26.2.2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，课堂导入通过回顾y=ax²的开口方向、顶点坐标等性质搭建学习支架，引导学生用描点法画图并对比平移关系，构建前后知识脉络。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，例1通过列表描点对比三个函数图象，直观呈现顶点变化与平移规律，跟踪训练分析a值对开口大小的影响培养推理能力。采用数形结合教学方法，课堂小结系统梳理性质，助力学生构建知识体系，教师可通过例题和演练提升教学效率。

第1课时　二次函数y=ax2+k 的图象和性质 第二十六章　　26.2.2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.能利用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，能确定抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标等.(重点) 2.能利用二次函数y=ax2+k的图象理解二次函数y=ax2+k的性质.(难点) 3.在利用二次函数y=ax2+k的图象和性质解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法. 函数 y=ax2(a≠0) 图象 a>0 a<0     开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，0) 对称轴 y轴 课堂引入 课堂引入 函数增 减性 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小 最值 当x=0时，y最小=0 当x=0时，y最大=0 a与抛 物线开 口关系 (1)二次项系数a的符号决定抛物线的开口方向： ①当a>0时，抛物线开口向上；②当a<0时，抛物线开口向下. (2)|a|的大小决定开口的大小： ①|a|越大，抛物线的开口越小；②|a|越小，抛物线的开口越大 一、 利用描点法画二次函数y=ax2+k的图象 问题　请利用描点法画二次函数y=ax2+k的图象. 提示　①列表：先取原点(0，0)，然后以原点为中心，以相同长度为间隔对称地向原点两侧选取x值，并计算出相应的函数值，列表. ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点. ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点，得到二次函数y=ax2+k的图象. 知识梳理 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象特征： a的符号 a>0 a<0 图象 k>0 k<0 k>0 k<0         开口方向 向____ 向___ 顶点坐标 _______ 对称轴 _____ 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大 上 下 (0，k) y轴 例1　(课本P36“探究”改编)已知二次函数y1=-x2，y2=-x2+2，y3=-x2-2. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出上述函数的图象； 解　列表， x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y1 -6.25 -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 -6.25 y2 -4.25 -2 -0.25 1 1.75 2 1.75 1 -0.25 -2 -4.25 y3 -8.25 -6 -4.25 -3 -2.25 -2 -2.25 -3 -4.25 -6 -8.25 描点、连线，画出的函数图象如图所示. (2)根据(1)中画出的函数图象，指出各图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解　各图象的开口方向、对称轴、顶点坐标如表.   y1 y2 y3 开口方向 向下 向下 向下 对称轴 y轴 y轴 y轴 顶点坐标 (0，0) (0，2) (0，-2) 反思感悟 抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系 跟踪训练1　嘉嘉绘制抛物线y=2x2+1时，将“2”看成了“3”，和原图象相比，发生改变的是 A.开口方向 B.对称轴 C.开口大小 D.顶点 √ 解析　抛物线y=2x2+1和y=3x2+1的开口都向上，A项不符合题意； 抛物线y=2x2+1和y=3x2+1的对称轴都是直线x=0，B项不符合题意； 抛物线y=2x2+1和y=3x2+1中的3>2，则抛物线y=2x2+1的开口大于抛物线y=3x2+1的开口，C项符合题意； 抛物线y=2x2+1和y=3x2+1的顶点坐标都是(0，1)，D项不符合题意. 二、 二次函数y=ax2+k的性质 知识梳理 类比于探究二次函数y=ax2的性质的方法，根据二次函数y=ax2+k的图象，可以得到二次函数y=ax2+k的性质： a的符号 a>0 a<0 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 最值 当x=0时，y有最小值，y最小值=k 当x=0时，y有最大值，y最大值=k 例2　下列关于二次函数y=-x2+3的图象的说法错误的是 A.对称轴是直线x=0 B.图象有最高点 C.顶点坐标是(0，3) D.在对称轴的左侧，y随x的增大而减小 解析　二次函数y=-x2+3的开口向下，图象有最高点，对称轴是直线x=0，顶点坐标为(0，3)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项D中说法错误. √ 反思感悟 在探究函数的性质时，要注意运用数形结合的思想方法，即当函数图象由左向右逐渐升高时，则函数值随x的增大而增大；当函数图象由左向右逐渐降低时，则函数值随x的增大而减小.由于函数图象具有简单直观的特点，所以根据函数图象的高低变化，即可得到函数值的增减情况. 跟踪训练2　对于抛物线y=3x2-1，下列说法不正确的是 A.开口向上 B.当x=0时，函数有最小值-1 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.与抛物线y=-3x2+1关于x轴对称 √ 解析　由于3>0，则抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是(0，-1)，当x=0时，函数有最小值-1，故A，B正确； 由于对称轴是y轴，抛物线的开口方向向上，则当x<0时，y随x的增大而减小，故C错误； 抛物线y=3x2-1与抛物线y=-3x2+1关于x轴对称，故D正确. 课堂小结 1.下列关于二次函数y=2x2+3的说法正确的是 A.图象的开口方向向下 B.图象的顶点坐标是(2，3) C.当x<-1时，y随x的增大而增大 D.当x=0时，y有最小值3 随堂演练 √ 2.下列各组抛物线中能够通过互相平移重合的是 A.y=2x2与y=3x2 B.y=2x2与y=x2+2 C.y=2x2+3与y=3x2+2 D.y=2x2与y=2x2-1 随堂演练 √ 3.y=ax2+c与y=-3x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，2)，则该抛物线的函数解析式是　　　　　　　　.  随堂演练 y=3x2+2 4.已知y关于x的函数y=m+3为二次函数，若其函数图象有最低点，则函数的解析式为　　　　　.  随堂演练 y=4x2+3 解析　由题意得m2-3m-2=2且m≠0，解得m1=-1，m2=4.由函数图象有最低点，得m>0，综上可得，m=4，此时函数解析式为y=4x2+3. 5.已知点(2，y1)，(-3，y2)均在抛物线y=-x2+m上，则y1，y2的大小关系为 　　　　　.  随堂演练 y1>y2 解析　∵二次函数的解析式为y=-x2+m， ∴抛物线的对称轴为直线x=0，图象开口向下， ∵点(2，y1)，(-3，y2)均在抛物线y=-x2+m上，点(-3，y2)离直线x=0远，点(2，y1)离直线x=0近， ∴y1>y2. 谢谢观看 $