30.1.2 圆的切线 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“圆的切线的性质与判定”核心知识点，通过“练基础”中的性质辨析题与变式题导入，逐步过渡到“练提升”的判定证明题，以例题解析和变式训练为学习支架，构建性质与判定的知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，如开放性问题让学生补充切线条件培养创新意识，数学文化题结合《四元玉鉴》情境增强应用意识。分层练习设计帮助学生逐步提升解题能力，教师可利用其丰富例题与素养素材优化教学，提升课堂效率。

2 第三十章　直线与圆的位置关系 30.1.2　圆的切线 第1课时　切线的性质与判定 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　切线的性质 1. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC=35°，则∠ACB的大小为 （　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【变式】　如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心. 若∠B=25°，则∠C的度数为________. C 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 5 2. 如图所示，已知AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，D是⊙O上一点，连接CD，AD. 则∠D等于 （　　） A. 76° B. 38° C. 30° D. 26° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 6 3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知OD=30 cm. 求AB的长. 解：∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径. ∵∠A=30°，OC=OA， ∴∠ACO=∠A=30°，∠COD=2∠A=60°. ∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD=90°. ∴∠D=90°-∠COD=30°. ∵OD=30 cm，∴OC=OD=15 cm，∴AB=2OC=30 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 7 4. 下列说法中，不正确的是 （　　） A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 D 知识点2　切线的判定 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 8 5. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，以AC为直径的⊙O与BC的位置关系是 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相切或相交 D. 相切或相离 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 9 6. [新趋势 开放性问题] 如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上的一点，过点P作弦AB的平行线MN，若使MN为⊙O的切线，则可以补充的一个条件是__________________________. P为的中点（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 10 7. （承德丰宁期末）如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E. 求证：DE是⊙O的切线. 证明：如图，连接OD. ∵AD平分∠MAN，∴∠EAD=∠OAD. ∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD. ∴∠EAD=∠ODA，∴AM∥OD. 又DE⊥AM，∴OD⊥DE. ∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 11 8. （黑龙江哈尔滨中考）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，点C在⊙O上，OC⊥OA，连接BC并延长，交⊙O于点D，连接OD.若∠B=65°，则∠DOC的度数为 （　　） A. 45° B. 50° C. 65° D. 75° B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 9. （邯郸模拟）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是点 （　　） A. （0，3） B. （1，3） C. （6，0） D. （6，1） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 10. 如图，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，BD与⊙O相切于点B，若OA=3，OC=1，则BD=________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 11. 如图，AB是⊙O的直径，点D在BA的延长线上，DC与⊙O相切于点C，连接AC，BC，过点B作BE⊥DC，垂足为E. （1）求证：∠ACD=∠CBE； （2）若AD=2，CD=4，求⊙O半径的长. 解：（1）证明：如图，连接CO. ∵DC与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°. 又BE⊥DC，∴BE⫽OC，∴∠CBE=∠BCO. ∵∠BCO+∠ACO=90°，∠ACD+∠ACO=90°， ∴∠BCO=∠ACD，∴∠ACD=∠CBE. （2）设半径AO=CO=x. 由DC2+CO2=DO2， 得42+x2=（2+x）2，解得x=3. ∴⊙O半径的长为3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 12. （承德平泉期末）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠ABC=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于BC对称， DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F. （1）求证：CE=CF； 证明：如图，连接CD. ∵点E与点D关于BC对称， ∴CE=CD. ∴∠E=∠CDE. ∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°. ∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°. ∴∠F=∠CDF. ∴CD=CF. ∴CE=CF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 （2）若AD=2，求证：直线EF与半圆相切. 解：如图，连接OC. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°， 又∠CBA=30°，∴∠CAB=60°. ∴△OAC是等边三角形. ∴CA=CO，∠ACO=60°. ∵AB为⊙O的直径，AB=8，∴AO=4. ∵AD=2，∴DO=2. ∴AD=DO. ∴∠ACD=∠OCD=30°，∴∠BCO=30°. ∵点E与点D关于BC对称，∴∠ECB=∠DCB=60°. ∴∠ECO=90°. ∴OC⊥EF. ∵OC是⊙O的半径，∴直线EF与半圆相切. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 13. [新情境　数学文化]（湖南株洲中考）我国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”. “方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）.”如图所示. 问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M，N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈， ⊙O的半径为2丈，则BN的长度为________丈（“丈” 为古代长度单位，1丈≈3.3 m）. （8-2） 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 19 $