26.2.2 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过复习二次函数基本形式导入，衔接顶点式的顶点坐标、对称轴、增减性等核心知识点，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于分层设计练基础、练提升、练素养模块，融入中考题和实际应用题（如投篮轨迹分析），结合数学思维中的推理能力和数学语言中的模型意识，培养学生运算与问题解决能力。教师可通过差异化练习提升教学效率，学生能在实例中深化理解，发展应用意识。

2 第二十六章　二次函数 26.2.2　二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第3课时　二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 1.（辽宁沈阳中考）二次函数y=-（x+1）2+2的图象的顶点所在的象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 5 2. （甘肃兰州中考）已知二次函数y=-3（x-2）2-3，下列说法正确的是 （　　） A. 函数图象的对称轴为x=-2 B. 函数图象的顶点坐标为（2，3） C. 函数的最大值是-3 D. 函数的最小值是-3 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 6 3. 在二次函数y=5（x-2）2+4中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 （　　） A. x<2 B. x>2 C. x<-2 D. x>-2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 7 4. 若抛物线y=（x-n）²-n-1的对称轴是x=7，则它的顶点坐标是________. （7，-8） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 8 5. 已知二次函数y=（x-1）2-4. （1）在如图所示的平面直角坐标系中， 利用描点法画出该二次函数的图象. 解：（1）列表： 描点、连线，画出的函数图象如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 9 （2）①当1<x<4时，y的取值范围是________； ②点（2，-）在二次函数图象的上方还是下方（写出判断过程）？ -4<y<5 解：由（1），知当x=2时，y=-3. ∵4<7<9，∴2<<3，∴-3<-<-2， ∴点（2，-）在二次函数图象的上方. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 10 6. （邢台信都阶段练习）已知二次函数y=（x-1）2+1. （1）若点M（m，2），N（n，5）都在这个函数的图象上，求m，n的值； （2）当2≤y<5时，请你求出与之相应的x的取值范围. 解：（1）把M（m，2）代入y=（x-1）2+1，得（m-1）2+1=2，解得m=0或m=2. 把N（n，5）代入y=（x-1）2+1，得（n-1）2+1=5，解得n=-1或n=3. （2）由二次函数y=（x-1）2+1可得，当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大. 当x=0或2时，y=2；当x=-1或3时，y=5， ∴x的取值范围为-1<x≤0或2≤x<3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 11 7. 顶点为（-5，-1），且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的是抛物线 （　　） A. y=（x-5）2+1 B. y=-x2-5 C. y=-（x+5）2-1 D. y=（x+5）2-1 C 知识点2　抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 12 8. 已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得图象的函数解析式为 （　　） A. y=（x+2）2+3 B. y=（x+2）2-3 C. y=（x-2）2+3 D. y=（x-2）2-3 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 9. （易错题）一抛物线对应的函数解析式为y=3（x-1）2+1，若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中对应的函数解析式为______________. 反思：本题易错点是________________________________________________ _______________________. y=3（x-3）2+2 　　　　　　　　　 平面直角坐标系的平移方向与抛物线的平移方向相反， 本题易因混淆两者而出错. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 10. （山东威海中考）已知点（-2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y=-（x-2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　） A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y2>y1>y3 D. y3>y2>y1 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 11.（廊坊6中期末）若二次函数y=2（x-1）2-1的图象如图所示，则坐标原点可能是 （　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 12. 二次函数y=a（x-t）2+3，当x>1时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足 （　　） A. a>0，t≤1 B. a<0，t≤1 C. a>0，t≥1 D. a<0，t≥1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 13. （保定高碑店模拟）对于二次函数y=-（x-m）2+1，已知m>3，当-1≤x≤3时，有下列说法： ①若y的最大值为-8，则m=4；②若y的最小值为-8，则m=6； ③若m=5，则y的最大值为-3. 则下列判断正确的是 （　　） A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. 只有③正确 D. 均不正确 C 【解析】∵a=-1<0，∴抛物线开口向下. ∵m>3，且抛物线的对称轴为x=m，∴当-1≤x≤3时，y随x的增大而增大， ∴当x=3时，y取得最大值；当x=-1时，y取得最小值. 若y的最大值为-8，则-（3-m）2+1=-8 ，解得m=6或m=0（舍去），故①错误； 若y的最小值为-8，则-（-1-m）2+1=-8，解得m=2或m=-4，与m>3矛盾，故②错误； 若m=5，则y=-（x-5）2+1，∴y的最大值为-（3-5）2+1=-3，故③正确. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 14. 如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y=（x-2）2+1上的两点，将该抛物线向左平移，得到抛物线C2：y=（x+1）2+1，点A，B的对应点分别为点A′，B′，则移动过程中，曲线段AB扫过的面积（阴影部分的面积）为________. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 15. ［教材P41例2改编］某校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后移动的水平距离为4 m时，达到最大高度4 m. 篮球的运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m. 建立如图所示的平面直角坐标系. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 （1）请你判断此球能否准确投中； 解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈中心的坐标分别为，（4，4），（7，3），∴可设篮球的运行轨迹对应的二次函数解析式为y=a（x-4）2+4， 将代入，得16a+4= ，解得a=- . ∴篮球的运行轨迹对应的函数解析式为y=-（x-4）2+4. ∴当x=7时，y=-×（7-4）2+4=3， ∴篮圈中心在篮球的运行轨迹上，即此球能准确投中. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 （2）若对方队员乙在甲前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的摸高为3.1 m，那么他能否拦截成功？ 解：∵当x=1时，y=- ×（1-4）2+4=3，3<3.1，∴他能拦截成功. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 16. [新趋势 代数推理] 对于二次函数y=a（x-1）2-a-3（a>0）. （1）若二次函数的图象经过三点（2，-5），（1，-4），（-1，-6）中的某一个点. ①判断该二次函数的图象应经过上述三点中的哪一个点，并说明理由； ②当x≥m时，该函数的最小值是-3，求m的值. 练素养 解：①应经过点（1，-4）. 理由如下： 当x=2时，y=a-a-3=-3≠-5，不合题意，舍去； 当x=1时，y=-a-3，由-a-3=-4，解得a=1>0，符合题意； 当x=-1时，y=4a-a-3=3a-3，由3a-3=-6，解得a=-1<0，不合题意，舍去. ∴二次函数的图象应经过点（1，-4）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 ②由①，得a=1，此时二次函数的解析式为y=（x-1）2-4. ∴二次函数y=（x-1）2-4的图象开口向上，对称轴是x=1，与y轴交于点（0，-3）， ∴当x>1时，y随x的增大而增大. ∵点（0，-3）关于直线x=1的对称点为（2，-3），且当x≥m时，该函数的最小值是-3，∴m=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 （2）若二次函数的图象经过点（n，p），（n+3，q），求当p<q时，n的取值范围. 解：∵二次函数的图象经过点（n，p），（n+3，q）， ∴p=a（n-1）2-a-3，q=a（n+2）2-a-3. ∵p<q，∴p-q=a（n-1）2-a（n+2）2=-3a（2n+1）<0. ∵a>0，∴2n+1>0，即n>-0.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 26 $