26.1《二次函数的概念》课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

这是一份初中数学二次函数概念的同步教学课件，包含20页内容。通过温故知新回顾函数与一次函数，结合音乐喷泉水珠高度等情景导入，引导学生从正方体表面积等实例中探究二次函数概念，辅以例题分析、方法总结及基础提升练习，构建完整学习支架。 资料注重核心素养培养，以实际情境（如音乐喷泉、球队比赛场次数）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过含参数函数判断等例题培养数学思维，结合存款本息、圆柱表面积等问题建模发展数学语言表达能力。实例丰富如例题分析4的实际问题列式，能帮助学生深化概念理解，为教师教学提供清晰流程与实用素材，助力九年级学生应对升学考试重点。

第26章 二次函数 26.1二次函数的概念 学习目标： 1. 结合实际问题，理解二次函数的定义，熟记二次函数的一般形式，能区分二次函数、一次函数、正比例函数。 2. 能够准确识别二次函数解析式中的二次项、一次项、常数项及对应系数，掌握二次函数的判定方法。 3. 能根据几何、生活实际情境列出二次函数解析式，结合实际意义确定自变量的取值范围，体会函数建模思想。 教学重点：二次函数的概念、一般形式及各项系数的识别。 教学难点：根据实际问题抽象建立二次函数模型，准确判断含参数的函数是否为二次函数。 温故知新 什么是函数？什么是一次函数？一次函数的一般形式是什么？ 在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数； 一次函数一般形式为y=kx+b（k≠0）。 情景导入 美丽的音乐喷泉水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？可以可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？ 1.正方体的表面积y与棱长x的关系式为 ，y是x的函数吗？ y=6x2 是 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2 . 探究新知 2. n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 即， m是n的函数吗？ 探究新知 3.某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量 y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 . (1+x) (1+x) y=20(1+x)2 探究新知 y是x的函数吗？ 二 次 函 数 的概念 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如 的函数，叫做二次函数。 其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项（都包括符号）。 y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 新知小结 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 函数y=6x2 , m= n2 - n , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点? 思考： y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） 二次项 一次项 常数项 探究新知 解题秘方：紧扣二次函数的“三要素”进行判断. 例题分析1 ①③⑥ 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围) 解： 根据二次函数的定义可得 解得m=3或m=-1. 当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1. 综上所述，该二次函数的解析式为： y=6x2+9或y=2x2-4x+1. 例题分析2 应用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0； 方法总结 例题分析3 （1）已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式； （2）王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式； （3）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. y=πx2 y=2(1+x)2 S=4πr2 (x>0) (x>0) (r>0) 例题分析4 根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： （1）仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言； （2）根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式； （3）联系实际，确定自变量的取值范围. 方法总结 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-2 2. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-6 3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函数，则a的取值范围是 . C 基础练习 B a≠1 4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是 . 5.正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为 . 6.一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+12t2，则经过12s汽车行驶了 m，行驶380m 需 s. y=2(1-x)2 0≤x≤10 180 20 基础练习 （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n的函数关系式 7.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题： n=1 n=2 n=3 （1）在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）； （n+3） （n+2） y=（n+3）（n+2）即 y=n²+5n+6 提升练习 提升练习 解：由题意可得 解得m=1. 拓展练习 9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. ∴ ∴ 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t. ∵AB=12, ∴PB=12-2t, t的取值范围为0≤t≤6. 问题导入，列关系式 探索二次关系式共同点 总结二次函数概念 二次函数y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） 二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0. 确定二次函数解析式及自变量的取值范围 课堂小结 $