25.2.2 公式法课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“公式法解一元二次方程”，通过“温故知新”用配方法解4x²-6x-3=0回顾旧知，再“探究新知”推导ax²+bx+c=0的求根公式，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以探究式推导培养逻辑思维，通过判别式分类（Δ>0、=0、<0）发展抽象能力，结合雕像高度问题渗透模型意识。例题覆盖不同情况，步骤总结清晰，助力学生提升运算与推理能力，教师可直接用于结构化教学。

25.2.2公式法 初中数学·人教版·九年级上 教学目标   知识与技能     理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。     会熟练应用公式法解一元二次方程。   过程与方法     经历探究推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力，渗透分类的数学思想。   情感态度价值观     培养学生良好的学习习惯，进一步发展学生合作交流的意识和能力。 重难点   重点     公式法解一元二次方程   难点     求根公式的推导 温故知新 用配方法解方程： 解： 移项，得： 二次项系数化为1，得 配方，得： 即： 开平方，得： 一元二次方程的一般形式 4x2-6x-3=0 探究新知 移项 二次项系数化1 配方 写成完全平方形式 开平方 点击下一页，你有一封信件，请查看 写出方程的解 分三种情况 探究新知 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母△表示，即△=b2-4ac. 第一页 第二页 第三页 归纳总结 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定． ax²+bx+c=0 (a≠0)   b²-4ac＞0     两个不相等的实数根   b²-4ac=0     两个相等的实数根   b²-4ac＜0     无实数根 因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c =0 ，当b2-4ac ≥0时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法. 归纳总结 公 式 法 熟记公式 2、方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是（ ） 1、求根公式里根号下面的式子是（ ） A. B. C. A. B. C. D. 学以致用 用公式法解方程： 解：a=1, b= -4 ,c= -7 ∆=b2 - 4ac =(-4)2 - 4×1×(-7)=44 >0 解： ∴方程有两个相等的实数根 即： 解：方程可化为 ∴方程有两个不相等的实数根 即： 解： 方程可化为 ∴方程无实数根。 学以致用 用公式法解方程： 解：a=1, b= -4 ,c= -7 ∆=b2 - 4ac =12 - 4×1×(-7)=44 >0 解： ∴方程有两个相等的实数根 即： 解：方程可化为 ∴方程有两个不相等的实数根 即： 解： 方程可化为 ∴方程无实数根。 学以致用 用公式法解方程： 解：a=1, b= -4 ,c= -7 ∆=b2 - 4ac =12 - 4×1×(-7)=44 >0 解： ∴方程有两个相等的实数根 即： 解：方程可化为 ∴方程有两个不相等的实数根 即： 解： 方程可化为 ∴方程无实数根。 学以致用 用公式法解方程： 解：a=1, b= -4 ,c= -7 ∆=b2 - 4ac =12 - 4×1×(-7)=44 >0 解： ∴方程有两个相等的实数根 即： 解：方程可化为 ∴方程有两个不相等的实数根 即： 解： 方程可化为 ∴方程无实数根。 归纳总结 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 把方程化为一般形式，并写出 a、b、c 的值   求出 b²-4ac 的值     代入求根公式       求根公式       写出方程的解         方程的根     方程无解 学以致用 求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程 解：得 即 精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236 但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。 下 课 $