27.1 反比例函数的概念 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过舞台灯光的电流电阻关系导入，衔接已学函数知识，以高铁速度、矩形草坪边长等实际问题为支架，引导学生从具体变量关系抽象出反比例函数形式。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的数量关系，通过小组讨论发展数学思维中的推理意识，用函数解析式表达关系强化数学语言的模型意识。如手机流量问题引导抽象函数，例题和练习助学生掌握待定系数法，课堂小结系统归纳，让学生理解概念本质，也为教师提供清晰教学路径。

第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.能判断一个给定的函数是否是反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 学习目标 BY YUSHEN 22051 如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？ 是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮. 电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？ 新课导入 BY YUSHEN 22051 知识点1：反比例函数的概念 (1)京沪高铁全程为1318 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一块面积为1 000 m²的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化； (3)李明计划在一段时间内使用完5 GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化. 活动：小组合作讨论，判断下列问题中的变量之间是否具有函数关系.如果有，请写出它们的解析式. 新知探究 BY YUSHEN 22051 在问题(1)中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量 v 随着 t 的变化而变化，而且对于 t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应，所以这两个变量之间具有函数关系. 解析式为v = . (1)京沪高铁全程为1318 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化； 新知探究 BY YUSHEN 22051 (2)某住宅小区要种植一块面积为1 000 m²的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化； 在问题(2)中，有两个变量y与x，当一个量x变化时，另一个量y随着x的变化而变化，而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以这两个变量之间具有函数关系. 解析式为y = . 新知探究 BY YUSHEN 22051 (3)李明计划在一段时间内使用完5 GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化. 在问题(3)中，有两个变量Q与t，当一个量t变化时，另一个量Q随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，Q都有唯一确定的值与其对应，所以这两个变量之间具有函数关系. 解析式为Q = . 新知探究 BY YUSHEN 22051 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 思考：观察所列出的三个函数解析式，它们有什么共同特点？ v y = Q = 上述解析式都具有 y = 的形式，其中 k 是非零常数. 新知探究 BY YUSHEN 22051 求反比例函数解析式的一般步骤： 1. 设出反比例函数解析式， 2. 将已知条件 ( 自变量与函数的对应值 ) 代入解析式，得到关于 待定系数的方程； 3. 求出待定系数k值； 4. 写出反比例函数解析式. 归纳 BY YUSHEN 22051 例2：当m为何值时，下列函数是反比例函数？ (1)y＝－；　　　(2)y＝(2－m). 解：(1)由3m－1＝1，得m＝； (2)由 得m＝－2. 典型例题 BY YUSHEN 22051 1.下列函数中，反比例函数有( ) ①xy＝；②y＝3x；③y＝－；④y＝(k为常数，k≠0)． A．1个　　　　　B．2个　　　　　 C．3个　　　　　D．4个 C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系： (1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h） 随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化； (2)学校准备将1 000 m² 实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y（单位：m2）随班级个数 x 的变化而变化； (3)在某次物理实验中，电路中的电压 U 为3 V，则该电路中的电流I （单位：A）随电阻R（单位：Ω）的变化而变化 . 解：(1)  （v>0）. (2)  y（x为正整数）. (3) （R > 0）. 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.已知y是x的反比例函数，当x=−2时，y=4. 求这个函数的解析式和自变量的取值范围. 设反比例函数：y＝（k≠0） 代入 x = −2, y = 4，得 4＝ ， k = 4×(−2)=−8 所以 y＝− ( x ≠ 0 ). 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为 100 km/h 时，视野的度数. 当 v = 100 时，f = 40. 所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度. 解：设 . 由题意知，当 v = 50 时，f = 80， 解得 k = 4000. 因此 所以 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 14 概念 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数． 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 反比例函数 解析式 求解析式时， ①设 ②由已知条件求出 k . 课堂小结 BY YUSHEN 22051 $