第27章 27.3 第2课时 实际问题与反比例函数（2）-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”核心知识点，以近视眼镜度数与焦距、机器狗速度与质量等实际情境导入，衔接反比例函数概念，通过“练基础-练提升-练素养”分层练习搭建学习支架，帮助学生从理解函数关系过渡到解决综合实际问题。 其亮点在于融入科技发展、生产生活等新情境，引导学生用数学眼光观察现实中的数量关系，通过推理分析函数解析式及增减性培养数学思维，以函数模型表达问题发展数学语言。如机器狗速度计算、小孔成像问题等实例，分层练习助力学生逐步提升，教师可直接使用丰富例题，学生能增强应用意识和解决实际问题能力。

2 27.3　实际问题与反比例函数 第2课时　实际问题与反比例函数（2） 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）的关系满足y=. 小明原来佩戴300度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.8 m，则小明的眼镜度数 （　　） A. 下降了125度 B. 下降了175度 C. 上涨了125度 D. 上涨了175度 知识点 根据反比例函数关系解决实际问题 B 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 5 2. ［新情境·科技发展］（山西中考）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（单位：m/s）是载重后总质量m（单位：kg）的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时，它的最快移动速度v=6 m/s；当其载重后总质量m=90 kg时，它的最快移动速度v=________m/s. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 6 3. （浙江台州中考）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2. （1）求y关于x的函数解析式； （2）若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的 距离. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 7 解：（1）由题意，设y关于x的函数解析式为y=. 把x=6，y=2代入，得k=6×2=12， ∴y关于x的函数解析式为y=. （2）把y=3代入y=，得x=4. 答:小孔到蜡烛的距离为4 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 4. 已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，其图象如图所示. （1）求I关于R的函数解析式； （2）若该闭合电路的电流不超过5 A是安全的，求在安全情况下该闭合电路中电阻R的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 解：（1）设I关于R的函数解析式为I=（k≠0）. ∵函数图象经过点（40，2.5），∴2.5=，解得k=100， ∴I关于R的函数解析式为I=. （2）当I=5时，R==20. ∵100>0，∴当R>0时，I随R的增大而减小，∴当I≤5时，R≥20. 答：在安全情况下，该闭合电路中电阻R的取值范围是R≥20. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 5. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f（单位：Hz）是琴弦张力T（单位：N）的反比例函数，其图象如图所示. 已知当张力T=200 N时，频率f=220 Hz（即达到标准音高A3）. 若要使频率升高到 440 Hz（即达到标准音高A4），则以下调整张力正确的是 （　　） A. 增大至150 N B. 减小至150 N C. 增大至100 N D. 减小至100 N 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 11 6. 某种玻璃原材料需在0 ℃环境保存，取出后匀速加热至600 ℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30 ℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480 ℃. 玻璃温度y（单位：℃）与时间x（单位：min）的函数图象如图所示，降温阶段y与x成反比例函数关系. 根据图象信息，以下判断正确的是 （　　） A. 玻璃加热速度为120 ℃/min B. 玻璃温度下降时，y关于x的函数解析式为y= C. 能够对玻璃进行加工的时长为1.8 min D. 玻璃从600 ℃降至室温30 ℃需要的时间为80 min C 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 12 7. （宁夏中考）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示. （1）当气球内的气压超过150 kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V=πr3，π取3）； （2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆 容易爆胎. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 13 解：（1）设函数的解析式为p=. 把（0.04，120）代入，得120=，解得k=4.8，∴p=. ∴当p=150时，V==0.032. 设气球的半径为r，则×3r3=0.032，解得r=0.2. ∵k=4.8>0，V>0，∴p随V的增大而减小， ∴要使气球不会爆炸，则V≥0.032，此时r≥0.2. ∴气球的半径至少为0.2 m时，气球不会爆炸. （2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 8. ［新情境·生产生活］心理专家通过实验研究发现，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化. 指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（单位：min）变化的函数图象如图所示. 当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段，当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分. （1）求点A对应的指标值. （2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17 min， 他能否经过适当安排，在学生认真听讲的时段进行讲 解？请说明理由. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 15 解：（1）当20≤x≤45时，设反比例函数的解析式为y=. 将C（20，45）代入，得45=，解得k=900，∴y=. 当x=45时，得y==20， ∴D（45，20），∴A（0，20），即点A对应的指标值为20. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 （2）能. 理由如下： 当0≤x<10时，设直线AB的函数解析式为y=mx+n. 将A（0，20），B（10，45）代入，得解得 ∴y=x+20. 把y=36代入y=x+20，得x=； 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 把y=36代入y=，得x=25， ∴当≤x≤25时，注意力指标都不低于36. ∵指标达到36为认真听讲，而25−=>17， ∴李老师能经过适当安排，在学生认真听讲的时段进行讲解. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 19 $