第11章 平面直角坐标系 单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级上册平面直角坐标系单元卷，以科技（飞机模型、科技创新社团）、文化（中国象棋）情境为载体，覆盖坐标确定、平移变换、距离计算等核心知识，适配单元复习，培养空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限判断（第1-3题）、坐标平移（第5题）|结合军力展示情境（第4题），考查空间观念| |填空题|4/20|坐标规律（第10题）、新定义“最佳间距”（第14题）|设置创新概念，培养推理能力| |解答题|9/90|面积计算（第15题）、中点坐标（第18题）、象棋坐标应用（第19题）|融合传统文化，体现数学语言表达现实世界|

2026-2027学年沪科版数学八上第11章平面直角坐标系单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（  　  ） A． B． C． D． 2．点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点在轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在市广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别是和，那么轰炸机的平面坐标是（  ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城号厅排 B．贵州省遵义市 C．北纬，东经 D．南偏西 8．若点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图，点，…，按这样的规律下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知点，若线段，且直线轴，则点的坐标是____． 12．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为________．    13．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，到两坐标轴的距离相等，则的值为_________． 14．定义：在平面直角坐标系中，已知，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：如下图，点的“最佳间距”是1． (1)理解：点的“最佳间距”是________． (2)探究：已知点． ①若点O，A，B的“最佳间距”是1，求y的值； ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________． 三.（本题共16分） 15．如图，已知点，求四边形的面积． 16．已知在平面直角坐标系中，点在轴上，求的值及点的坐标． 四.（本题共16分） 17．已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，求的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 五.（本题共20分） 19．如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 20．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． (1)请在方格纸中画出平移后的； (2)若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_______________． (3)若内部有一点，按照已知条件平移后得到点，则点的坐标为_______________． (4)平移过程中，求边扫过的面积． 六.（本题共12分） 21．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． (1)请画出平移后新； (2)直接写出三个顶点的坐标； (3)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 _______________ 七.（本题共12分） 22．已知直角坐标系中一点． (1)若点在轴上，则点的坐标为______； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______； (3)若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______． 八.（本题共14分） 23．材料：如果平面直角坐标系内有两点，，那么这两点的横向（或纵向）距离可以用两点横坐标（或纵坐标）的差的绝对值来表示，即（或），那么根据勾股定理，其两点间的距离．例如：，，则． 解决问题： (1)如图，已知，，则两点的横向距离_____，纵向距离_____，根据勾股定理可得_____； (2)若点，点在轴上，，请根据上述材料，求点坐标； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学八上第11章平面直角坐标系单元测试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D B C A D D 1．D 【详解】解：A、点位于第一象限，不符合题意； B、点位于第四象限，不符合题意； C、点位于第二象限，不符合题意； D、点位于第三象限，符合题意． 2．B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限， 故选：B 3．A 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出n的值，再计算出点B的横纵坐标，最后根据象限内点的坐标符号特征判断点B所在象限. 【详解】解：∵点在轴上，轴上所有点的横坐标为， ∴， 解得， 将代入点， 得点的横坐标为，纵坐标为，即， ∵第一象限内点的横纵坐标都为正， ∴点B在第一象限， 4．B 【分析】此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与C的关系解答．根据和的坐标以及与C的关系进行解答即可． 【详解】解：因为和， 所以可得点C的坐标为， 故选：B． 5．D 【分析】先根据点A及其对应点的坐标，确定线段的平移规律，再按规律计算点B对应点的坐标即可. 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为，即平移规律为横坐标减，纵坐标加， ∵点， ∴的横坐标为，纵坐标为，即的坐标为． 6．B 【分析】直线轴且过，可得直线上点的纵坐标均为；根据垂线段最短，最短时，结合轴推出轴，可得点横坐标与横坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为，设点， ∵当线段长度最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点与点横坐标相同， ∵， ∴， ∴点坐标为． 7．C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、电影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、贵州省遵义市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 8．A 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，列不等式组，即可作答． 【详解】第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ， 解不等式，解得， 解不等式，得， 取两个不等式解集的公共部分，得． 9．D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据轴，可得B点纵坐标，再根据，可以得到可以得到B点位于A左右两边的两个坐标点． 【详解】解：点的坐标为，轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相等为3， 点的横坐标为或， 点的坐标为或， 故选：D． 10．D 【详解】解：由图得：，…， ∴横坐标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为，每5次一循环， ∵， ∴的坐标是． 11．或 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等，先确定点的纵坐标，再结合线段的长度，分情况计算点的横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：直线轴， 平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等， 点坐标为， 点的纵坐标为， 设点的横坐标为，则点坐标为， ， ， 去绝对值，得或， 解得或， 点的坐标是或． 12． 【分析】本题考查坐标确定位置，根据题目条件建立相应的平面直角坐标系是解题关键． 根据“创”“新”的坐标可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：根据“创”“新”的坐标分别为， 可得如图的坐标系：    则“技”的坐标为． 故答案为：． 13． 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，再结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 解得． 14．(1)2 (2)①；②3 【分析】（1）分别计算出，，的长度，比较得出最小值即可； （2）①分别计算出，的长度，由于斜边大于直角边，故，，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为，而，故，即可求解的值；②由①可得，“最佳间距”为或的长度，当时，“最佳间距”为，当时，“最佳间距”为，比较两个“最大间距”，即可解决. 【详解】（1）解：∵点，，， ∴，， ∵垂线段最短， ∴， ∴点，，的“最佳间距”是． 故答案为：. （2）解：①∵点，，， ∴轴， ∴，， ∵点，，的“最佳间距”是， ∴， ∴． ②当时，点，，的“最佳间距”是， 当或时，，点，，的“最佳间距”是， ∴点，，的“最佳间距”的最大值为． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键，（2）中与的长度大小不确定时，需要分类讨论，是解决此题的突破口． 15． 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，根据进行计算便可． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵， ∴，，，，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了点的坐标的特征，三角形的面积计算，关键是把四边形的面积转化为三角形与梯形的面积进行计算． 16．， 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特征，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．根据坐标轴上的点的坐标特征可求出的值． 【详解】解：点在轴上 即 解得 点的坐标为． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征和各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点在轴上，纵坐标为解题即可； （2）根据点在第四象限，即满足，解不等式组即可解题． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，   解得：， ∴； （2）∵点在第四象限， ∴                                       解得：，      ∴当m满足时，在第四象限． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． （1）根据中点坐标公式代入数据计算即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式分别建立关于的方程求解即可； （3）先求出点H的坐标，再求出线段的中点坐标为，进而得到线段的中点坐标为，同理（2）即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 19．(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 20．(1)图见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）根据题意构建平面直角坐标系，写出的坐标即可； （3）利用平移变换的性质求解； （4）边扫过的面积可以看出两个平行四边形的面积和． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：平面直角坐标系如图所示，． 故答案为：； （3）解：． 故答案为：； （4）解：平移过程中，求边扫过的面积． 21．(1)图见解析 (2)，， (3)，平行且相等 【分析】（1）先确定平移方式，再画出点，顺次连接即可； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）设点的坐标是，则，求出的值即可，再根据平移的性质即可得． 【详解】（1）解：∵随着点平移到点， ∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 画出平移后新如图所示： ． （2）解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴，，， 即，，． （3）解：设点的坐标是， ∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 如图，连接线段， 由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等． 22．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点： （1）根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解； （3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得，求解m的值即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： （2）解：点在过点且与轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： （3）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或 23．(1)；； (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标间的距离，利用平方根解方程，实数的混合运算，正确理解题意是解题关键． （1）根据题目所给两点间的距离公式求解即可． （2）设，根据点B的位置和题目所给点的两点间距离公式列出方程，再根据开方运算求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴两点的横向距离，纵向距离，； （2）解：∵点在轴上， 设， ， ，即， 或， 或， ∴点坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $