第26章 二次函数 专题5 由图象变换求二次函数的解析式-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学单元复习课件聚焦二次函数图象变换，系统梳理平移（上下、左右、混合）和对称（x轴、y轴）两种类型，通过方法指导（如平移口诀“左加右减，上加下减”）、公式对比（顶点式与一般式变换形式）及阶梯训练，构建“概念-方法-应用”的知识网络，强化知识点间逻辑联系。 其亮点在于以“原理总结-针对训练-综合应用”为主线，如平移变换从基础上下平移（第1题）到混合平移（第3题），对称变换结合作图与解析式推导（第5题），培养学生几何直观与推理意识。分层设计满足不同学情，助力学生精准掌握变换规律，为教师提供高效复习框架。

2 第二十六章　二次函数 专题5　由图象变换求二次函数的解析式 3 类型1　二次函数图象的平移变换 【方法指导】解决此类问题时注意：①平移过程中二次项系数a不变；②平移口诀“左加右减，上加下减”. 2 3 4 5 1 4 针对训练 1.（上下平移）已知二次函数y=（x-1）2-4. （1）将该二次函数的图象向上平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式是____________； （2）将该二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得新抛物线的解析式是____________. y=（x-1）2-2 y=（x-1）2-9 2 3 4 5 1 5 2. （左右平移）将抛物线C1：y=x²+12x+35向右平移3个单位长度后所得新抛物线C2的解析式为__________；将抛物线C2向左平移4个单位长度后所得新抛物线C3的解析式为_____________. y=x²+6x+8 y=x²+14x+48 2 3 4 5 1 6 3. （混合平移）将抛物线y=x²+1向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，则平移后新抛物线的解析式为__________. y=x²+2x-1 2 3 4 5 1 7 4. 如图，已知抛物线y=ax2+2ax-4的顶点为D，与x轴交于点A，B，且点A的坐标为（2，0）. （1）抛物线的解析式为______________； y=x2+x-4 2 3 4 5 1 8 （2）将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解析式. 解：y=x2+x-4=（x+1）2-， ∴抛物线的顶点D坐标为. ∵将点A（2，0）向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点D， ∴平移后抛物线的解析式为y=（x+1+3）2--=（x+4）2-9. 2 3 4 5 1 9 类型2　二次函数图象的对称变换 【方法指导】解决此类问题时注意：关于x轴对称，二次项系数a变为-a，对称轴x=h不变；关于y轴对称，二次项系数a不变，对称轴变为x=-h. 2 3 4 5 1 10 针对训练 5. 已知二次函数y=-x2+2x+3. （1）①把y=-x2+2x+3改为顶点式：______________； ②完成下面表格； y=-（x-1）²+4 0 3 4 3 0 2 3 4 5 1 11 ③在下面的坐标系中描点画出此抛物线. 【探究】（2）①在坐标系中画出将抛物线y=-x2+2x+3 沿x轴翻折后的抛物线C1； ②抛物线C1的顶点坐标为________，解析式为____________. （3）①在坐标系中画出将抛物线y=-x2+2x+3沿y轴翻折 后的抛物线C2； ②抛物线C2的顶点坐标为________，解析式为_____________. （1，-4） y=（x-1）²-4 （-1，4） y=-（x+1）²+4 2 3 4 5 1 12 【应用】（4）抛物线y=x²+4x-2能由抛物线y=-x2+2x+3经过平移、对称变换得到吗？若能，请你写出变换方法；若不能，请说明理由. 解：能. 变换方法如下： y=x²+4x-2改为顶点式为y=（x+2）²-6，y=-x2+2x+3改为顶点式为y=-（x-1）²+4. 抛物线y=-（x-1）²+4关于x轴对称后得到新抛物线y=（x-1）²-4，抛物线y=（x-1）²-4向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到抛物线y=（x+2）²-6. ∴抛物线y=-x2+2x+3先关于x轴对称，再向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度就能得到抛物线y=x²+4x-2. （变换方法不唯一） 2 3 4 5 1 13 14 $