1.5.1 边边边 判定方法 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边边边”（SSS）判定三角形全等及三角形稳定性，通过“消失的三角形”活动，用不同长度塑料棒让学生动手拼三角形，结合课前复习的全等三角形定义与性质，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于融合动手操作、生活实例与逻辑推理，如尺规作图探究SSS唯一性，视频展示埃菲尔铁塔等三角形结构应用，体现数学眼光观察现实、数学思维推理。采用“问题情境-探究-应用”教学法，学生能提升几何直观与推理意识，教师可通过分层练习高效落实教学目标。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.5.1 “边边边”判定方法 第1章 三角形的初步知识 1.5.1 “边边边”（SSS）判定三角形全等 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. “边边边”判定定理的简称是（） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 2. 根据“边边边”定理，判定两个三角形全等需要的条件是（） A. 一组对应边相等 B. 两组对应边相等 C. 三组对应边分别相等 D. 三组对应角分别相等 3. 下列说法正确的是（） A. 三个角对应相等的两个三角形一定全等 B. 三条边对应相等的两个三角形一定全等 C. 周长相等的两个三角形一定全等 D. 面积相等的两个三角形一定全等 4. 在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则这两个三角形的关系是（） A. 不全等 B. 无法判断 C. 全等 D. 相似但不全等 5. 用直尺和圆规作一个三角形与已知三角形全等，依据的定理是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 三边________的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 7. 三角形的三条边长确定后，三角形的形状和大小就完全确定，这一性质叫做三角形的________。 8. 在△ABC和△ADC中，若AB=AD，BC=DC，________=________，则△ABC≌△ADC（SSS）。 9. 已知△ABC和△DEF满足AB=DE，AC=DF，若利用SSS证明全等，还需满足的条件是________。 10. 两个三角形三边对应相等，不仅形状相同，________也相同，能够完全重合。 三、解答题（共60分） 11.（18分）判断下列各组三角形能否利用SSS判定全等，并说明理由。 （1）△ABC三边为3cm、4cm、5cm，△DEF三边为3cm、4cm、5cm； （2）△ABC三边为2cm、3cm、4cm，△MNP三边为2cm、3cm、5cm。 12.（20分）已知：如图，AB=CD，AD=BC。求证：△ABC≌△CDA。 要求：写出完整的已知、求证和规范证明过程，并标注推理依据。 13.（22分）如图，点C是AB中点，AD=BE，CD=CE。求证：△ACD≌△BCE。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 解析：3. 三角对应相等只能证明三角形相似，不能证明全等；周长、面积相等无法保证三边对应相等，不能判定全等，只有三边对应相等可判定全等。5. 尺规作全等三角形，通过截取三条等长线段完成，依据SSS定理。 填空题：6. 对应相等 7. 稳定性 8.AC、AC 9.BC=EF 10. 大小 解答题 11.（1）能判定全等。理由：两个三角形三条对应边长度全部相等，符合SSS全等判定定理；（2）不能判定全等。理由：第三边长度不相等，不满足三边对应相等的条件。 12. 证明：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD（已知），BC=AD（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。 13. 证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC（中点定义）。在△ACD和△BCE中，AC=BC（已证），AD=BE（已知），CD=CE（已知），∴△ACD≌△BCE（SSS）。 课前复习 “同学们，在前面一节课我们学习了全等三角形及其性质，那我们来回顾一下什么是全等三角形呢？它们有什么性质？需要注意哪些问题？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 两个全等三角形的对应边相等、对应角相等 注意：要同时满足形状相同、大小相等两个条件才是全等三角形 在使用全等三角形的性质解题时需要正确找出对应边和对应角 课堂引入 课堂活动：“破案专家----消失的三角形” “昨晚博物馆的三个三角形展品被盗！小偷只留下这些木棍线索（展示塑料棒），谁能帮我们还原展品？” 材料准备：3组不同长度的色彩塑料棒（可用纸条代替）（5cm/5cm/5cm，4cm/6cm/7cm、3cm/4cm/5cm，2cm/3cm/6cm） 为什么有的能拼成三角形有的不能？ 它们形成的三角形是确定的吗？ 知识回顾：三角形的形成条件（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） 新知探究 已知线段a、b、c。用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使得三边长分别为a、b、c。 （以EF=3，DE=4，DF=5为例） 同学们，自己利用直尺和圆规在草稿本上画一画，在对比一下每个同学画的三角形是否能够完全重合呢？ 新知探究 步骤：（1）作线段EF=5cm；用圆规量出3cm的长度，以点E为圆心，画出等量的线段 （2）以点E为圆心4cm的长度为半径画圆（图1）；再以点F为圆心2cm为半径画圆（图2）；连接DE、DF（图3） 新知探究 同学们，把你们画出的△DEF与同桌画的△DEF进行比较，看是否能够完全重合呢。大家多换几组a、b、c的值试试呢 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 如图所示，在△ABC和△DEF中，若，则△ABC ≌△DEF（SSS) 取值时注意，满足三角形的三边关系 结论：通过作图我们发现，当一个三角形的三边确定之后，这个三角形就确定了。 (教材母题)例1 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C 典例分析 证明：在△ABD和△CDB中 ∵ ∴△ABD≌△CDB（SSS） ∴∠A=∠C 得到全等条件证明全等时，注意书写格式。 两个全等三角形的对应角相等 公共边 B 返回 1． 由下列条件，能画出唯一△ABC的是(　　) A．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝4 cm B．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝8 cm C．∠A＝30°，AB＝3 cm，BC＝2 cm D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50° 中考考法 8 返回 C 2． 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，OA＝OC，OB＝OD，则全等三角形有(　　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 中考考法 9 变式训练 如图，A、B、C、D四点共线，AB=CD，CF=BE，AF=DE。求证△ACF≌△DBE 证明：∵AB=CD, ∴AB+BC=CD+BC ∴AC=DB, 在△ACF和△DBE中， ∴△ACF≌△DBE(SSS) 注意到线段中的公共边问题 题目中已经已知两组对应边相等，只需要证明第三组对应边相等即可。 例2 如图，在△ABC中，AC=BC，D为AB边上的一点。 典例分析 （1）请使用尺规作图的方法作△BCE，使△BCE≌△ACD，且BE=AD，点E在△ABC外。 （2）在（1）所作图形的基础上，已知∠A=40°，∠ECB=20°，求∠CDB的度数。 解：（1）以C为圆心，以CD的长为半径画弧，以B为圆心，以AD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接CE,BE，则CE=CD,BE=AD，再由BC即可证明 △BCE≌△ACD; （2）解：∵△BCE≌△ACD ∴∠ACD=∠BCE=20° ∴∠CDB=∠A+∠ACD=60° 变式训练 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 已知：∠α，∠β，线段c. 求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=2α 解：先作射线AT，在射线AT上截取AB=2C，作∠BAC=∠α，作∠ABC=∠β，AC,BC交于点C，则△ABC即为所求 新知探究 观察下面的图片，这些图片中的物体在结构上有什么特点，为什么要这么设计呢？ 埃菲尔铁塔上有很多三角形的结构 三角形的房屋 自行车中的三角形 新知探究 上面的这些建筑为什么都要用三角形作为主要的结构呢，我们来看一看下面的视频。 当三角形的三条边确定时，这个三角形形状、大小就被确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。 思考：生活中还有哪些地方利用到三角性的稳定性呢，跟同桌讨论一下。 典例分析 例3 .如图,北盘江大桥获得过中国建筑,工程鲁班奖,是世界上最高的大桥,从桥面到谷底的垂直高度达到565米,如果需要想象的话,可以将之视为200层的高楼.北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观,结构稳固，其蕴含的数学道理是 . 稳定性 AE＝BF(或AB＝EF) 返回 3． 如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，需要添加的一个条件是______________________． 中考考法 16 4． 返回 100° 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，∠ACB＝50°，则∠AFB＝________． 中考考法 17 5． 返回 如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE. 中考考法 18 6． 返回 三角形具有稳定性 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，中国组合夺得金牌，这也是本届巴黎奥运会诞生的首枚金牌．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是________________． 中考考法 19 7． 返回 【解】如图，∠BOC即为所求作的角． 如图，已知∠α和∠β，求作∠α－∠β.(保留作图痕迹，不写作法) 中考考法 20 8． 返回 【解】如图，射线CP即为所求． 如图，已知△ABC，请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.(保留作图痕迹，不写作法) 中考考法 21 9． 返回 C 如图是由11个相同的正六边形拼成的图形，下列三角形与△ACD全等的是(　　) A．△BCE B．△ADF C．△AED D．△CDE 中考考法 22 10． 返回 C 如图，在5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 中考考法 23 11． 130°　 平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为________． 中考考法 12． [2025嘉兴秀洲区模拟]如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD. (1)求证：∠BAC＝∠EAD； 中考考法 (2)若B，E，D三点共线，请写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明． 【解】 ∠3＝∠1＋∠2. 证明：因为∠3是△ABE的外角， 所以∠3＝∠ABE＋∠BAE. 因为△ABE≌△ACD， 所以 ∠ABE＝∠2，∠BAE＝∠1，所以∠3＝∠1＋∠2. 返回 中考考法 课堂小结 共同基础：SSS判定和稳定性均依赖于三角形边长的唯一确定性。 区别： SSS：用于证明两个三角形全等（几何关系）。 稳定性：描述单个三角形在物理中的抗变形性质（物理特性）。 核心结论：SSS判定从数学角度验证了三角形结构的唯一性，而稳定性是这一性质在现实中的体现。 SSS与稳定性的联系 定义：若两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等。核心特征：关键点：无需已知角相等，仅通过边长即可判定全等。 SSS全等判定定理 原理：三角形是最稳定的几何图形，因为其边长确定后，形状和大小唯一固定，无法变形 原因：①三边长度固定时，三个角也随之确定（SSS的唯一性）。 ②与其他多边形（如四边形）相比，三角形不会因受力而改变形状。 三角形的稳定性 01 02 03 04 【解】因为C是AB的中点，所以AC＝BC. 在△ACD和△CBE中，因为， 所以△ACD≌△CBE(SSS)． 【证明】在△ABE和△ACD中，因为 所以△ABE≌△ACD(SSS)，所以∠BAE＝∠CAD， 所以∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC， 所以∠BAC＝∠EAD. $