26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=ax^2\)的图象与性质，通过回顾一次函数研究步骤（列表、描点、连线）导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生从一次函数自然过渡到二次函数学习，形成清晰的学习支架。 其亮点在于通过体验画图（对称取值、细化点、计算机辅助）培养几何直观，结合问题探究（如开口大小与a的关系）和解析式分析性质发展推理意识，用表格和总结表规范数学语言表达。学生能动手实践深化理解，教师可系统引导知识构建。

第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数 y=ax2的图象和性质 情境引入 1.通过一次函数的学习我们知道，要研究函数性质的出发点是什么？它需要哪些步骤？ 画图 步骤是：列表、描点、连线. 情境引入 情境引入 3.请你画出二次函数 的图象. 2.你认为最简单的二次函数形式是什么？ 情境引入 体验画图 1.列表： （1）二次函数 的自变量取值范围是什么？ 一切实数 你能取完自变量x的所有值吗？如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？ 可对称取值 （负数、零、正数） 体验画图 体验画图 x ┄ -3 -2 -1 0 1 2 3 ┄ y ┄ ┄ （2）填表： 9 4 1 0 1 4 9 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 2.描点与连线： （1）观察这些点的摆放特点，能用一条直线将它们连接起来吗？如果不能，你准备用一条什么样的线将它们连接起来呢？ 体验画图 (2)为了初步验证以上画图的合理性，我们将上表中x取值细化(取每两整数点的中点)，尝试连接这所有13个点： x ┄ -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ┄ y ┄ ┄ 体验画图 9 6.25 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 体验画图 6 （3）为了更精确验证这个函数图象，可以运用计算机辅助，取每两个整数点的三等分点，乃至100等分点，并将这些点连接起来. 体验画图 它类似于投篮和投掷铅球时，球在空中所经过的路线，只是这条曲线叫做抛物线. 体验画图 实际上,二次函数的图象是抛物线，它们开口向上或向下，一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 . 体验画图 抛物线的定义： 体验画图 y=-x2 2 6 8 y 4 y=2x2 -8 -4 -2 -6 O -2 2 x 4 -4 这些函数图像关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点． 函数的图象有什么特征？ y=-x2 2 6 8 y 4 y=2x2 -8 -4 -2 -6 O -2 2 x 4 -4 开口向上 开口向下 开口大小与什么有关？ a 越大，抛物线的开口越小． a越小，抛物线的开口越小． 当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而增大. 当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而减小. 总结性质 请你从解析式的角度解释为什么 y = ax2 的图象对称轴都是y轴呢？为什么顶点都是原点？最值为什么都是0？ 总结性质 y=ax2 a>0 a<0 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x<0时，y随着x的增大 而减小. 当x<0时,y随着x的增大 而增大. 当x>0时，y随着x的增大 而增大. 当x>0时，y随着x的增大 而减小. y=-2x2 y=-x2 2 6 8 y 4 y=2x2 -8 -4 -2 -6 O -2 2 x 4 -4 ｜a｜越大，抛物线的开口越小 总结性质 基础练习 1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 . 2.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 . 向上 向下 y 轴 y 轴 (0，0) (0,0) 巩固练习 基础练习 教材第36页练习2 2.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况： 巩固练习 谢谢聆听 $