25.2.2 公式法 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“用公式法解一元二次方程”，通过复习方程一般形式导入，衔接求根公式推导与判别式应用，构建“知识点讲解—基础例题—变式训练”的学习支架，帮助学生逐步掌握解题步骤。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过错误分析题（如小明解题步骤辨析）培养推理能力，结合矩形面积、数轴点对应关系等实际问题发展模型意识，分层设计练基础、练提升、练素养模块，助力学生提升运算能力与创新意识，也为教师提供系统的分层教学资源。

2 第二十五章　一元二次方程 25.2.2　公式法 第2课时　用公式法解一元二次方程 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　一元二次方程的求根公式 1. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，当满足b2-4c>0时，方程的两个根是 （　　） A. x= B. x= C. x= D. x= 【变式】　（石家庄桥西阶段练习）若某个一元二次方程的一个根是x=，则这个一元二次方程可以是 （　　） A. x2-2x-1=0 B. x2+2x-1=0 C. x2+2x+1=0 D. x2-2x+1=0 B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 5 2. 用公式法解方程：x2+x=1. 解：将方程化为一般形式，得_____________. 此时a=________，b=________，c=________. 所以Δ=b2-4ac=________. 方程________________实数根x=________， 即x1=________，x2=________. x2+x-1=0 1 知识点2　用公式法解一元二次方程 1 -1 5 有两个不相等的 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 6 【变式】 　（邢台信都阶段练习）小明在解方程x2-4x=2时出现了错误，解答过程如下： 小明解答过程开始出错的步骤是 （　　） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 7 3. 利用公式法解一元二次方程2x2-4x-1=0，得到两个不相等的实数根，其中较小的根为 （　　） A. x= B. x= C. x= D. x= B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 8 4. 用公式法解一元二次方程4y2=12y+3，得到方程的根为 （　　） A. y= B. y= C. y= D. y= 【变式】　用公式法解方程3x2-7=-5x时，得x= ，则“□”处应填 （　　） A. -5 B. 5 C. -7 D. 7 C A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 9 5. ［教材P11例3改编］用公式法解下列方程： （1）x2+3x-2=0； （2）2x2-5x-3=0； 解：（1）x1= ，x2= . （2）x1=3，x2=-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 10 （3）3x2-x=-1； （4）4x2+1=4x. 解：（3）原方程无实数根. （4）x1=x2= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 11 6. 若方程x2+2mx-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方程的解为 （　　） A. x1=，x2=− B. x1=1，x2=-3 C. x1=-1，x2=3 D. x1=-1，x2=-2 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 12 7. （石家庄平山期中）有一矩形的长为10 m，宽为8 m，现将矩形的长边缩短、短边加长同样的长度，且变化后的新矩形的面积为77 m2. 设原矩形的长边缩短x m，则下列说法正确的是 （　　） A. 依题意，知原矩形的短边变为（8-x）m B. 依题意列方程，得（10-x）（8-x）=77 C. x的值为1或3 D. 变化后的新矩形的宽为7 m，长为11 m D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 8. 已知代数式x（x-5）+10与代数式8x-9的值互为相反数，则x的值为 _____________. 或 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 9. [新趋势 多模块综合]如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x-1，点B对应的数是x2+x，已知AB=5，则x的值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 10. ［教材P12练习改编］用公式法解下列方程： （1）2x2=3（2x+1）； 解：（1）x1= ，x2= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 （2）（x+1）（x-1）=2x； 解：（2）x1=+，x2=-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 （3）0.02x2-0.03x=0.35； 解：（3）x1=5，x2=-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 （4）（x-1）2-2（x-1）-3=0. 解：（4）x1=4，x2=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 11. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（ab≠0），它的一个根为-2. （1）求代数式的值； （2）解关于y的一元二次方程：y2- y+=0. 解：（1）将x=-2代入ax2+bx+c=0， 得4a-2b+c=0，则2b-c=4a， ∴ = =4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 （2）由（1）知， =4，2b-c=4a，∴4a+c=2b， ∴= =2. ∴关于y的方程化为y2-4y+2=0， 解得y1=2+，y2=2-． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 12. [新趋势 多模块综合]如图，将图1所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图2所示的矩形. 若x=1，则y=________. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 解析：依题意得（x+y）2=x（x+y+x）， 整理，得y2+x2+2xy=2x2+xy，则y2-x2+xy=0. ∵x=1，∴y2-1+y=0. 解得y1=，y2=（舍去）. ∴y=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 24 $