周测1（25.1～25.2.2）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

这是一份初中数学“一元二次方程”周测课件，涵盖25.1至25.2.2内容，包含选择题、填空题、解答题，涉及直接开平方法、配方法等知识点，附课件使用说明，结合趣味数学元素，为学生提供系统练习支架。 资料特色突出，创新设计“和谐方程”等新定义问题，融入《牧童王小良》民歌等传统文化情境，通过矩形花坛扩展等几何实例培养模型意识，多模块综合题（如平行四边形与方程结合）提升推理能力，助力学生巩固知识，为教师教学提供针对性强的练习资源。九年级学生面临升学考试，需重点掌握一元二次方程等核心内容，这份周测资料能帮助学生强化解题技能，适应考试要求。

2 第二十五章　一元二次方程 周测1（25.1～25.2.2） 3 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 下列方程中，一定属于一元二次方程的是 （　　） A. 2x2-y-1=0 B. x2=1 C. x2-x（x+7）=0 D. ax2+5x=3 B 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 4 2. 若关于x的方程（x-7）2-4=b有实数根，则b的取值范围是 （　　） A. b>4 B. b>-4 C. b≥4 D. b≥-4 D 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 5 3. （邢台襄都阶段练习）用直接开平方的方法解方程（3x+1）2=（2x-5）2，下列做法正确的是 （　　） A. 3x+1=2x-5 B. 3x+1=-（2x-5） C. 3x+1=±（2x-5） D. 3x+1=±2x-5 C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 6 4. 用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是 （　　） A. x2-2x=3 B. x2+2x=3 C. x2+4x=5 D. 2x2-4x=5 C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 7 5. （四川泸州中考）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情况是 （　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数a的取值有关 C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 8 6. 如图，把长为5 m、宽为3 m的矩形花坛向四周扩展相同的宽度x m，得到面积为48 m2的新矩形花坛，则根据题意可列方程为 （　　） A. 5x·3x=48 B. （5+x）（3+x）=48 C. （5+2x）（3+x）=48 D. （5+2x）（3+2x）=48 D 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 9 7. 某矩形的长为a，宽为b，且（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为 （　　） A. 4 B. -4 C. 2或-4 D. 2 D 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 10 8. （承德平泉期末）若一个等腰三角形的一边长为4，另外两边长为x2-12x+m=0的两根，则m的值为 （　　） A. 32 B. 36 C. 32或36 D. 不存在 B 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 9. [新定义 新概念问题]定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“美好”方程. 若关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn的值为 （　　） A. 0 B. 2 C. -2 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 10. 一元二次方程（2x-3）（x-1）=0化为一般形式后二次项系数为2，则该方程的一次项系数是________. -5 二、填空题（每小题5分，共20分） 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 11. （石家庄阶段练习）已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0有一个根是0，则m的值是________. -1 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 12. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0无实数根，则函数y=（m-1）x+1-m的图象不经过第________象限. 二 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 13. [新情境 传统文化]我国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊. 问他羊几只，请你仔细想. 头数加只数，只数减头数. 只数乘头数，只数除头数. 四数连加起，正好一百数. 根据民歌的大意，可知羊有________只. 9 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 14. （12分）按要求解下列方程： （1）x2+8x+16=13（直接开平方法）； 三、解答题（共44分） 解：（1）x1=-4+，x2=-4-. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 （2）x2-3x-5=0（配方法）； 解：（2）x1=3+，x2=3-. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 （3）2x2-2x=1（公式法）； 解：（3）x1= ，x2= ． 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 15. （10分）已知关于x的方程x2-2mx+m2-1=0. （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若x=2是该方程的一个根，求代数式-3m2+12m+21的值. 解：（1）证明：∵Δ=（-2m）2-4（m2-1）=4>0， ∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根. （2）将x=2代入原方程中，得4-4m+m2-1=0， 即m2-4m=-3， ∴-3m2+12m+21=-3（m2-4m）+21=-3×（-3）+21=30． 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 16. （10分）[新趋势 多模块综合]已知▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-（a-4）x+a-1=0的两个实数根. （1）若AB的长为2，求AD的长； （2）当a为何值时，▱ABCD是菱形？ 解：（1）∵AB的长为2， 根据题意，得4-2（a-4）+a-1=0，解得a=11， ∴方程为x2-7x+10=0，解得x1=2，x2=5. ∴AD的长为5. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 （2）∵▱ABCD是菱形，∴AB=AD. ∴Δ=［-（a-4）］2-4×1×（a-1）=a2-12a+20=0， 解得a1=2，a2=10. 当a=2时，方程为x2+2x+1=0，解得x1=x2=-1，不合题意，舍去； 当a=10时，方程为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3. ∴当a=10时，▱ABCD是菱形. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 17. （12分）[新趋势 材料阅读题]阅读材料并解答问题： （1）当x=________时，代数式-2（x-1）2 +3有最________（填“大”或“小”）值，为________； （2）代数式-2x2+4x+3有最大值或最小值吗？若有，请求出这个最大值或最小值；若没有，请说明理由. 1 大 3 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 解：（2）代数式-2x2+4x+3有最大值. -2x2+4x+3=-2（x2-2x）+3=-2（x-1）2+5. ∵-2（x-1）2≤0，∴-2（x-1）2+5≤5， ∴当x=1时，代数式有最大值5. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 14 15 16 17 25 $