第25章 一元二次方程 专题2 一元二次方程的特殊解法-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的特殊解法，系统梳理十字相乘法和换元法两大核心类型，通过方法指导、例题解析及分层训练，将解法原理与实际应用紧密联系，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入新定义运算、过程性学习等创新题型，如用换元法将复杂方程转化为一元二次方程培养抽象能力，通过十字相乘法的推理训练发展推理意识。分层设计的针对训练让不同水平学生巩固提升，教师可依托资料精准实施复习教学。

2 第二十五章　一元二次方程 专题2　一元二次方程的特殊解法 3 类型1　用“十字相乘法”解一元二次方程 【方法指导】十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解，方法为：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项，由此可把二次三项式ax2+bx+c分解因式为a（x+m）（x+n）的形式，进而求得一元二次方程的解. 例如，对2x2-3x-35进行因式分解. （1）竖分二次项和常数项：2x2=x·2x，-35=（-5）×7. （2）交叉相乘，验中项，如下图. 2 3 4 5 6 1 4 （3）横向写出分解的因式：2x2-3x-35=（x-5）（2x+7）. 用这种方式可解一元二次方程. 2 3 4 5 6 1 5 针对训练 1. 方程x2-3x+2=0的两个根为 （　　） A. x1=1，x2=2 B. x1=-1，x2=2 C. x1=1，x2=-2 D. x1=-1，x2=-2 A 2 3 4 5 6 1 6 2. [新定义 新运算问题]对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=a+b2，例如，3※2=3+22=7，则关于x的方程x※（x+1）=5的解是 （　　） A. x=-4 B. x=-1 C. x1=-1，x2=4 D. x1=1，x2=-4 D 2 3 4 5 6 1 7 3. 用“十字相乘法”解下列一元二次方程： （1）x2+x-12=0； （2）x（2x-1）=3. 解：（1）x1=3，x2=-4. （2）x1= ，x2=-1. 2 3 4 5 6 1 8 【方法指导】当方程中含有相同的代数式时，将其视为一个整体，用换元法构造出一个新的一元二次方程，通过解这个一元二次方程解决问题. 类型2　 用换元法构造一元二次方程解决问题 2 3 4 5 6 1 9 4. 若实数x，y满足x2-2xy+y2+x-y-6=0，则x-y的值是 （　　） A. -2或3 B. 2或-3 C. -1或6 D. 1或-6 【变式】　（秦皇岛开发区阶段练习）若（m2+n2）（1-m2-n2）+6=0，则m2+n2的值为________. B 针对训练 3 2 3 4 5 6 1 10 5. [新趋势 过程性学习]（湖北荆州中考）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值. 【问题】解方程：x2+2x+4-5=0. 【提示】可以用“换元法”解方程. 解：设=t（t≥0），则有x2+2x=t2. 原方程可化为t2+4t-5=0. 【续解】 2 3 4 5 6 1 11 解：配方，得（t+2）2=9，解得t1=1，t2=-5（不合题意，舍去）. 当t=1时，=1，则x2+2x=1， 配方，得（x+1）2=2，解得x1=-1+，x2=-1-. 经检验，原方程的解为x1=-1+，x2=-1-. 2 3 4 5 6 1 12 6. 利用“换元法”解方程：（x-1）2-5|x-1|-6=0. 解：令y=|x-1|，则原方程可化为y2-5y-6=0. 解得y1=-1（不合题意，舍去），y2=6. 当y=6时，|x-1|=6，所以x-1=6或-6，所以x=7或-5. 所以原方程的解是x1=7，x2=-5. 2 3 4 5 6 1 13 14 $