25.3 实际问题与一元二次方程 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的实际应用”，涵盖传播问题、平均变化率问题与销售问题，通过“练基础—练提升—练素养”分层设计，以实际情境导入，衔接方程解法知识，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于融入新情境题目（如流感传播、贡米种植面积增长等），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理运算发展数学思维，以方程模型表达数量关系提升数学语言能力。学生能增强应用意识，教师可依托分层练习实现精准教学。

2 第二十五章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　传播问题、平均变化率问题与销售问题 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　传播问题 1. （唐山路北阶段练习）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，每轮传染中平均每人传染x人，下列结论错误的是 （　　） A. 1轮后有（x+1）人患流感 B. 第2轮又增加（x+1）x人患流感 C. 依题意可得方程（x+1）²=144 D. 不考虑其他因素，经过三轮传染后，一共有1 584人患流感 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 5 2. [新情境 教育文化]“千里之行，始于足下.” 某校开展“研学”活动，有次校外实践时，学生发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 6 3. 某同学自主学习了一个物理实验的操作并分享给班里的同学，第一次教会了x名同学，第二次会做该实验的同学又各教会了x名同学. 若这样全班共有49名同学会做这个实验，则x的值为________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 7 4. [原创题 河北特产]李白诗云：“虽有数斗玉，不如一盘粟. ”粟脱壳为小米，蔚州贡米是古时“四大贡米”之一，质地晶亮，粘甜可口. 已知某蔚州贡米种植基地两年间的种植面积由20 hm2增长到28.8 hm2，若设该基地这两年蔚州贡米的种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为 （　　） A. 20（1+x）=28.8 B. 20（1+x2）=28.8 C. 20（1-x）=28.8 D. 20（1+x）2=28.8 D 知识点2　平均变化率问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 8 5. 某种商品的标价为75元/件，经过两次降价后的价格为48元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为________. 20% 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 9 6. [新情境 生产生活]我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年7月份投递快递总件数为25万件，9月份投递快递总件数为36万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同. （1）求该公司投递快递总件数的月增长率； （2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么10月份投递快递总件数能否达到43万件？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 10 解：（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x. 根据题意，得25（1+x）2=36， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）. 因此，该公司投递快递总件数的月增长率为20%. （2）36×（1+20%）=43.2（万件）. ∵43.2>43， ∴10月份投递快递总件数能达到43万件. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 11 7. 《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题，大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文. 若每株椽的运费是3文，则少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱. 根据题意可列方程3x（x-1）=6 210，其中x表示 （　　） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 B 知识点3　销售问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 12 8. （唐山路南阶段练习）某商场销售一批衬衫，平均每天可售20件，每件盈利40元. 经调查发现，若每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件，为了尽量减少库存，且保证商场平均每天盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？ 解：设每件衬衫应降价x元. 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1 200， 整理，得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20. ∵要尽量减少库存， ∴x=20，即每件衬衫应降价20元． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 9. （石家庄模拟）某电池厂今年1～5月份的电池产量如图所示. 设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为x，根据题意可得方程 （　　） A. 180（1-x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1-x）2=137 D. 368（1+x）2=442 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 10. （邢台襄都阶段练习）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看. ”其意思是知识和技艺在学习后，若不及时复习，学习过的东西就会被遗忘. 假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”，知每天“遗忘”的百分率约为________（参考数据：≈1.414）. 29.3% 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 11. 某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售. （1）求平均每次降价的百分率. （2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力. 请问售货员的建议对顾客是否更优惠？为什么？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 解：（1）设平均每次降价的百分率是x. 根据题意，得200（1-x）2=162.解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）. 因此，平均每次降价的百分率为10%. （2）是. 理由如下： 200（1-5%）（1-15%）=161.5（元）， 161.5<162，因此售货员的建议对顾客更优惠. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 17 12. [新情境 生产生活]（石家庄期中）根据以下素材，完成下列任务. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 解：任务1：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x. 根据题意，得3（1+x）2=5.07. 解得x1=0.3=30%，x2=-2.3（不符合题意，舍去）. 因此，从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 20 任务2：设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为（y-15）万元，平均每周可售出辆，即（58-2y）辆. 根据题意，得（y-15）（58-2y）=96， 整理，得y2-44y+483=0. 解得y1=21，y2=23. ∵此次销售尽量让利于顾客，∴y=21. 因此，下调后每辆汽车的售价为21万元． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 21 22 $