26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，涵盖配方转化、平移规律、顶点坐标及增减性等核心知识点。课堂通过配方法例题衔接二次函数基本形式，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，逐步深化从代数变形到几何性质的理解。 其亮点在于分层设计练习，融合教材改编题、模拟题及中考题，通过综合与实践题（如探究点P轨迹）培养数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理意识、运算能力）。学生能在问题解决中提升应用意识，教师可借助系统题目设计高效教学。

2 第二十六章　二次函数 26.2.3　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　y=ax2+bx+c与y=a（x-h）2+k的关系 1. 利用配方法把二次函数y=x2-6x-1转化成y=（x-m）2+n的形式，则m，n的值分别是 （　　） A. 3，8 B. 3，10 C. -3，-3 D. 3，-10 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 5 2. 用配方法将二次函数y=x2-2x-4化为y=a（x-h）2+k的形式为_______________. y=（x-2）2-6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 6 3. （秦皇岛模拟）将抛物线C1：y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式为 （　　） A. y=-x2-2 B. y=-x2+2 C. y=x2-2 D. y=x2+2 D 知识点2　二次函数y=ax2+bx+c图象的平移 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 7 4. 二次函数y=（x+1）（x-3）的图象向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度后，所得新抛物线的顶点坐标为________. （4，-2） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 8 5. 抛物线y=-2x2+4x+4的顶点坐标是 （　　） A. （1，6） B. （1，4） C. （-3，6） D. （-3，4） 【变式】 ［教材P44T5改编］已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，4），则b+c=________. A 知识点3　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 9 6. （石家庄藁城期末）二次函数y=x2-3x+1的图象大致是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 10 7.［教材P43T1改编］抛物线y=x2-4x-3的开口向________，对称轴为________，顶点坐标是________，当x________时，y随x的增大而减小. 上 x=3 （3，-9） <3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 11 8. 已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，则m的值是________. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 9. （保定定州期中）若M（-4，y1），N（-3，y2），P（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是________（用“<”连接）. y2<y1<y3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 10. 已知二次函数y=- x2+x+. （1）该函数有最小值还是最大值？求出这个最值. 解：该函数有最大值，最大值为=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 （2）在同一平面直角坐标系中分别画出抛物线y=-x2+x+和y=-x2. 这两条抛物线能通过平移得到彼此吗？若能，说出平移方法. 解：画图如下. 这两条抛物线能通过平移得到彼此. 方法：抛物线y=-x2向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度得到抛物线y=-x2+x+ ；或抛物线y=-x2+x+向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到抛物线y=-x2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 11. （唐山丰润期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是 （　　） A. 图象关于直线x=1对称 B. 二次函数y=ax2+bx+c的最小值是-4 C. 当-1≤x≤3时，y≥0 D. 当x<1时，y随x的增大而减小 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 12. 已知二次函数y=x2-bx+c的图象经过点A（1，n），B（3，n），则b的值为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 13. 若抛物线y=x2+2x+m-1（m是常数）经过第一、第二、第三象限，则m的取值范围是________. 1≤m<2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 14. 如图，抛物线y=ax2-5ax+4a过点C（5，4）. （1）求a的值和抛物线顶点P的坐标； 解：把C（5，4）代入y=ax2-5ax+4a，得25a-25a+4a=4，解得a=1，∴该抛物线的解析式为y=x2-5x+4. ∵y=x2-5x+4=-，∴顶点P的坐标为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 （2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，通过平移的方法，使抛物线的顶点落在点D，写出平移后抛物线对应的函数解析式. 解：∵抛物线y=x2-5x+4的对称轴为x=，点D和点C（5，4）关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为（0，4）. ∵平移后抛物线的顶点落在点D， ∴平移后抛物线对应的函数解析式为y=x2+4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 15. [新趋势　综合与实践]（四川巴中中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），M是x轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P. 【操作与发现】 （1）当M为（0，0）时，点P的坐标为________； 当M为（4，0）时，点P的坐标为________. （0，2） 练素养 （4，4） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 【猜想与证明】 （2）在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图形L，猜想L为我们学过的________图象（请填序号：①一次函数，②二次函数）. （3）设点P的坐标是（x，y），根据PA与PM的关系，确定x，y满足的关系式. ② 解：由勾股定理可知，PA2=x2+（y-4）2，PM2=y2. ∵点P在线段AM的垂直平分线上， ∴PA=PM，∴x2+（y-4）2=y2，∴y=x2+2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 【实践与运用】 （4）运用所学知识探究，要使△AMP为钝角三角形，请直接写出点P的横坐标x的取值范围. 解：x的取值范围为-4<x<4且x≠0.　 提示：画出简图，如图. 当x=4或-4时，点P的坐标为（4，4）或（-4，4）， 此时∠APM=90°，△AMP是直角三角形； 当-4<x<4且x≠0时，可知∠AM′O>45°，则∠P′AM′=∠P′M′A<45°， ∴∠AP′M′>90°，即△AM′P′为钝角三角形； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 当x=0时，由（1）可知点P的坐标为（0，2），A，M，P三点共线，不能构成三角形； 当x>4或x<-4时，可知∠AM″O<45°，则∠P″AM″=∠P″M″A>45°， ∴∠AP″M″<90°，即△AM″P″为锐角三角形. 综上，要使△AMP为钝角三角形，点P的横坐标x的取值范围为-4<x<4且x≠0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 【方法指导】（1）若函数解析式中只含有一个参数，则对参数的正负进行分类讨论； （2）若函数解析式中含有多个参数，则分别判断出各选项中，两个函数的所有参数的正负性，同一参数的正负性一致的为正确选项. 微专题 3　二次函数与一次函数图象共存问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 【针对训练】 1. （邢台期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+a和y=-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 B 2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为 （　　） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 D 3. 二次函数y=4ax2+4bx+1与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　　） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 【解析】：对于二次函数y=4ax2+4bx+1，图象的对称轴为x=- ，对于一次函数y=2ax+b，当y=0时，x=- ，∴直线y=2ax+b与抛物线y=4ax2+4bx+1的对称轴交于x轴上一点，故A，B，C不合题意；D项，由抛物线可知，a>0，x=- >0，∴b<0，由直线可知，a>0，b<0，符合题意. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题3 30 $