第27章 27.1 反比例函数的概念-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“反比例函数”核心知识点，涵盖概念辨析、实际问题列解析式及解析式求解，通过“练基础—练提升—练素养”分层设计，搭建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生逐步深化对反比例函数的认知。 其亮点在于融入生产生活（如玩具成本、自驾速度）和跨学科情境（气体压强与体积），以数学眼光观察现实，通过易错题分析（强调k≠0）和规律探究题培养数学思维，用函数解析式精准表达数量关系发展数学语言。学生能巩固基础提升能力，教师可直接用于分层教学提高效率。

2 第27章　反比例函数 27.1　反比例函数的概念 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 下列函数属于反比例函数的是 （　　） A. y=2x+1 B. y=- C. y= D. y= 知识点1 反比例函数的概念 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 5 2. 若函数y=xn-1是关于x的反比例函数，则n的值为________. 【变式】（易错题）函数y= 是反比例函数，则m=________. 反思：本题易错点是___________________________________________________. 0 -1 易忽略系数k≠0，即m-1≠0而出错 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 6 3. 在反比例函数y= 中，自变量x的取值范围是________，y的取值范围是________. x≠0 y≠0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 7 4. 下列解析式中，y是x的反比例函数吗？如果是，相应的k值是多少？ （1）y=- ； （2）y= ； 解：（1）y是x的反比例函数， k=− . 解：（2）y不是x的反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 8 （3）xy=9； （4）y= -3. 解：由xy=9可得y= ， y是x的反比例函数，k=9. 解：y不是x的反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 9 5. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5 000元，则y关于x的函数解析式为 （　　） A. y= 　 B. y= C. y= 　 D. y= C 知识点2 根据实际问题列反比例函数解析式 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 10 6.［原创题·生产生活］哈尔滨国际冰雪节是我国首个以冰雪为主题的国际性节日. 小明一家自驾去现场领略冰雪的魅力，导航显示小明一家到达目的地共行驶了450 km，当他们原路返回时，汽车的平均速度v（单位：km/h）关于时间t（单位：h）的函数解析式为 （　　） A. v= B. v=450t C. v= D. v= A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 11 7. 某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（单位：m2）关于其深度h（单位：m）的函数解析式是________. S= 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 12 8.［教材P65例题改编］已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3. （1）求y关于x的函数解析式； （2）当y=-1时，求x的值. 知识点3 求反比例函数的解析式 解：（1）设y= =（k≠0）. ∵当x=2时，y=3， ∴3=，解得k=6，∴y= . （2）把y=-1代入y=，得-1= ，解得x=-6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 13 9. 在反比例函数y=-中，当x=a时，函数值y=b，则代数式10-ab的值为 （　　） A. 12 B. 8 C. D. C 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 14 10. 下列两个变量之间为反比例函数关系的是 （　　） A. 长40 m的绳子减去x m，还剩y m B. 买单价3元的笔记本x本，花了y元 C. 正方形的面积为S，边长为a D. 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 11.［新趋势·跨学科融合］在温度不变的条件下，一定质量气体的压强p（单位：Pa）与它的体积V（单位：m3）成反比例，当V=200 m3时，p=50 Pa，则p关于V的函数解析式为________. 当p=25 Pa时，V=________m3. p= 400 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 12. 已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例. 当x=0时，y=-3； 当x=1时，y=-1. （1）求y关于x的函数解析式，并指出y是否为x的反比例函数； （2）求（1）中自变量的取值范围. 解：（1）∵y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例， ∴设y1=k1（x-1），y2=，∴y=y1+y2=k1（x-1）+ . ∵当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-1，∴解得 ∴y=x-1-，y不是x的反比例函数. （2）根据分式有意义的条件，可知自变量x的取值范围为x≠-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 13. 已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值： （1）写出这个反比例函数的解析式； （2）把表中数据补充完整. 解：（1）设反比例函数的解析式为y= . 把x=-1，y=2代入，解得k=-2，∴这个反比例函数的解析式为y=-. -3 2 1 4 -4 -2 - 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 14.［新趋势·规律探究题］将x=代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去. （1）分别求y1，y2，y3，y4，y5，y6的值，并填入下表： 练素养 - 2 - - 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 解：（2）发现规律：计算结果按- ，2，- 每三个数一循环. （3）猜想y2 324的值为2. 理由如下： ∵2 324÷3=774······2，∴y2 324与y2的值相等，即y2 324=2. （2）观察上表，你发现了什么规律？ （3）根据表中数据，请你猜想y2 324的值，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 21 $