27.1 反比例函数的概念-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版
2026-08-13
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦第二十七章反比例函数，核心知识点包括概念、解析式列法与求法。课堂导入从玩具成本、行驶速度等实际问题切入，衔接函数概念，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。
其亮点在于分层练习与情境化设计，如“练基础”辨析概念，“练提升”融入物理气体压强跨学科问题，“练素养”设置规律探究题，体现用数学眼光观察现实世界，用数学思维推理运算，用数学语言表达模型。助力学生巩固知识提升能力，为教师提供系统教学素材。
内容正文：
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第二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数的概念
3
练基础
练提升
目 录
练素养
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练基础
知识点1 反比例函数的概念
1. （石家庄栾城期中）下列函数属于反比例函数的是 （ ）
A. y=2x+1 B. y=- C. y= D. y=
B
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2. 若函数y=xn-1是关于x的反比例函数，则n的值为________.
【变式】 （易错题）函数y= 是反比例函数，则m=________.
0
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3. 反比例函数y= 中，自变量x的取值范围是________，y的取值范围是________.
x≠0
y≠0
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4. 下列解析式中，y是x的反比例函数吗？如果是，相应的k值是多少？
（1）y=- ； （2）y= ；
解：（1）y是x的反比例函数，k=− .
（2）y不是x的反比例函数.
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（3）xy=9； （4）y= -3.
解：（3）由xy=9可得y= ，y是x的反比例函数，k=9.
（4）y不是x的反比例函数.
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5. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂某月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5 000元，则y关于x的函数解析式为 （ ）
A. y= B. y=
C. y= D. y=
知识点2 根据实际问题列反比例函数解析式
C
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6. 小明一家自驾去冰雪大世界领略冰雪的魅力，导航显示小明一家到达目的地共行驶了450 km，当他们原路返回时，汽车的平均速度v（单位：km/h）关于时间t（单位：h）的函数解析式为 （ ）
A. v= B. v=450t C. v= D. v=
A
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7. 某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（单位：m2）关于其深度h（单位：m）的函数解析式是________.
S=
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8. [新情境 河北特产]保定府三宗宝：铁球、面酱、春不老，铁球是“保定三宝”之首. 某铁球生产商购进200 kg原材料用来生产铁球，所产铁球个数w关于每个铁球所需原材料的质量n（单位：kg）的函数解析式为________.
w=
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9. ［教材P66T3改编］已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=1.5时，求y的值；
（3）当y=-1时，求x的值.
知识点3 求反比例函数的解析式
解：（1）设y= （k≠0）. ∵当x=2时，y=3，
∴3=，解得k=6. ∴y= .
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（2）把x=1.5代入y= ，得y= =4.
（3）把y=-1代入y= ，得-1= ，解得x=-6.
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10. （石家庄平山阶段练习）若函数y=（3-k）是反比例函数，则k的值是 （ ）
A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 不确定
A
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11. 下列两个变量之间为反比例函数关系的是 （ ）
A. 长40 m的绳子减去x m，还剩y m
B. 买单价3元的笔记本x本，花了y元
C. 正方形的面积为S，边长为a
D. 三角形的面积为20，底边及其高分别为x，y
D
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12. ［教材P66T2改编］已知y是x的反比例函数，当x变为原来的4倍时，y会变为原来的 （ ）
A. 4倍 B. 2倍 C. D.
C
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13. [新趋势 跨学科融合]在温度不变的条件下，一定质量气体的压强p（单位：Pa）与它的体积V（单位：m3）成反比例，当V=200 m3时，p=50 Pa，则V关于p的函数解析式为________. 当p=25 Pa时，V=________m3.
V=
400
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14. 在反比例函数y=-中，当x=a时，函数值y=b，则代数式10-ab的值为________.
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15. 已知y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，则y是x的________（填“正”或“反”）比例函数.
【变式】 已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例. 当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-1.
（1）求y关于x的函数解析式，并指出y是否为x的反比例函数；
（2）求（1）中自变量x的取值范围.
反
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解：（1）∵y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例，
∴设y1=k1（x-1），y2=，∴y=y1+y2=k1（x-1）+.
∵当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-1，∴解得
∴y=x-1- ，y不是x的反比例函数.
（2）根据分式有意义的条件，可知自变量x的取值范围为x≠-1.
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16. 已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：
（1）写出这个反比例函数的解析式；
（2）把表中的数据补充完整.
解：（1）设反比例函数的解析式为y= .
把x=-1，y=2代入，得2= ，解得k=-2.∴反比例函数的解析式为y=- .
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（2）补充表格如下：
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17. [新趋势 规律探究题]将x= 代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去.
（1）分别求y1，y2，y3，y4，y5，y6的值，并填入下表：
（2）观察上表，你发现了什么规律？
（3）根据表中数据，请你猜想y2 324的值，并说明理由.
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解：（2）规律：y的值按- ，2，- 每三个数一循环.
（3）猜想y2 324的值为2. 理由如下：
∵2 324÷3=774……2，∴y2 324与y2的值相等，即y2 324=2.
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