26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\( y=a(x-h)^2 \)的图象和性质，课堂导入从已学的\( y=ax^2 \)出发，通过讨论\( h≠0 \)的情况搭建学习支架，引导学生从已知探究未知，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过探究活动（列表描点画\( y=-\frac{1}{2}(x+1)^2 \)等图象）培养几何直观（数学眼光），归纳平移规律“左加右减自变量”体现推理意识（数学思维），用表格、符号语言总结性质培养模型意识（数学语言）。教学方法注重动手操作与归纳，帮助学生理解性质及平移关系，教师可利用清晰流程提升教学效率。

第二十六章 二次函数 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课时2 1.会画二次函数y＝a(x-h)2 的图象. 2.掌握二次函数y＝a(x-h)2 的性质并会应用. 3.理解y＝ax2与y＝a(x-h)2 之间的联系. 学习目标 2 再来讨论当h≠0，k=0时，二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质. 课堂导入 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. 先分别列表： x … −4 −3 −2 −1 0 1 2 … y=﹣(x+1)2 … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … x … −2 −1 0 1 2 3 4 … y=﹣(x-1)2 … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … 然后描点画图，得到 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象（如图）. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 可以看出，抛物线  的开口向下，对称轴是经过点 (-1,0) 且与  轴垂直的直线，把它记作 ，顶点是(-1,0)； 抛物线 的开口向下，对称轴是x=1，顶点是(1，0). 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 探究 (2) 抛物线y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 与抛物线 y=﹣x2有什么关系？ y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 可以发现，把抛物线 （图中的虚线图形）向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ； 把抛物线  向右平移 1 个单位长度，就得到抛物线 . 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 也可以利用信息技术工具画函数 y=a(x-h)2 的图象. 改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数 y=a(x-h)2 的图象向左或向右平移，即把抛物线 y=ax2 向左 (h<0) 或向右 (h>0) 平移 |h| 个单位长度，就可以得到抛物线y=a(x-h)2 . 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 思考：你能归纳出二次函数 y=a(x-h)2 的图象特征和性质吗？ 抛物线 y=a(x-h)2 抛物线y=a 沿 x 轴向左平移|h|个单位长度 抛物线 y=a(x-h)2 抛物线y=a 沿 x 轴向右平移 h 个单位长度 （1）当h>0时： （2）当h<0时： 简记为“左加右减自变量” 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 函数 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h,0) 增减性 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<h 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当 x=h 时，y最小值​=0 当 x=h 时，y最大值​=0 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 在同一平面直角坐标系中，画出函数  与  的图象，并根据图象回答下列问题： 例1 x … -2 -1 0 1 2 …   … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 解：分别列表： x … 0 1 2 3 4 …  y= … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 描点连线，得函教 y= 与 y=的图象，如图所示. 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 (1)抛物线 y=﹣(x-2)2 可以由抛物线 y=﹣ 怎样平移得到？ (2)抛物线 y=﹣(x-2)2 的开口向______，对称轴是_________，顶点坐标是______，除顶点外，抛物线上的点都在  轴的______方. (3)对于函数 y=﹣(x-2)2，当 x> ____ 时，y 随 x 的增大而减小；当 x= ____ 时，y 有最大值，最大值是______. 解：(1)抛物线 y=﹣(x-2)2 可以由抛物线 y=﹣ 向右平移2个单位得到. 下 直线x=2 (2,0) 下 2 2 0 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 1.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y=x2 ，y=(x+2)2 ，y=(x-2)2 指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着 x 的增大，y 的变化情况. 解：函数图象如图所示. 抛物线  向左平移2个单位长度，可以得到抛物线y， 抛物线  向右平移2个单位长度，可以得到抛物线 随堂练习 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 y 随 x 的变化情况 y=x2 y=(x+2)2 y=(x-2)2 向上 y 轴 原点 当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小 当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 当 x>−2 时， y 随 x 的增大而增大 当 x<−2 时， y 随 x 的增大而减小 当 x>2 时， y 随 x 的增大而增大 当 x<2 时， y 随 x 的增大而减小 向上 x=−2 (−2,0) 向上 x=2 (−2,0) 随堂练习 2. 对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2 ( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点 A 随堂练习 3. 抛物线y= x2向左平移3个单位长度所得抛物线是( ) A A. y= (x+3)2 B. y= (x-3)2 C. y= ﹣ (x+3)2 D. y= ﹣ (x-3)2 随堂练习 4. 把抛物线 y=-x2 沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . y=-(x+3)2 或 y=-(x-3)2 随堂练习 增减性结合开口方向和对称轴才能确定 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 图象 性质 与抛物线y=ax2的关系 1.开口方向由a的符号决定； 2.h决定对称轴的位置； 3.顶点坐标 (h，0) 平移规律： 左加右减自变量 课堂小结 Lavf57.25.100 $