25.3 实际问题与一元二次方程 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“一元二次方程解决实际问题”，核心涵盖数字问题（如连续奇数、两位数）与几何图形问题（如矩形面积、直角三角形），通过教材改编题、生活实例导入，前承方程解法，后启实际应用，以“练基础-练提升-练素养”分层练习搭建学习支架。 其亮点在于融入生活情境（白洋淀芦苇画边框、校园矩形花园）和易错题提示，以数学眼光发现现实问题中的数量关系，通过推理运算（如矩形面积方程求解、动点问题勾股定理应用）培养数学思维，借助方程模型（如数字问题列x(x+2)=99）发展数学语言。分层设计助学生提升应用能力，丰富例题解析为教师教学提供有效支持。

2 第二十五章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　数字问题与几何图形问题 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　数字问题 1. ［教材P24T1改编］两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为 （　　） A. x（x-2）=99 B. x（x+2）=99 C. x（x-1）=99 D. （2x-1）（2x+1）=99 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 5 2. （易错题）已知两个数的差为4，积为45，则这两个数分别是 （　　） A. 5，9 B. -5，-9 C. 5，9或-5，-9 D. 2，6或-2，-6 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 6 3. 有一个两位数（正数），如果个位上的数字比十位上的数字大1，并且十位上的数字的平方比个位上的数字也大1，那么这个两位数是________. 23 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 7 4. 如图为某月的月历表，在此月历表上用一个框圈出6个相邻的数. 若圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，则可列方程为_____________，最大数为________. x（x-9）=190 19 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 8 5. ［教材P20例2改编］用一条长60 cm的细绳围成一个面积为200 cm2的矩形，设矩形的一边长为x cm，根据题意，可列方程为 （　　） A. x（30+x）=200 B. x（30-x）=200 C. x（60+x）=200 D. x（60-x）=200 知识点2　几何图形问题 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 9 6. （易错题）［教材P24T8改编］如图，一矩形草坪的长为25 m，宽为12 m，在草坪上有两条互相垂直且等宽的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230 m²，则小路的宽为 （　　） A. 2 m B. 23 m C. 35 m D. 2 m或35 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 10 7. [原创题 河北人文] 白洋淀芦苇画（如图）美而不俗，大气十足，是历史悠久的工艺美术品. 嘉琪有一幅长80 cm、宽50 cm的矩形芦苇画，想在画的四周加上同样宽的边框，若加上边框后画的面积为4 536 cm2，则边框的宽为________cm. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 11 8. ［教材P24T2改编］若一个直角三角形的两条直角边长相差7 cm，面积是9 cm2，则这个直角三角形的斜边长是________cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 9. （廊坊广阳期中）如图，某校准备在校园里利用25 m长的旧围墙MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，现已备足可以砌60 m长的墙的材料（全部用完），设AB为x m. （1）BC的长为________m，x的取值范围是__________. （2）当x为何值时，矩形花园ABCD的面积为400 m2？ （3）嘉嘉说：“矩形花园ABCD的面积可以为500 m2.” 嘉嘉的说法正确吗？请说明理由. （60-2x） 17.5≤x<30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 解：（2）根据题意，得x（60-2x）=400， 整理，得x2-30x+200=0， 解方程，得x1=10（不符合题意，舍去），x2=20. 因此，当x为20时，矩形花园ABCD的面积为400 m2. （3）嘉嘉的说法不正确. 理由如下： 根据题意，得x（60-2x）=500，即x2-30x+250=0， ∵Δ=（-30）2-4×1×250=-100<0， ∴该方程无实数根. ∴矩形花园ABCD的面积不可以为500 m2，即嘉嘉的说法不正确． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 14 10. （石家庄裕华期中）如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81 m长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440 m2. 为了方便取物，在各仓库之间留出了1 m宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1 m宽的缺口作小门. 若设AB=x m，则可列方程为 （　　） A. x（81-4x）=440 B. x（78-2x）=440 C. x（81-2x）=440 D. x（84-4x）=440 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 11. [新趋势 五育文化]学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1. 现在队列表演时的列数是________. 15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 12. （邢台19中阶段练习）琪琪在计算两个正数的和时，误算成两数的积，结果由正确答案8变成了15，这两个正数中，较大的数是________. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 13. （衡水二模）六张完全相同的小矩形纸片C与A，B两张矩形纸片恰好能拼成一个相邻边长为m，50的大矩形，部分数据如图所示. （1）若n=8，则矩形A的水平边长为________； （2）请用含m，n的代数式表示矩形A的周长 ：____________； （3）若矩形A，B的面积相等，则n=________. 26 100+2m-12n 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 解析：设矩形A的水平边长为a，竖直边长为b. （1）由题图可知a+3n=50， ∴a=50-3n=50-3×8=26. （2）由（1）可知a=50-3n， 由题图可知b=m-3n， ∴矩形A的周长=2（a+b）=2［（50-3n）+（m-3n）］=2（50+m-6n）=100+2m-12n. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 19 （3）由（2）知，矩形A的面积=ab=（50-3n）（m-3n）. 由题图知，矩形B的面积=2n·3n=6n2. ∵矩形A，B的面积相等，∴（50-3n）（m-3n）=6n2①， 由题图可知矩形C的长=矩形A的水平边长，且矩形C的长=m-2n， ∴m-2n=50-3n②. 联立①②，得6n2-350n+2 500=0，解得n1=，n2=50（不合题意，舍去）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 20 14. ［教材P21T2改编］如图，在直角梯形ABCD中，AD⫽BC， AD=1，BC=3， AB=4. AB上是否存在点E，使∠DEC=90°？ 若存在，求AE的长. 解：存在. 如图，过点D作DH⊥BC，垂足为H， 则DH=4，BH=1，CH=2，∴DC==2. 设AE=x，则BE=4-x，DE²=x²+1²，EC²=（4-x）²+3². 当∠DEC=90°时，有DE²+EC²=DC²， 即x²+1²+（4-x）²+3²=20，解得x1=1，x2=3. 所以，AE的长为1或3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 15. [新趋势 动点探究题]如图，在矩形ABCD中，AB=5 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动. 当点Q运动到点C时，两点停止运动. 设运动时间为t s. （1）填空：BQ=________cm，PB=________cm. （用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？ （3）是否存在t，使五边形APQCD的面积 为26 cm2？请说明理由. 练素养 2t （5-t） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 解：（2）由题意，得（5-t）2+（2t）2=52，解得t1=0，t2=2. 所以当t=0或2时，PQ的长度等于5 cm. （3）存在t=1，使五边形APQCD的面积为26 cm2. 理由如下： 矩形ABCD的面积为5×6=30（cm2）， 若五边形APQCD的面积为26 cm2，则△PBQ的面积为30-26=4（cm2）， 即 ×2t（5-t）=4， 解得t1=4（不合题意，舍去），t2=1. 所以，当t=1时，五边形APQCD的面积为26 cm2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 24 $