第27章 反比例函数 专题9 反比例函数的综合应用-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦反比例函数综合应用，系统梳理与其他函数图象共存、一次函数交点、面积计算及几何图形结合等核心类型，通过典例解析与变式训练串联知识点，构建从基础到综合的逻辑知识网络。 其亮点在于采用“典例示范-变式分层”复习策略，如交点问题结合图象分析培养几何直观，面积计算通过分割法提升运算能力，不同难度变式题满足个性化需求。这能帮助学生巩固知识，教师精准把握学情，提升复习针对性。

2 第二十七章　反比例函数 专题9　反比例函数的综合应用 3 类型1　与其他函数图象的共存问题 典例1　在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k与y= （k≠0）的图象可能是 （　　） D 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 4 变式训练 1. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=mx2+m的图象可能是 （　　） A 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 5 类型2　与一次函数图象的交点问题 典例2　（廊坊固安期末）一次函数y1=-x+6与反比例函数y2= （x>0）的图象如图所示，当y1>y2时，自变量x的取值范围是 （　　） 　A. 2≤x≤4 B. x>4 　C. 2<x<4 D. x<2 C 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 6 2. （石家庄长安期中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于点A（2，3），B（-6，-1），则关于x的不等式kx+b- >0的解集是____________. -6<x<0或x>2 变式训练 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 7 3. （沧州孟村期末）如图，正比例函数y=-3x与反比例函数y= 的图象交于点A，点A的纵坐标为-3. （1）求点A的坐标与反比例函数的解析式； （2）若点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数图象上 的两点，当0<x1<x2时，试比较y1，y2的大小； （3）直线y=1分别与反比例函数、正比例函数的图象交 于点B，C，求BC的长. 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 8 解：（1）∵点A在正比例函数y=-3x的图象上，且点A的纵坐标为-3， ∴把y=-3代入y=-3x，解得x=1， ∴点A的坐标为（1，-3）. ∵点A在反比例函数y= 的图象上， ∴把A（1，-3）代入y= ，得k=1×（-3）=-3， ∴反比例函数的解析式为y=- . 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 （2）由题意得，对于反比例函数y=- ，在每个象限内，y随x的增大而增大. ∵0<x1<x2，∴y1<y2. （3）根据题意，知点B，C的纵坐标都是1. 把y=1代入y=- ，得- =1，解得x=-3，∴B（-3，1）. 把y=1代入y=-3x，得-3x=1，解得x=- ，∴C.∴BC=- -（-3）= . 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 类型3　与一次函数图象相交的面积问题 典例3　如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（-3，2），B（1，n）两点，则△OAB的面积为________. 8 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 11 4. （唐山遵化二模）如图，直线y1=-x+4与双曲线y= （k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C. （1）求反比例函数的解析式以及点C的坐标； （2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP的面积是 △AOB面积的一半，求此时点P的坐标. 变式训练 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 12 解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，得m=-1+4=3，∴A（1，3）. 把A（1，3）代入y= ，得k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y= . 把A（1，3）代入y2=x+b，得3=1+b，即b=2，∴y2=x+2. 令y2=0，得x=-2，∴C（-2，0）. （2）如图，连接OA，OB，作AM⊥x轴， BN⊥x轴，垂足分别为M，N. 由题意，得解得或 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 ∴A（1，3），B（3，1）， ∴AM=3，BN=1，MN=2， ∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB= =4. 设P（x，0），∴CP=|x+2|，∴S△ACP= = S△AOB=2， ∴|x+2|= ，解得x=- 或x=- . ∴点P的坐标为或. 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 类型4　与几何图形的综合应用 典例4　（山东烟台中考）如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y= （x>0）的图象过点C和菱形两条对角线的交点M，则k的值为 （　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 D 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 15 解析：∵菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3， ∴AM=CM，OC=OA=BC=AB=3，A（3，0）. 设C（a，b），∴M . ∵点C，M都在反比例函数y= （x>0）的图象上， ∴ab= ·，解得a=1，则点C的横坐标为1. 如图，过点C作CH⊥AO，垂足为H，∴OH=1. 根据勾股定理，得CH===2， ∴C（1，2），∴k=1×2=2. 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 5. （沧州新华阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y= （k≠0）的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为 （　　） A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 C 变式训练 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 17 6. （石家庄新华期末）如图，点A在直线y=x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y=（k≠0）第一象限的图象上，连接AD. 若OA2-AD2=20，则k的值为________. 10 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 18 解析：设正方形ACDE的边长为a，A（t，t）， 则OB=AB=t，AC=CD=a， ∴C（t，t-a），D（t+a，t-a），OA=t，AD=a. ∵OA2-AD2=20，∴（t）2-（a）2=20，∴t2-a2=10. ∵点D在反比例函数y=第一象限的图象上， ∴k=（t+a）（t-a）=t2-a2=10. 变式1 典例1 典例2 变式2 典例3 变式4 变式3 典例4 变式5 变式6 20 $