第25章 一元二次方程 体验中考-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用，通过中考真题将各知识点串联，帮助学生构建完整的知识网络，体现知识点间的内在逻辑。 其亮点在于聚焦中考真题设计分层练习，从基础解方程到综合根与系数关系应用，再到实际问题建模，如篱笆围菜地、商品进价下降率问题，培养学生运算能力、推理能力和模型意识。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准把握复习重点。

2 第二十五章　一元二次方程 体验中考 3 1. （2024·河北中考）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a= （　　） A. 1 B. −1 C. +1 D. 1或+1 河北中考真题 C 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 4 2. （2025·河北中考）若一元二次方程x（x+2）-3=0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n）在平面直角坐标系中位于 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 5 3. （2019·河北中考）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1. 他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2. 则原方程的根的情况是 （　　） A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是x=-1 D. 有两个相等的实数根 A 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 6 4. （内蒙古赤峰中考）用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确的是 （　　） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=17 C. （x-2）2=5 D. （x-2）2=17 C 河北中考真题 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 7 5. （福建中考）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5 m的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6 m²的矩形菜地作为实践基地，如图. 设矩形的一边长为x m，根据题意可列方程为 （　　） A. 5x2=6 B. 5（1+x2）=6 C. x（5-x）=6 D. 5（1+x）2=6 C 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 8 6. （上海中考）一元二次方程2x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是________. m> 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 9 7. （江苏宿迁中考）方程x2-2 024x-2 025=0的两个根分别是m，n，则（m2-2 023m-2 026）（n2-2 023n-2 026）=________. -4 048 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 10 8. （辽宁沈阳中考）解方程：x2-3x+2=0. 解：x1=1，x2=2. 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 11 9. （四川南充中考）设x1，x2是关于x的方程（x-1）（x-2）=m2的两根. （1）当x1=-1时，求x2及m的值； （2）求证：（x1-1）（x2-1）≤0. 解：（1）把x1=-1代入方程（x-1）（x-2）=m2，得m2=6，∴m=±. ∴（x-1）（x-2）=6，即x2-3x-4=0. ∴（x-4）（x+1）=0. ∴x1=-1，x2=4. ∴x2=4，m=±. 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 12 （2）证明：方程（x-1）（x-2）=m2可化为x2-3x+2-m2=0. ∵Δ=9-4（2-m2）=4m2+1>0， ∴方程有两个不相等的实数根. ∴x1+x2=3，x1x2=2-m2. ∴（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=2-m2-3+1=-m2. ∵m2≥0，∴-m2≤0，即（x1-1）（x2-1）≤0. 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 13 10. （四川泸州中考）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元. （1）求乙种商品每件进价的年平均下降率； （2）2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品. 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 14 解：（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x. 根据题意，得125（1-x）2=80， 解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）. 因此，乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. （2）设购进y件甲种商品，则购进（100-y）件乙种商品. 根据题意，得（125-25×2）y+80（100-y）≤7 800， 解得y≥40. 因此，最少购进40件甲种商品. 2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 15 16 $