3.1 圆（2）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“圆（2）”，核心知识点为圆的弧、弦、直径、圆心角等概念及“同圆或等圆半径相等”的应用。课堂导入先复习圆的定义，新知探求通过问题链引导学生发现弦的特殊性、弧的分类等，构建从旧知到新知的学习支架。 资料以问题驱动探究，例题设计概念辨析（如判断等弧、直径与弦的关系）培养推理意识，图形应用（如同心圆中角的关系）发展几何直观，反馈练习与课后作业分层递进。帮助学生自主构建概念体系，提升抽象能力与应用意识，符合新课标核心素养要求。

3.1 圆（2） 班级________姓名_________ 学习目标： 1. 认识圆的弧、弦、直径、优弧与劣弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧等与其相关的概念． 2. 理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决相关的问题． 学习重点：圆的有关概念及体验圆与直线形的关系． 学习难点：圆的有关概念的辨析． 学习过程： 一、复习回顾 圆的定义是什么？ 二、新知探求 1.与圆的有关概念： （1）①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．如图 1中的弦 ． ②在圆的所有弦中有无特殊的弦？若有，请你在图 1 中画出来． 的弦叫做直径． （2）①弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．以 A、B 为端点的 弧记作AB，读作“弧 AB ”．如图1． ②在圆上的所有弧中有无特殊的弧？请在图 1 中标记出来． 叫做半圆． ③在图 1 中，圆上 AB 两点间有几条弧，他们有什么区别？ 我们把其中大于半圆的弧叫做优弧，如ACB；小于半圆的弧叫做劣弧，如AB． （3）图 2 中的∠AOB 有什么特征？ 圆心角的概念： 叫做圆心角． 图 2 图 3O （4）如图 3，这些圆又有什么共同的特征？画出这些圆的半径，它们的半径相等吗？ 同心圆的概念： 叫做同心圆． （5）等圆：能够互相重合的两个圆叫做等圆． 等圆既然能够重合，那么它们的半径有什么关系？如果是同圆呢？你能得到什么结论？ ． （6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 三、例题讲解 例1、判断下列结论是否正确． （1）直径是圆中最大的弦． （2）弧是半圆． （3）长度相等的两条弧是等弧． （4）两个半圆是等弧． （5）面积相等的两个圆是等圆． （6）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． 例 2、如图，点 A、B、C、D 都在⊙O 上．在图中画出以这 4 点中的 2 点为端点的弦．这样的弦共有多少条？ 例 3、如图，点 A、B 和点 C、D 分别在两个同心圆上，且∠AOB＝∠COD． ∠C 与∠D 相等吗？为什么？ 例4、（1）在图中，画出⊙O 的两条直径； （2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由． · O 四、总结反思 1.说说你的收获；2.你还有什么问题？ 五、反馈练习 1. 如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD，判断△OCD的形状，并说明理由. 2. 如图，两个圆的圆心为O，大圆半径OC，OD交小圆于点A，B，判断AB与CD的位置关系，并说明原因． 3. 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°，求∠BOE的度数． 课后作业 1．下列命题中，正确的个数是（　　） （1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （3）周长相等的两个圆是等圆；（4）优弧一定比劣弧长． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，⊙O的直径AB＝4，半径OC⊥AB，D为弧BC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．则EF＝　 　． 3．如图，圆中有　 　条直径，　 　条弦，圆中以A为一个端点的优弧有　 条，劣弧有　 　条． 4．如图，AB是圆O的直径，D是弦AC的中点，若OD＝4，则BC＝　 　． 5．如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，若∠BOC＝100°，则∠BAO＝　 　°． 第2题 第3题 第4题 第5题 6. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC//OB，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为____________. 7. 在平面直角坐标系中，以点(3,0)为圆心，5为半径画圆，则圆与y轴的交点坐标为__________. 8. 如图，OA 、OB 是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB=30°，∠OBC=40°，则∠OAC的度数为_______. 第6题 第8题 第9题 第10题 9. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于点D.已知CD=4，AD=2，则⊙O的半径为_______. 10. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠OCD=25°，连接AD，则∠BAD= . 11. 如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E，过B、F、E三点的圆的圆心为点D.如果∠A=63°，那么∠B= °. 12. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD平分∠AOC. 求证：OD//BC. 13. 已知：如图，C、D是⊙O的弦AB上的三等分点，M、N为OC、OD的中点. （1）判断△OCD的形状，并说明理由． （2）求证：AM＝BN． 学科网（北京）股份有限公司 $