周测2（25.2.3～25.3）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

这是一份初中数学一元二次方程周测课件，围绕25.2.3至25.3内容，包含选择、填空、解答题，覆盖方程解法、韦达定理、实际应用等，提供解析和答案，作为学习支架助力知识巩固。 资料特色突出，题目设计融入跨学科（如生物学培育有益菌）、多模块综合（几何与方程结合），通过实际问题培养数学眼光观察现实，逻辑推理发展数学思维，方程建模提升数学语言表达，帮助学生强化解题能力，为教师教学提供针对性练习资源。

2 第二十五章　一元二次方程 周测2（25.2.3～25.3） 3 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 解方程（x-1）2-3（x-1）=0最适当的方法是 （　　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 D 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 4 2. （石家庄正定期中）方程x2+（k+1）x-6=0的两根和是-3，则k的值是 （　　） A. 2 B. -4 C. 3 D. 4 A 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 5 3. （廊坊广阳阶段练习）嘉嘉在解方程x（x-3）=x-3时，只得到一个解是x=1，则他漏掉的解是 （　　） A. x=3 B. x=-3 C. x=0 D. x=-1 A 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 6 4. 嘉嘉在解决问题“矩形的面积为6，________，求矩形的长”时，设长为x，可列出方程x（5-x）=6，则横线处填入的条件可以为 （　　） A. 宽为5 B. 宽为10 C. 周长为5 D. 周长为10 D 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 7 5. [新趋势 跨学科融合]某生物学实验室需培育一批有益菌. 现有60个活体样本，经过两轮培育后，总和达3 840个，其中每轮培育中每个有益菌可分裂成相同数目的有益菌. 则每轮培育中每个有益菌平均可分裂成多少个有益菌？ （　　） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 B 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 8 6. 已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+2=0的两个根为x1，x2，且x1=2x2，则m的值为 （　　） A. 0 B. 2 C. -1 D. 1 A 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 9 7. ［教材P28T12改编］如图是由等边三角形“△”堆成的“金字塔”，它的下一排依次比上一排多一个“△”. 若第n个图形中“△”的个数为45，则n的值为 （　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 10 8. （石家庄裕华阶段练习）若a，b（a<b）为菱形ABCD的两条对角线长，且a，b为一元二次方程x2-14x+48=0的两根，则菱形的周长为 （　　） A. 16 B. 20 C. 4 D. 4 B 解析：∵a，b为一元二次方程x2-14x+48=0的两根， ∴a+b=14，ab=48，∴2+2= （a2+b2）= （a+b）2- ab= ×142- ×48=25， ∴菱形ABCD的边长为==5， ∴菱形ABCD的周长为4×5=20. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 9. [新趋势 多模块综合]（保定安国一模）可以用如图所示的图形研究方程x2+ax=b2的解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD=AC，则该方程的一个正根是 （　　） A. CD的长 B. BD的长 C. AC的长 D. BC的长 B 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 10. （青海中考）如图，小明同学用一张长11 cm、宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）. 设剪去正方形的边长为x cm，则可列出关于x的方程为___________________. （11-2x）（7-2x）=21 二、填空题（每小题5分，共20分） 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 11. （保定清苑阶段练习）若m和n为方程x2-5x+ =0的两个不相等的实数根，则+的值为________. 2 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 12. [新趋势 跨学科融合]嘉琪改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：大江东去，浪淘尽，千古风流人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿同. 周瑜去世时________岁. 36 解析：设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3. 根据题意，得x2=10（x-3）+x，即x2-11x+30=0. 解得x1=5，x2=6. 当x=5时，十位数字是2，即年龄为25岁，与“而立之年督东吴”不符，故舍去； 当x=6时，十位数字是3，即年龄为36岁. 因此，周瑜去世时36岁. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 13. 已知a²-5ab+6b²=0，则 + =________. 或 解析：∵a²-5ab+6b²=0，∴（a-2b）（a-3b）=0， ∴a-2b=0或a-3b=0，即a=2b或a=3b. 当a=2b时， + =2+ = ； 当a=3b时， + =3+ = . ∴ + 的值为或. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 14. （12分）解下列方程： （1）x（x+2）=3x+6； 三、解答题（共44分） 解：（1）x1=-2，x2=3. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 （2）x2-2x+2=0. 解：（2）x1=+，x2=-． 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 15. （10分）近几年，乡村旅游在“新农村、新旅游、新体验、新风尚”的思路引领下蓬勃发展，某镇前年实现旅游收入1 000万元，到今年该项收入达到1 960万元，求该镇这两年旅游收入的年平均增长率. 解：设该镇这两年旅游收入的年平均增长率为x. 依题意，得1 000（1+x）2=1 960， 解得x1=0.4=40%，x2=-2.4（不符合题意，舍去）. 因此，该镇这两年旅游收入的年平均增长率为40%. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 16. （10分） （唐山丰南阶段练习）关于x的一元二次方程x²-2x+a=0有两个不相等的实数根x1，x2. （1）求a的取值范围，并在数轴上表示出来； （2）若［（x1-2）（x2-2）-2］²=9，求a的值. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ>0，即（-2）²-4a>0，∴a<1. 在数轴上表示如下： （2）∵方程x²-2x+a=0有两个不相等的实数根x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=a. ∵［（x1-2）（x2-2）-2］²=9，∴［x1x2-2（x1+x2）+4-2］²=9， ∴（a-4+4-2）²=9，即（a-2）²=9，∴a-2=±3，∴a=-1或a=5. 由（1）得a<1，∴a=-1. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 17. （12分）（保定期中）随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆. 当地某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行了升级改造，改造后的布局如图所示. 已知在矩形ABCD中，AD=60 m，AB=30 m，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为1 000 m2. 设人行过道的宽是x m. （1）求x的值. （2）该夜市有60个摊位对外出租，每个摊位的月租金为3 000元时，摊位刚好全部租完. 夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 每上涨100元，就会少租出1个摊位. 设每个摊位的月租金上涨100a元. ①该夜市可以租出多少个摊位（用含a的代数式表示）？ ②在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入为192 500元？ 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 解：（1）∵人行过道的宽是x m， ∴阴影部分可合成长为（60-2x）m、宽为（30-2x）m的矩形. 依题意，得（60-2x）（30-2x）=1 000， 整理，得x2-45x+200=0，解得x1=5，x2=40． ∵30-2x>0，∴x<15，∴x=5． 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 （2）①每个摊位的月租金上涨100a元时，该夜市可以租出（60-a）个摊位. ②每个摊位的月租金为（3 000+100a）元，总月租金为（3 000+100a）（60-a）元. 由题意，得（3 000+100a）（60-a）=192 500，解得a=5或a=25. ∵尽可能让利于摊主， ∴a=5，此时3 000+100×5=3 500，即每个摊位的月租金为3 500元． 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 26 $