26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过“练基础”中对称轴、开口方向等基础题导入，衔接“练提升”的性质应用及“练素养”的综合探究，构建从概念理解到能力提升的学习支架。 其亮点在于融入原创题（如抛物线形沙丘）和探究性问题，以数学眼光观察现实情境，通过比较函数值大小等微专题培养推理意识与运算能力。学生能提升应用与探究能力，教师可借助分层练习实现素养导向教学。

2 第二十六章　二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.1　二次函数y=ax2的图象和性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　二次函数y=ax2的图象 1.（张家口桥西期中）抛物线y=5x2的对称轴为 （　　） A. x轴 B. y轴 C. 直线y=x D. 直线y=-x B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 5 2. 下列抛物线中：y=100x2，y=x2，y=0.7x2，y=-100x2，开口向上的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 6 3. 抛物线y=-6x2一定经过 （　　） A. 第一、第二象限 B. 第三、第四象限 C. 第一、第三象限 D. 第二、第四象限 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 7 4. ［教材P36T2改编］在同一平面直角坐标系中，画出抛物线： ①y=x2；②y=- x；③y= x2；④y=-x2. 解：画出图象如右： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 8 （1）这四条抛物线的对称轴都是________，顶点坐标都是________. （2）开口向上的是________（填序号），其顶点是最________点（填“高”或“低”）. （3）与抛物线①的形状相同的是抛物线________（填序号），它们关于________对称. （4）观察四条抛物线的开口大小，发现对于抛物线y=ax²，|a|越大，抛物线的开口越________（填“大”或“小”）；|a|越小，抛物线的开口越________（填“大”或“小”）. y轴 （0，0） ①③ 低 ② x轴 小 大 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 9 5. 已知点M（3，m），N（5，n）都是抛物线y=-6x2上的点，则m，n的大小关系是 （　　） A. m<n B. m=n C. m>n D. 不能确定 C 知识点2　二次函数y=ax2的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 10 6. 若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点 （　　） A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 11 7. [新趋势　开放性问题] 抛物线y=（a+2）x2在y轴右侧从左到右是下降的，则a的值可以是__________________________________（写出一个即可）. -3（答案不唯一，取小于-2的值即可） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 12 8. 嘉嘉用软件绘制抛物线y=2x2时，将2按成了3，和原图象相比，发生改变的是 （　　） A. 开口方向 B. 开口大小 C. 对称轴 D. 顶点坐标 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 9. 当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象可能是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 10. 写出下列二次函数中m的取值或取值范围： （1）函数y=（2m-1）x2有最小值，则m________； （2）函数y=（m-2）x2，当x<0时，y随x的增大而减小，则m________； （3）函数y=（m+1）x2与y=2x2的图象形状相同，则m________. > >2 =1或-3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 11. （易错题）已知二次函数y=3x2，当x的取值范围是-5≤x≤2时，y的取值范围是___________. 【变式】　已知二次函数y=x2，当1≤y≤9时，自变量x的取值范围是_______________. 0≤y≤75 -3≤x≤-1或1≤x≤3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 12. 如图，圆的半径为2，以圆心O为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=2x2与y=-2x2的图象，则阴影部分的面积是_______（结果保留π）. 2π 解析：∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称， ∴题图中阴影部分的面积是圆面积的一半. ∵圆的半径为2，∴题图中阴影部分的面积是π×22=2π. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 13. [原创题 人文地理] 抛物线形沙丘是大漠中常见的一种沙丘，以沙丘顶端为原点建立如图所示的平面直角坐标系，沙丘抛物线对应的函数解析式为y=x2，A，B分别为沙丘抛物线上的两点，且AB⊥y轴，AB=6. （1）求点A，B的坐标； 解：（1）∵抛物线y=x2的对称轴为y轴，线段AB⊥y轴， ∴点A与点B关于y轴对称， ∴点A的横坐标为-3，点B的横坐标为3. ∵当x=3时，y=32=9，∴A（-3，9），B（3，9）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 ±2 （2）若点C在函数y=x2的图象上，且点C的纵坐标为4，则点C的横坐标为________； （3）若点D在函数y=x2的图象上，且点D到原点的距离为，求点D的坐标. 解：（3）设D（a，a2）， ∵点D到原点的距离为，即OD=， ∴OD2=2，即a4+a2=2，解得a=1或a=-1. ∴点D的坐标为（1，1）或（-1，1）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 14. [新趋势 探究性问题] 如图，已知抛物线y= x2与点A（-5，0），B（3，0），则在这条抛物线上是否存在点C，D，使得四边形ABCD是平行四边形？若存在，请求出C，D点的坐标并画出图形；若不存在，请说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 解：存在. ∵AB=8，且AB=CD，AB⫽CD，∴在抛物线上取点D，则点C为. ∵点C在抛物线y= x2上，∴点C还可以表示为. 解方程=，得a=-4. ∴= =6，a+8=-4+8=4. ∴存在点C（4，6），D（-4，6），使得四边形ABCD是平行四边形， 画出的图形如下. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 典例　抛物线y=3x2上有两点（，a），（-1，b），则a，b的大小关系为________. 微专题 2　比较函数值的大小 a>b y轴 （1，b） （，a） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 A 【变式训练】 1. 已知抛物线y=ax2经过点A（-1，4），B（1，m），C（3，n），比较m与n的大小，下列判断正确的是 （　　） A. m<n B. m=n C. m>n D. 不能确定 2. 若A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y=-4x2上，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　） A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y2>y3>y1 D. y3>y1>y2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 微专题2 24 $