26.1 二次函数的概念-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二次函数的概念”，先回顾一次函数、正比例函数，再通过正方体表面积、球队比赛场次、产量增长等实际问题导入，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过定义辨析和参数练习发展数学思维（推理意识、运算能力），结合实例列表达式强化数学语言（模型意识）。助力学生深化概念理解与应用，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 学习目标 学习重难点 理解掌握二次函数的概念和一般形式. 会列二次函数表达式解决实际问题. 难点 重点 （1）理解掌握二次函数的概念和一般形式. （2）会利用二次函数的概念解决问题. （3）会列二次函数表达式解决实际问题. 回顾复习 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 正比例函数 y＝kx (k≠0) 一条直线 导入新知 正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 . 知识点 二次函数的概念 ① ① 5 n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系？ 问 题1 分析：每支球队n要与其他 支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . 答： 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与其对应，即m是n的函数. n-1 ② 6 问 题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（单位：t）将由x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析： 这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量y=________. 答： y=20x2+40x+20. 此式表示了两年后的产量y与每年的计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，即y是x的函数. 20(1+x) 20(1+x)(1+x) 20(1+x)2 ③ 函数①②③有什么共同点? y=6x2 m=n²−n y=20x2+40x+20 函数都是用自变量的二次式表示的. 定义 温馨提示 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 9 巩固练习 1.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 10 归纳 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等. 2. （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解：由（1）可知， 解得 由（2）可知， 解得 m=3. 巩固练习 12 归纳 本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0. 13 例 (1)一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S关于半径r的函数解析式. (2)一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是x.写出两年后产品的年销售量y(单位:万件)关于x的函数解析式. 解：（1）S=4πr2. （2）y=8x2-16x+8. 14 随堂演练 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m，n是常数，且m≠0 B . m，n是常数，且n≠0 C. m，n是常数，且m≠n D . m，n为任何实数 C 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数 为______，常数项为 . 3．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． C -3x2 -16 12 15 4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ). 16 课堂小结 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数） 17 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $