27.1 反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过舞台灯光电流电阻情境导入，结合京沪高铁速度时间、矩形草坪面积等实例，引导学生观察变量关系，抽象出y=k/x形式，搭建从实际问题到数学概念的学习支架。 其特色在于以生活情境培养抽象能力和模型观念，通过问题链与对比辨析发展推理意识，例题练习涵盖概念识别、实际建模及待定系数法应用。学生能提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可借助结构化流程高效教学。

人教版 九年级数学上 27.1 反比例函数的概念 第二十七章 反比例函数 学习目标 1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能正确识别反比例函数； 2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式； 3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，发展抽象能力和模型观念. 课堂导入 如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？ 因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮. 课堂导入 问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？ 本节课我们开始学习反比例函数. 探索新知 知识点1 反比例函数的概念 问题1　京沪高铁全程为 1318 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化. （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ 探索新知 （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由. （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？ 有两个变量 t 和 v ，当一个量 t 变化时，另一个量 v 随着t的变化而变化，而且对于 t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应. 探索新知 (2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m²的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化； 探索新知 (3) 李明计划在一段时间内使用完5 GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化. 观察与思考 探索新知 探索新知 辨析 反比例关系与反比例函数的区别和联系 反比例关系 反比例函数 区 别 如果 ab=k（k 为常数，k≠0），那么a与b这两个量成反比例关系. 例如：若 y+2 与 x−5 成反比例，则 y+2=（k 为常数，k≠0）. 反比例函数是描述了变量之间成反比例关系的一种数学函数，是形如 y = ​（k 为常数，k≠0）的函数. 联 系 反比例函数是反比例关系的一种特殊形式，成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系. 例如：y= 表示 y 与 x2​ 成反比例，但 y 不是关于 x 的反比例函数. 探索新知 ①②③⑦⑧ 例1 探索新知 例2 探索新知 例3 探索新知 知识点2 反比例函数的解析式的确定 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=2 时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 探索新知 知识点2 反比例函数的解析式的确定 探索新知 随堂练习 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C A 随堂练习 C C 随堂练习 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B C 随堂练习 C 随堂练习 随堂练习 8.一个水池中原有水500升,若以20升/分的速度往水池中注水,35分钟可以注满. （1）水池的容积是多少? 随堂练习 （3）若打开出水管后计划60分钟将水池中的水排空,则出水速度是多少? 课堂小结 $