第26章 二次函数 专题4 确定二次函数解析式-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数解析式的三种确定方法，即已知任意点设一般式、已知顶点设顶点式、已知与x轴交点设交点式，通过方法指导与例题解析构建知识网络，体现不同已知条件下解析式求法的逻辑联系。 其亮点在于采用分类精准的复习策略，针对训练包含基础题、变式题及跨学科融合题，如结合物理电功率问题培养学生的模型意识和推理能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效巩固知识。

2 第二十六章　二次函数 专题4　确定二次函数的解析式 3 类型1　设一般式求二次函数的解析式 【方法指导】已知二次函数图象上任意点求解析式时，可设函数解析式为y=ax²+bx+c. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 4 针对训练 1. （邯郸期末）已知抛物线y=（a-2）x²-2x+a²经过点（0，4），则a的值为_______. -2 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 5 2. 已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5. 则此二次函数的解析式为____________. y=2x2+4x-1 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 6 3. 小刚在用描点法画抛物线C：y=ax2+bx+c时，列出了下面的表格： 请根据表格中的信息，写出抛物线C对应的函数解析式：____________. y=-x2+4x+3 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 7 4. ［教材P45T8改编］已知某条抛物线过点A（1，-2），B（0，0），C . （1）求这条抛物线对应的函数解析式. 解：设抛物线对应的函数解析式为y=ax2+bx+c， 把A（1，-2），B（0，0），C 代入， 得解得 ∴这条抛物线对应的函数解析式为y=2x2-4x. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 8 （2）点D在这条抛物线上吗？为什么？ 解：不在. 理由如下： 把x=1代入y=2x2-4x 中，得y=2×12-4×1=-2≠. ∴点D不在这条抛物线上. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 9 5. 已知抛物线y=ax2+bx+c，其二次项系数与常数项互为相反数. （1）若此抛物线经过点（1，2）和（-2，-1），求此抛物线对应的函数解析式； 解：根据题意，得c=-a，则y=ax2+bx-a. （1）∵抛物线经过点（1，2）和（-2，-1）， ∴解得 ∴此抛物线对应的函数解析式为y=x2+2x-1. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 10 （2）若b=a+3，当x>-1时，函数值y随x的增大而增大，求a的取值范围. 解：（2）∵b=a+3，∴抛物线的对称轴为x=-. ∵当x>-1时，函数值y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向上，对称轴在直线x=-1的左侧或与直线x=1重合. ∴解得0<a≤3. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 11 【方法指导】已知抛物线的顶点（或对称轴、最值）时，可设函数解析式为y=a（x-h）2+k，再将另一点的坐标代入求出a的值. 针对训练 6.（石家庄模拟）一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=x2-4x+3相同，顶点坐标为（-2，1），则其对应的函数解析式为 （　　） A. y=（x-2）2+1 B. y=（x+2）2-1 C. y=（x+2）2+1 D. y=-（x+2）2+1 C 类型2　设顶点式求二次函数的解析式 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 12 7. 已知顶点为（2，4）的抛物线经过点（4，0），则此抛物线对应的函数解析式为 （　　） A. y=-（x-2）2+4 B. y=（x-2）2-4 C. y=（x-2）2+4 D. y=-（x-2）2-4 【变式】　二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时，函数有最大值-1，则该二次函数的解析式为_____________. A y=-2（x-3）²-1 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 8. 如图，在▱ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以C为顶点的抛物线y=a（x-h）²+k经过x轴上A，B两点，则此抛物线对应的函数解析式为______________. y=-2（x-4）²+8 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 9. （邯郸丛台阶段练习）如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2的顶点为A，且经过点B. （1）求点A，B的坐标； 解：对于y1=-x-2，令y1=0，得-x-2=0，解得x=-2； 令x=0，得y1=0-2=-2，∴A（-2，0），B（0，-2）. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 （2）求该抛物线对应的函数解析式； （3）根据图象直接写出当y1<y2时，自变量x的取值范围. 解：（2）∵抛物线的顶点为A（-2，0）， ∴设抛物线对应的函数解析式为y2=a（x+2）2. 把B（0，-2）代入，得a×（0+2）2=-2，解得a=-. ∴抛物线对应的函数解析式为y2=-（x+2）2. （3）当y1<y2时，自变量x的取值范围是-2<x<0. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 【方法指导】已知二次函数的图象与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）时，可设函数解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），再将另一点的坐标代入即可求得这个函数的解析式. 针对训练 10. （唐山丰润期末）如果抛物线经过点A（2，0）和B（-1，0），且与y轴交于点C（0，2），那么这条抛物线对应的函数解析式为 （　　） A. y=x2-x-2 B. y=-x2+x+2 C. y=x2-x+2 D. y=x2+x-2 B 类型3　设交点式求二次函数的解析式 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 【变式】　已知二次函数中自变量x和函数值y的部分对应值如表所示： 则这个二次函数的解析式为____________. y=x²-4x+3 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 11. 二次函数的图象如图所示，则该二次函数的解析式为____________. y=x²-x-2 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 【变式】 一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=-1，则这个二次函数的解析式为 （　　） A. y=-x2+2x+3 B. y=x2+2x+3 C. y=-x2+2x-3 D. y=-x2-2x+3 D 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 12. [新趋势 跨学科融合] 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R的电功率P随电流I变化的函数图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R的电功率P最大为多少？ 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 解：由题意，知电功率P随电流I变化的函数图象所在的抛物线经过点（0，0），（4，0）， ∴设该抛物线对应的函数解析式为P=aI（I-4）. ∵抛物线经过点（1，165）， ∴165=a×（1-4），解得a=-55， ∴抛物线对应的函数解析式为P=-55I（I-4）=-55I ²+220I. 由抛物线的对称性，得抛物线的对称轴为I=2，此时P最大，最大为-55×2²+220×2=220（W）. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 23 $