26.4 实际问题与二次函数 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦二次函数解决实际问题，核心内容为最大高度与图形面积问题。通过火箭升空、矩形围栏等生活情境导入，衔接二次函数性质，以练基础、练提升、练素养分层练习为支架，帮助学生逐步掌握知识应用。 其亮点在于结合真实情境（如火箭高度计算、矩形花圃面积优化），通过探究性问题（筝形面积最值、正方形运动面积）培养数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（运算能力、推理意识）。采用实例教学与分层训练，学生能提升应用意识，教师可高效实施差异化教学。

2 第二十六章　二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第1课时　最大高度与图形面积问题 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　最大高度（长度）问题 1. 竖直向上发射的小球的高度h（单位：m）与运动时间t（单位：s）的关系满足二次函数h=at2+bt. 若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则小球达到最大高度的时间是 （　　） A. 第2.5秒 B. 第3秒 C. 第3.5秒 D. 第4秒 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 5 2. （唐山路南阶段练习）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t- t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________s，滑行的最大距离是________m. 20 60 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 6 3. 我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动. 已知学校航模组制作的火箭，它的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数解析式h=-t2+26t+1. 火箭在点火升空到最高点时打开降落伞. （1）点火5 s后，火箭的高度是多少？ （2）火箭点火后多长时间打开降落伞？这时火箭的高度是多少？ 解：∵h=-t2+26t+1=-（t-13）2+170，且-1<0， ∴当t=13时，h最大=170. 所以，火箭点火后13 s打开降落伞，这时火箭的高度是170 m. 解：当t=5时，h=-t2+26t+1=-52+26×5+1=106. 所以，火箭的高度是106 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 7 4. ［教材P51例2改编］如图，某医院用一段长为50 m的警示带围出一个一边靠墙的矩形封闭区域作为疫苗接种观察区，已知墙长为25 m（靠墙面无需使用警示带），则能围出的最大面积为 （　　） A. 312 m2 B. 312.5 m2 C. 25 m2 D. 625 m2 B 知识点2　图形面积最大问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 8 【变式】　（廊坊安次阶段练习）如图，用长为23 m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1 m宽门的矩形花圃. 则AB的长为________m时，花圃的面积S最大，最大面积是________m2. 6 72 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 9 5. 将一条长为16 m的绳子截成两条绳子，分别用这两条绳子围成两个正方形，则这两个正方形面积和的最小值是________m2. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 10 6. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. （1）求证：AC⊥BD. 解：证明：∵AD=CD，∴点D在AC的垂直平分线上. 同理，点B在AC的垂直平分线上. ∴BD垂直平分AC. ∴AC⊥BD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 11 （2）已知筝形ABCD的对角线AC，BD满足AC+BD=6. 则当AC，BD的长度为多少时，筝形ABCD的面积有最大值？最大值是多少？ 解：令AC=x，则BD=6-x. 由（1）知AC⊥BD， ∴S筝形ABCD=S△ADC+S△ABC=AC·DO+ AC·BO=AC·（DO+BO）= AC·BD = x（6−x）=−x2+3x=−（x−3）2+ ， 则当AC=3，BD=6-3=3时，S筝形ABCD有最大值，最大值为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 12 7. （张家口宣化一模）九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 m长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案（如图），最佳方案是 （　　） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 面积都一样 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 13 8. （石家庄模拟）加工爆米花时，爆开且不煳的粒数所占的比例称为“可食用率”. 在一定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：min）满足的函数关系式为p=at2+bt+c（a≠0），如图记录了三次相同条件下实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 （　　） A. 3.5 min B. 3.75 min C. 4 min D. 4.25 min B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 9. ［教材P62T9改编］如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动. 当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s时，四边形EFGH的面积最小，其最小面积是________cm2. 3 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 10. （易错题）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20 m长的栅栏围成一个矩形花园ABCD（栅栏只围AB，BC两边），设AB=x m，花园的面积为S m2. （1）当x为何值时，花园的面积最大？最大为多少？ 解：S=x（20-x）=-（x-10）2+100， ∴当x=10时，花园的面积最大，最大为100 m2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是12 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），当花园面积S最大时，AB的长为多少？ 解：根据题意，得解得6≤x≤8. ∵S=-（x-10）2+100， ∴当x<10时，S随x的增大而增大. ∴当x=8时，S有最大值，此时AB的长为8 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 11. [新趋势 探究性问题] 如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形ECGF. （1）若BE=，求正方形ECGF的面积； 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=CD=5，∠A=∠ADC=90°. ∵BE=，∴AE==3， ∴DE=AD-AE=5-3=2. ∴CE2=DE2+CD2=22+52=29， ∴正方形ECGF的面积=CE2=29. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 （2）连接DF，DG，求△DFG面积的最小值. 解：设DE=x，则CE=，∴S正方形ECGF=CE2=x2+25. ∵S△DEC+S△DFG=S正方形ECGF， ∴S△DFG= S正方形ECGF-S△DEC=（x2+25）-×x×5=x2-x+= +. ∵ ＞0，∴当x=时，△DFG的面积有最小值，最小值为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 20 $