第26章 二次函数 专题6 二次函数的最值问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学单元复习课件聚焦二次函数的最值问题，系统梳理了最值求解的一般思路、顶点式转化、图像绘制及定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间三类问题的解法，通过方法指导与典例解析构建知识逻辑脉络。 其亮点在于采用“基础巩固-探究分层-针对训练”的复习策略，通过探究题中分情况讨论参数取值（如t≤x≤t+1时最小值为5的t值求解），培养学生的数学推理能力与几何直观，针对训练题涵盖选择、填空、解答题分层设计。这种设计帮助学生扎实掌握最值求解方法，教师可精准开展个性化复习教学。

2 第二十六章　二次函数 专题6　二次函数的最值问题 3 【方法指导】解决二次函数最值问题的一般思路： ①画出函数图象的示意图（画出顶点及与x轴的交点，或画出对称轴及开口方向）； ②在示意图中标出符合题意的一段图象，从而求出最值（或函数值的范围），也可根据最值求参数的值. 典例　已知二次函数y=x2+6x+5. 【巩固】（1）将该解析式化为顶点式为____________； y=（x+3）²-4 2 3 1 4 （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数图象的示意图（标明顶点及与坐标轴的交点）； 解：画图如下： 2 3 1 5 （3）当x=_______时，y有最小值，最小值为_______. -3 -4 2 3 1 6 【探究】 探究一：定轴定区间中的最值问题 （1）当2≤x≤4时，y的最大值为________，最小值为________； （2）当-4≤x≤0时，y的最大与最小值的差为________. 探究二：定轴动区间中的最值问题 （1）若当m≤x≤1时，y有最小值-2，则m=________； （2）若当x≤n时，y有最小值-4，则n的取值范围为________； 45 21 9 -3 n≥-3 2 3 1 7 （3）若当t≤x≤t+1时，y有最小值5，求t的值. 解：若t+1<-3，即t<-4，则当x=t+1时，y取得最小值5，故（t+1+3）²-4=5，解得t=-7，或t=-1（舍去）； 若t>-3，则当x=t时，y取得最小值5，故（t+3）²-4=5，解得t=0，或t=-6（舍去）； 若t≤-3≤t+1，即-4≤t≤-3，则当x=-3时，y取得最小值，最小值为-4，不合题意. 综上所述，t的值为-7或0. 2 3 1 8 探究三：动轴定区间中的最值问题 将函数y=x2+6x+5的图象左右平移后得到抛物线y=（x-h）2-4. 若当1≤x≤3时，函数y=（x-h）2-4的最小值为0，求h的值. 解：抛物线y=（x-h）²-4的对称轴为x=h. 若1≤h≤3，则当x=h时，y取得最小值，最小值为-4，不合题意； 若h<1，则当x=1时，y取得最小值0，故（1-h）2-4=0，解得h=-1，或h=3（舍去）； 若h>3，则当x=3时，y取得最小值0，故（3-h）2-4=0，解得h=5，或h=1（舍去）. 综上所述，h的值为-1或5. 2 3 1 9 针对训练 1.（廊坊三河期末）已知二次函数y=a（x-1）2-4，当 -1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是 （　　） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 C 2 3 1 10 2. 已知二次函数y=x2-4x（t-3≤x≤6），当x=6时，函数取得最大值；当x=2时，函数取得最小值. 则t的取值范围是________. 1≤t≤5 2 3 1 11 3. 已知二次函数y=ax2+2ax-5（a>0）. （1）当-2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的解析式； 解：∵y=ax2+2ax-5=a（x+1）2-5-a， ∴该二次函数图象的对称轴为x=-1，y有最小值-5-a. ∵-2≤x≤1，∴当x=-1时，y取得最小值-5-a，当x=1时，y取得最大值3a-5， ∴3a-5+5+a=4，解得a=1，∴y=x2+2x-5. 2 3 1 12 （2）对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t-1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2，请结合函数图象，求t的取值范围. 解：∵函数图象的对称轴为x=-1，∴x=2与x=-4的函数值相等. ∵a>0，∴抛物线开口向上，∴解得-3≤t≤1. 2 3 1 13 14 $