第27章 27.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“反比例函数的图象和性质的应用”，通过“练基础”（待定系数法求解析式、性质应用）“练提升”（综合题）“练素养”（动点探究）构建学习支架，衔接前期函数概念与图象性质，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于结合教材改编题、变式题及易错题，以具体实例培养学生抽象能力（如用待定系数法求解析式）、推理意识（比较函数值大小）和模型观念（k的几何意义与面积计算）。分层练习设计让学生巩固基础并提升探究能力，教师可直接用于课堂教学与分层辅导。

2 27.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数的图象和性质的应用 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1.［教材P70例1改编］已知反比例函数的图象经过点A（2，-4）. （1）求这个反比例函数的解析式； （2）点B（-2，4），C（-1，5）在这个函数的图象上吗？ 知识点1 用待定系数法求反比例函数的解析式 解：（1）设这个反比例函数的解析式为y= . ∵其图象经过点A（2，-4），∴k=2×（-4）=-8，∴这个反比例函数的解析式为y=− . （2）∵-2×4=-8，-1×5=-5≠-8，∴点B（-2，4）在这个反比例函数的图象上， 点C（-1，5）不在这个反比例函数的图象上. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 5 2.［教材P71T3改编］已知点A（-2，y1），B（-1，y2）在反比例函数y=- 的图象上，则y1与y2的大小关系是 （　　） A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1≥y2 D. 无法比较 知识点2 反比例函数图象和性质的应用 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 6 【变式1】若点A（x1，-2），B（x2，2）在反比例函数y=- 的图象上，则关于x1，x2的结论正确的是 （　　） A. x1<0<x2 B. x2<0<x1 C. x2<x1 <0 D. 0<x1<x2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 【变式2】（易错题）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y= 的图象上的三点，若x1<x2<0<x3，则下列关系式正确的是 （　　） A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y2<y1 D. y3<y1<y2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 3.（易错题）已知反比例函数的解析式为y=，当x<2时，y的取值范围为__________；当y≥1时，x的取值范围为__________. y>2或y<0 0<x≤4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 9 4.（阜阳颍州期末）如图，已知反比例函数y1= 的图象与直线y2＝k2x+b相交于A（-1，3），B（3，n）两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 解：（1）∵反比例函数y1=的图象过点A（-1，3）， ∴k1=（-1）×3=-3，∴反比例函数的解析式为y1=-. ∵反比例函数y1=-的图象过点B（3，n），∴n=-=−1，∴B（3，-1）. ∵直线y2=k2x+b过点A（-1，3），B（3，-1）， ∴解得∴一次函数的解析式为y2=-x+2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 10 （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当y1>y2时，对应的x的取值范围. 解：（2）如图，设直线y2=-x+2与y轴交于点C. 在y2=-x+2中，令x=0，则y=2，即C（0，2）， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×1+×2×3=4. （3）根据函数图象得，当y1>y2时，-1<x<0或x>3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 11 5. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是 （　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 C 知识点3 反比例函数中k的几何意义 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 12 6.（易错题）如图，点P（x，y）在反比例函数y= 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP=2，则该反比例函数的解析式为________. y=- 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 13 7. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴，垂足为C，PD⊥x轴，垂足为D，那么矩形ODPC的面积等于________. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 14 8. （阜阳颍州期末）一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 （　　） A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 15 9. 双曲线C1：y= 和C2：y= 在第一象限内的一支如图所示，点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为C，交C2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 16 10. 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A（1，m）， B（-2，n）两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. （1）求一次函数的解析式. 解：（1）∵反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的 图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，-2， ∴A（1，2），B（-2，-1）. 把A（1，2），B（-2，-1）代入y=kx+b，得解得 ∴一次函数的解析式为y=x+1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 （2）在第三象限的反比例函数图象上是否存在一个点P，使得S△OCP=2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（2）存在. 由（1）可知，点C（0，1），∴OC=1. 如图，连接OP，CP，作AM⊥y轴， 垂足为M，作PN⊥y轴，垂足为N. 设P （a<0），则N. 根据题意，得OC·PN=2× OC·AM，即×1·（-a）=2× ×1×1， 解得a=-2，∴ =-1， ∴存在点P，点P的坐标为（-2，-1）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 11.［新趋势·动点探究题］如图，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B，反比例函数y= （x<0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D. 若点D的坐标为（-4，1），且AD=3. （1）求反比例函数的解析式； 练素养 解：（1）将D（-4，1）代入y= ，得k=-4， ∴反比例函数的解析式为y=- . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 解：（2）如图. ∵D（-4，1），AD=3，∴A（-4，4）. ∵C为AO的中点，∴C（-2，2）. 设直线CD对应的函数解析式为y=ax+b. 把C（-2，2），D（-4，1）代入，得解得 ∴直线CD对应的函数解析式为y= x+3. （2）设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数y=（x<0）的图象交于点F，求△OEF面积的最大值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 设E （m,m+3）（-4<m<-2），则F （m,-）， ∴EF= m+3+ ， ∴S△OEF= EF·|xE|= × （m+3+） ×（-m）=- （m+3）2+ . ∵- <0，且-4<m<-2， ∴当m=-3时，S△OEF取得最大值，最大值为， ∴△OEF面积的最大值是. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 22 $