第26章 二次函数 体验中考-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学二次函数单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、图像、性质及应用，通过知识点整合与中考真题案例（如抛物线顶点坐标求解、实际运动路线分析）建立知识联系，帮助学生构建完整的二次函数知识体系。 其亮点在于结合中考真题设计分层复习活动，如河北中考“沙包运动抛物线”问题引导学生用数学眼光观察现实情境，全国中考“仿青蛙机器人运动路线”题培养数学思维推理能力，通过基础题到综合题的递进训练发展模型意识。这种设计既帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习方向，提升教学效率。

2 第二十六章　二次函数 章 末 复 习 体验中考 3 河北中考真题 1. （2023·河北中考）已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为 （　　） A. 2 B. m2 C. 4 D. 2m2 A 2 3 4 5 6 7 1 8 4 2. （2023·河北中考）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏. 某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题. 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长. 嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y=a（x-3）2+2的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y=- x2+ nx+c+1的一部分. 2 3 4 5 6 7 1 8 5 （1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值； 解：∵抛物线C1：y=a（x-3）2+2， ∴C1的最高点坐标为（3，2）. ∵点A（6，1）在抛物线C1：y=a（x-3）2+2上， ∴1=a×（6-3）2+2，解得a=-， ∴抛物线C1的解析式为y=-（x-3）2+2， 令x=0，得c=1. 2 3 4 5 6 7 1 8 6 （2）若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值. 解：设嘉嘉在点P（xP，yP）处接到沙包. 由题意，得5≤xP≤7，yP=1. 当抛物线C2经过点P（5，1）时，1=-×25+n×5+1+1， 解得n=； 当抛物线C2经过点P（7，1）时，1=-×49+ n×7+1+1， 解得n=. ∴ ≤n≤. ∴符合条件的n的整数值为4和5. 2 3 4 5 6 7 1 8 7 3. （2025·河北中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，3），B（6，3），顶点为P. 抛物线y=a（x-3）2+d（a<0）经过点C. 两条抛物线在第一象限内的部分分别记为L1，L2. （1）求b，c的值及点P的坐标. 解：∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，3），B（6，3），顶点为P， ∴解得 ∴y=-x2+6x+3=-（x-3）2+12，∴P（3，12）. 2 3 4 5 6 7 1 8 8 （2）点D在L1上，到x轴的距离为. 判断L2能否经过点D，若能，求a的值；若不能，请说明理由. 解：L2不能经过点D. 理由如下： ∵点D在L1上，到x轴的距离为，∴yD=. 当y=时，=−x2+6x+3，解得x=或x=，∴D或D . ∵抛物线y=a（x-3）2+d（a<0）经过点C，对称轴为x=3， ∴L2经过点C和，∴L2不能经过点D. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 （3）直线AE：y=kx+n（k>0）交L1于点E，点M在线段AE上，且点M的横坐标是点E横坐标的一半. ①若点E与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值； 解：①∵A（0，3），P（3，12），点E，P重合，∴E（3，12）. 由题意，知M是线段AE的中点，∴M. ∵点M恰好落在L2上，L2经过点C，∴解得a=-. 2 3 4 5 6 7 1 8 10 ②若点M为直线AE与L2的唯一公共点，请直接写出k的值. 解：k=6-. 提示：提示：∵直线 AE：y=kx+n（k>0）交 L1于点E，A（0，3）， ∴n=3，∴直线AE的解析式为y=kx+3. ∵抛物线y=a（x-3）2+d（a<0）经过点C ( ， 1）. ∴2=a+d，∴d=2− a，∴y=a（x−3）2+2− a+2. 联立 2 3 4 5 6 7 1 8 11 消去y，得ax2−（6a+k）x+ −1=0. ∵点M为直线AE与L2的唯一公共点，∴（6a+k）2−4a( −1 ) =0，① 且M的横坐标为∴M ( +3) . ∵点M的横坐标是点E横坐标的一半，∴E ( +3 ) . 将E的坐标代入y=-x2+6x+3，得 +3 =-+6×+3.② 联立①②，得当k=时，唯一公共点不在第一象限，不符合题意. ∴k=6-. 2 3 4 5 6 7 1 8 4. （广东广州中考）在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2-2ax（a>0）上，则下列结论中正确的是 （　　） A. 当x1<0且y1·y2<0时，0<x2<2 B. 当x1<0且y1·y2>0时，0<x2<2 C. 当x1<x2<1时，y1<y2 D. 当x1>x2>1时，y1<y2 全国中考真题 A 2 3 4 5 6 7 1 8 13 5. （安徽中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则 （　　） A. abc<0 B. 2a+b<0 C. 2b-c<0 D. a-b+c<0 C 2 3 4 5 6 7 1 8 14 6.（江苏泰州中考）二次函数y=x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是__________________________（填一个值即可）. -3（答案不唯一，n<0即可） 2 3 4 5 6 7 1 8 15 7. [新定义 新概念问题]（上海中考）一条抛物线y=a（x−m）2+k（a≠0）上存在一点P（x′，y′），使得x′−m=y′−k≠0，则称2|x′−m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=− x2+ x+3的“开口大小”为________. 4 2 3 4 5 6 7 1 8 16 8. （山西中考）综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线. 我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合. 2 3 4 5 6 7 1 8 17 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60 cm，起跳点与落地点的距离为160 cm. 数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O， 落地点为M. 以O为原点，OM所在直线为x轴，过点 O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面 直角坐标系. 2 3 4 5 6 7 1 8 18 （1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数解析式. 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变. 解：由题意，知顶点N的坐标为（80，60）. 设该抛物线的函数解析式为y=a（x-80）2+60， ∵图象过原点，∴a（0-80）2+60=0，解得a=- . ∴该抛物线的函数解析式为y=-（x-80）2+60. 2 3 4 5 6 7 1 8 19 （2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75），点Q在x轴的正半轴上. 求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长. 解:∵抛物线的形状不变，点P的坐标为（0，75）， ∴过点P的抛物线可以看作由（1）的抛物线向上平移75个单位长度得到的， ∴新抛物线的解析式为y=- （x-80）2+60+75=-（x-80）2+135. 当y=0时，- （x-80）2+135=0， 解得x1=200，x2=-40（舍去）， 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200 cm. 2 3 4 5 6 7 1 8 20 （3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3 cm，才能安全通过. 如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=57 cm，BC=40 cm，CD=48 cm. 仿青蛙机器人从距离AB左侧80 cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物. 若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物. 请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）. 解:该平台的高度为6 cm. 2 3 4 5 6 7 1 8 21 22 $