3.1圆的相关概念2导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“圆的相关概念（2）-弦、弧和圆心角”，引导学生认识弦、直径、弧（优弧、劣弧、半圆）、圆心角等概念及符号表达。通过回顾上节课“同圆半径相等”，结合图形提问圆上线段与角的名称，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料以“自主探究+合作实践+分层评价”为主线，自主梳理概念并辨析关系，合作完成圆内等腰三角形和正方形作图，分层练习覆盖判断、作图与推理。注重培养数学抽象能力、几何直观与演绎推理意识，助力学生规范表达与深度学习。

3.1 圆的相关概念（2）-弦、弧和圆心角 学业质量要求： 1.认识弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、圆心角、同心圆、等圆，能准确进行区分与符号表达；借助 “同圆半径相等” 进行简单几何证明，发展数学抽象与演绎推理能力. 2.经历观察、辨析、作图等活动，能在圆中识别相关几何元素，会利用直尺与圆规完成圆内作图，提升直观想象素养. 学习重点： 理解弦、直径、弧、圆心角等概念，区分优弧、劣弧、半圆. 学习难点： 规范使用弧的符号表示；结合圆的性质完成简单几何推理. 学习过程： 一、情境驱动，激趣引入 通过上节课的学习，我们知道根据圆的定义，在同一个圆上的点到圆心的距离都相等，那么在画一个圆的过程中，哪些几何元素在变化呢？（如图1） 图1 图2 图3 图4 思考：圆上由点构成的线段、顶点在圆心的角，分别称作什么？ 二、自主探究，建构新知 阅读教材，完成概念梳理： 弦：连接 的线段叫作弦. 直径：经过 的弦叫作直径.如图2， 是弦， 是直径. 辨析：直径____弦，弦____直径.（填 “一定是” 或 “不一定是”） 弧：圆上任意两点间的曲线段叫作圆弧，简称弧，符号记作 “⌒”. 以 A,C 为端点的弧记作，读作 “弧 AC”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条相等的弧，每一条弧都叫作半圆. 劣弧： 的弧叫作劣弧. 优弧： 的弧叫作优弧.如图3， 是半圆， 是劣弧， 是优弧. 辨析：半圆____劣弧，半圆____优弧.（填 “是” 或 “不是”） 圆心角： 的角叫作圆心角.如图4， 是圆心角. 同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫作同心圆. 等圆： 的两个圆叫作等圆. 由此，根据圆的定义我们可以得出： 的半径相等. 例2 点A,B和点C,D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，∠AOB=∠COD.∠C 与∠D 相等吗？为什么？ 解：∠C 与∠D 相等.理由如下： 三、合作探究，深度学习 探究任务：分别在图5、图6上用直尺和圆规分别作出顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形. 图5 图6 利用所学知识说明图6所画的四边形为什么是正方形？ 四、分层练习，当堂评价 1.判断题 （1）直径是圆中最长的弦.（ ） （2）长度相等的弧是等弧.（ ） （3）优弧一定大于劣弧.（ ） 2.点 A,B,C,D在⊙O上，在图中画出以这四点中任意两点为端点的弦. 3.在图中画出⊙O的两条直径，依次连接两条直径的端点，得到一个四边形，判断四边形的形状，并说明理由. 五、小结与反思 1.根据下面知识结构图，自主完善本节课知识框架： 2.反思：直径与弦、半圆与弧之间存在怎样的包含关系？ 六、课后作业设计 1．如图7，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 2．如图8，已知AB是⊙O的直径，CD是非直径的弦，CD交OA于E，则图中共有______条劣弧，它们是 . 3．如图9，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC，交AC于D，BC=6cm， 则OD= . 图7 图8 图9 图10 4．如图10，点A,D,G,M在半圆O上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ） A．a>b>c B．a=b=c C．c>a>b D．b>c>a 5．如图所示，两个等圆⊙O1 和⊙O2交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则∠O1AO2= . 6.如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB,垂足分别为E,F.求EF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $