25.2.1 配方法 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，从基础形如\(x^2 = p\)到进阶\((mx + n)^2 = p\)的方程求解，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，衔接平方根概念与后续降次方法，搭建递进式学习支架。 其亮点在于融入实际应用（如长方体体积计算）和新定义问题（如\(a*b = a^2 - b^2\)运算），以数学眼光观察现实，用推理意识分析问题，通过规范符号表达强化数学语言。学生可分层训练巩固基础提升能力，教师能借助多样化题型及解析优化教学。

2 第二十五章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　解形如x2=p的一元二次方程 1. （易错题）一元二次方程x2=16的根是 （　　） A. x=4 B. x=-4 C. x1=4，x2=-4 D. x=4且x=-2 【变式】　一元二次方程x2-=0的两根为x1=________，x2=________. C 2 -2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 5 2. （石家庄裕华阶段练习）一元二次方程4x2-1=0的根是 （　　） A. B. ± C. 2 D. ±2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 6 3. 关于x的方程x2=p： （1）当p>0时，方程有__________的实数根； （2）当p=0时，方程有__________的实数根； （3）当p<0时，方程__________. 两个不相等 两个相等 无实数根 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 7 4. 已知关于x的方程x2=p的一个根是，则方程的另一个根是__________，p2=__________. - 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 8 5. ［教材P6练习改编］利用直接开平方法解方程： （1）x2+169=0；　 （2）3x2=12； 解：（1）原方程无实数根. （2）x1=2，x2=-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 9 （3）4x2-2=3； （4）x2- =0. 解：（3）x1= ，x2=-. （4）x1=，x2=-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 10 6. （邢台信都阶段练习）若一元二次方程（x-2）2=9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x-2=3，则另一个一元一次方程是 （　　） A. x-2=3 B. x-2=-3 C. x+2=3 D. x+2=-3 B 知识点2　解形如（mx+n）2=p的一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 11 7. 若关于x的一元二次方程（x-10）2=m有实数根，则m的对应点在如图所示的数轴上的位置可能是A，B两点之中的点________. 【变式】　[新趋势 开放性问题]已知关于x的方程（x-）2=5-k无实数根，则k的值可以是________________________________（写出一个即可）. B 6（答案不唯一，取大于5的数即可） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 12 8. 若（x-2）2-1=0，则x=________. 3或1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 9. 利用直接开平方法解方程： （1）（x-1）2=49； 　（2）（2y-3）2=16； 解：（1）x1=8，x2=-6. （2）y1= ，y2=− . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 （3）3（3-x）2-75=0； 　（4）（x+1）2=3. 解：（3）x1=8，x2=-2. （4）x1=2-1，x2=-2-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 15 10. 已知正数m是方程5x2-1=0的一个根，负数n是方程（y-2）2=25的一个根，则m-n= （　　） A. -3+ B. 3- C. 3+ D. -3- C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 11. （唐山期末）已知一个长方体的底面积为24，长、宽、高的比为4∶2∶1，则此长方体的体积为 （　　） A. 216 B. 12 C. 24 D. 48 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 12. [新定义 新运算问题]（秦皇岛山海关期中）现在定义一种运算，其规则为a*b=a2-b2，根据此规则，如果x满足2（x+2）*5=-1，那么x的值为 （　　） A. −2+ B. −2+2 C. −2± D. −2±2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 13. （易错题）若（x2+y2+1）（x2+y2-1）=15，则x2+y2的值为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 14. 已知关于x的方程a（x+m）2=b（a，b，m为常数，a≠0）的解为x1=2，x2=-3，那么关于x的方程a（x+m+2）2=b的解为x1=________，x2=________. 0 -5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 15. 用直接开平方法解下列方程： （1）（x+）（x-）=6； 解：（1）x1=3，x2=-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 （2）x2+4x+4=16； 解：（2）x1=2，x2=-6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 22 （3）（2x+3）2=（3x+2）2. 解：（3）x1=1，x2=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 23 16. （石家庄41中期中）小丽手中有块长方形的硬纸板（如图），其中长BC比宽AB多10 cm，长方形硬纸板的周长是100 cm. （1）求长方形硬纸板的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸板，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5∶4、面积为520 cm2的新纸板作为他用，试判断小丽能否成功，并说明理由. 解：（1）设AB=x cm，则BC=（10+x）cm. 根据题意，得2［x+（10+x）］=100， 解这个方程，得x=20. ∴10+x=10+20=30. 因此，长方形硬纸板的长为30 cm，宽为20 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 （2）不能成功. 理由如下： 设新纸板的长为5a cm，则宽为4a cm. 根据题意，得5a·4a=520，即20a2=520. 解得a1=，a2=-（舍去）. ∴新纸板的长为5 cm，宽为4 cm. ∵26>25，∴>5，即4>20. ∴小丽不能用这块长方形硬纸板裁出符合要求的新纸板，即小丽不能成功. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 17. [新趋势 探究性问题]若关于x的一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m-4，求分式的值. 解：∵ab>0，a≠0，∴b≠0. 方程ax2=b两边同时除以a，得x2=，∴x=±. 根据平方根的意义，可知方程的两个根互为相反数. ∴m+1+2m-4=0，解得m=1. ∴m+1=1+1=2，2m-4=2×1-4=-2， ∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2与-2. 又x=±，∴=2，∴ =4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 18. [新定义 新运算问题]（保定莲池期中）定义［x］表示不超过实数x的最大整数，如［1.8］=1，［-1.4］=-2，［-3］=-3. 函数y=［x］的图象如图所示，已知-2≤x<2，则方程［x］=x2的解为 （　　） A. 0或 B. 0或1 C. 1或− D. 或− 练素养 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 解析：当1≤x<2时，x2=1，解得x1=，x2=−（舍去）； 当0≤x<1时，x2=0，解得x=0； 当-1≤x<0时，x2=-1，方程没有实数根； 当-2≤x<-1时，x2=-2，方程没有实数根. 所以方程［x］=x2的解为0或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 18 29 $