26.4 实际问题与二次函数 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦二次函数解决最大利润问题，通过服装店定价、工艺品销售等实际情境导入，衔接二次函数顶点性质，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，帮助学生理解利润与销售价格的数量关系。 其特色是结合河北特产、电商销售等真实案例，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，培养学生抽象能力（从利润关系抽象函数模型）和模型意识（用二次函数表达销售问题）。学生能提升应用数学解决实际问题的能力，教师可借助系统练习高效开展分层教学。

2 第二十六章　二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第2课时　最大利润问题 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　简单的最大利润问题 1. 服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x>100）元出售，每天可销售（200-x）件，若想获得最大利润，则x应定为 （　　） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 5 2. [原创题　河北特产]花丝镶嵌制作技艺是河北省传统技艺，国家级非物质文化遗产之一. 某商店销售某种花丝镶嵌工艺品，在销售过程中，发现一周的利润y（单位：元）与每件的销售价格x（单位：元）之间满足y=-2（x-180）2+2 558. 由于某种原因，每件的销售价格需满足160≤x≤178，那么一周可获得的最大利润是 （　　） A. 2 554元 B. 2 556元 C. 2 558元 D. 2 550元 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 6 3. （邯郸23中阶段练习）电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元. 经市场调查发现，每周销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间满足一次函数关系（x为整数，100≤x≤150）. 部分数据如下表： （1）y与x之间的函数关系式为_________； y=-2x+320 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 7 （2）求每周销售这种T恤衫获得的利润W（单位：元）的最大值； 解：根据题意，W=y（x-100）=（-2x+320）（x-100）=-2x2+520x-32 000. ∵-2<0，100≤x≤150， ∴当x=- =130时，W有最大值， W最大=-2×1302+520×130-32 000=1 800（元）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 8 （3）电商平台希望每周获得1 000元的利润，且尽可能让利于顾客，则销售单价应定为多少？ 解：当W=1 000元时，-2x2+520x-32 000=1 000， 解得x1=110，x2=150. ∵电商平台希望每周获得不低于1 000元的利润，且尽可能让利于顾客， ∴销售单价应定为110元/件. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 9 4. ［教材P52探究1改编］一款衣服每件的进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件. 根据销售统计，每件衣服每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件衣服需降价 （　　） A. 5元 B. 10元 C. 0元 D. 3 600元 A 知识点2　“每每型”最大利润问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 10 5. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人的费用为800元. 旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的费用就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数应为 （　　） A. 56 B. 55 C. 54 D. 53 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 11 6. 某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出. 若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为________元. 1 280 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 12 7. （唐山迁安模拟）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个. 调查发现，售价在40元至70元范围内（包含40元和70元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个. 为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？ 解：设售价为x元（40≤x≤70），利润为y元. 根据题意， 得y=（x-30）［600-10（x-40）］=-10（x-65）2+12 250. ∴当x=65时，y最大=12 250. 所以，这种台灯的售价应定为65元，最大利润为12 250元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 13 8. 某厂商计划投资产销一种消毒液，设每日产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）： 该消毒液的单日产销利润最大是 （　　） A. 250元 B. 300元 C. 200元 D. 550元 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 9.（保定安新期末）某公司销售一种藜麦，成本价为30元/kg，若以35元/kg的价格销售，每天可售出450 kg. 当售价每涨0.5元/kg时，日销售量就会减少15 kg. 设当日销售单价为x（单位：元/kg）（x≥30，且x是按0.5的倍数上涨），当日销售量为y（单位：kg）. 有下列说法： ①当x=36时，y=420； ②y与x之间的函数关系式为y=-30x+1 500； ③要使日销售利润为2 880元，且销售量较大，日销售单价应定为42元/kg； ④要使日销售利润最大，销售价格应定为40元/kg. 其中正确的是 （　　） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ②④ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 10. 某食品零售店新上架一款冷饮，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（单位：个）与销售价格x（单位：元/个）的关系如图所示，销售价格满足10≤x≤20，则该食品零售店每天销售这款冷饮的最大利润为________元（利润=总销售额-总成本）. 121 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 【解析】当10≤x≤20时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得解得 ∴y关于x的函数解析式为y=-x+30. 设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则 w=（x-8）（-x+30）=-x2+38x-240=-（x-19）2+121（10≤x≤20）. ∵-1<0，∴当x=19时，w有最大值，最大值为121. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 11. （河北一模）某果农要销售红富士苹果，已知每千克红富士苹果的成本为6元，在销售的80天里，售价m（单位：元/kg）与时间t（销售开始后的第t天）之间的关系式为m= t为整数. 日销量y（单位：kg）是时间t的一次函数，且第1天销量为198 kg，第10天销量为180 kg. （1）求y与t之间的关系式. 解：设y与t之间的关系式为y=kt+b（k≠0）. 将（1，198），（10，180）代入，得解得 ∴y与t之间的关系式为y=-2t+200. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 （2）求哪一天日销售利润最大，并求出最大利润. 解：设日销售利润为w元，则w=（m-6）y. ①当1≤t≤40时，w=（-2t+200）=-（t-30）2+2 450， ∴当t=30时，w最大=2 450； ②当41≤t≤80时，w=（-2t+200）=（t-90）2-100， ∴当t=41时，w最大=（41-90）2-100=2 301. ∵2 450>2 301， ∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2 450元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 （3）在销售前40天中，该果农利用某平台进行销售. 每销售1 kg，就要付给平台n元（n<6），在这前40天中每天扣除平台费用后，日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围. 解：设扣除平台费用后利润为w1元，前40天中， w1=（-2t+200）=（-2t+200） =- t²+（30+2n）t+2 000-200n，对称轴为t=30+2n. ∵w1随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴30+2n≥40，解得n≥5. 又n<6，∴5≤n<6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 21 $