第25章 一元二次方程 专题3 一元二次方程根与系数的关系的应用-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学单元复习课件聚焦一元二次方程根与系数的关系应用，系统梳理了已知一根求另一根或字母值、与两根和积相关的代数式求值、与根的判别式结合等核心类型，通过典型例题分类构建知识应用网络，明晰知识点内在逻辑联系。 其亮点在于融合中考真题与逆向思维、新考法题目，采用分层练习设计，如从基础的参数求解到综合几何应用（矩形边长问题），培养学生运算能力与推理意识。详细解题步骤助力学生巩固知识，教师可借此精准把握复习重点，提升教学针对性。

2 第二十五章　一元二次方程 专题3　一元二次方程根与系数的关系的应用 3 类型1　已知方程一根求另一根或字母的值 1. （承德兴隆期中）若关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根和m的值分别为 （　　） A. -1，3 B. 1，3 C. -3，4 D. 3，-4 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 4 2. （四川乐山中考）若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根为x1，x2，且x1=3x2，则m的值为 （　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 5 3. （保定阜平期中）若m，n是方程x2+x-1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 （　　） A. 0 B. 2 C. -1 D. 3 类型2　求与两根之和、积相关的代数式的值 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 6 4. （逆向思维）（衡水6中期中）若实数a，b分别满足a2-4a+1=0，b2-4b+1=0且a≠b，则2a2-5a+3b+ab的值为 （　　） A. 3 B. -13 C. -5 D. 11 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 7 5. 已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1，x2，且x1<x2，则下列结论正确的是 （　　） A. x1+x2=1 B. x1·x2=-1 C. |x1|<|x2| D. +x1= D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 8 6. （承德平泉期末）若关于x的方程x2+（2-k）x+k2=0的两根互为倒数，则k= （　　） A. 3 B. 1 C. -1 D. ±1 类型3　与根的判别式相结合 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9 7. [新设问 新考法]已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0，如果该方程的两个不相等的实数根都是符号相同的整数，则整数m的值为________. 1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8. （衡水3中阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x1，x2. （1）求a的取值范围； （2）若x1，x2满足+-x1x2=16，求a的值. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=［-2（a-1）］2-4（a2-a-2）>0，解得a<3． 2 3 4 5 6 1 7 8 9 11 （2）由题意得x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2. ∵+-x1x2=16，∴（x1+x2）2-3x1x2=16， ∴［2（a-1）］2-3（a2-a-2）=16，解得a1=-1，a2=6. ∵a<3，∴a=-1． 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9. （邯郸大名期末）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0. （1）求证：无论k取什么实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线AC长为，且矩形两条边AB和BC的长恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长. 解：（1）证明：Δ=［-（2k+1）］2-4（4k-3）=4k2+4k+1-16k+12 =4k2-12k+13=（2k-3）2+4. ∵（2k-3）2≥0，∴（2k-3）2+4>0，即Δ>0， ∴无论k取什么实数，该方程总有两个不相等的实数根. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 13 （2）根据题意，得AB+BC=2k+1，AB·BC=4k-3， 而AB2+BC2=AC2=（）2=31， ∴（AB+BC）2-2AB·BC=（2k+1）2-2（4k-3）=31， 整理，得k2-k-6=0，解得k1=3，k2=-2. 又AB+BC=2k+1>0，AB·BC=4k-3>0， ∴k=3，∴2k+1=7， ∴矩形ABCD的周长为2（AB+BC）=2（2k+1）=14. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 15 $