周测5（第26章）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

这是一份初中数学第二十六章二次函数的周测试卷课件，需用Office2013及以上版本打开且设置16:9分辨率。包含选择题、填空题、解答题三大题型，涵盖中考真题、生产生活新情境等题目，如矩形面积函数关系、头盔销售利润最值等。 资料特色突出核心素养培养，通过矩形面积、杂技表演路线等问题引导学生用数学眼光观察现实世界，借助二次函数平移、最值求解等题目发展数学思维，以头盔销售、小球飞行路线等建模问题提升数学语言表达能力。能帮助学生巩固二次函数知识，为教师提供针对性教学素材，助力九年级学生应对中考重点。

2 第二十六章　二次函数 周测5（第二十六章） 3 一、选择题（每小题5分，共35分） 1. 如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为S m2. 当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数解析式为 （　　） A. S=x（5-x）（0<x<5） B. S=x（10-x）（0<x<5） C. S=x（x-5）（0<x<5） D. S=x（x-10）（0<x<5） A 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 4 2. （江苏南通中考）将抛物线y=x2+2x-1向右平移3个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为 （　　） A. （-4，-1） B. （-4，2） C. （2，1） D. （2，-2） D 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 5 3. 已知抛物线y=a（x-2）2+k（a，k为常数，a>0），A（-3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上的三点，则y1，y2，y3由小到大排列为 （　　） A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y2<y3<y1 D. y3<y2<y1 C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 6 4. （石家庄期中）某种礼炮的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系式是h=−t2+30t+1. 若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 （　　） A. 6 s B. 7 s C. 8 s D. 9 s A 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 7 5. （石家庄辛集期末）二次函数y=ax2+bx+c满足以下三个条件：①ac>0；②b2>4ac；③a-b+c<0. 则它的图象可能是 （　　） C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 8 6. [新情境 生产生活] “一人一盔安全守规，一人一带平安常在！”某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶. 在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶. 已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月要获得最大利润，每顶头盔的售价应为 （　　） A. 60元 B. 65元 C. 70元 D. 75元 C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 9 7. （衡水阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（1，2），B（5，2），若抛物线y=-x2+4x+m（m为常数）和线段AB只有一个公共点，则符合条件的整数m的个数为 （　　） A. 7 B. 8 C. 9　 D. 10 C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 10 8. 若函数y=（k-1）+2x-1为y关于x的二次函数，则k=________. 2 二、填空题（每小题5分，共20分） 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 9. （邢台任泽期中）二次函数y1=mx2，y2=nx2的图象如图所示，则m________n（填“>”或“<”）. > 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 10. 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为________cm2. 50 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 11. 如图，杂技表演时，演员从跷跷板右端A（高1 m）处起跳，在下降过程中恰好落到人梯顶端B处算成功，其身体（看成一点）运动的路线是抛物线y=-0.5x2+3x+c的一部分. 在一次表演中，人梯高BC=5 m，则人梯到起跳点A的水平距离是________m时，这次表演能成功. 4 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 12. （14分）（唐山乐亭期末）已知二次函数y=ax2-3x+2的图象经过点（3，2）. （1）求a的值； 解：∵二次函数y=ax2-3x+2的图象经过点（3，2）， ∴2=9a-9+2，解得a=1，∴a的值为1． 三、解答题（共45分） 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 （2）求此抛物线的对称轴； （3）当y<0时，x的取值范围是________. 解：由（1）可知抛物线的函数解析式为y=x2-3x+2=-， ∴此抛物线的对称轴为x=． 1<x<2 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 13.（15分）（唐山二模）如图，建立平面直角坐标系，小山坡AB可近似看成抛物线L1：y=- （x-7）2+n的一部分，A的坐标为（0，1），一小球从离A点3 m的点C处以一定方向弹出，落在山坡的点D处（山坡AB的坡顶右侧），小球的飞行路线为抛物线L2：y=-x2+bx+c的一部分. （1）n的值为________. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 （2）若点D到AC的距离为12 m. ①求抛物线L2的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）. 解：①当x=12时，y=- （x-7）2+=3，∴D（12，3）. 将C（0，4），D（12，3）代入y=-x2+bx+c， 得解得 ∴抛物线L2的函数解析式为y=- x2+x+4. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 ②嘉淇认为“当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，小球到小山坡AB的竖直距离最大.”你同意嘉淇的观点吗？说明理由. 解：②不同意. 理由如下： 设L1与L2之间的距离为h，则h=-x2+ x+4-=-（x-3）2+. ∵- <0，∴当x=3时，h最大=. ∵当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，x=7，此时h< . ∴嘉淇的观点不正确. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 14. （16分）如图，已知抛物线上有三点A（-4，0），B（1，0），C（0，-3）. （1）求出抛物线的函数解析式. 解：设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c， ∵抛物线过点A（-4，0），B（1，0），C（0，-3）， ∴解得 ∴抛物线的函数解析式为y= x2+x-3． 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 （2）是否存在一点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（2）存在. ∵OB=1，OC=3，OA=4，∴AC==5，AB=OB+OA=5，BC==，∴AB=AC． ∴仅第四象限内存在一点D，使得四边形ACDB为菱形，此时CD平行且等于AB， ∴CD=AB=5，∴点D的坐标为（5，-3）． ∴存在一点D（5，-3），使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为菱形． 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 （3）在（2）的条件下，P为抛物线上一动点，请求出|PD-PB|取最大值时，点P的坐标. 解：设直线DB的函数解析式为y=kx+m（k≠0）. ∵D（5，-3），B（1，0），∴解得 ∴直线DB的函数解析式为y=-x+. 当点P与点D，B不在同一直线上时，根据三角形的三边关系，|PD-PB|<DB， 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 当点P与点D，B在同一直线上时，|PD-PB|=DB， ∴当点P与点D，B在同一直线上时，|PD-PB|取最大值， 即点P为直线DB与抛物线的交点. 解方程组得（舍去）， ∴|PD-PB|取最大值时，点P的坐标为． 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 24 $