26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件 2026——2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过复习y=ax²等基础函数引入，结合情境问题画图操作，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以探究式学习为主线，通过列表描点培养几何直观，对比平移关系发展推理意识，喷水池实例强化模型意识。采用表格小结和简记规律，助力学生掌握性质，提升应用能力，教师教学更高效。

第二十六章　二次函数 26.2.2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1.说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 知识关联 【情境问题】 问题 : 画出二次函数 的图象 ，并指出它的开口方向、对称轴、顶点. … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 解: 先列表 助力教学 (authorId_373264932) - 有了前面课时的学习，这里可以让学生先自己完成 知识关联 再描点、连线 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=-1 【探究1】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【操作尝试】 探究与应用 思考1： 你能发现二次函数 有哪些性质吗? 当x<-1时，y随x的增大而增大。 抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1,-1)。 当x=-1时，y有最大值是 -1； 当x>-1时，y随x的增大而减小； 【尝试交流】 探究与应用 【探究2】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系 观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？ 探究与应用 【探究2】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系 形状相同， 开口方向相同. 顶点不同， 对称轴不同. 抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？ 探究与应用 【探究2】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 探究与应用 【探究2】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 探究与应用 【探究2】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系 总结如下: 把抛物线 向左平移1个单位 长度，再向下平移1个单位长度后， 得到抛物线 把抛物线 向下平移1个单位长度， 得到抛物线 再左下平移1个 单位长度，得到抛物线 . 简记为 : 上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减，二次项系数a不变. 【探究2】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系 探究与应用 【概括新知】 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 简单地说，就是左加右减，上加下减，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. (1)当a>0时，抛物线开口向上； 当a<0时，抛物线开口向下. (2)对称轴是直线 x=h. (3)顶点是(h,k). (4)二次函数y=a(x-h)2+k的图象，可以由二次函数y=ax2的图象沿 x轴向右(h>0)或向左(h<0)平移h个单位长度，再沿对称轴向上 (k>0)或向下(k<0)平移k个单位长度得到。 形如，这样的二次函数解析式称为顶点式。顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标. 助力教学 (authorId_373264932) - 这里顶点式需要强调，为之后求解析式打好基础 【理解应用】 探究与应用 例1 将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=2(x-4)2-1 B．y=2(x+4)2+1 C．y=2(x-4)2+1 D．y=2(x+4)2-1 B 【理解应用】 探究与应用 例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管。在水管的顶端安 一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3.6 m，水管应多长? 助力教学 (authorId_373264932) - 注意新教材中这个例题 对比之前旧教材数据发生了变化，之前旧教材是1 现在变成1.6，之前水柱落地离池中心是3 现在是3.6 (4)根据解析式你能求出水管的长度吗? 探究与应用 【理解应用】 分析： (1)该题的突破口是什么? (2)如何建立平面直角坐标系? (3)你能求出该抛物线的函数解析式吗? 探究与应用 解 : 如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴， 水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 点(1.6,3)是图中这段抛物线的顶点， 因此可设这段抛物线对应的函数解 析式为y=a(x-1.6)2+3 (0≤x≤3.6). 由这段抛物线经过点(3.6,0), 可得0=a(3.6-1.6)2+3. 解得: 3 4 a=－ 当x=0时,y=1.08. 答 : 水管长应为1.08m. 因此: 【理解应用】 【小结】 课堂小结与检测 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2 形状相同，位置不同. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图象特点 当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k). 平移规律 左右平移： 括号内左加右减； 上下平移： 括号外上加下减. 【检测】 课堂小结与检测 1.对于抛物线y=- (x−2）2+6，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=2； ③顶点坐标为（2，6）； ④当x＞2时，y随x的增大而减小． 其中正确的结论有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 【 检测】 课堂小结与检测 2.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线 y=x2平移得到,则下列平 移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 B 【 检测】 课堂小结与检测 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大（小）值 y=2(x+3)2+5 最小值5 最大值-2 最小值7 最大值-6 向上 ( 1, －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 3.完成下列表格: 助力教学 (authorId_373264932) - 新教材新加的练习2题是求最大值和最小值，本题再最后一列呈现 【 检测】 课堂小结与检测 图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-5) 4.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位长度, 再向上平移4个单位长度后,得到二次函数y= (x+1)2-1的图象. (1)试确定a、h、k的值; a= ；h=1；k=-5 (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. $