了“3千米以内”和“超出3千 米”两段，单价不同；③水费按用水量分档，单价不同，属于分段计费。 答案：②③属于分段计费。 【对应练习】 1.选择题：下面()属于分段计费问题。 第1页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） A每千克苹果7元，买5千克一共多少钱 B.网约车2千米以内收取起步费，超过2千米另外加价 C.笔记本每本3元，买10本总价多少 分析：A和C都是单一单价乘以数量的计算，B有起步价和超出的加价规则， 属于分段。 详解：网约车收费分“2千米以内”和“超过2千米”两段执行不同标准。 答案：B 2.写出2个生活里分段计费的实例。 分析：回忆生活中常见的收费项目。 详解：凡是按数量/时间划分不同区间，单价不同的都属于。 答案：①阶梯电价（如每月100度以内0.5元，超过100度0.6元）；②出租 车收费(3千米内起步价，超出部分按千米计价)。 3.说一说：分段计费和普通统一单价计费最主要区别是什么？ 分析：对比两者本质。 详解：统一单价是“全部数量×同一单价”；分段计费是“把总量拆成不同部 分，各部分用各自单价，最后相加”。 答案：最主要区别是计费单价是否因数量区间的变化而变化。分段计费需分多 段计算，统一单价只乘一次。 考点2：读懂分段计费收费标准，区分各段收费区间 【核心知识】 1读懂收费标准三要素：每一段的数量范围、该段对应的单价、特殊备注（不足 1按1计算)。 2.区间边界处理：分清“以内、不超过、超过”。“3千米以内”包含3千米； “超过3千米”从大于3千米的部分开始算。 3总数量要拆分到对应区间，哪一部分落在哪个区间，就用该区间的单价。 第2页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【方法点拨】 1读题圈画关键词：圈出每段的数量上限、每段单价。 2先看总数量落在第几段：总数量≤第一段上限，只用第一段价格；总数量超过 第一段上限，就要分成多段分别计算。 【典型例题】 例：出租车收费：3千米以内10元；超过3千米，超出部分每千米2.3元。请 说明4.5千米如何划分区间。 分析：第一段上限为3千米，总路程4.5千米，超出部分为4.5-3=1.5千米。 详解：第一段为3千米（含在内)，第二段为超出的1.5千米（从3.1到4.5千 米的部分)。 答案：第一段：3千米（按10元计）；第二段：1.5千米（按2.3元/千米 计)。 【对应练习】 1.电费标准：每月100千瓦时以内，0.5元/千瓦时；超过100千瓦时部分，0.65 元/千瓦时。用电量140千瓦时，要分成哪两段？ 分析：总用电140度，第一段上限100度。 详解：第一段为100度（含以内），第二段为140-100=40度。 答案：第一段：100千瓦时；第二段：40千瓦时。 2.停车场：1小时以内收费4元；超过1小时，超出部分每小时收费3元（不足 1小时按1小时计算)。停车2.6小时，哪些时长属于第一段，哪些属于第二 段？ 分析：第一段上限1小时，总时长2.6小时，超出部分为1.6小时。 详解：第一段为整1小时；第二段为超过的1.6小时（注意：计费时不足1小 时按1小时算，但本题问的是时长划分，所以第二段真实时长为1.6小时)。 答案：第一段：1小时：第二段：1.6小时（计费时会按2小时算)。 第3页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 3.天然气收费：240立方米以内2.8元/立方米；240-360立方米3.2元/立方米； 超过360立方米4元/立方米。用气310立方米，分别写出每一段对应气量。 分析：总用气310，第一段上限240，第二段区间为240到360（即第二段最 多可容纳120立方米)。 详解：第一段为240立方米；第二段为310-240=70立方米（因为310未达到 360,所以没有第三段)。 答案：第一段：240立方米；第二段：70立方米；第三段：0立方米。 考点3：基础分段计费：已知总量，计算总费用 【核心知识】 1解题步骤： ①把总数量拆分成各个收费区间； ②每一段：该段数量×本段单价，算出每一段的费用； ③总费用=各段费用全部相加。 2总数量没有超出第一段上限：直接使用第一段费用即可。 【方法点拨】 1不要直接拿全部总数量直接乘后面的高价，这是高频错误。 2拆分清楚：只有“超出的那一部分”才使用更高一档单价。 【典型例题】 例：出租车收费：2千米以内起步费8元；超过2千米，超出部分每千米2元。 小明乘车行驶5千米，一共需要付车费多少元？ 分析：总路程5千米，第一段2千米以内，超出部分为5-2=3千米。 详解：第一段费用：8元；第二段费用：3×2=6元；总费用：8+6=14元。 答案：一共需要付车费14元。 【对应练习】 1.某市出租车收费标准是起步价为5元（3千米内)，3千米后的价格为每千米 第4页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 1.5元，不足1千米按1千米计算。李阿姨从机场到火车站搭乘出租车行驶了21 3千米，需付费多少元？ 分析：先按“进一法”将21.3千米看作22千米。第一段3千米内，超出部分 为22-3=19千米。 详解：第一段费用：5元；第二段费用：19×1.5=28.5元；总费用：5+28.5=3 3.5元。 答案：需付费33.5元。 2.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨 以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。 (1)然然家上个月的用水量是10吨，应缴水费多少元？ (2)依依家上个月的用水量为14吨，应缴水费多少元？ 分析：(1)10吨未超过12吨，直接用第一档单价；(2)14吨超过12吨， 分两段。 详解：（1)10×2.5=25元；(2)第一段12×2.5=30元；第二段(14-12)×3.8 =7.6元；总30+7.6=37.6元。 答案：(1)25元；(2)37.6元。 3.照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。小 方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班 费洗出来每人一张做纪念。他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元？ 分析：总数45张，第一段8张10元，加洗张数=45-8=37张。 详解：第一段费用：10元；加洗费用：37×1.5=55.5元；总费用：10+55.5=6 5.5元。 答案：一共要用班费65.5元。 第5页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 4.某地区电力部门对居民用电作如下规定：①居民用电量每月在180千瓦时以内， 按每千瓦时0.57元收费；②每月用电超出180千瓦时，但不超出400千瓦时， 超出部分按每千瓦时0.62元收费：③每月用电超出400千瓦时，超出部分按每 千瓦时0.87元收费。文文家七月份用电427千瓦时，她家七月份的电费是多少 元？ 分析：427度分为三段：第一段180度，第二段(400-180)=220度，第三段(427 -400)=27度。 详解：第一段：180×0.57=102.6元：第二段：220×0.62=136.4元；第三 段：27×0.87=23.49元；总费用：102.6+136.4+23.49=262.49元。 答案：她家七月份的电费是262.49元。 考点4：逆向分段计费：已知总费用，求总数量 【核心知识】 1正向：已知数量算钱；逆向：已知一共花多少钱，反推一共用了多少数量（路 程、水量、电量等)。 2解题逻辑：先用总费用减去前面固定档位的费用，剩下的钱÷后一档单价， 算出后一档对应的数量，最后合并全部数量。 【方法点拨】 1第一步先判断：总费用超过第一档的最高费用，说明数量已经超出第一段。 2算出超出部分对应的数量，一定要加上第一段的基础数量，才是全部总量，不 要忘记相加。 【典型例题】 例：出租车：3千米以内10元；超过3千米，每千米2元。小红坐车一共付费 22元，求出租车一共行驶多少千米？ 分析：先算第一段最高费用10元，22元>10元，说明超出。超出部分费用=22 10=12元，超出路程=12÷2=6千米。 第6页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 详解：总路程=第一段3千米+超出6千米=9千米。 答案：出租车一共行驶9千米。 【对应练习】 1.停车场：1小时以内收费6元；超过1小时，每小时收费3元。王叔叔缴费18 元，停车一共多少小时？ 分析：第一段最高费用6元，18元>6元，超出部分费用=18-6=12元，超出时 间=12÷3=4小时。 详解：总时间=1+4=5小时。 答案：停车一共5小时。 2.电费：150千瓦时以内0.5元；超过150千瓦时0.7元。交电费136元，一共 用电多少千瓦时？ 分析：第一段最高费用=150×0.5=75元，136元>75元， 超出部分费用=136-7 5=61元，超出电量=61÷0.7≈87.14（保留两位)。 详解：总电量=150+87.14=237.14千瓦时。 答案：一共用电约237.14千瓦时。 3.某出租车计价4千米以内（含4千米)收费8元，超过4千米后每千米收费1. 4元，王大伯从家到公园坐出租车，付了车费21.72元。王大伯家到公园距离多 少千米？ 分析：第一段最高费用8元，21.72元>8元，超出费用=21.72-8=13.72元，超 出距离=13.72÷1.4=9.8千米。 详解：总距离=4+9.8=13.8千米。 答案：王大伯家到公园距离13.8千米。 4某自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费，收费标准如下。安安家8月 付水费123.5元，她家8月用水多少吨？ 收费标准 第7页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 收费标准 15吨以内（含15吨) 4.5元/吨 超过15吨的部分 5.6元/吨 分析：第一段最高费用=15×4.5=67.5元，123.5元>67.5元，超出费用=123.5 -67.5=56元，超出水量=56÷5.6=10吨。 详解：总用水量=15+10=25吨。 答案：她家8月用水25吨。 5.为了节约用水，自来水公司实行阶梯水价，每户每月用水不超过8立方米（包 括8立方米)，每立方米2.5元，超出部分每立方米4元。张大爷家上月缴水费 40元，他家上月用水多少立方米？ 分析：第一段最高费用=8×2.5=20元，40元>20元，超出费用=40-20=20 元，超出水量=20÷4=5立方米。 详解：总水量=8+5=13立方米。 答案：他家上月用水13立方米。 6.水费：10吨内每吨2.4元，超10吨部分每吨3.2元。小红家缴水费35.2元， 她家用水多少吨？ 分析：第一段最高费用=10×2.4=24元，35.2元>24元，超出费用=35.2-24=1 1.2元，超出水量=11.2÷3.2=3.5吨。 详解：总水量=10+3.5=13.5吨。 答案：她家用水13.5吨。 考点5：进一法在分段计费中的应用（不足1单位按1单位算） 【核心知识】 1.很多实际场景：不足1个计量单位，要按照完整1个单位计费，用进一法。 例：停车2.2小时，不足1小时按1小时，算作3小时；行程4.1千米，按5千 第8页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 米计费。 2适用场景：出租车、停车场，时间、路程小数部分也要向上取整。 【方法点拨】 1看到题干提示“不足1XX按1XX计算”，要先把小数的数量向上取整数， 再分段计算。 2.区分数学计算直接保留小数，和生活计费进一取整的区别。 【典型例题】 例：停车场收费标准：1小时内收费5元；超过1小时，每小时4元，不足1小 时按1小时算。停车3.4小时，求停车费。 分析：先取整：3.4小时按4小时计。第一段1小时，超出部分为4-1=3小 时。 详解：第一段费用：5元；第二段费用：3×4=12元；总费用：5+12=17元。 答案：停车费为17元。 【对应练习】 1.陕州区自来水公司提倡节约用水，采用按月分段计费的方式收水费。10吨以 内（含10吨），每吨3.5元；超出10吨的部分，每吨5元（不足1吨按1吨计 算)。乐乐家12月份共用16.5吨水，该月应交水费多少元？ 分析：16.5吨按进一法取整为17吨。第一段10吨，超出7吨。 详解：第一段费用：10×3.5=35元；第二段费用：7×5=35元；总费用：35+3 5=70元。 答案：该月应交水费70元。 2.某地拨打固定电话每次前3分钟收费0.6元，超过3分钟的部分每分钟收费0. 08元（不足1分钟的按1分钟计算），林老师今天打了19分钟，应付多少元话 费？ 分析：19分钟为整数，无需取整。第一段3分钟，超出16分钟。 第9页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 详解：第一段费用：0.6元；第二段费用：16×0.08=1.28元；总费用：0.6+1. 28=1.88元。 答案：应付1.88元话费。 3.王老师乘坐出租车，行驶了7.2千米，她应该付出租车费多少钱？ 计价标准：3千米及以内7元，超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米， 按1千米计算) 分析：7.2千米按进一法取整为8千米。第一段3千米，超出5千米。 详解：第一段费用：7元；第二段费用：5×1.5=7.5元；总费用：7+7.5=14.5 元。 答案：她应该付出租车费14.5元。 4.出租车收费：4千米以内，收30元，4千米以外，超出部分按每千米5元收费 (不足1千米按一千米收费)。 (1)李叔叔坐出租车到4.5千米外的地方去办事，他需要付车费多少钱？ (2)刘阿姨坐出租车去距离家里6.4千米的妈妈家，她需付多少钱车费？ 分析：(1)4.5千米取整为5千米，超出5-4=1千米：(2)6.4千米取整为7 千米，超出7-4=3千米。 详解：(1)30+1×5=35元；(2)30+3×5=45元。 答案：(1)35元；(2)45元。 5.东东一家开了一辆小轿车去公园玩，把车停在附近停车场里，停车标准如右 表：东东家停了65小时，应付多少元的停车费？ 收费标准： ①1小时内收5元。 ②超过1小时，每小时收2.5元。 (不足1小时按1小时计费) 分析：6.5小时取整为7小时。第一段1小时，超出6小时。 第10页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 详解：第一段费用：5元；第二段费用：6×2.5=15元；总费用：5+15=20 元。 答案：应付20元停车费。 考点6：调查、收集与分析分段计费实际资料 【核心知识】 1获取分段计费信息途径：上网查询、询问家长、实地查看收费公示牌、咨询收 费工作人员。 2.收集信息需要记录：项目名称、每段区间、对应单价、特殊备注。 3对收集到的数据做简单分析：看懂每一档收费代表什么含义。 【方法点拨】 1.调查的时候完整记录收费规则，不要遗漏“不足1按1计算”这类备注条件。 2拿到一组家庭真实用水用电数据，可以统计有多少户落在第一段、第二段、第 三段。 【典型例题】 例：小组调查本地水费，收集到信息：每户每月12吨以内2.6元/吨；超过12 吨部分3.8元/吨。班级统计15户家庭，有9户用水量不超过12吨，6户超过 12吨，请简单分析。 分析：根据户数分布，分析各档适用情况。 详解：9户用水量≤12吨，全部按第一档2.6元/吨计费；6户用水量>12吨， 超出12吨的部分按第二档3.8元/吨计费。这说明大部分家庭(60%)处于第 档，政策较好地覆盖了基础用水需求。 一 答案：9户家庭只用第一档，6户家庭需分两档计费（基础12吨按第一档，超 出部分按第二档)。 【对应练习】 1.如果要调查本地天然气分段收费标准，请写出两种调查方式。 第11页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 分析：结合实际可行的调查途径。 详解：可以线下咨询或线上查询。 答案：①到当地燃气公司营业厅咨询或查看收费公示牌；②登录当地燃气公司 官网或官方公众号查询收费标准文件。 2.班级统计20户家庭月用电量：11户≤100千瓦时，9户>100千瓦时。如果1 00千瓦时以内为第一档，请说一说这20户分别怎么计费。 分析：按第一档上限判断归属。 详解：11户全部按第一档单价计费；9户中，前100千瓦时按第一档计费，超 出100千瓦时的部分按第二档（更高单价）计费。 答案：11户只执行第一档单价；9户执行“第一档(100度内)+第二档（超出 100度部分)”的分段计费。 3.做调查收集分段计费规则，需要记录哪些关键信息？写出3条。 分析：确保后续能准确计算，需记录核心规则。 详解：分段计费必须记录区间边界、对应价格、特殊计费规则。 答案：①每段的数量范围（如“10吨以内”“超过10吨部分”）；②每段对 应的单价（如“2.5元/吨”“3.8元/吨”）；③特殊计费备注（如“不足1吨 按1吨计算”)。 考点7：分段计费方案评价与简单方案设计 【核心知识】 1分段计费目的：鼓励节约资源（水、电、气）；补偿基础运营成本；区分基础 使用和超额使用。 2评价现有计费方案：看分段区间设置是否合理，单价差距是否合适。 3简单设计分段标准：先收集大量真实使用数据，根据数据分布划分第一段、第 二段、第三段的分界点。 【方法点拨】 第12页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 1设计分段标准，不能随便定数字，要参考大部分人的实际使用数据。 2思考问题：如果第一段定得太高，起不到节约的效果；定得太低，大部分家庭 都会进入高价档位。 【典型例题】 例：为小区居民设计水费分段标准，全班调查30户家庭月用水量，大部分家庭 每月用水8-10吨。请说一说第一段用水量定多少比较合适，并说明理由。 分析：第一段需覆盖大多数家庭的基础用量，既保障基本需求，又鼓励节约。 详解：若定8-10吨，大部分家庭不用交高额水费，合情合理；若定得过低（如 5吨)，多数家庭会超出，负担重；若定得过高（如20吨），则失去鼓励节水 的目的。 答案：建议将第一段定为10吨或12吨。理由：大部分家庭月用水量在8-10 吨，定在这个范围及以上，能让绝大多数家庭享受较低单价，保障基本生活需 求，同时超出部分加价也能体现节约导向。 【对应练习】 1.说一说生活中用水采用分段计费，有什么好处？写出两点。 分析：从节约资源和保障民生角度思考。 详解：分段计费通过价格杠杆调节行为。 答案：①鼓励节约用水，减少浪费（超量用水价格更高）；②保障居民基本用 水需求（第一段价格较低，确保基础生活用水费用合理）。 2班级统计家庭月用电，多数家庭每月用电130千瓦时。如果设计两档电费，第 一档上限设置多少比较合理？简单写理由。 分析：第一档上限应参考大多数家庭的实际用电量。 详解：若多数为130度，第一档上限设置在130度或略高（如150度）可覆盖 多数人，既体现公平，又对超量用电有约束。 答案：设置为130千瓦时或150千瓦时较合理。因为多数家庭用电量在此范围 第13页共14页 苏教版四年级数学上册（讲义） 内，能保证大部分家庭享受第一档低价，超出部分加价则能引导节约。 3.简单评价：如果水费第一段设置为2吨，想一想这个方案会有什么问题？ 分析：2吨水量严重低于一般家庭基本生活所需。 详解：如果第一段仅为2吨，绝大多数家庭用水量会远远超出，导致几乎所有 人都要按高单价缴费，失去了“保障基本需求”的政策本意，且会极大增加普 通家庭经济负担。 答案：问题在于第一档上限过低(2吨)，无法满足一般家庭正常生活用水需 求，会导致绝大多数家庭被归入高价档，既不合理，也无法起到“保基本”的 作用。 第14页共14页苏教版四年级数学上册（讲义） 《生活中的分段计费》 (7个考点) （讲义) 考点1：认识生活中的分段计费问题 【核心知识】 1.分段计费：把总量划分成若干不同阶段，每一段执行不一样的收费单价，不是 全部数量用同一个单价计算。 2生活常见分段计费场景：出租车收费、停车场停车费、电费、水费、天然气费、 地铁票价等。 3本质：不同区间，单价不同；总费用=每一段费用相加。 【方法点拨】 1判断题目是不是分段计费：看收费标准是否划分了不同区间，区间对应不同价 格。 2区分普通单一计费和分段计费：单一计费全部数量用同一个单价；分段计费要 拆开多段分别算钱。 【典型例题】 例：请判断下面哪些属于分段计费： ①一件商品每千克8元； ②出租车3千米以内11元，超出部分每千米2.4元； ③水费分两档，用水量不同单价不同。 【对应练习】 1.选择题：下面（)属于分段计费问题。 A.每千克苹果7元，买5千克一共多少钱 B.网约车2千米以内收取起步费，超过2千米另外加价 C.笔记本每本3元，买10本总价多少 第1页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2.写出2个生活里分段计费的实例。 3.说一说：分段计费和普通统一单价计费最主要区别是什么？ 考点2：读懂分段计费收费标准，区分各段收费区间 【核心知识】 1读懂收费标准三要素：每一段的数量范围、该段对应的单价、特殊备注（不足 1按1计算)。 2区间边界处理：分清“以内、不超过、超过”。“3千米以内”包含3千米； “超过3千米”从大于3千米的部分开始算。 3.总数量要拆分到对应区间，哪一部分落在哪个区间，就用该区间的单价。 【方法点拨】 1.读题圈画关键词：圈出每段的数量上限、每段单价。 2先看总数量落在第几段：总数量≤第一段上限，只用第一段价格；总数量超过 第一段上限，就要分成多段分别计算。 【典型例题】 例：出租车收费：3千米以内10元；超过3千米，超出部分每千米2.3元。请 说明4.5千米如何划分区间。 第2页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.电费标准：每月100千瓦时以内，0.5元/千瓦时；超过100千瓦时部分，0.65 元/千瓦时。用电量140千瓦时，要分成哪两段？ 2.停车场：1小时以内收费4元；超过1小时，超出部分每小时收费3元（不足 1小时按1小时计算)。停车2.6小时，哪些时长属于第一段，哪些属于第二 段？ 3.天然气收费：240立方米以内2.8元/立方米；240-360立方米3.2元/立方米； 超过360立方米4元/立方米。用气310立方米，分别写出每一段对应气量。 考点3：基础分段计费：已知总量，计算总费用 【核心知识】 1.解题步骤： ①把总数量拆分成各个收费区间； ②每一段：该段数量×本段单价，算出每一段的费用； ③总费用=各段费用全部相加。 2.总数量没有超出第一段上限：直接使用第一段费用即可。 【方法点拨】 1.不要直接拿全部总数量直接乘后面的高价，这是高频错误。 第3页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2拆分清楚：只有“超出的那一部分”才使用更高一档单价。 【典型例题】 例：出租车收费：2千米以内起步费8元；超过2千米，超出部分每千米2元。 小明乘车行驶5千米，一共需要付车费多少元？ 【对应练习】 1.某市出租车收费标准是起步价为5元(3千米内)，3千米后的价格为每千米 1.5元，不足1千米按1千米计算。李阿姨从机场到火车站搭乘出租车行驶了21 3千米，需付费多少元？ 2.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨 以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。 (1)然然家上个月的用水量是10吨，应缴水费多少元？ (2)依依家上个月的用水量为14吨，应缴水费多少元？ 第4页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） 3.照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。小 方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班 费洗出来每人一张做纪念。他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元？ 4.某地区电力部门对居民用电作如下规定：①居民用电量每月在180千瓦时以内， 按每千瓦时0.57元收费；②每月用电超出180千瓦时，但不超出400千瓦时， 超出部分按每千瓦时0.62元收费；③每月用电超出400千瓦时，超出部分按每 千瓦时0.87元收费。文文家七月份用电427千瓦时，她家七月份的电费是多少 元？ 考点4：逆向分段计费：已知总费用，求总数量 【核心知识】 1正向：已知数量算钱；逆向：已知一共花多少钱，反推一共用了多少数量（路 程、水量、电量等)。 2.解题逻辑：先用总费用减去前面固定档位的费用，剩下的钱÷后一档单价， 算出后一档对应的数量，最后合并全部数量。 【方法点拨】 1第一步先判断：总费用超过第一档的最高费用，说明数量已经超出第一段。 2.算出超出部分对应的数量，一定要加上第一段的基础数量，才是全部总量，不 第5页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） 要忘记相加。 【典型例题】 例：出租车：3千米以内10元；超过3千米，每千米2元。小红坐车一共付费 22元，求出租车一共行驶多少千米？ 【对应练习】 1.停车场：1小时以内收费6元；超过1小时，每小时收费3元。王叔叔缴费18 元，停车一共多少小时？ 2.电费：150千瓦时以内0.5元；超过150千瓦时0.7元。交电费136元，一共 用电多少千瓦时？ 3.某出租车计价4千米以内（含4千米)收费8元，超过4千米后每千米收费1. 4元，王大伯从家到公园坐出租车，付了车费21.72元。王大伯家到公园距离多 少千米？ 第6页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） 4某自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费，收费标准如下。安安家8月 付水费123.5元，她家8月用水多少吨？ 收费标准 15吨以内（含15吨) 4.5元/吨 超过15吨的部分 5.6元/吨 5.为了节约用水，自来水公司实行阶梯水价，每户每月用水不超过8立方米（包 括8立方米)，每立方米2.5元，超出部分每立方米4元。张大爷家上月缴水费 40元，他家上月用水多少立方米？ 6.水费：10吨内每吨2.4元，超10吨部分每吨3.2元。小红家缴水费35.2元， 她家用水多少吨？ 第7页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） 考点5：进一法在分段计费中的应用（不足1单位按1单位算） 【核心知识】 1.很多实际场景：不足1个计量单位，要按照完整1个单位计费，用进一法。 例：停车2.2小时，不足1小时按1小时，算作3小时；行程4.1千米，按5千 米计费。 2适用场景：出租车、停车场，时间、路程小数部分也要向上取整。 【方法点拨】 1看到题干提示“不足1XX按1XX计算”，要先把小数的数量向上取整数， 再分段计算。 2.区分数学计算直接保留小数，和生活计费进一取整的区别。 【典型例题】 例：停车场收费标准：1小时内收费5元；超过1小时，每小时4元，不足1小 时按1小时算。停车3.4小时，求停车费。 【对应练习】 1.陕州区自来水公司提倡节约用水，采用按月分段计费的方式收水费。10吨以 内（含10吨），每吨3.5元；超出10吨的部分，每吨5元（不足1吨按1吨计 算)。乐乐家12月份共用16.5吨水，该月应交水费多少元？ 第8页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2.某地拨打固定电话每次前3分钟收费0.6元，超过3分钟的部分每分钟收费0. 08元（不足1分钟的按1分钟计算)，林老师今天打了19分钟，应付多少元话 费？ 3.王老师乘坐出租车，行驶了72千米，她应该付出租车费多少钱？ 计价标准：3千米及以内7元，超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米， 按1千米计算) 4.出租车收费：4千米以内，收30元，4千米以外，超出部分按每千米5元收费 (不足1千米按一千米收费)。 (1)李叔叔坐出租车到4.5千米外的地方去办事，他需要付车费多少钱？ (2)刘阿姨坐出租车去距离家里64千米的妈妈家，她需付多少钱车费？ 5.东东一家开了一辆小轿车去公园玩，把车停在附近停车场里，停车标准如右 表：东东家停了65小时，应付多少元的停车费？ 收费标准： ①1小时内收5元。 ②超过1小时，每小时收2.5元。 第9页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） (不足1小时按1小时计费) 考点6：调查、收集与分析分段计费实际资料 【核心知识】 1获取分段计费信息途径：上网查询、询问家长、实地查看收费公示牌、咨询收 费工作人员。 2.收集信息需要记录：项目名称、每段区间、对应单价、特殊备注。 3对收集到的数据做简单分析：看懂每一档收费代表什么含义。 【方法点拨】 1.调查的时候完整记录收费规则，不要遗漏“不足1按1计算”这类备注条件。 2.拿到一组家庭真实用水用电数据，可以统计有多少户落在第一段、第二段、第 三段。 【典型例题】 例：小组调查本地水费，收集到信息：每户每月12吨以内2.6元/吨；超过12 吨部分3.8元/吨。班级统计15户家庭，有9户用水量不超过12吨，6户超过 12吨，请简单分析。 【对应练习】 1.如果要调查本地天然气分段收费标准，请写出两种调查方式。 第10页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） 2.班级统计20户家庭月用电量：11户≤100千瓦时，9户>100千瓦时。如果1 00千瓦时以内为第一档，请说一说这20户分别怎么计费。 3.做调查收集分段计费规则，需要记录哪些关键信息？写出3条。 考点7：分段计费方案评价与简单方案设计 【核心知识】 1分段计费目的：鼓励节约资源（水、电、气)；补偿基础运营成本；区分基础 使用和超额使用。 2.评价现有计费方案：看分段区间设置是否合理，单价差距是否合适。 3简单设计分段标准：先收集大量真实使用数据，根据数据分布划分第一段、第 二段、第三段的分界点。 【方法点拨】 1设计分段标准，不能随便定数字，要参考大部分人的实际使用数据。 2思考问题：如果第一段定得太高，起不到节约的效果；定得太低，大部分家庭 都会进入高价档位。 【典型例题】 例：为小区居民设计水费分段标准，全班调查30户家庭月用水量，大部分家庭 每月用水8-10吨。请说一说第一段用水量定多少比较合适，并说明理由。 第11页共12页 苏教版四年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1说一说生活中用水采用分段计费，有什么好处？写出两点。 2.班级统计家庭月用电，多数家庭每月用电130千瓦时。如果设计两档电费，第 一档上限设置多少比较合理？简单写理由。 3简单评价：如果水费第一段设置为2吨，想一想这个方案会有什么问题？ 第12页共12页苏教版四年级数学上册（讲义） 《生活中的分段计费》（7个考点）（讲义） 考点 1：认识生活中的分段计费问题 【核心知识】 1.分段计费：把总量划分成若干不同阶段，每一段执行不一样的收费单价，不是全部数量用同一个单价计算。 2.生活常见分段计费场景：出租车收费、停车场停车费、电费、水费、天然气费、地铁票价等。 3.本质：不同区间，单价不同；总费用 = 每一段费用相加。 【方法点拨】 1.判断题目是不是分段计费：看收费标准是否划分了不同区间，区间对应不同价格。 2.区分普通单一计费和分段计费：单一计费全部数量用同一个单价；分段计费要拆开多段分别算钱。 【典型例题】 例：请判断下面哪些属于分段计费： ①一件商品每千克 8 元； ②出租车 3 千米以内 11 元，超出部分每千米 2.4 元； ③水费分两档，用水量不同单价不同。 【对应练习】 1.选择题：下面（ ）属于分段计费问题。 A. 每千克苹果 7 元，买 5 千克一共多少钱 B. 网约车 2 千米以内收取起步费，超过 2 千米另外加价 C. 笔记本每本 3 元，买 10 本总价多少 2.写出 2 个生活里分段计费的实例。 3.说一说：分段计费和普通统一单价计费最主要区别是什么？ 考点 2：读懂分段计费收费标准，区分各段收费区间 【核心知识】 1.读懂收费标准三要素：每一段的数量范围、该段对应的单价、特殊备注（不足 1 按 1 计算）。 2.区间边界处理：分清 “以内、不超过、超过”。“3 千米以内” 包含 3 千米；“超过 3 千米” 从大于 3 千米的部分开始算。 3.总数量要拆分到对应区间，哪一部分落在哪个区间，就用该区间的单价。 【方法点拨】 1.读题圈画关键词：圈出每段的数量上限、每段单价。 2.先看总数量落在第几段：总数量≤第一段上限，只用第一段价格；总数量超过第一段上限，就要分成多段分别计算。 【典型例题】 例：出租车收费：3 千米以内 10 元；超过 3 千米，超出部分每千米 2.3 元。请说明 4.5 千米如何划分区间。 【对应练习】 1.电费标准：每月 100 千瓦时以内，0.5 元 / 千瓦时；超过 100 千瓦时部分，0.65 元 / 千瓦时。用电量 140 千瓦时，要分成哪两段？ 2.停车场：1 小时以内收费 4 元；超过 1 小时，超出部分每小时收费 3 元（不足 1 小时按 1 小时计算）。停车 2.6 小时，哪些时长属于第一段，哪些属于第二段？ 3.天然气收费：240 立方米以内 2.8 元/立方米；240‑360 立方米 3.2 元/立方米；超过 360 立方米 4 元/立方米。用气 310 立方米，分别写出每一段对应气量。 考点 3：基础分段计费：已知总量，计算总费用 【核心知识】 1.解题步骤： ①把总数量拆分成各个收费区间； ②每一段：该段数量 × 本段单价，算出每一段的费用； ③总费用 = 各段费用全部相加。 2.总数量没有超出第一段上限：直接使用第一段费用即可。 【方法点拨】 1.不要直接拿全部总数量直接乘后面的高价，这是高频错误。 2.拆分清楚：只有 “超出的那一部分” 才使用更高一档单价。 【典型例题】 例：出租车收费：2 千米以内起步费 8 元；超过 2 千米，超出部分每千米 2 元。小明乘车行驶 5 千米，一共需要付车费多少元？ 【对应练习】 1.某市出租车收费标准是起步价为5元（3千米内），3千米后的价格为每千米1.5元，不足1千米按1千米计算。李阿姨从机场到火车站搭乘出租车行驶了21.3千米，需付费多少元？ 2.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。 （1） 然然家上个月的用水量是10吨，应缴水费多少元？ （2） 依依家上个月的用水量为14吨，应缴水费多少元？ 3.照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。小方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元？ 4.某地区电力部门对居民用电作如下规定：①居民用电量每月在180千瓦时以内，按每千瓦时0.57元收费；②每月用电超出180千瓦时，但不超出400千瓦时，超出部分按每千瓦时0.62元收费；③每月用电超出400千瓦时，超出部分按每千瓦时0.87元收费。文文家七月份用电427千瓦时，她家七月份的电费是多少元？ 考点 4：逆向分段计费：已知总费用，求总数量 【核心知识】 1.正向：已知数量算钱；逆向：已知一共花多少钱，反推一共用了多少数量（路程、水量、电量等）。 2.解题逻辑：先用总费用减去前面固定档位的费用，剩下的钱 ÷ 后一档单价，算出后一档对应的数量，最后合并全部数量。 【方法点拨】 1.第一步先判断：总费用超过第一档的最高费用，说明数量已经超出第一段。 2.算出超出部分对应的数量，一定要加上第一段的基础数量，才是全部总量，不要忘记相加。 【典型例题】 例：出租车：3 千米以内 10 元；超过 3 千米，每千米 2 元。小红坐车一共付费 22 元，求出租车一共行驶多少千米？ 【对应练习】 1.停车场：1 小时以内收费 6 元；超过 1 小时，每小时收费 3 元。王叔叔缴费 18 元，停车一共多少小时？ 2.电费：150 千瓦时以内 0.5 元；超过 150 千瓦时 0.7 元。交电费 136 元，一共用电多少千瓦时？ 3.某出租车计价4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米后每千米收费1.4元，王大伯从家到公园坐出租车，付了车费21.72元。王大伯家到公园距离多少千米？ 4.某自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费，收费标准如下。安安家8月付水费123.5元，她家8月用水多少吨？ 收费标准 15吨以内（含15吨） 4.5元/吨 超过15吨的部分 5.6元/吨 5.为了节约用水，自来水公司实行阶梯水价，每户每月用水不超过8立方米（包括8立方米），每立方米2.5元，超出部分每立方米4元。张大爷家上月缴水费40元，他家上月用水多少立方米？ 6.水费：10吨内每吨2.4元，超10吨部分每吨3.2元。小红家缴水费35.2元，她家用水多少吨？ 考点 5：进一法在分段计费中的应用（不足 1 单位按 1 单位算） 【核心知识】 1.很多实际场景：不足 1 个计量单位，要按照完整 1 个单位计费，用进一法。 例：停车 2.2 小时，不足 1 小时按 1 小时，算作 3 小时；行程 4.1 千米，按 5 千米计费。 2.适用场景：出租车、停车场，时间、路程小数部分也要向上取整。 【方法点拨】 1.看到题干提示 “不足 1XX 按 1XX 计算”，要先把小数的数量向上取整数，再分段计算。 2.区分数学计算直接保留小数，和生活计费进一取整的区别。 【典型例题】 例：停车场收费标准：1 小时内收费 5 元；超过 1 小时，每小时 4 元，不足 1 小时按 1 小时算。停车 3.4 小时，求停车费。 【对应练习】 1.陕州区自来水公司提倡节约用水，采用按月分段计费的方式收水费。10吨以内（含10吨），每吨3.5元；超出10吨的部分，每吨5元（不足1吨按1吨计算）。乐乐家12月份共用16.5吨水，该月应交水费多少元？ 2.某地拨打固定电话每次前3分钟收费0.6元，超过3分钟的部分每分钟收费0.08元（不足1分钟的按1分钟计算），林老师今天打了19分钟，应付多少元话费？ 3.王老师乘坐出租车，行驶了7.2千米，她应该付出租车费多少钱？ 计价标准：3千米及以内7元，超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米，按1千米计算） 4.出租车收费：4千米以内，收30元，4千米以外，超出部分按每千米5元收费（不足1千米按一千米收费）。 （1）李叔叔坐出租车到4.5千米外的地方去办事，他需要付车费多少钱？ （2）刘阿姨坐出租车去距离家里6.4千米的妈妈家，她需付多少钱车费？ 5.东东一家开了一辆小轿车去公园玩，把车停在附近停车场里，停车标准如右 表：东东家停了6.5小时，应付多少元的停车费？ 收费标准： ①1小时内收5元。 ②超过1小时，每小时收2.5元。 （不足1小时按1小时计费） 考点 6：调查、收集与分析分段计费实际资料 【核心知识】 1.获取分段计费信息途径：上网查询、询问家长、实地查看收费公示牌、咨询收费工作人员。 2.收集信息需要记录：项目名称、每段区间、对应单价、特殊备注。 3.对收集到的数据做简单分析：看懂每一档收费代表什么含义。 【方法点拨】 1.调查的时候完整记录收费规则，不要遗漏 “不足 1 按 1 计算” 这类备注条件。 2.拿到一组家庭真实用水用电数据，可以统计有多少户落在第一段、第二段、第三段。 【典型例题】 例：小组调查本地水费，收集到信息：每户每月 12 吨以内 2.6 元 / 吨；超过 12 吨部分 3.8 元 / 吨。班级统计 15 户家庭，有 9 户用水量不超过 12 吨，6 户超过 12 吨，请简单分析。 【对应练习】 1.如果要调查本地天然气分段收费标准，请写出两种调查方式。 2.班级统计 20 户家庭月用电量：11 户≤100 千瓦时，9 户＞100 千瓦时。如果 100 千瓦时以内为第一档，请说一说这 20 户分别怎么计费。 3.做调查收集分段计费规则，需要记录哪些关键信息？写出 3 条。 考点 7：分段计费方案评价与简单方案设计 【核心知识】 1.分段计费目的：鼓励节约资源（水、电、气）；补偿基础运营成本；区分基础使用和超额使用。 2.评价现有计费方案：看分段区间设置是否合理，单价差距是否合适。 3.简单设计分段标准：先收集大量真实使用数据，根据数据分布划分第一段、第二段、第三段的分界点。 【方法点拨】 1.设计分段标准，不能随便定数字，要参考大部分人的实际使用数据。 2.思考问题：如果第一段定得太高，起不到节约的效果；定得太低，大部分家庭都会进入高价档位。 【典型例题】 例：为小区居民设计水费分段标准，全班调查 30 户家庭月用水量，大部分家庭每月用水 8‑10 吨。请说一说第一段用水量定多少比较合适，并说明理由。 【对应练习】 1.说一说生活中用水采用分段计费，有什么好处？写出两点。 2.班级统计家庭月用电，多数家庭每月用电 130 千瓦时。如果设计两档电费，第一档上限设置多少比较合理？简单写理由。 3.简单评价：如果水费第一段设置为 2 吨，想一想这个方案会有什么问题？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $