第十二章《分式方程》单元测试卷 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

**基本信息** 冀教版八年级上册《分式方程》单元培优卷，以快递分拣机器人、新能源车费用等真实情境为载体，覆盖分式运算、方程求解及实际应用，适配单元复习，提升数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|分式意义、最简分式、方程解|结合短视频流量包等生活情境| |填空题|4题/12分|分式运算、有意义条件|考查正整数解等细节| |解答题|8题/72分|化简求值、解方程、应用题|含亚冬会吉祥物采购等热点，综合实践题强化模型应用|

第十二章《分式方程》-2026-2027学年冀教版数学八年级上册单元培优测试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1．若代数式有意义，则y的取值范围是(　　) A． B． C．2026 D．可以取任意实数 2．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D．1 4．某短视频流量包的收费方式如下：开通套餐首月基础费a元，后续每月使用1G流量加收b元.若用户该月总扣费8元钱，该用户额外使用的流量总G数为 （　　) A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 5．方程的解是（　　） A． B． C． D． 6．若分式方程的解为x=2，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．已知，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．快递行业的高速发展催生了 "快递分拣机器人" 。某快递公司准备引入甲：乙两种型号的 "分拣机器人"， 若甲每小时分拣数量比乙多 50 件， 且甲分拣 1000 件与乙分拣 800 件所用时间相同。若设甲每小时分拣数量为 件，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．若关于x的分式方程去分母时产生增根，则a的值为(　　) A．6 B．3 C．2 D．1 11．已知关于的分式方程的解为正数，则非负整数的所有个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题（每题3分，共12分） 13．计算：　 　. 14．当分式 有意义时，x应满足的条件为　 　. 15．若分式的值是正整数，则整数的值是　 　． 16．某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进　 　本． 三、解答题（共72分） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．解分式方程． （1）； （2）． 19．（1）先化简，再求值：，其中． （2）化简，并从中选取一个合适的数作为的值代人求值． 20．课堂上，程老师出示了两道题目进行对比分析，两位同学分别进行了回答. 题目1 题目2 解方程： 计算： 解：方程两边同乘(x-3)，得 2-x=-1-2(x-3) ① 去括号、移项得 -x+2x=-1+6-2 ② 解得 x=3 ③ 解： 原式=2-x+1+2(x-3) =x-3 （1）在题目1中，该同学经检验发现当x=3时，x-3=0，即分母为0，故x=3是方程的增根.则产生增根的步骤是第　 　步.(选填“①”、“②”、“③”) （2）在题目2中，该同学代入x=1时发现原式结果为1，但计算后的结果是-2，显然计算有误.请你写出正确的计算过程. 21．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍． （1）求A种笔记本的单价； （2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费． 22．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. 第一步 第二步 第三步 =2x-6-2x-1…第四步 =-7…第五步 任务一： 以上化简步骤中，第 ▲ 步是进行分式的通分，通分的依据是 ▲ ； 任务二： 本题解答是否正确? ▲ ； 如果正确，请指出第四步变形的依据 ▲ ， 如果错误，请写出该分式化简的正确步骤. 23．哈尔滨某商场准备采购一批亚冬会吉祥物进行销售，下面是一段对话． 用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍． 一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）根据对话信息，求每件A、B型商品的进价分别是多少？ （2）若该商场购进A、B型商品共150件进行试销，已知每件A型商品的售价为230元，每件B型商品售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A型商品多少件？ 24．【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时 油价：8元/升 充电电价：1. 2元/千瓦时 行驶里程：a千米 行驶里程： （a-200) 千米 每千米行驶费用： 元 每千米行驶费用：____元 （1）新能源车的每千米行驶费用是　 　元；（用含 a的代数式表示) （2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的 请求出 a以及这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4500元和 8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低?（年费用=年行驶费用+年其它费用) 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】 14．【答案】x≠-3 15．【答案】0； 16．【答案】40 17．【答案】（1）解： = = = = （2）解： = = = = （3）解： = = = （4）解： = = = 18．【答案】（1）解： 解得． 检验：当时，． ∴原分式方程无解． （2）解： 经检验，是原方程的解． ∴原分式方程的解为．​​​​​​ 19．【答案】（1）解：原式 当时，原式． （2）解： 当时，原式． 20．【答案】（1）① （2）解：原式 =-1+2 =1 21．【答案】解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，根据题意得： 解得x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， 答：A种笔记本的单价为6元； （2）由（1）知B种笔记本的单价为9元， W＝6m+9（100-m）＝-3m+900， 又∵， ∴m≤60， ∴0≤m≤60，且m为整数， 又∵﹣3＜0， ∴W随m的增大而减小， 当m＝60时，W取最小值，最小值为720元． 所以所需的最少经费为720元． 22．【答案】解：任务一：三；分式的基本性质 任务二：不正确 解：原式 23．【答案】（1）解：设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴（元）， 答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元． （2）解：设商场购进A型商品m件，则购进A型商品件， ， 解得， ∴至多购进A型商品80件． 24．【答案】（1） （2）解：由题意可得： 解得：a=500 ∴燃油车的每千米行驶费用为 元 新能源车的每千米行驶费用为元 （3）解：设每年行驶里程为x千米 由题意可得：0.2x+8100<0.8x+4500 解得：x>6000 ∴每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低. 1 学科网（北京）股份有限公司 $