26.4 实际问题与二次函数 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“建立适当的坐标系解决抛物线形问题”，通过石拱桥、喷泉等实际情境导入，衔接二次函数概念与实际应用，以“练基础、练提升、练素养”分层练习为支架帮助学生逐步掌握。 其亮点在于融入传统文化（石拱桥、夜光杯）和跨学科（物理抛体运动）情境，通过建立坐标系抽象模型培养数学眼光，推理计算解决问题发展数学思维，用函数解析式表达现实问题强化数学语言。学生能提升应用与创新意识，教师可借助分层练习与情境素材优化教学。

2 第二十六章　二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第3课时　建立适当的坐标系解决抛物线形问题 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　桥梁（涵洞）问题 1. [新情境 传统文化] 石拱桥是我国古代人民在建筑艺术上的智慧象征. 如图，拱桥的形状是抛物线，其函数解析式为y=-x2，当水面离拱顶的距离为 m时，水面的宽度为 （　　） A. 8 m B. 9 m C. 10 m D. 11 m C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 5 2. 某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线形拱门入口. 要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求BC与地面平行，且BC∥AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6 m，BC=2 m，AD=4 m，如图2所示，则点C到AD的距离为 （　　） A. 2 m B. 1.8 m C. 2.4 m D. 1.5 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 6 3. ［教材P53探究2改编］有一个抛物线形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为12 m. 现将这条抛物线放在如图所示的平面直角坐标系中. （1）求这条抛物线的函数解析式； 解：由图可知，抛物线的顶点坐标为（6，4），过点（12，0）. 设抛物线的函数解析式为y=a（x-6）2+4. 把（12，0）代入，得0=a×（12-6）2+4，解得a=- . ∴这条抛物线的函数解析式为y=-（x-6）2+4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 7 （2）一艘宽为4 m、高出水面3 m的货船，能否顺利通过此桥洞？ 解：如图，当货船在桥洞正中间行驶，设线段AB为货船的宽度，则AB=4 m. 又抛物线的对称轴为x=6，∴点A的横坐标为×（12-4）=4. 当x=4时，y=-×（4-6）2+4=， >3，∴货船能顺利通过此桥洞. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 8 4. 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿抛物线落到地面. 某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4 m，水流喷出的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数解析式y=ax2+x，则水流喷出的最大高度为 （　　） A. m B. 5 m C. m D. 6 m A 知识点2　运动类问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 9 5. [新趋势 跨学科融合] 物理课上我们学习了抛体运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是40 m； ②小球抛出3 s后，下落的速度越来越快； ③小球抛出3 s时速度为0； ④当小球的高度h=30 m时，t=1.5 s. 其中正确的是 （　　） A. ①②③ B. ①② C. ②③④ D. ②③ D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 10 6. [原创题 传统文化] “葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催. ”酒泉夜光杯采用祁连山玉石雕琢而成，盛烫酒不炸，斟冷酒不裂. 如图为一款夜光杯的设计稿，已知其抛物线部分在某坐标系中满足关系式y=2x2-4x+8， AB=4，DE=3，则杯子的高CE为 （　　） A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 11 7. （衡水模拟）如图是一款抛物线形落地灯筒示意图，灯柱AB=1.5 m，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，最高点C距灯柱的水平距离为1.6 m，距离地面2.5 m，灯罩D距离地面1.86 m. 若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几中心到灯柱的距离AE为 （　　） A. 3.2 m B. 2.88 m C. 2.5 m D. 1.6 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 12 8. 根据以下素材，解决问题． 【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出石块的运动轨迹是抛物线的一部分． 【素材2】如图2，防守方的护城墙BD垂直于地面AB，墙高BD=10 m，进攻方把“发石车”放在距B处90 m的A处，石块从 A竖直方向上的C处被投出，当石块在空 中飞行到与AC的水平距离为50 m时，离 地面AB的高度最高，最高为27 m.已知 AC=2 m.（1）求大棚的最高点到地面的距离. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 【解决问题】 （1）建立适当的平面直角坐标系，求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； 解：（所建平面直角坐标系不唯一）如图，以点A为原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，∴可设抛物线的解析式为y=a（x-50）2+27. 将C（0，2）代入，得2=a（0-50）2+27， 即2=2 500a+27，解得a=-0.01， ∴石块运动轨迹所在抛物线的解析式为y=-0.01（x-50）2+27. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 （2）进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应增高多少米以上，才能保证石块飞不进城墙？若不能，请说明理由． 解：能. 由题意，知D（90，10）. 令x=90，则y=-0.01×（90-50）2+27=11>10， ∴进攻方的石块能飞进防守方的城墙. 11-10=1， ∴城墙应增高1 m以上，才能保证石块飞不进城墙. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 9.[新趋势 探究性问题] 如图，在斜坡底部点O处安装一个可移动的自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8 m，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线. 当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8 m时，达到最大高度5 m. 以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. （1）求抛物线的函数解析式. 解：根据题意，知该抛物线的顶点为（8，5）， ∴可设抛物线的函数解析式为y=a（x-8）2+5，将（0，1.8）代入，解得a=- . ∴抛物线的函数解析式为y=-（x-8）2+5. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 （2）斜坡上到O点水平距离为10 m处有一棵高度为1.75 m的小树MN，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2 m. ①记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求y1-y2的最大值（斜坡可视作直线OM）； ②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后（即抛物线向左）平移多少米. ①由（1）知y1=-（x-8）2+5. 由题意，知点M的坐标为（10，2）， 设直线OM的函数解析式为y2=kx， 把M（10，2）代入，得10k=2，解得k=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 ∴直线OM的函数解析式为y2=x. ∴y1-y2=-（x-8）2+5-x=- x2+ x+=-（x-6）2+， ∴y1-y2的最大值为. ②自动喷水装置应向后平移3 m. 提示：设自动喷水装置向后平移n m， 则平移后的抛物线的函数解析式为y=-（x-8+n）2+5. 将N（10，3.75）代入，得-（10-8+n）2+5=3.75， 解得n1=3，n2=-7（舍去）. ∴自动喷水装置应向后平移3 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 19 $